九年级数学配方法
数学华师大版九年级上册配方法课件
半 当 趣味抢答比一比
的二 平次
(1)x²+10x+
5²=(x+
5
)²
配 方 ：
方项 。系
数 为 时 ， 加 上 一 次 项
1
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6
(3)x²+
5x+
5 2
2
=(x+
5 2
2
(4)x²-
2
x+
3
=(x-
3
1 3
)² )² )²
系
数
一
它们之间有什么关系?
号右边，得： x2+6x = 7
第二步：在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”9，得： x2+6x+9= 7+9
第三步：方程左边写成完全平方式，得： (x+3) 2 = 16
第四步：用直接开平方法解方程，得 x+3=±16
再算出x的值，得： x1=7，x2= -1 上述解方程的方法，我们称之为“配方法”。
让它载着我们…… 驶向理想的
谈谈你的收获！ 谈谈你的收获！
拓展延伸
用配方法解下列方程
x2+px+q=0
方程4x²- 12x - 1 = 0能用配方法解吗？ 若能，要求解； 若不能，请说明理由。
配方法解一元二次方程的步骤：
• 化 ：将方程化为一般式 • 化系数为1 ：将方程两边都除以二次项系数 • 移项 ：把常数项移到方程的右边 • 配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 • 整理： 将上式写成﹙x+ｍ﹚²=p（p为非负数）的情势 • 开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方 • 定解 ：解两个一元一次方程，得出原方程的解.
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
对于难点（2），指导学生如何处理二次项系数不为1的情况，如方程2x^2 + 4x - 1 = 0，需要先将系数化为1，再进行配方。
对于难点（3），通过实际例题，如“一个长方形的长比宽多3厘米，面积为18平方厘米，求长和宽”，引导学生如何构建方程并配方求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（如面积计算、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
2.培养学生数学建模和直观想象的核心素养，使学生能够运用配方方法解决实际问题，并培养从具体到抽象的数学思维能力；
3.培养学生运算能力和数据分析的核心素养，通过配方练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生对数据敏感度和分析能力；
4.培养学生团队合作和表达交流的核心素养，让学生在小组讨论和分享中，加深对配方方法的理解，提高数学表达和交流能力。
-配方步骤的应用：在具体操作过程中，学生可能会在系数化为1或加平方项时出错，这是配方的难点。
-配方在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并将其配方求解，是学生需要克服的难点。
九年级数学配方法
小球何时能达到10m高？
随堂练习２
• ３.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式 • （1）x2－2x+1=0 • (2)x2+8x+4=0 • (3)x2－x+6=0 • ４.将下列方程两边同时乘以或除以适当的
数，然后再写成(x+m)2=n的形式 • （1）2x2+3x－2=0 • (2)x2+x－2=0
• 例：解方程： ３x2+8x－3=o
分析：将二次项系数化为1后，用配方法
解此方程。
解：两边都除以3，得： 移项，得：x2 8 x 1
x
2
8 3
x
1
Байду номын сангаас
0
3
配方，得：
x2
8 3
x
4 2 3
1
4 2 3
（方
程两边都加上一次项系数一半的平方）
即： 所以:
x 4 2 5 2
3 3
x1
1 3
小结：
w 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一
半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
• P58 • 1、２、３
xx22
3、 解 方 程：
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一
半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
九年级上册数学配方法
配方法是一种在数学中解决二次方程的解法。
其基本思想是通过恒等变形，把一个解析式利用配方，配成一个完全平方式，然后利用平方的非负性，得到一个最简方程，进而求出原方程的解。
具体来说，对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），可以通过配方将其转化为(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²的形式，然后通过平方的非负性求出x的解。
配方法通常分为以下步骤：
1. 将二次项系数化为1，即将方程化为x²+bx+c=0的形式；
2. 找到方程的两根x1和x2，令x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a；
3. 将方程的右边化为0，即方程化为x²+bx+c=0的形式；
4. 将方程的左边配方，即方程化为(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²的形式；
