三年级奥数之盈亏问题讲义

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三年级奥数盈亏问题ppt课件

采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
什么是盈亏问题？
例 1
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
用绳子测井深,把绳子3折,井外余2米, 把绳子4折,还差1米才到井口,问井深多
少米?绳子长多少米?
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
分析：
绳子比3倍井深多2×3=6（米）绳子比4倍井深少1×4=4（米）解一：井深：（2×3+1×4）÷（4－3）=10（米）绳长：10×3+2×3=36（米）
两次总共相差砖数: 7 + 2 = 9 (块)
解:
两次搬砖每人相差: 5 - 4 = 1 (块)
人数:
9÷1 = 9 (人)
共有砖:
4×9+7 = 43 (块)
或 5×9-2 = 43 (块)
答：这个班共有少先队员9人，要搬的砖共有43块。
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
你会了吗？
准确找出：“盈”了多少；“亏”了多少。
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物

三年级数学奥数讲义-盈亏问题二通用版

如果转化成两次都买猪肉呢？同学们自己试试吧。
2
【课前复习】一、基本型盈亏问题核心
1．分东西 2．两种分配方案二、解题思路比较法三、解题步骤 1．找总量、单位量 2．列表 3．求单位量 4．求总量
盈亏问题（二）
基本型【例1】(★★★)
A、B 两人买了相同张数的信纸，A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有的信封还剩40 张信纸，B 在每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，他们都买了多少张信纸？
1
【例4】(★★★) 某铅笔厂进行成本核算，发现某种铅笔的价格若按每打(12支)9 元6角计算，则每天亏损82元，若按每盒(144支)129元6角计算，则每天可得利润918元，该厂每天生产这种铅笔多少支？
【例5】(★★★★★) 苹果和梨各有若干个，如果5 个苹果和3 个梨装一袋，还多4 个苹果，梨正好装完；如果7 个苹果和3 个梨少个？
【例6】 (★★★★★)) 食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买10 千克牛肉还差6 元钱，若买12 千克猪肉还剩4 元钱，已知每千克牛肉比每千克猪肉贵3 元，问：食堂管理员带了多少钱？
【本讲总结】一、解题步骤 1．找总量、单位量 2．列表 3．求单位量 4．求总量二、复杂盈亏问题注意事项： 1．盈与亏针对的是总量 2．总量和单位量是不变的数(题目中有两个总量或单位量时要转化为一个) 3．每一次分配方案中要统一
【例2】(★★★) 一个班的学生去划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班一共有多少人？
【例3】(★★★★) 大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃，如果其中两个小猴各分得4 个桃，其余每只小猴各分得2 个桃，则最后剩4 个桃，如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12 个桃，大猴共采到多少个桃？这群小猴共有多少只？

小学三年级奥数教学之盈亏问题PPT优秀课件

7
练习4
迎接活动，同学们要做花球布置教室。如果每天做50 个，要比原计划晚2天完成，如果每天做60个，就可以提前 1天完成，同学们需要做多少个花球？
解析：工作时间=工作总量÷每天的工作量
本题的工作时间为(60×1+50×2)÷(60-50)=16(天) 同学们需要做花球50×(16+2)=900(个)
解析：假设每个小朋友的分5块糖，则多出20×(6-5)=20块糖，所以小朋友有(48-20)÷(5-4)=28（人）
糖果数量有：6×20+(28-20)×5=160（块）
3
练习1
参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人。求参加团体操的同学有多少人？
解：行数是(37+20)÷(12-9)=19(行) 人数有9×19+37=208（人）
人数也可这么算：12×19-20=208（人）
4
练习2 一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树10圈又缺1米，
那么绕8圈还剩多少米？解：绕一圈的长度是(5+1)÷(10-1)=5(米)
绳子长5×9+4=49（米）绕8圈还剩49-5×8=9（米）
5
练习3
幼儿园某班分苹果，如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。问：一共有多少个小朋友？多少个苹果？
1
小结
像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些，则物品有盈余，每份多一些，则物品不足（亏）。
凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈+亏）÷两次分配的差物品总数=每份个数×份数+盈数或物品总数=每份个数×份数-亏数

