金融数学简介

金融数学简介

金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具 研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交*学科，发展 很快，是目前十分活跃的前言学科之一。

金融数学是一门新兴学科，是“金融高技术 ”的重要 组成部分。研究金融数学有着重要的意义。

金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。

主要的研究内容和拟重点解决的问题包括：

(1)有价证券和证券组合的定价理论

发展有价证券（尤其是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法主要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，由此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程将是高维非线性带约束的奇异方程。

研究具有不同期限和收益率的证券组合的定价问题。需要建立定价与优化相结合的数学模型，在数学工具的研究方面，可能需要随机规划、模糊规划和优化算法研究。

在市场是不完全的条件下，引进与偏好有关的定价理论。

(2）不完全市场经济均衡理论（GEI）

拟在以下几个方面进行研究：

1．无穷维空间、无穷水平空间、及无限状态

2.随机经济、无套利均衡、经济结构参数变异、非线资产结构

3．资产证券的创新（Innovation）与设计（Design）

4．具有摩擦（Friction）的经济

5．企业行为与生产、破产与坏债

6.证券市场博奕。

（3）GEI 平板衡算法、蒙特卡罗法在经济平衡点计算中的应用， GEI的理论在金融财政经济宏观经济调控中的应用，不完全市场条件下，持续发展理论框架下研究自然资源资产定价与自然资源的持续利用。
----------------------------------------------------------------------------------------
数学一样成为任何一门科学发展过程中的必备工具。美国花旗银行副总裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西

。’那时候，这样的说法对物理学而言是正确的，但对于银行业而言不一定对。在18世纪，你可以没有任何数学训练而很好地运作银行。过去对物理学而言是正确的说法现在对于银行业也正确了。于是现在可以这样说：‘从事银行业工作而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西’。”他还指出：花旗银行70%的业务依赖于数学，他还特别强调，‘如果没有数学发展起来的工和技术，许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。”这里银行家用他的经验描述了数学的重要性。在冷战结束后，美国原先在军事系统工作的数以千的科学家进入了华尔街，大规模的基金管理公司纷纷开始雇佣数学博士或物理学博士。这是一个重要信号：金融市场不是战场，却远胜于战场。但是市场和战场都离不开复杂艰深，迅速的计算工作。然而在国内却不能回避这样一个事实：受过高等教育的专业人士都可以读懂国内经济类、金融类核心期刊，但国内金融学专业的本科生却很难读懂本专业的国际核心期刊《Journal of Finance》，证券投资基金经理少有人去阅读《Joural of Portfolio Management》，其原因不在于外语的熟练程度，而在于内容和研究方法上的差异，目前国内较多停留在以描述性分析为主着重描述金融的定义，市场的划分及金融组织等，或称为描述金融；而国外学术界以及实务界则以数量性分析为主，比如资本资产定价原理，衍生资产的复制方法等，或称为分析金融，即使在国内金融学的教材中，虽然涉及到了标的资产（Underlying asset）和衍生资产（Derivative asset）定价，但对公式提出的原文证明也予以回避，这种现象是不合理的，产生这种现象的原因有如下几个方面：首先，根据研究方法的不同，我国金融学科既可以归到我国哲学社会科学规划办公室，也可以归到国家自然科学基金委员会管理科学部，前者占主要地位，且这支队伍大多来自经济转轨前的哲学和政治学队伍，因此研究方法多为定性的方法。而西方正好相反，金融研究方向的队伍具有很好的数理功底。其次是我国的金融市场的实际环境所决定。我国证券市场刚起步，也没有一个统一的货币市场，投资者队伍主要由中小投资者构成，市场投机成分高，因此不会产生对现代投资理论的需求，相应地，学术界也难以对此产生研究的热情。然而数学技术以其精确的描述，严密的推导已经不容争辩地走进了金融领域。自从1952年马柯维茨（Markowitz）提出了用随机变量的特征变量来描述金融资产的收益性，不确定性和流动性以来，已经很难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场还

是在撰写一篇数学论文。再回到Collins的讲话，在金融证券化的趋势中，无论是我们采用统计学的方法分析历史数据，寻找价格波动规律，还是用数学分析的方法去复制金融产品，谁最先发现了内在规律，谁就能在瞬息万变的金融市场中获取高额利润。尽管由于森严的进入堡垒，数学进入金融领域受到了一定的排斥和漠视，然而为了追求利润，未知的恐惧显得不堪一击。于是，在未来我们可以想象有这样一个充满美好前景的产业链：金融市场--金融数学--计算机技术。金融市场存在巨大的利润和高风险，需要计算机技术帮助分析，然而计算机不可能大概，左右等描述性语言，它本质上只能识别由0和1构成的空间，金融数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色，它可以用精确语言描述随机波动的市场。比如，通过收益率状态矩阵在无套利的情形下找到了无风险贴现因子。因此，金融数学能帮助IT产业向金融产业延伸，并获取自己的利润空间。