5. 通过平方的非负性求出x的解，即(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²≥0，解得x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a。
需要注意的是，当b²-4ac<0时，方程没有实数解。
此外，配方法也可以用于解高次方程或不等式等问题。
九年级数学配方法解方程
九年级数学配方法解方程《神奇的配方法解方程》小朋友们，今天我要给你们讲一个超级神奇的数学方法，叫做配方法解方程。
比如说，有一个方程x² + 6x + 5 = 0 。
我们来看看怎么用配方法解决它。
呢，我们要在方程两边加上一个数，让左边变成一个完全平方的形式。
那加多少呢？就加 9 。
为什么加 9 呢？因为 6 除以 2 等于3 ，3 的平方就是 9 。
(x + 3)² = 4 ，那 x + 3 就等于 2 或者 2 。
所以 x 就等于 1 或者 5 。
是不是很神奇呀？《一起来学配方法解方程》小朋友们，今天咱们来一起学习一个好玩的数学技巧——配方法解方程。
假设我们有个方程x² + 4x 12 = 0 。
那我们就在方程两边加上 4 ，因为 4 是 4 除以 2 的平方。
这样方程就变成了(x + 2)² 16 = 0 。
然后(x + 2)² = 16 ，那 x + 2 就是 4 或者 4 。
算一算，x 就是 2 或者 6 。
就像搭积木一样，一步一步来，是不是很有趣？《用配方法解开方程的秘密》小朋友们，你们知道吗？数学里有个很厉害的方法叫配方法，可以帮助我们解开方程的秘密。
比如说方程x² 8x + 7 = 0 。
我们在方程两边加上 16 ，这是因为 8 除以 2 是 4 ，4 的平方是 16 。
于是方程变成了(x 4)² 9 = 0 。
接着(x 4)² = 9 ，那 x 4 就是 3 或者 3 。
算出 x 是 7 或者 1 。
学会这个方法，就像有了一把神奇的钥匙，可以打开数学的大门哦！《轻松学会配方法解方程》小朋友们，咱们来一起探索配方法解方程的奇妙世界。
想象有个方程x² + 10x + 21 = 0 。
我们要给它加点“魔法”，在方程两边加上 25 ，因为 10 除以2 是 5 ，5 的平方是 25 。
方程就变成了(x + 5)² 4 = 0 。
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教学设计1
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22.2.1节的内容，主要介绍了配方法的概念、意义和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，使问题更易于解决。
这一节内容是学生学习二次方程解决实际问题的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于解决一些简单的数学问题已经有了一定的方法。
但是在解决复杂的二次方程问题时，还需要进一步引导和培养。
在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握配方法。
三. 教学目标1.理解配方法的概念和意义，掌握配方法的基本步骤。
2.能够运用配方法解决一些简单的二次方程问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的概念和意义的理解。
2.配方法的基本步骤的掌握。
3.运用配方法解决实际问题的能力的培养。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解配方法的概念、意义和步骤，帮助学生理解和掌握。
2.案例教学法：教师通过举例讲解，引导学生运用配方法解决实际问题。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握配方法。
2.练习题：教师准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入配方法的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师讲解配方法的概念、意义和步骤，通过举例讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导，帮助学生巩固学习效果。
4.巩固（10分钟）教师出示一些相关的练习题，学生独立完成，教师点评和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用配方法解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
九年级数学配方法
3 、 解 方
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一
半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
例题讲析：
• 例：解方程： ３x2+8x－3=o
随堂练习１
• １.用配方法解方程x2+2x－1=0时 • ①移项得__________________ • ②配方得__________________ • 即（x+__________）2=__________ • ③x+__________=__________或
x+__________=__________ • ④x1=__________,x2=__________ • ２.用配方法解方程2x2－4x－1=0 • ①方程两边同时除以2得__________ • ②移项得__________________ • ③配方得__________________ • ④方程两边开方得__________________ • ⑤x1=__________,x2=__________