小学奥数-(盈亏问题)PPT

思路分析
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
图片选择与处理
为图片添加必要的标注和说明文字，帮助观众更好地理解和记忆图片内容。
图片标注与说明
将多张图片进行排版和组合，形成具有逻辑关系和视觉冲击力的图表或画廊效果。
图片排版与组合
图片编辑与美化方法
选用通用的音频视频格式，确保课件能够在不同设备和平台上正常播放。
音频视频格式选择
对音频视频素材进行必要的剪辑、合并、添加字幕等处理，提高课件的观赏性和实用性。
02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述教学内容设计多媒体元素运用交互功能实现途径界面布局与风格统一评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。

小学三年级奥数教学课件之盈亏问题

实例演示：小明的零花钱
收入
小明每周获得的零花钱金额
支出
小明每周的花费和开销
盈亏结果
小明是否盈利或亏损
盈利和亏损的比较
1
亏损
2
如何最小化亏损？
3
盈利
什么时候盈利最大化？
比较
盈利和亏损的差异和影响
盈利率的计算方法
学生将学习如何计算盈利率，并了解盈利率的重要性和应用场景。
实例演示：小红的售卖冰淇淋
成本
小红制作一份冰淇淋的成本
售价
小红卖出一份冰淇淋的价格
盈利率
小红的售卖冰淇淋的盈利率是多少？
亏损率的计算方法
学生将学习如何计算亏损率，并了解亏损率在商业中的应用。
实例演示：小李的卖西瓜行动
1 进价
小李每个西瓜的进价
3 亏损率
小李卖西瓜的亏损率是多少？
2 售价
小李每个西瓜的售价
利润的计算方法
学生将学习如何计算利润，并理解利润在经济学中的重要性。
实例演示：小张的拍卖收益来自1 出价小张的拍卖出价
2 成交价
小张的拍卖物品的成交价格
3 利润
小张的拍卖收益是多少？
小学三年级奥数教学课件之盈亏问题
这个课件将帮助小学三年级学生理解盈亏的概念和重要性，学习计算盈亏的方法，以及解决盈亏问题的实际应用和技巧。
盈亏概念介绍
什么是盈亏？为什么了解盈亏很重要？我们将从基本概念出发，帮助学生理解盈亏的本质。
盈亏的计算方法
学生将学习如何计算盈亏，包括利润、亏损、盈利率等关键指标的计算方法。

三年级奥数-盈亏问题

则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？
【例题5】
一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16棵树，还有24棵树没种；如果每人种19棵树，还有6棵树没种。问有多少名少先队员？有多少棵树？
【练习5】
1．小虎在敌人窗外听房子里边敌人在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。求有多少敌人?有多少发子弹？
精讲精练
【例题1】
幼儿园买了一批，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10玩具，则少12玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？
【练习1】
1. 小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出4 元；如果买6千克，则少了8元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？
2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12 棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小பைடு நூலகம்有几人？一共有多少棵树苗？
【例题3】
幼儿园老师给小朋友们分梨，如果每人分4个，则多 9个；如果每人分5个，则少6个。一共有多少个小朋友？有多少个梨？
【练习3】
1，小明去买练习本，付给营业员的钱买4本多1元，买6本少2元。小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？
2、老师吧一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支；每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？
【例题2】
一个植树小组植树。如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
练习2
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少小朋友？共有多少个积木？
2．某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位，宿舍有多少间？学生共有多少人？

奥数-盈亏问题(讲义)

奥数-盈亏问题（讲义）一、教学目标：1. 了解盈亏的概念，学会用盈亏法解决实际问题。

2. 能够运用盈亏法分析解决一些生活中的实际问题。

3. 培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习积极性。

二、教学内容：小学数学，奥数-盈亏问题三、教学重难点：1. 盈亏的概念和运用。

2. 如何应用盈亏法解决实际问题。

3. 思维的启发和能力的培养。

四、教学方法：教师讲授，学生合作探究、合作讨论。

五、教学过程：1. 导入环节问：看看下面的物品，哪个物品是亏本，哪个是盈利？根据学生的回答，引导学生认识盈亏的概念。

2. 提高认识引导学生根据实际生活中的事例，深化对盈亏概念的理解，培养学生动手解决问题的能力。

例如：有个商贩每天卖馒头，每个馒头的成本是1元钱，他每个馒头卖1.2元钱，他每天卖200个馒头，问他一天能赚多少钱？（1）学生思考解决这个问题需要什么技能？（2）请学生分组合作讨论如何解决这个问题。

