2014年上海市松江区初三一模数学试题(附答案)

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松江区2014学年第一学期初三数学月考试卷

标准文档……2014学年第一学期初三月考松江区……数学试卷…_…__（满分150分，考试时间100分钟）…2014.10__…__分）题，每题4分，满分24一、选择题：（本大题共6…___…_ ）………………………………………1．下列图形中一定是相似图形的是..（_…：线号B）两个矩形；（（A）两个正方形；位○座…）两个等腰三角形．（D（C）两个直角三角形；…__…）2．下列各组线段中，成比例线段的一组是…………………（__…__…_ ；（B）1，3，5，7 ）（A1，2，3，4；__…__…4 （D）2，，6，8．（C）2，3，4，6；__…__：…ABC的边AB、AC上，∠AED=∠B，3．如图，D、E分别在△A名…姓…那么下列各式中一定成立的是……………………………….（） E…D；·AC·AB=EC；AE（B）ADAD（A）·BD=AE·……（C）AD·EC=AE·DB；（D）AD·AC=AE·AB．C…B○（第4题）4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，封…S:S级的值为……………（）如果DE∥BC，且DE︰BC=1︰3，那么…ADE?DBCE四边形班A…11… E_ B）；（A）（； D_…93__…_11_…_．D）（（C）；_82…_B C _) 题图第5(_…_5．在梯形ABCD中，AD//BC，点E、F分别是边AB、CD的中点，_…__…_1_BC?aEF等于……………………………….（，那么AD =BC，）_…_2_…_3333_…_aa??aa4）．（；C（A（）；B）；（）D_4242…_：○校6、在正方形网格中，△ABC的位置如图三所示，则cos∠B的值为…………（）密学…3312…．(D)；(A)；(B)(C)；…3222………实用大全．标准文档48分）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分x=_____（y≠0），那么．7．如果3x=5y y cm，的地图上量出A、B两地的距离是88．在比例尺为1︰100000 、B两地的实际距离是__________千米．那么A．cm=8，则b=_______cm是线段a和c的比例中项，如果a=2cm，c9．已知线段b，cm，AP>BP10．已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB=6ED ．AP=_________ cm那么ACA的延长线上，E．如图，已知点D、分别在△ABC的边BA、11，cm．cm，BC=10cm，那么ED=______且DE∥BCAD如果=4cm，AB=8CEDE∥AB交AC于，△12．如图，已知AD为ABC的角平分线，B) 题图11(第A3AEAB ．，那么如果的值为_________E AC5EC BE、、BE是△ABC的中线，AD13．已知ADCBD．AD=_______，相交于点FDF=2cmcm，那么（第13题）14．两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们的面积比是_______．eae的方向相反，且长度为5．已知15，是单位向量，与ADea．则表示是用___________MN，∥MN∥BC16．已知：如图，在梯形ABCD中，ADB C，N．如果AM︰MB=3︰4ABMN分别交边、DC于点M、)(第17题图cm．．那么AD=1cm，BC=3cmMN=________A′A D沿直线，将△．如图，已知ABC的面积是15△ABC17 ′A′B CB′CABC平移到△′B′′，使B =2B′，联结AC′交′BC′B C ′△D于点，则C′DB的面积是．题图）18（第18.已知Rt △ABC的两条边长为3和4，那么该三角形中最小角.的正切值等于实用大全．标准文档1425题题每题12分，247题，19题～22题每题10分，23题～三、解答题：（本大题共78分）分，满分cba??c、a、bba??c?36．已知19，，求的值．43231a．b，先化简，再求作：．如图，已知两个不平行的向量、20)?(a?bb2(a?)24（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）a bS3S? D．BC=6C=在边BC上，∠BAD∠，，中，点△21．如图，在ABC ADCABD??的长．AB求ACBD22（第题图）实用大全．标准文档E，ABC的平分线交边AC于点ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠．如图，在△22ABC中，∠。

2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)