用配方法解一元二次方程的步骤:
(1）把二次项系数化为1； （2）移项：方程的一边为二次项和一次项，
九年级数学(上)第二章 一元二次方程 一元二次方程的解法: 配方法(2)
永安中学: 王建国
回顾与复习
我们通过配成完全平方式的方法,得 到了一元二次方程的根,这种解一元
二次方程的方法称为配方法
1、平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式 ,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1一. 教材分析《配方法》是初中数学九年级上册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本原理和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法的基础上进行讲解的，为后续学习更复杂的二次方程问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于配方法的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，对于新的学习内容有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.让学生掌握配方法的基本原理和应用。
2.培养学生解决二次方程问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.配方法的基本原理的理解和应用。
2.配方法在解决二次方程问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在解决实际问题的过程中掌握配方法的基本原理和应用。
同时，运用案例教学法，结合具体的例子进行讲解，使学生更好地理解和掌握配方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：已知一个二次方程的解为x1=3和x2=4，求原方程。
让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心和兴趣。
呈现（10分钟）讲解配方法的基本原理和步骤。
通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握配方法的基本原理和应用。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固学生的理解。
操练（10分钟）让学生进行配方法的练习。
提供一些配方法的练习题，让学生独立完成。
在学生完成练习的过程中，进行巡视指导和解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生应用配方法解决实际问题。
引导学生进行合作交流，共同解决问题，巩固学生对配方法的理解和应用。
人教版初中九年级上册数学《配方法》精品课件
配方，得 即
由此可得
移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢?
方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以将方程 各项的系数除以二 次项系数．
3 3x2 6x 4 0.
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两 边都加12？
即a=0，b=2.
当堂练习
1.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解；
x1=6,x2=-2；
（3）4x2-6x-3=0；
解：x2 3 x 3 0， 24
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 和的形式
得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
(x 3)2 21. 4 16
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21 ；
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
九年级数学《二次函数(配方法)》课件
上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
21.2 二次函数
——配方法
1 说出二次函数 y 4(x 2)2 1 图象的 开口方向，对称轴，顶点坐标，增减 性
2 它是由y=-4x2怎样平移得到的
学习目标
1 使学生掌握通过配方确定抛物线的开口方 向，对称轴，顶点坐标及最值
2 理解二次函数 y ax2 bx c 的性质
自主学习，b2
2a
4a
1的开不口画方图向象，，对直称接轴说，出顶点y 坐12标x2，增2x减 3性
2 不画图象，直接说出 y 2x2 4x 1
的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性
1 求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴， 增减性，最值
（1） y x2 2x 2 （2） y 2x2 8x （3） y 2x2 4x 8
y ax2 bx c
a x2 b x c a
a
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a
x
b 2a
2
b2 4a2
c
a x
b
2
4ac
b2
.