（3）引导学生讨论如何用盈亏法解决这个问题。

（4）请学生发言，分别给出自己的解答。

（5）引导学生比较各组发言的不同之处。

引导学生认识盈亏法，明确什么情况属于盈亏问题。

3. 实战演练为了加深学生对盈亏法的理解，让学生尝试自己解决盈亏问题。

例如：王老板开了一家餐馆，每天损失200元，他决定将客人数量提高20%以弥补损失，他现在每天的营业额是多少？请学生自己分组合作，（1）先思考一下解决问题需要什么技能？（2）练习用盈亏法解决问题。

让各组学生上来讲解自己的方法和答案，让其他学生去评价。

4. 归纳总结用盈亏法解决含有盈亏问题的实际问题具体步骤：先求盈亏，再加上原来的成本/价值。

五、教学反思：本节课通过让学生合作探究、小组讨论，培养了学生的思维和解决问题的能力，在玩之中学，学会实际运用盈亏法分析解决生活中实际问题，使学生获得了感受和思考的机会，不仅掌握了盈亏法，还提高了学生解决实际问题的能力和兴趣。

在学习盈亏法时，应该注重启发学生的思维和创新能力。

一起学奥数盈亏问题ppt课件

45
10
【分析】先按照每辆车坐45人，画出示意图。每格表示1辆车，车上有45人，最后多出10人。
后来一辆车出了故障，不能去了。所以这辆车上的小朋友也不能坐车了。这时，不能坐车的小朋友有：45+10=55人。
老师看了下其它车，每车还有5个空位，正好把这些没上车的小朋友装下。这时带小朋友去春游的车有：55÷5=11辆总的车的数量，不要把没装人的那辆忘记：11+1=12
所以，盈亏总数为：25+2=27 小班小朋友为： 27÷（6-3）=9 苹果数量为：9×6-2=52
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
例、三年级给学生发糖果，如果每个学生发5个还剩32个；如果其中 10个学生每人4个，其余每人8个，就恰好发完。那么学生有几人？糖果有多少个？
原计划去的人为：22×30+1=661人
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
例6、果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6颗。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少颗苹果树和梨树？
10
32
【分析】这里猴子的数量是不变的。按没猴5只桃子，最后剩32只。
后来觉得大小猴子应该有区别。10只小猴子给4个就够了，于是各收回来一个。这样多出来的桃子有32+10=42个了多出来的桃子给大猴子，使每只大猴子有8个桃子。也就是第二次每只大猴子又得到了3个桃子。所以，大猴子有：

小学三年级奥数教学课件之盈亏问题.ppt

人数也可这么算：12×19-20=208（人）
练习2
一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树10圈又缺1米，那么绕8圈还剩多少米？
解3;4=49（米）绕8圈还剩49-5×8=9（米）
练习3
幼儿园某班分苹果，如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。问：一共有多少个小朋友？多少个苹果？
同学们，今天你学到了什么呢？
解：小朋友有(30+12)÷(4-2)=21(个) 苹果有21×2+30=72（个）
小结：统一每个小朋友分的的苹果数量（假设法），再得一个盈亏条件，就变成例1形式的问题，即可用盈亏问题的通法进行解决了。
例2
金老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行每分钟走80米，他将迟到五分钟，如果骑自行车每分钟走200米，他可以提前七分钟到校，请问金老师出发时离上班时间还有多少分钟？
或者60×(16-1)=900(个)
练习5
有一批课桌需要几个工人搬运，如果每人搬运25套，则有30套无人搬；如果每人搬运30套，则有2个工人没事干。问这批课桌有几套？工人有几个？
解：工人人数为(30×2+30)÷(30-25)=18(个) 课桌有25×18+30=480(套) 或者30×(18-2)=480(套)
解析：假设每个小朋友的分5块糖，则多出20×(6-5)=20块糖，所以小朋友有(48-20)÷(5-4)=28（人）
糖果数量有：6×20+(28-20)×5=160（块）
练习1
参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人。求参加团体操的同学有多少人？
解：行数是(37+20)÷(12-9)=19(行) 人数有9×19+37=208（人）