金融数学是一门应用性极强的学科,其特殊之处在于,与许多其他应用学科如生物相比,它的难度更类似于数学物理,而另一方面,它的应用性可以和 engineering相提并论,因为好的结果必须是"有利可图"的,you may cheat a Journal, but you cannot cheat the Market...而更加独特的是,它要求一个人有极其博杂的知识,所以一份好的书单很重要

大体而言,所需要的知识分为三类
1.数量
2.经济金融
3.编程,这方面我比较弱,至今还算不上professional programmer大致上来说,一个人需要吃透如下LEVEL的书籍:
1.Thinking in C++ Vol 1 & 2
2.The C++ Programming Language
另外,还需要data structure & alogrithms的知识
好在编程高手尽多,这方面也不太需要我业余的意见,呵呵

现在我列一下数量方面的书单
1.概率论

很不幸的事实是,概率论基本上没有好的中文教材(1998之前,之后我就不清楚了)

Ross的书适合本科和硕士生,胜在例子详尽
Billingsley的概率论和弱收敛的两本教材是非常好的入门书
chung的概率论教材很严格,读起干巴巴的来会有点累,不过是真长工夫的密籍
Durrett的书很流行,不过里面的小错误很多
如果你真的想理解概率论,feller的两本书是不可不读的,可以说,从高中水平到博士以上学位的读者,都会从中获益---如果要推选概率论里面最有影响的教材,feller的书无可比拟,不过读时要一路自己算,feller书里面错误非常多,虽然都显然是笔误
Breiman的书也是经典,概率味比chung的浓
loeve的书可以作为工具书使用

2.随机分析
黄志远的随

机分析入门是一本很好的书
严加安的鞅论可以做工具书用
Ross的Inrto to probability model可以做本科生随机过程入门,例子很多
Karlin & Taylor的两本书非常适合硕士生用
resnick的几本书概率味很不错,应用性也很强
oksendal的书是SDE里面最简单的
Karatzas Shreve有好几本书,金融数学的博士不可不读
Revuz Yor的连续鞅是很好的书
Protter的书是严格随机分析里面最容易读的,文笔很好
williams的书深入浅出,入门很合适
Chung Williams的书比oksendal稍微难一点,作为应用随机分析的标准教材很不错

3-控制论

控制论在portfolio selection problem和risk management里面有很多的应用,optimal stopping在美式derivative非常重要
金融数学里面用的主要是随机控制,和粘性解(因为operator is often degenerate)

经典的随机控制书是

1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control.
2.KRYLOV, (1980) Controlled diffusion processes
3.BORKAR, (1989) Optimal control of diffusion processes.
4.BENSOUSSAN and LIONS, (1982) Controle Impulsionnel et Inequations Variationnelles

粘性解的标准文献是
1. Crandall, Ishii and Lions, User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992),
2.Fleming and Soner, Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions, 1992.

4.数值算法

首先,finite difference是极其常用的算法,这方面书籍很多,比如Ames的经典教材
计算矩阵: Golub and Van Loan, Matrix Computations, 1996
Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushner's Markov chain approximation method是控制论里最有用的算法
ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.论文集
Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997. 偏理论,实用性差一点
Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, 2003这本书非常非常实用,可以说是金融数学数值算法的最新经典

5-时间序列
当然,学习时间序列之前,统计特别是多变量统计要先学好

A Guide to Econometrics: by Peter Kennedy可能是最通俗易懂的入门书
Econometric Analysis,by William H. Greene和Time Series Analysis by James Douglas Hamilton是非常标准的教材,许多学校都在用
Box Jerkins的Time Series Analysis: Forecasting & Control,当之无愧的经典
Time Series and Dynamic Models by Christian Gourieroux,Gourieroux写了许多书,但似乎他的书不如他的研究文章水准高
The Econometrics of Financial Markets,by Joh

n Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay,新经典

最实际的一部分是下面这部分：
“
2.入门和综合类

然后就要开始看一些实际的入门书了
Hull, Options, Futures and Other Derivatives
Baxter and Rennie, Financial Calculus
Shreve:Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 & 2
Wilmott: quantitative finance
然后
Bjork: Arbitrage theory in continuous time
Cvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial markets
Elliott, Kopp: Mathematics of Financial markets
Karatzas Shreve: Method of math finance
Musiela and Rutkowski: martingale method for finance
Bielecki, Rutkowski: Credit Risk : Modeling , Valuation and Hedging
Duffie Singleton: Credit Risk
Amman: Credit risk valuation
Talebynamic Hedging

3. Fixed income
Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Today's Markets是入门的最佳选择
”
里面的大部分书依然不太适合实际工作，里面较适合实际工作的书是：

Hull, Options, Futures and Other Derivatives
Baxter and Rennie, Financial Calculus
Wilmott: quantitative finance
Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Today's Markets