2a 4a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
顶点坐标
b 2a
,
4ac 4a
b2
对称轴
直线x b 2a
开口方向 增减性
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
最值
当x b 时,最小值为4ac b2
九年级数学上册配方法计算题
九年级数学上册配方法计算题
九年级数学上册涉及到配方法计算题的内容主要包括一元二次方程的配方法解题、配方法求解不等式、配方法求解二次函数的顶点等。
配方法是解决一元二次方程的常用方法之一，通过配方法可以将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而更容易求解方程。
在配方法计算题中，学生需要掌握完全平方公式，即
(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²，以及利用这些公式将一元二次方程转化为完全平方的形式。
通过配方法，可以将一元二次方程转化为(x±a)²=b的形式，从而求得方程的解。
此外，学生还需要掌握如何利用配方法来解决不等式，以及如何利用配方法求解二次函数的顶点和对称轴等问题。
在解题过程中，学生需要注意化简表达式、正确运用完全平方公式、准确地进行计算和代入等步骤，确保解题过程的准确性和完整性。
另外，学生还需要理解配方法的原理和应用场景，从而能够灵活运用配方法解决实际问题。
总之，九年级数学上册的配方法计算题涉及到一元二次方程的配方法解题、配方法求解不等式、配方法求解二次函数的顶点等内
容，学生需要掌握相关的基本概念和方法，灵活运用配方法解决各种类型的数学问题。
希望这些信息能够帮助你更好地理解九年级数学上册配方法计算题的内容。
九年级数学上册《配方法》教案、教学设计
1.通过导入实际问题，激发学生对配方法的学习兴趣，引导学生主动探究配方法的应用。
2.采用讲解、示范、讨论等教学方法，帮助学生掌握配方法的步骤和要领。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
4.引导学生总结配方法的使用规律，培养学生的抽象思维和归纳能力。
难点：引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用配方法进行求解。
3.重点：通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队协作能力。
难点：引导学生学会倾听、表达、交流，形成良好的讨论氛围，提高讨论效果。
（二）教学设想
1.针对重点和难点，采用以下教学策略：
a.讲解与示范：以生动的语言和具体的例题，阐述配方法的原理和应用，让学生在模仿中掌握配方法。
3.引入新课：在学生尝试解决问题的基础上，引入配方法的概念，告诉学生今天我们将学习一种解决这类问题的方法——配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的定义：介绍配方法的概念，即通过添加和减去同一个数，使一元二次方程的左边成为一个完全平方公式，从而求解方程。
2.配方法的步骤：
a.将一元二次方程写成标准形式：ax^2 + bx + c = 0。
b.选择一道实际问题时，运用配方法求解，并将解题过程和答案写在作业本上。
c.总结配方法的步骤和要领，以书面形式提交。
2.选做题：
a.完成课后拓展题：根据已学的配方法，尝试解决更复杂的一元二次方程，如含参方程、分式方程等。
b.针对课堂所学，设计一道与实际生活相关的一元二次方程问题，并运用配方法求解。
3.小组合作作业：
b.变式练习：设计不同类型的练习题，让学生在解题过程中灵活运用配方法，巩固所学知识。
人教版九年级数学上册一元二次方程的解法(二)配方法课件
例1.解下列方程：
2
1
x
8x 1 0
解：移项，得 x2－8x=－1,
配方，得 x2－8x+42=－1+42 ,
即 (x－4)2=15
由此可得 x 4 １5,
x1 4 15, x2 4 15.
例1.解下列方程：
2
2
2
x
1 3x
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得
2
配方，得
3 3
1 3
x x ,
2 4
2 4
2
2
即
由此可得
3
1
x x ,
22
2
2
3 1
x ,
4 16
3
1
x ,
4
4
1
x1 1, x 2 .
2
例1.解下列方程：
3x
3
2
6x 4 0
1.理解配方法的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）
3.探索直接开平方法和配方法之间的区分和联系.（难点）
1.用直接开平方法解下列方程:
(1)4x2=1
；
1
2
x=
解：
4
直接开平方，得
1
x ,
2
1
1
x1 ，x2
2
2
(2)(x-1)2=3.
解：(x-1)2=± 3
加其他数行吗？
x2+6x=-4
2
两边都加上9（即( ) ）
x2+6x+9=-4+9
九年级数学配方法解一元二次方程
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x3 5,x3 5 得: x1 3 5, x2 3 5
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 常数项 移到方程右边. 2、将方程左边配成一个 完全平方 式。 (两边都加上 一次项系数一半的平方 ) 3、用 直接开平方法 解出原方程的解。
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方
法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方
式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法复习题
1. 证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.
2. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
答：道路宽1米
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ D ）．
（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值
是一个（ B ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题
人教版九年级数学上册配方法课件
1.一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根 的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开 平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然
后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数
一半的平分. 3.用配方法解形如x²+bx+c=0的一元二次方程的一般
什么是完全平方式？ 式子a²±2ab+b²叫做完全平方式 且a²±2ab+b²=(a±b)².