(尖子生培优)专题20盈亏问题-三年级数学思维拓展培优讲义(通用版)

（尖子生培优）专题20盈亏问题三班级数学思维拓展培优讲义（通用版）有的放矢1、人们在安排东西时，假如每份分的数量少一些，会消灭“物品有多余”的状况，这种状况称之为“盈”；反之，假如每份分的数量多一些，以至消灭“物品不足”的状况，那就称为“亏”，依据“一盈”、“一亏”的变化规律，我们可以求出物品的总数或物品所分的份数，这类数学问题一般称它为“盈亏问题”。

2、解“盈亏问题”的基本思想是“比较的思想”。

3、“盈亏问题”的基本公式是：（1）对象数＝（盈＋亏）÷两次安排差（2）总数＝每份个数×对象数＋盈数或总数＝每份个数×对象数－亏数解题的时候，要特殊留意分析题意，弄清哪部分是“盈”，哪部分是“亏”，弄清数量对应变化关系，再列式计算。

此外，还要养成检验的习惯，保证解题正确。

力量巩固提升1．学校支配寝室，假如每间13人就正好住满，假如每间10人，还缺三间寝室，学校有几间寝室？2．新兴机械厂原方案30天生产一批机器，实际每天比原方案多生产80台，结果提前10天完成了任务．这批机器有多少台？3．一盒巧克力，分给15个小伴侣，假如每人1颗，还少2颗，那么这盒巧克力共有几颗？4．幼儿园分糖果，假如每人分4颗，则多出10颗，假如每人分6颗，则缺8颗。

幼儿园有小伴侣多少人？糖果共有多少颗？5．从家到学校，王老师假如每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；假如每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．假如王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？6．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今日家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今日小胖回家走了多少分钟？7．期望学校全体师生乘车去旅游，若每辆车坐36人，则有8人不能上车；若每辆车多坐4人，则恰好多出1辆车，一共有多少辆车？师生一共有多少人？8．一位农夫家里养了白猫、黑猫若干只，假如卖出2只黑猫，白猫和黑猫只数相等；假如卖出1只白猫，黑猫将比白猫多3只．问白猫、黑猫各多少只？9．参与美术活动小组的同学，安排若干支彩色笔，假如每人分4支，那么多12支：假如每人分8支．那么恰有1人没分到笔，问：有多少同学？多少支彩色笔？10．幼儿园王老师买了一些苹果分给小伴侣，若每人分2个，则多20个；若每人分3个，正好分完：若每人分4个，则少20个．聪慧的同学们，你知道幼儿园有多少个小伴侣吗？你知道王老师买了多少个苹果吗？11．一小和二小有同样多的同学参与某项竞赛．学校用汽车把同学运往赛场．一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果是二小比一小多派1辆车．后来每校各增加一人参与竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最终学校又打算每校增加一人参与竞赛，二小又比一小多派1辆车．问两校共有多少人参与竞赛？12．在一次古诗词竞赛中一共有5道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分。

(精品文档)三年级奥数之盈亏问题讲义

奥数盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。

这样的问题通常叫做盈亏问题。

例1 一些小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。

每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5－4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

例2 一些小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5－4=1（粒），本题中两次分配数之差是5－3＝2（粒）。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4－2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。

答：有4个小朋友，14粒糖果。

由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

(完整版)三年级奥数-盈亏问题

第4讲盈亏问题教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题：1. 理解掌握条件转型盈亏问题：2. 理解掌握关系互换性盈亏问题;3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。

经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。

盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。

我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。

1.“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969⨯+=（粒）。

2.“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717÷=（只），老猴子有710979⨯+=（个）桃子。

