椭圆高考典型题型整理(精选课件)

椭圆高考典型题型整理

椭圆高考典

型题型归纳

题型一． 定义及其应用

例1。已知一个动圆与圆22:(4)100C x y ++=相内切,且过点(4,0)A ,求这个动圆圆心M 的轨迹方程;

例２． 方程223(1)(1)22

x y x y -+-=++所表示的曲线是

练习: 1．方程

2222(3)(3)6x y x y -++++=对应的图形是( ）

A 。直线 Ｂ. 线段 C 。 椭圆 D ． 圆 ２。方程

2222(3)(3)10x y x y -++++=对应的图形是( )

Ａ．直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆 3。方程2222(3)(3)10x y x y +++++-=成立的充要条件是( )

Ａ．

22

12516

x y += B 。

221259x y += C 。 22

11625

x y += D 。 22

1925

x y += 4。如果方程

2222()()1x y m x y m m +++++-=+表示椭圆，则m 的取值范围是

5。过椭圆22941x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，则,A B 两

点与椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长等于 ；...

文档交流 仅供参考...

6.设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点,Q 为圆周上任意一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ,则点M 的轨迹方程为 ；...文档交流 仅供参考... 题型二． 椭圆的方程 （一）由方程研究曲线 例

1．方程22

11625

x y +=的曲线是到定点

和 的

距离之和等于 的点的轨迹；...文档交流 仅供参考... （二)分情况求椭圆的方程

例 2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的３倍，并且过点

(3,0)P ,求椭圆的方程；

（三)用待定系数法求方程

例３。已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴，且经过两点1(

6,1)P 、

2(3,2)P --，求椭圆的方程;

例4。求经过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同焦点的椭圆方程; 注:一般地，与椭圆

22

22

1x y a b +=共焦点的椭圆可设其方程为

222

22

1()x y k b a k b k

+=>-++; (四）定义法求轨迹方程;

例5。在ABC ∆中，,,A B C 所对的三边分别为,,a b c ，且(1,0),(1,0)B C -,求满足

b a

c >>且,,b a c 成等差数列时顶点A 的轨迹；

（五）相关点法求轨迹方程； 例

6．已知x 轴上一定点(1,0)A ，Q 为椭圆2

214

x y +=上任一点，求AQ 的中

点M 的轨迹方程；

（六)直接法求轨迹方程；

例7.设动直线l 垂直于x 轴，且与椭圆2224x y +=交于,A B 两点，点P 是直线l 上满足1PA

PB =的点，求点P 的轨迹方程;

（七）列方程组求方程

例8。中心在原点,一焦点为(0,

50)F 的椭圆被直线32y x =-截得的弦的中

点的横坐标为12

,求此椭圆的方程；

题型三。焦点三角形问题

例1. 已知椭圆

2211625x y +=上一点P 的纵坐标为5

3

，椭圆的上下两个焦点分别为2F 、1F ，求1PF 、2PF 及12cos F PF ∠；

题型四．椭圆的几何性质 例

1。已知P 是椭圆22

221x y a b +=上的点，的纵坐标为53

，1F 、2F 分别为椭圆

的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则12

PF PF 的最大值与最小值之差为

例

2.椭圆22

221x y a b

+=(0)a b >>的四个顶点为,,,A B C D ,若四边形ABCD 的内切

圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为 ； 例

3．若椭圆

22114x y k +=+的离心率为1

2

，则k = ;

例4。若P 为椭圆

22

22

1(0)x y a b a b +=>>上一点，1F 、2F 为其两个焦点，且01215PF F ∠=，02175PF F ∠=，则椭圆的离心率为

题型五.求范围 例

1.方程22

22

1(1)

x y m m +=-表示准线平行于x 轴的椭圆,求实数m 的取值范

围；

题型六。椭圆的第二定义的应用 例1。 方程222

(1)(1)2x y x y -+-=++所表示的曲线是

例2。求经过点(1,2)M ,以y 轴为准线,离心率为12

的椭圆的左顶点的轨迹方程; 例

3．椭圆22

1259x y +=上有一点P ，它到左准线的距离等于5

2

,那么P 到右

焦点的距离为 例

4。已知椭圆13

42

2=+y x ，能否在此椭圆位于y 轴左侧的部分上找到一

点M ，使它到左准线的距离为它到两焦点12,F F 距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到,请说明理由。...文档交流 仅供参考... 例

5.已知椭圆15

92

2=+y x 内有一点)1,1(A ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，

点P 是椭圆上一点.求22

3PF PA +的最小值及对应的点P 的坐标.

题型七.求离心率 例1．

椭圆22

221x y a b

+=(0)a b >>的左焦点为1(,0)F c -,(,0)A a -，(0,)B b 是两个顶

点,如果1F 到直线AB 的距离为7

b

，则椭圆的离心率e = 例２.若P 为椭圆

22

22

1(0)x y a b a b +=>>上一点,1F 、2F 为其两个焦点，且

12PF F α∠=，212PF F α∠=，则椭圆的离心率为

例3． 1F 、2F 为椭圆的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，

1PF PQ ⊥,且1PF PQ =,则椭圆的离心率为 ； 题型八．椭圆参数方程的应用