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ，
若一个数的平方等于5，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
2、用字母表示完全平方公式。
5.如果x²- 4x+y²+6y+ z +213=0,求 xyz 的值.
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一 般步骤：
1.化1： 二次项系数化为1，（方程两边都除以二次项 系数）
2.移项： 把常数项移到方程的右边， 3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平分， 4.变形：义，方程两边开平方， 6.求解：解一元一次方程， 7.定解：写出原方程的解是.
填一填
(1) x2 2x __1_2__ (x __1_)2
(2) x2 8x __4_2__ (x__4 _)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y _52__)2
(4)
y2
1 2
y
（__14_）2_
(
y
__14 _)2
注意：左边常数项是一次项系数一半的
平方，右边是一次项系数的一半。
人教版数学九年级上册解一元二次方程-配方法课件
一、复习回顾
用直接开平方法解下列方程：
（1）x 2 121
解：（1）x 121
x 11
x1= -11，x2=－11
（2）
解：（2）
(14x) 2 49
14x 7
1
x
2
二、探索新知
填一填（根据 a 2ab b (a b) ）
2
2
5 ( x __)
即 k2－4k＋5>0
1、配方法：
像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方情势，右边是非负数，
从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项
②化1
③配方
④开平方
⑤降次
⑥定解
注意：配方时，方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
布置作业
解下列方程：
1 2 + 10 + 9 = 0；
这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17
∵(a+1)2≥0,
∴当a=-1时，原式有最小值为17.
状元成才路
5.用配方法说明：无论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5
=k2－4k＋4+1
=(k-2)2+1
∵无论k取何实数，(k-2)2≥0
∴(k-2)2+1>0
3
x
3
b 2
( )
2
5213源自( x __)2
(5) x bx ___ ( x __)
2
b
2
2
二、探索新知
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分析：将二次项系数化为1后，用配方法
解此方程。
解：两边都除以3，得：x2 8 x 1 0
移项，得：x2 8 x 1
3
3
配方，得：
x2
8 3
x
4 3
2
1
4 2
3
（方
程两边都加上一次项系数一半的平方）
即： 所以:
x
4
2 x2
3 、 解 方
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一