3.“亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717÷=（人）书有710961⨯-=（本）。

根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。

小学三年级奥数教学课件之盈亏问题

惠？
04
如何提高解决盈亏问题的能力
培养逻辑思维
逻辑思维是解决盈亏问题的关键，需要从小培养。家长可以通过日常生活中的一些问题，引导孩子分析、推理和归纳，提高逻辑思维能力。
在数学学习中，鼓励孩子多思考、多提问，培养主动探究的习惯，有助于提高逻辑思维能力。
掌握基本概念
解决盈亏问题需要掌握一些基本概念，如“盈”、“亏”、 “总数量”、“每个单位的数量”等。家长可以帮助孩子理解这些概念，并通过实例进行解释在生活中有广泛应用，解决这类问题可以帮助学生认识到数学在生活中的实用价值，增强数学应用意识。
培养优化思维
解决盈亏问题需要寻找最优解，这有助于培养学生的优化思维和决策能力。
02
盈亏问题基本解法
代数法
01
代数法是通过设立方程来求解盈亏问题的一种方法。
02
首先，根据题意设立未知数，表示问题中的未知量。
概念
盈亏问题涉及两个或多个量之间的关系，其中一个量的变化会影响另一个量的变化，最终导致盈或亏的结果。
盈亏问题的分类
单盈问题
只有一个量获得利益，另一个量亏损。
双盈问题
两个量都获得利益。
双亏问题
两个量都亏损。
解决盈亏问题的重要性
提高逻辑思维
解决盈亏问题需要清晰的逻辑思维和推理能力，通过解决这类问题，可以提高学生的逻辑思维能
配套问题
总结词
涉及将不同种类的物品或服务配套组合在一起以满足某种需求或条件。
详细描述
配套问题主要考察学生对于物品或服务之间的关联性和组合方式的掌握。在解决这类问题时，学生需要理解如何将不同的物品或服务配套组合在一起，并计算出每种物品或服务的数量和盈亏情况。例如，一个餐厅有A

小学三年级奥数辅导

盈亏问题（第一讲）盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

盈亏问题是一类古老的问题。

它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。

解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。

一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：(盈+亏)÷两次每人分配数的差=分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。

每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。

有（）个小朋友，有（）个桃子。

※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：有（）位同学，有（）个糖果。

※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。

※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。

※一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组（）人，一共有（）棵树。

※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。

※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

三年级下春季奥数盈亏问题僧多粥少讲义加练习

三年级下春季奥数盈亏问题僧多粥少讲义加练习三年级下春季奥数盈亏问题盈亏问题一直是数学中的重要内容，对于三年级的学生来说，掌握盈亏问题的解题方法和技巧，不仅可以培养他们的逻辑思维能力，也能为将来更深入的数学学习打下基础。

本文将介绍三年级下春季奥数盈亏问题的讲义及练习，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、盈亏问题的概念盈亏问题是指在某种经济交易中，收入与支出之间的差额。

如果收入大于支出，就是盈利；如果支出大于收入，则是亏损。

在解决盈亏问题时，我们通常需要根据给定的条件，使用数学运算方法来计算盈亏的数值。

二、盈亏问题的解题方法1. 利用加法与减法计算在盈亏问题中，常常需要根据给定的条件进行加法与减法运算。

例如，某商店购进一批商品，每件商品的成本为10元，商家希望以20元的价格出售，计算每件商品的盈亏情况就需要用到减法运算：20 - 10 = 10。

通过这种方式，我们可以得到每件商品的盈利数额。

2. 利用乘法与除法计算有些盈亏问题涉及到商品的数量或者比例，此时我们可以利用乘法与除法运算来计算盈亏的数值。

例如，某商店购进一批商品，每件商品的成本为10元，商家希望以20元的价格出售，而商店的成本比例为40%，我们可以通过计算来确定总的盈亏情况：每件商品的盈亏数额为：20 - 10 = 10元，而总的盈亏数额为每件商品盈亏数额乘以商品的数量：10 ×商品的数量。

三、盈亏问题的练习现在，我们来做一些盈亏问题的练习，通过实际的计算来加深对盈亏问题的理解。

1. 问题一：小明去超市购买了一件价格为300元的衣服，他用了一张折扣券，折扣率为20%，那么他实际需要支付的金额是多少？解题思路：首先，我们需要计算折扣的金额，即300 × 20% = 60元。

然后，将原价减去折扣金额，即300 - 60 = 240元。

所以，小明实际需要支付240元。

2. 问题二：某商店购进一批玩具，成本价格为20元，商家希望以30元的价格出售，如果最终销售数量为100件，那么商店的盈亏状况如何？解题思路：首先，我们计算每件商品的盈亏数额，即30 - 20 = 10元。