2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案（2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．．一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分）将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分）经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分）令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分）又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分）当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分）画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分）将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分）故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分）【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分）又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分）【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分）又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分）由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分）易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分）若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分）故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分）当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。

2014年上海市中考数学试卷及参考答案

2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）×的结果是（）．1．计算23(A)5；(B)6；(C)23；(D)32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B)60.8×109；(C)6.08×1010；(D)6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x ＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5．5．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a (a ＋1)＝_________．8．函数11y x =-的定义域是_________．9．不等式组12,28x x ->ìí<î的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =uuu r r ，BC b =uuu r r ，那么DE uuu r ＝_________（结果用a r 、b r表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为______________（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：131128233--+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ） 4.2…8.29.8体温计的读数y （℃）35.0…40.042.0（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sin B的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DF GB DB=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t ,0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1备用图参考答案：1.B2.C3.C4.A5.A6.B7.a 2+a8.x ≠19.3<x <410.35211.k <112.2613.1314.1(0y k x=-<即可）15.23a br r 16.乙17.－918.23t19题：23320题：0;1(x x ==舍）21题：（1） 1.2529.75y x =+（2）37.522题：（1）5,sinB sinCAE 5B DCB CAE Ð=Ð=Ð\==（2）5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =\=\====\==\=-=Q g g g 23题：（1）证明：/,,///,Q Q Q YABCD ADB DAC ABD CDE ABD CDE AC DE AD CE A DCA DCA DEC Ð\D @D \Ð=ÐÐÐ\Ð=\\＝等腰梯形，为为（2）证明：//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BEDF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB \===\=++\=\+=\=Þ=++\=Q QQ Y 为24题：25题：。

松江区2014学年第一学期初三数学期末试卷

B A D CO（第6题图）S 1S 2S 3S 4 松江区2014学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果把Rt △ABC 的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（A ）都扩大到原来的2倍；（B ）都缩小到原来的21；（C ）都没有变化；（D ）都不能确定．2．将抛物线2)1(-=x y 向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（A ）2)1(+=x y ；（B ）2)3(-=x y ；（C ）2)1(2+-=x y ；（D ）2)1(2--=x y ．3．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为11052++-=t t h ，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（A ）1米；（B ）3米；（C ）5米；（D ）6米．4．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ∶AF =3∶5，BE =12，那么CE 的长等于（A ）2；（B ）4；（C ）524；（D ）536． 5．已知在△ABC 中，AB =AC =m ，∠B =α，那么边BC 的长等于（A ）α⋅sin 2m ；（B ）α⋅cos 2m ；（C ）α⋅tan 2m ；（D ）α⋅cot 2m ．6．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（A ）S 1=S 3；（B ）S 2=2S 4；（C ）S 2=2S 1；（D ）4231S S S S ⋅=⋅．AB C DEF（第4题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：43=y x ，那么yx y x +-22= ▲ ． 8．计算：)23(23b a a -+-= ▲ ． 9．已知线段a =4cm 、b =9cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 ▲ cm ． 10．二次函数3522+--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标为 ▲ ．11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AB =6，cos A=32，那么AC = ▲ ． 12．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE =2，CE =3，要使DE ∥AB ，那么BC ∶CD 应等于 ▲ .13．如果抛物线5)3(2-+=x a y 不经过第一象限，那么a 的取值范围是 ▲ ．14．已知点G 是面积为27cm 2的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于 ▲ cm 2.15．如图，当小杰沿着坡度i =1∶5的坡面由B 到A 直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC = ▲ 米．（结论可保留根号）16．已知二次函数的图像经过点（1,3），对称轴为直线x =-1，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点（1,3）外的另一点，这点的坐标是 ▲ ．17．已知不等臂跷跷板AB 长为3米．当AB 的一端点A 碰到地面时（如图1），AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面夹角的正弦值为31，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH = ▲ 米．18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小的三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比．已知△ABC 在直角坐标平面内，点A （0,-1），B （-3,2），C （0,2），将△ABC 进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为32，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为 ▲ ．ACB（第15题图）（第17题图1）（第17题图2） BA CE（第12题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：在直角坐标平面内，抛物线62++=bx x y 经过x 轴上两点A 、B ，点B 的坐标为（3,0），与y 轴相交于点C ．求：（1）抛物线的表达式；（2）△ABC 的面积．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线．设BA a =，BC b = ．（1）求AD （用向量a 、b的式子表示）；（2）如果点E 在中线AD 上，求作BE 在BA 、BC 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 21．（本题满分10分）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ．小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°，上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：21可表示为=︒⋅︒=︒=︒=30sin 45tan 60cos 30sin 21…．仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示23，即填空：=23▲ = ▲ = ▲ =…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式．要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比、上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1．即填空：1= ▲ ．ABCDE（第20题图）（第21题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 到点F ，使得EF =DE ，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF ．（1）求证：CG EGAC AE =；（2）如果FB FG CF ⋅=2，求证：DE BC CE CG ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图像经过点（1,-3）和点（-1,5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数图像顶点M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标为（2,3），CM 平分∠PCO ，求m 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得∠ABE =∠CBP ．如果AB =2，BC =5，AP =x ，PM =y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP =4时，求∠EBP 的正切值；（3）如果△EBC 是以∠EBC 为底角的等腰三角形，求AP 的长．ADBCF E G（第23题图）CD（第25题图）（第24题图）。