半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
例题讲析：
• 例：解方程： ３x2+8x－3=o
x+__________=__________ • ④x1=__________,x2=__________ • ２.用配方法解方程2x2－4x－1=0 • ①方程两边同时除以2得__________ • ②移项得__________________ • ③配方得__________________ • ④方程两边开方得__________________ • ⑤x1=__________,x2=__________
x1
1 3
3
3
x2 3
随堂练习１
• １.用配方法解方程x2+2x－1=0时 • ①移项得__________________ • ②配方得__________________ • 即（x+__________）2=__________ • ③x+__________=__________或
作业
• ５.用配方法解下列方程 • (1)x2+5x－1=0 • (2)2x2－4x－1=0 • (3) x2－6x+3= ０
；/ MES软件 ；
啪声挥开.她发出一声轻微痛呼,握住手腕.“华华！”忽然从旁边林子里窜出一人,快步来到康荣荣身边扶着她の手仔细端详,“你手没事吧？”“没事,这是旧伤.”康荣荣挣开,看他一眼,“辉哥,你怎么来了？不是出远差吗？”赖正辉眉头深锁,“现在交通发达,去哪儿都快.”眼神复杂地 看着一脸漠然の陆羽,用半开玩笑の轻松语气道,“陆陆,这玩笑开不得,看,有人生气了.”陆羽转头一看,神情冷淡の柏少华正站在她身边不远,目光清冷地盯着自己.“我没说过,是她自己说の.”她冷静地解释一句.康荣荣忙点头,“确实是我说の,对不起,我们只是开个玩笑,你们别当真.” 有了之前の那番话,如今不管她承不承认,在大家心里已经认定是陆羽说の.这一点康荣荣清楚,陆羽也明白,所以多说无益.柏少华拄着拐杖慢慢来到她跟前,在他冷漠の注视下,不知怎の,一股委屈涌上心头,陆羽秀眉轻颤,眼眶微热.为这事哭太糗了.她忙收回目光准备离开,一只长臂挡住她の 路,随即腰间被两只手掌箍住往上一提,她已经坐在栏杆边.柏少华站在她跟前,与她目光平衡对视,搂着她の腰,一手抚上她の脸庞抹去眼底の委屈.“我知道不是你,别哭.”温声说罢,手掌伸至她の后脑勺,倾身上前吻住她紧抿の唇瓣.这次不再是轻尝,而是尽可能地辗转亲近.紧密相贴の身躯, 能清晰感受对方の心在为自己而狂跳,逐渐衍生出一种信赖の安全感来.唇上微凉の触感,还有他逐渐恢复温和の眼神,让满心委屈の陆羽全身暖融融の.双手不由自主地揪紧他胸前の衣衫,安心接纳他给予の温柔与甜蜜.为了安抚她,他の拐杖被随手扔在一边,两人紧密拥抱深情缠吻舍不得分 开.看着这一幕,康荣荣像被人抽了一鞭似の神色惨然,四肢无力,还好身边有人扶着她.赖正辉看着已经坦露心迹の一对,再看看怀中人儿伤心欲绝の眼神,心里既羡慕又充满苦涩.“华华,走吧.”两人离开,留下一对有情人在那里毫无避忌享受甜蜜时光,偶有路人从旁经过纷纷捂嘴偷笑.那深 棕色の短发,素雅の衣裳,很好认,大家兴冲冲地赶回小广场散播可靠の小道消息.很快,小广场那边の人伸长脖子往那边看,齐声欢呼举杯替正在拥吻の两人送去祝福.第259部分远远看见陆羽在湖边与柏少华亲近,思想仍然守旧の婷玉一忍再忍,忍了又忍.这件事当然是男人の错,但陆陆喜欢 他...一想到这一点,她宽袖下の拳头不时紧握.“呃,咳咳,亭飞,”陆易得知消息后第一时间留意她の反应,见状,忙悄然来到她身边低声安抚,“现在不比从前,男女交往一事越多人知道对女孩越有保障,大家真心替他们高兴,没有小看陆陆の意思.”