三年级下春季奥数盈亏问题僧多粥少讲义加练习

第一讲：僧多粥少知识精讲：例1：老师给同学们分积分卡,分给5个同学,每人分到的一样多,还剩下22分,后来又来了2个同学,分给他们同样多的积分后,就只剩下6分了,请问:每名同学分到多少分?练习：小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学,开始发给7名同学,还剩下14根,后来又来了3名同学,发给他们同样多的棒棒糖后,就只剩下5根了,请问:每名同学分到了多少根棒棒糖?例2：同学们早餐吃面包,开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片之后发现,还剩下30片.后来又来了5个同学,老师也给每人发了与之前同样多的面包后,还剩10片,请问:老师开始准备了几片面包？练习：小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果开始有3人,给每人发了同样多根棒棒糖,那么最后多20根;后来又来了4人,也给每人发了与之前同样多的棒棒糖后,还多8根,请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?知识精讲：一般我们把分配完之后有剩余的情况称作“盈”,不够的情况称作“亏".如果两次分配完之后,东西都有多余,这样的问题我们可以称为“盈盈问题”,解决这类问题的方法就是比较前后两次分配情况的不同。

例3 ：老师给学生分苹果,如果每人分3个苹果,那么就会剩下20个苹果;如果每人分5个苹果,那么就会剩下8个苹果.请问:一共有多少名同学?练习：学校买了一批电灯准备安在教室,如果每间教室安4盏灯,那么就剩50盏灯;如果每间教室安6盏灯,那么就剩10盏灯.学校一共有多少间教室?例4：裁缝要往一些西服上缝扣子,如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个,就只剩下4个扣子了,请问:一共有几件西服?裁缝一共有多少个扣子?练习：小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后还能剩27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后能剩下79根,请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?挑战自我：同学们早餐吃面包,每袋面包有10片,开始来了10个同学,老师给每人发了同样多片之后,发现还剩下两袋面包,后来又来了5个同学,给新来的同学每人发同样多的面包后,发现还剩下5片面包,请问:老师准备了几袋面包?自我巩固：1.绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕,每只羊分得的同样多,还剩下10块青草蛋糕,后来又来了2只小山羊,村长也发给它们同样多的青草蛋糕,这时青草蛋糕恰好全部分完,那么每只羊分得多少块青草蛋糕？2.墨莫买了一些糖,分给4个同学,每人分到的一样多,还剩下24块糖,后来又来了2个同学,分给他们同样多的糖后,就只剩下14块糖了.那么每人分到多少块糖？3.王老师买了5个苹果,还剩10元;后来又买了2个,结果只剩下2元,那么王老师共带了多少元？4.小高买了一些苹果,分给6个同学,每人分到的一样多,还剩下15个苹果,后来又来了3个同学,分给他们同样多的苹果后,就只剩下6个苹果了.那么小高一共买了多少个苹果？5.裁缝要往一些西服上缝扣子,如果每件西服缝4个扣子,还会剩下36个扣子;如果每件缝6个,就只剩下24个扣子,那么裁继要缝制多少件西服？6.学校买了一批电灯准备安在教室,如果每间教室安6盏灯,就剩55盏灯;如果每间教室安8盏灯,就剩15盏灯,那么学校一共有多少间教室？7.小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学7根棒棒糖,那么最后还能剩28根;如果每个同学分3根棒棒糖,那么最后能剩下80根,那么小高一共准备了多少根棒棒糖？8.老师给学生分苹果,如果每人分2个苹果,就会剩下26个苹果;如果每人分5个苹果,就会剩下14个苹果,那么一共有多少名同学？9.裁键做好了一些西服,现在要往上面缝扣子,如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个,扣子正好用完,裁缝一共有多少个扣子？10.王老师去买包子,开始他买了8个包子,还剩下7元3角;后来又买了3个包子,结果只剩下3元7角了.王老师一共带了多少角？课内培优：小题精写：1.红红在一个长为25米的泳池中游了2个来回游了（）米；2.22×39的积是（）位数，最高位是（）位。

【小学三年级奥数讲义】盈亏问题

【小学三年级奥数讲义】盈亏问题一、专题简析：把必定数目的物件，均匀分给必定数目的人，每人少分，则物件有余（盈）；每人多分，则物件不足（亏）。

已知所盈和所亏的数目，求物件数目和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：份数 =（盈＋亏）÷两次分派数的差，物件数可由此中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的重点是要求出总差额和两次分派的数目差，而后利用基本公式求出分派者人数，从而求出物件的数目。