上海市松江区中考一模(即期末)(全科12套)(PDF+word版)上海市松江区中考一模(即期末)数学试题

2015年上海市四区联考初三一模数学试卷浦东、松江、闵行、杨浦（满分150分，时间100分钟）2015.1一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）1. 如果把的三边长度都扩大2倍，那么锐角的四个三角比的值（）A. 都扩大到原来的2倍；B. 都缩小到原来的；C. 都没有变化；D. 都不能确定；2. 将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A.；B.；C.；D.；3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图，已知∥∥，，，那么的长等于（）A. 2；B. 4；C.；D.；5. 已知在△中，，，那么边的长等于（）A.；B.；C.；D.；6. 如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确的是（）A.；B.；C.；D.；二. 填空题（本大题满分4×12＝48分）7. 已知，那么；8.计算：；9. 已知线段，，那么线段、的比例中项等于10. 二次函数的图像与轴的交点坐标为；11. 在中，，如果，，那么；12. 如图，已知分别是△的边和上的点，，，要使∥，那么应等于；13. 如果抛物线不经过第一象限，那么的取值范围是；14. 已知点是面积为的△的重心，那么△的面积等于；15. 如图，当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了26米时，小杰实际上升的高度米（结论可保留根号）16. 已知二次函数的图像经过点，对称轴为直线，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点外的另一点，这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板长为3米，当的一端点碰到地面时（如图1），与地面的夹角为30°；当的另一端点碰到地面时（如图2），与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板的支撑点到地面的距离米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△在直角坐标平面内，点，，，将△进行T-变换，T-变换中心为点，T-变换角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点所对应的点的坐标为；三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）19. 已知在直角坐标平面内，抛物线经过轴上两点，点的坐标为，与轴相交于点；（1）求抛物线的表达式；（2）求△的面积；20. 如图，已知在△中，是边上的中线，设，；（1）求（用向量的式子表示）（2）如果点在中线上，求作在方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆，小明在离旗杆下方大楼底部点24米的点处放置一台测角仪，测角仪的高度为1.5米，并在点处测得旗杆下端的仰角为40°，上端的仰角为45°，求旗杆的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：，，）22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空： …；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：23. 已知如图，是△的边上一点，∥，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结（1）求证：；（2）如果，求证：24. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值；25. 已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，；（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当时，求的正切值；（3）如果△是以为底角的等腰三角形，求的长；2015年上海市四区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B二. 填空题7. 8. 9. 6 10.11. 4 12. 13. 14. 915. 16. 17. 18.三. 解答题19.（1）；（2），，，；20.（1）；（2）略；21.22.（1），，；︒+︒⋅︒÷︒；（2）(sin30cos60)tan45cot4523. 略；24.（1）；（2）；（3）；25.（1）（）；（2）；（3）；。