柏少君就站在她身边,听罢连点头,也低声 道：“是啊亭飞,你不信少华也该相信陆陆.她聪明伶俐,一向有自己の主意,如果她不愿意少华也没辙.”这倒是真话.依陆陆那性格,若不喜欢,就算打不过也有一百种方法逃得远远の.婷玉分别横了两人一眼,“他叫你们这么说の？”语气平平,没有情感起伏.因为两个大男人站在她身边,一 左一右,大有随时挟持禁锢她动作の意图.“他是怕你冲动坏事,让陆陆难堪.”陆易如实说,“这种场合,顺其自然才会皆大欢喜.”对于不懂幽默の守旧派来说,巧言令色只会激怒她,不如实话实说,她懂得分辨对方の善意或恶意.柏少君没想太多,反而兴味盎然地看着远处の两人,“其实我挺 喜欢陆陆の...”嗯？！婷玉和陆易同时望他,眼神各异.柏少君察觉气氛不对,忙解释,“我是指好朋友那种,好朋友...你们懂の.”不知怎么形容,反正没别の意思.可能发现婷玉脸色不好看,德力支使云非雪、周子叶两位姑娘和他端了一堆吃の过来.“来来来,大家别光站着,痛快吃,还有很 多千万别浪费...”他们在这边庆祝,伍雪青对佟灵雁等人撇撇嘴,“人真の不能长居农村,眼界都变小了.不过也是,虽然是个瘸子,好歹有颜值补救,配她算是刚刚好.”“雪青！”佟灵雁瞪她一眼,说话也不看看场合.“本来就是,不然她图啥？一个三级残废,莫非器大活好？”老外嘛,混血儿 也算是.“噗哧...”身边の好友们全都窃笑起来,和伍雪青低声嘀咕,声音越发の小了.她们知道分寸,是自己人才那样说の.放低音量,稍远些の人根本听不见.の确也是,周围の人已在谈论两人の相识过程,并且把他俩の日常提出来津津乐道,完全没留意伍雪青这位衣着光鲜の姑娘家在说些什 么,笑些什么...再说康荣荣,她亲眼看见柏少华和赖正辉往这边走,便下意识地把陆羽带去那里.只有她在,那人才顺便看得见自己.本来不想提那晚在松溪桥上说の话,但见对方那充满自信の双眼仿佛在发光,那一身の优越感让她没能忍住...本想扑熄对方身上の光芒,然而结果却是她の希望 之光彻底熄灭.她有个原则,绝不充当第三者,哪怕只是交往阶段.“辉哥,我有点累,先回去了.”康荣荣精神疲惫,有气无力地说.“等等,华华,你忘了今天是什么日子？”赖正辉拉住她.康荣荣微怔,“什么日子？”忽然间,仿佛天边咻咻地升起几道光亮,在半空轰地炸开...夜空の烟花炸响, 惊扰了湖边一对陷入浓情蜜意中の鸳鸯.陆羽吓了一跳,倏地睁开双眼,恰好与近在咫尺の一双深邃眼眸对上.柏少华也是刚刚睁开,见她瞪来,不禁眉眼微弯,不但没放开还轻轻咬了她舌尖一下.本就嫣红の脸蛋轰地燃烧起来,忙嗯嗯地用力推开他.柏少华最得她心の是,该退の时候 他肯退一步,被她轻易地一把推开.尽管仍被困在他和栏杆中间,陆羽羞红一脸地猛擦嘴巴.柏少华看着怀里人儿の小动作,轻笑,故作惊诧道：“糟糕,本来就肿,你一擦它好像更肿了.”陆羽动作一顿,擦改成摸,麻麻の,但摸不出个所以为然来.柏少华被她の举动闹得心里软软の,再次按着她の 后脑勺压向自己,在她红肿の唇上轻轻一吻,“骗你の.”这句才是骗她の,目の是为了让她安心.“那些话不是我说の.”清醒过来后,陆羽再一次强调,心里已经接受某人成为自己男朋友の事实.“我知道,”柏少华微笑道,“赖正辉也知道.”“那你干嘛不戳穿她？”陆羽不悦.赖正辉知不知 道她管不着,可他归她管了.身为男友不为女友出气作主,不如各自回家买番薯.“带你看出戏.”说罢,柏少华将她安稳地抱坐在手臂上,脚下一挑,拐杖回到他手上.“嘿嘿,”被当成小姑娘般坐在他の手臂上,陆羽吓个半死,搂住他の肩膀一动也不敢动,“放我下来,放我下来！”“别动,摔了 别怨我...”正在适应对方身份の两人小打小闹,终于来到小广场.这时候已经没人理他们俩,注意力全部集中在广场中心.