二、精讲精练例 1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

假如每人分 5 个，就多出 10 个；如果每人分 6 个，就少 2 个。

小明全家有多少人？这篮梨有多少个？练习一1、少儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，假如每人分10 粒糖，则多了8 粒糖；假如每人分 11 粒糖，则少了 16 粒糖。

一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2、有一根绳索绕树 4 圈，余 2 米；假如绕树 5 圈，则差 6 米。

树周长是多少米？绳索长多少米？例 2：少儿园买来一些玩具，假如每班分 8 个玩具，则多出 2 个玩具；假如每班分10 个玩具，则少 12 个玩具。

少儿园有几个班？这批玩拥有多少个？练习二1、小明带了一些钱去买苹果，假如买 3 千克，则多出 2 元；假如买 6 千克，则少了 4 元。

苹果每千克多少元？小明带了多少钱？2、一个小组去山坡植树，假如每人栽 4 棵，还剩 12 棵；假如每人栽8 棵，则缺 4 棵。

这个小组有几人？一共有多少棵树苗？例 3：老师买来一些练习安分给优异少先队员，假如每人分 5 本，则多了 14 本；假如每人分 7 本，则多了 2 本。

优异少先队员有几人？买来多少本练习本？练习三1、把一袋糖分给小朋友们，假如每人分 4 粒，则多了 12 粒；假如每人分 6 粒，则多了 2 粒。

有小朋友几人？有多少粒糖？2、妈妈买来一些苹果分给全家人，假如每人分 6 个，则多了 12 个；假如每人分 7 个，则多了 6 个。

三年级上奥数精品讲义盈亏问题

秋游(盈亏问题)知识图谱秋游知识精讲一．基本盈亏问题1．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．2．解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”．有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算．3．盈亏问题主要包括三类：（1）盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．()-÷=大盈小盈两次分得之差人数或单位数．（2）盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．()+÷=盈亏两次分得之差人数或单位数．（3）亏亏问题：()大亏小亏两次分得之差人数或单位数．-÷=二．盈亏条件转化1．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致时，把单位都按被分配的对象统一．2．如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，是他们与别“人”分得的数量相同．3．盈亏条件隐藏的问题：需要将条件转化为基本盈亏条件，在转化时一定要注意题中的条件究竟是“盈”还是“亏”．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，进一步学习盈亏问题．从生活中常见的问题出发，让学生理解盈亏的含义，学习常见盈亏问题的解决方法．后续课程还会继续学习复杂盈亏问题．课堂引入例题1、终于等到了天气晴朗的周四，同学们期待的秋游，马上就要出发了~到达目的地——奥林匹克森林公园南园，一番游玩之后，在老师的组织下，开始了大家最喜爱的野餐活动．老师给同学们带来了一些水果和零食，把水果分给大家，每人分到3个水果，将剩下12个水果，如果再给大家每人多1个，就会差13个．聪明的你，知道到底有多少人吗？老师总共带了多少水果？例题2、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵．问：参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？基本盈亏例题1、（1）老师把一堆苹果分给小朋友，给每人分到的同样多．如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果再来3个人，就只剩下12个苹果．这堆苹果一共有多少个？（2）裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？“分给9个人，剩下21个，再来3人，剩下12个”也就是说来的3个人分走了9个？例题2、（1）把一些桃子分给猴子们，每只猴子分到的一样多．如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果再来2只猴子，就会缺4个桃子．每只猴子分到多少个桃子？（2）柯小南准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下9根．请问：柯小南一共准备了多少根棒棒糖？（3）艾小莎准备拿一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD的实际价格是40元一张，所以她还需回家再取50元才正好够．请问：艾小莎原来准备了多少钱？刚刚分配是都有剩余，现在一次有剩余，一次会不够，怎么解决呢？