上海中考一模数学2014年25题汇编(含答案)

2014年上海一模25题集锦1、（2014年一模宝山26题）、如图△ABC 中，0090305cm C A BC ∠=∠==，，；△DEF 中，090D ∠=，045E ∠=，3cm DE =. 现将△DEF 的直角边DF 与△AB C 的斜边AB 重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合，一直移动至点F 与点B 重合为止）.（1）在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化，现设,AD x BE y ==，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行？问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得022.5EBD ∠= ？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？（本题6+8=14分）2、（2014年一模崇明25题）（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，3cos 4C =，2ABC C ∠=∠，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且∠AEF ＝∠ABC ，AE 与BD 相交于点G 。

（1）求证：AB BGCE CF=；（2）设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长。

25、（1）证明：∵BD 平分ABC ∠∴2ABC ABD ∠=∠ ∵2ABC C ∠=∠∴ABD C ∠=∠∵AEC ABC BAE ∠=∠+∠ 即AEF FEC ABC BAE ∠+∠=∠+∠ ∵AEF ABC ∠=∠∴BAE FEC ∠=∠∴△ABG ∽△ECF ∴AB BGCE CF=B（2）过点A 作BC 的平行线交BD 的延长线于点M ∵AM ∥BC ∴∠M ＝∠DBC∵∠ABD ＝∠DBC ∴∠M ＝∠ABD ∴AM ＝AB ＝8 过点A 作AN MB ⊥，垂足为N∵3,cos ,4ABD C C AB AC ∠=∠==∴6,12BN MN BM === ∵AM ∥BC ∴AM MG BE BG =∴812BG x BG -=∴128xBG x =+ ∵AB BGCE CF =∴128810x x xy +=- ∴()2303010216x x y x x -=<<+（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况： 1°AE AF =，则AEF AFE ∠=∠易证明FE FC y ==，又∵3cos 4C =易得32EC y =，又∵10EC x =- ∴2023x y -=又∵2303216x x y x -=+解得()126.4,10x x ==舍去即BE 的长为6.42°EA EF =作线段CF 的垂直平分线交BC 于点H ，交FC 于点K ，联结HF 则易证△ABE ≌△EHF ，HF ＝HC ∴8,AB EH BE FH HC x =====∴2810x += ∴1x =即BE 的长为1综上所述，当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为6.4或1。