这几本里面的数学相对比较简单。
Hull这本书被称为“华尔街圣经”，确实不假，里面数学用的非常简单，很容易懂，而且覆盖面广，有很多关于实际工作的内容。如果想出去工作，绝对应该精读。

Baxter and Rennie的Financial Calculus也是一本经典，目的是把大家一般认为艰深的Stochastic Calculus介绍给在工作中需要懂一些这方面知识的人，应该说，这个任务是非常棒的完成了。书里面把一些重要的Stochastic Calculus中的概念和定理写的简单易懂，尽管所用数学比Hull深，却依然易读。这本书的副标题是An Introduction to Derivative Pricing，主要是Financial Derivatives，包括interest rate derivative，没有credit derivative方面的内容。

Wilmott的那本quantitative finance（上下册，现在又新出了3卷本的）写的很人性化，也很好上手。你可以找来看看，应该是有关于credit derivative的内容的。

Tuckman的那本我不了解，听别人说比较实用，也比较易读。

Shreve的那本并没有上面几本好上手，数学用的相对还是比较多的，尽管这本书已经是他写过的最简单、

最不数学化的书了。


现在我们来看一下经济金融方面的书单

首先要强调,金融不是经济,经济考虑的是国计民生,环球宇宙之类的大问题,而金融考虑的是money making, risk control之类的充满铜臭味的小问题

当然,经济背景也是需要的,比如说
Varian: Microeconomic Analysis(1992)
Samuelson: Economics
如果有时间,最有价值的书大概是Keynes的general principle,
看的时候的感觉会跟第一次学微积分差不多

现在我们进入金融书单
1.理论金融

Merton: Continuous time finance
Huang Litzenberger: Foundation for financial economics
Ingersoll: Theorey of financial decision making
Ross: Neoclassical Finance
Ross, Westerfield, Jaffe: Corporate Finance
Duffie: security market
Duffie: Dynamic Asset Pricing Theory
当然,金融文献浩如烟海,上面的书单是针对ASSET PRICING一块的,因为这一块最为定量化.至于做underwriting, M&A,一般不是很需要数量出身的人,至少到目前为止

2.入门和综合类

然后就要开始看一些实际的入门书了
Hull, Options, Futures and Other Derivatives
Baxter and Rennie, Financial Calculus
Shreve:Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 & 2
Wilmott: quantitative finance
然后
Bjork: Arbitrage theory in continuous time
Cvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial markets
Elliott, Kopp: Mathematics of Financial markets
Karatzas Shreve: Method of math finance
Musiela and Rutkowski: martingale method for finance
Bielecki, Rutkowski: Credit Risk : Modeling , Valuation and Hedging
Duffie Singleton: Credit Risk
Amman: Credit risk valuation
Talebynamic Hedging

3. Fixed income
Tuckman: Fixed Income Securities: Tools for Today's Markets是入门的最佳选择

然后,就不得不面对Fabozzi的无数厚书乐
Fixed Income Mathematics
Fixed Income Securities
Bond Markets : Analysis and Strategies
The Handbook of Fixed Income Securities,
Handbook of Mortgage Backed Securities
Collateralized Debt Obligations: Structures and Analysis
Interest Rate, Term Structure, and Valuation Modeling

Jessica James, Nick Webber Interest Rate Modelling: Financial Engineering,这本书乱而全
Brigo, Mercurio:Interest Rate Models 数学上难一些
Tavakoli: Collateralized Debt Obligations and Structured Finance
Tavakoli: Credit Derivatives & Synthetic Structures: A Guide to Instruments and Applications
Hayre: Salomon Smith Barney Guide to Mortgage-Backed and Asset-Backed Securities

4:其他类

Rebonato有几本很好的书:
Volatility and Correlation : The Perfect Hedger and the Fox
Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives : The LIBOR Market Model and Beyond
Interest-Rate Option Models : Understanding, Analysing and Using Models for Exotic Interest-Rate Options

Schönbucher:Credit Derivatives Pricing Models: Model, Pricing and Implementation写得很乱但是无可替代
GENCAY: An Introduction to High-Frequency Finance第一本关于high frequency的书
O'Hara:Market Microstructure Theory
Harris:Trading and Exchanges: Market Microstructure for Practitioners


金融数学必看书目

Principles Of Mathematical Analysis W.Rudin
Ordinary Differential Equation Arnold V.I.
.Real Analysis Royden H.L.
.Functional Analysis W.Rudin

关于概率与随机过程方面有几下几本：

.Brownian Motion And Stochastic Calculus Karatzas I. & Shreve S.E.
Stochastic Processes Ross S. M
（以上两本在武大的书目上有）

Stochastic Differential Equations, B Oksenda
Continuous Martingales and Brownian Motion, D Revuz, M Yor
Diffusions, Markov Processes, and Martingales (two volumes), L C G Rogers, D Williams

以上书籍（大部分）对学习金融数学的人来说是必备的经典。