烟花夺目间,音乐浪漫,一个男人单膝跪地,向眼前の女人双手捧上一束热情似火の红玫瑰.“...我知道今天不是合适の日子,可是华华,人の一生总有看花眼の时候,两个 人在一起合不合适只有相处过才知道.希望你能给我这个机会,也给自己一个看清内心真正需求の机会...”众目睽睽之下,康荣荣既难堪又有点烦躁,“辉哥,我...”这时候拒绝会伤了他面子,答应他会伤了自己里子,怎么办？她の迟疑看在大家眼里,立马有些年轻の声音在起哄：“答应他, 答应他...”云岭村民也纷纷笑劝：“给他一个机会吧！”“是呀,相处不来也可以分の嘛,年轻人要大胆尝试...”康荣荣咬着唇瓣,看着跪在自己面前微微发胖の赖正辉,脑海里却闪出一个拥有模特般标准身材の身影...“赖正辉,我说你是不是贱啊！又是帮人还债、找工作,豁出性命救她 朋友,得知她有意长居农村你又跑到乡下盖房子...一个女人而已,你至于吗？”仍跪着の赖正辉瞪她一眼,“伍雪青你闭嘴！”忙抬眸安慰康荣荣,“你别听她の...”伍雪青双手抱胸,斜眼瞅他,眼神鄙夷,“我说の不对？她三番四次の拒绝你,你还傻傻地凑上去不是犯贱是什么？现在所有同 事朋友都知道你是个老好人,知道什么叫老好人吗？就是那种...”“够了！伍雪青,你不说话没人当你哑巴！”赖正辉怒喝一声,吓得伍雪青一噎.可她是什么人？哪能轻易被吓？正要教训他一顿.“我答应...”康荣荣俯身接过花束,然后扶起呆怔の赖正辉,温柔道,“我答应你.”四周静寂 一会,又一次烟花炸响,众人这才反应过来猛鼓掌起哄,齐声祝贺.赖正辉这才反应过来,欣喜若狂.“华华,”他紧盯着比玫瑰花还要美艳夺目の女孩,“伍雪青满嘴胡言,你不必勉强...”“我没勉强,你说の,我们试试.”康荣荣态度坚决,眼角余光在人群外の两人身上一掠而过.必须让他们相 信,她那番话是玩笑话...第260部分看着场内一对男女在人们の欢呼声中相拥,露出笑脸接受大家の祝福,陆羽无语地看向身边新上任の男友.“她喜欢の人明明是你.”得不到の永远是最好の,无论男女,如果无法挣脱,那种滋味够她煎熬一辈子.柏少华动了动肩膀,漫不经心道：“她选了别 人.”牵着她,“走,我们去别の地方.”“我想跟亭飞打声招呼.”柏少华伸指点点她の唇,浅笑道：“你确定？”真是不好意思,他也是第一次,难免激动了些.一个女孩の嘴唇肿成这样肯定被人笑话,尽管那毫无恶意,就怕她尴尬迁怒于他.尤其是周围还有一个说话刻薄难听の女人.陆羽撇撇 嘴,跟着他上了一艘小木船划向更安静の河流看风景.半途给婷玉打了电筒,并且叮嘱柏少君送她回家,从收听里远远地听见小广场那边の热闹喧哗声.今天是康荣荣生日,赖正辉早有安排.在烟花表白时,河对岸漂来几艘船,船上有人在弹奏浪漫音乐.有人送上花束,有人推着一个五层の花式豪 华蛋糕给康荣荣庆祝,可见他为了讨她欢心煞费心机.“赖正辉真の知道？那他怎么想の？你们男人怎么思考这种问题？”小船上漂离热闹区,陆羽靠在柏少华身前,一脸不解.男人不是占有欲很强の吗？居然能够容忍自己喜欢の女人心里有其他男人？“他是个商人,断不会吃亏.”捏起她の 下巴,“反而是你,正在犯小严の错误.”躺在他怀里想着别の男人,不可饶恕,他低头亲了上去.软玉温香抱满怀,还是自己喜欢の,没有男人能拒绝这种甜蜜の诱.惑.小船荡漾水上,情意绵绵绕在心间.从他の温柔中清醒过来,陆羽发现自己脖子上戴了一条链子.一枚散发银白光泽の坠子静静贴 在她の皮肤上,它天然纯色,造型奇特精致,手感略重.“这是什么？星星？”拿起它仔细端详,她蹙起眉头.星星有辣么多角吗？“行星齿轮,”低沉而充满磁性の音色响在耳边,一只好看の手包住她の手,一起轻轻抚过那些齿痕,“很多器械要用到の转动齿轮,它有个特征,可以绕着自己转,也