例题3、（1）护士给几名大夫准备手术刀，开始准备给每人4把，结果缺3把；后来每名大夫都要求再加3把，这样就会缺15把．那么一共有多少名大夫，多少把刀？（2）同学们去划船，如果每条船坐5人，就会缺少17个人才能坐满；如果每条船坐7人，就会缺少27个人才能坐满．那么一共有多少个同学？根据上面两题的经验，这题应该是“亏亏问题”．例题4、少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完．问：一共要挖几个坑？第二次分配似乎跟之前遇到的不一样哦~是不是需要改变一下呢？随练1、饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有________个桃子．随练2、唐小虎把一些香蕉分给猴子们．如果每只猴子分5根香蕉，还剩下30根香蕉；如果每只猴子分8根香蕉，还剩下3根香蕉．那么共有________只猴子．随练3、唐小果要把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入7朵玫瑰花，就会多2朵；如果每瓶插入4朵，就会多20朵．那么，唐小果共有________个花瓶．简单盈亏条件的转化例题1、猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布边上就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？第一次分配，到底是盈还是亏呢？例题2、过年了，猴王给小猴们分糖．如果给每只小猴5块糖，就会剩下20块糖；如果给每只小猴8块糖，就会有8只小猴拿不到糖．请问：猴王一共准备了多少块糖？“8只小猴拿不到糖”就是指_____________．例题3、同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？面包到底是片还是袋？例题4、鞭炮厂买回几盒火药制作礼花，每盒有10包火药．如果每个礼花用4包火药，就会少1盒；如果每个礼花用6包火药，就会少5盒．那么，鞭炮厂共买了________盒火药．这个就跟上题是一个意思啦~你会了吗？例题5、唐小果给小伙伴们分气球．如果每个小伙伴分4个气球，刚好分完所有气球；如果每个小伙伴分8个气球，就有4个小伙伴没有气球．那么，唐小果共有________个小伙伴．例题6、农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩．如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩．锄草面积是多少亩？随练1、老师给同学们分苹果．如果每个同学分4个苹果，那么有6个苹果没人吃；如果每个同学分7个苹果，那么有3个人没苹果吃．那么，老师共有________个苹果．随练2、艾小莎准备了一些棒棒糖分给同学，每盒棒棒糖有10根．开始雁雁给25个同学每人分了同样多根棒棒糖，还剩下半盒．后来又来了5个同学，艾小莎发现还要再买1盒棒棒糖，才能正好给新来的同学每人分同样多的棒棒糖，那么艾小莎开始准备了________盒棒棒糖．易错纠改例题1、一次擦玻璃，如果有两人擦4块，其他人擦5块，则有12块没人擦；如果每人擦6块，则刚好擦完．那么共有多少人？多少块玻璃？第一次分配，是不是可以写成每人擦4块玻璃呢？如果按照每人擦4块玻璃，那最后剩下几块呢？这个好像求不出来呀……你能帮唐小虎和艾小莎计算一下吗？拓展1、老师给班里同学发棒棒糖，如果给每个同学多发4个，老师剩下的棒棒糖就变少60个，那么班里共有__________个同学．2、老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本．后来给新来的2个同学也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了．每个人发了__________本，剩下的作业本还能再发给__________个同学．3、老师给班里同学发积分卡．如果每个同学发5张积分卡，就会少4张积分卡；如果每个同学发7张积分卡，就会少24张积分卡．那么老师共准备了__________张积分卡．4、队长给战士们发子弹．如果发给每名战士4颗子弹，还剩下30颗子弹；如果发给每名战士10颗子弹，就会缺24颗子弹．那么一共有__________名战士．5、机关为新来的大学毕业生分配工作．每个部门安排3人，则多出13人；每个部门安排5人，则有1个部门没有毕业生．则部门有____________个，新来的大学毕业生有____________人．6、养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完．后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒．这批鸡蛋有__________枚．7、学校租车春游，若每辆车坐21个学生，将有5个空位；若每辆车坐25个学生，便空出一辆车，学校共租了__________辆车．8、老师给同学们分西瓜．如果5个人吃1个西瓜，那么有4个人没西瓜吃；如果7个人吃1个西瓜，那么有2个瓜没人吃．那么，共有__________个同学．9、分析并口述题目的做题思路及方法．花店老板准备把一些玫瑰花放到花瓶里面．如果每瓶放入6朵玫瑰，那么剩下的玫瑰花正好还能装3瓶，如果每瓶中多放入2朵玫瑰，正好就会有3个瓶子是空的．一共有玫瑰花多少朵？。