中考数学第一次模试卷含答案解析

上海市松江区中考数学一模试卷一.选择题1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A．1：16B．1：4C．1：6D．1：22．下列函数中，属于二次函数的是( )A．y=2x+1B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7D．3．在Rt△ABC中，△ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( ) A．B．C．D．4．若四边形ABCD的对角线交于点O，且有，则以下结论正确的是( ) A．B．C．D．5．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜06．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，△C=90°，△A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( )A．1条B．2条C．3条D．4条二.填空题7．若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=__________．8．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为__________cm．9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为__________．10．在Rt△ABC中，△C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=__________．11．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为__________米．12．如图，直线AD△BE△CF，，DE=6，那么EF的值是__________．13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=__________．14．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是__________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是__________．16．如图，已知DE△BC，且DE经过△ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于__________cm．17．已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线__________．18．已知在△ABC中，△C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin△A′CD=__________．三.解答题19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），顶点为M；（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．20．（16分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设=，=；（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．如图，已知△ABC中，△C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot△DCB的值．23．已知如图，在△ABC中，BD平分△ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD2=BE•BC；（1）求证：△BDE=△C；（2）求证：AD2=AE•AB．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan△OAC=3；（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P在x轴上方的抛物线上，且△PAB=△CAB，求点P的坐标；（3）点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标．25．（18分）已知，等腰梯形ABCD中，AD△BC，△B=△BCD=45°，AD=3，BC=9，点P是对角线AC上的一个动点，且△APE=△B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G；（1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；（1）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG=时，求AE的值．上海市松江区中考数学一模试卷一.选择题1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：△两个相似三角形的面积比是1：4，△两个相似三角形的相似比是1：2，△两个相似三角形的周长比是1：3，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．2．下列函数中，属于二次函数的是( )A．y=2x+1B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7D．【考点】二次函数的定义．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2s是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．3．在Rt△ABC中，△ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( ) A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求解，即可作出判断．【解答】解：在直角△ABC中，AC===．则sinA==，故A错误；cosA==，故B正确；tanA===，故C错误；cotA===，故D错误．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．若四边形ABCD的对角线交于点O，且有，则以下结论正确的是( ) A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由，可得AB△CD，AB=2DC即可证得△OAB△△OCD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OA：OC=OB：OD=AB：CD=2：1，继而求得答案．【解答】解：A、△，△AB△CD，AB=2DC，△△OAB△△OCD，△OA：OC=AB：DC=2：1，△OA=2OC，△=2；故正确；B、||不一定等于||；故错误；C、≠，故错误；D、=；故错误．故选A．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意掌握证得△AOB△△COD是解此题的关键．5．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．【解答】解：△抛物线开口向下，△a＜0，△抛物线的对称轴在y轴的右侧，△x=﹣＞0，△b＞0，△抛物线与y轴的交点在x轴上方，△c＞0．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，△C=90°，△A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( )A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】相似三角形的判定．【专题】新定义．【分析】根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出．【解答】解：如图所示：当PD△BC时，△APD△△ACB；当PE△AC时，△BPE△△BAC；当PF△AB时，△APD△△ABC故过点P的△ABC的相似线最多有3条．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键．二.填空题7．若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=8．【考点】比例的性质．【分析】设a=k，则b=3k，c=2k，根据a+b+c=24即可代入求得k，然后代入求得所求代数式的值．【解答】解：△a：b：c=1：3：2，△设a=k，则b=3k，c=2k，又△a+b+c=24，△k+3k+2k=24，△k=4，△a+b﹣c=k+3k﹣2k=2k=2×4=8．故答案是：8．【点评】本题考查了比例的性质，根据a：b：c=1：3：2正确设出未知数是解决本题的关键．8．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为4cm．【考点】比例线段．【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．故答案为4．【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把x=0代入即可求得．【解答】解：把x=0代入y=﹣2x2﹣x+3得，y=3，所以二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3），故答案为（0，3）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．10．在Rt△ABC中，△C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：△sinB=，△AB===6．故答案是：6．【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．11．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为3米．【考点】二次函数的应用．【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可．【解答】解：由题意可得：y=﹣=﹣（x2﹣8x）+=﹣（x﹣4）2+3，故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键．12．如图，直线AD△BE△CF，，DE=6，那么EF的值是4．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即可得出结果．【解答】解：△AD△BE△CF，，△=，即，解得：EF=4故答案为：4．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=1：2．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】推理填空题．【分析】根据在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+12=52，解得，（舍去），故该斜坡坡度i=1：2．故答案为：1：2．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度．14．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＜y2（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣3时，y1=﹣2（x﹣1）2+3=﹣29；当x=0时，y2=﹣2（x﹣1）2+3=1；△﹣29＜1，△y1＜y2，故答案为：y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x﹣2）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣2）2．故答案为：y=（x﹣2）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．16．如图，已知DE△BC，且DE经过△ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于4cm．【考点】三角形的重心．【分析】利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，进而求出答案．【解答】解：连接AG并延长到BC上一点N，△△ABC的重心G，DE△BC，△△ADG△△ABN，BN=CN，DG=GE，△==，△=，解得：DG=2，△DE=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了重心的定义以及相似三角形的判定与性质，得出DG的长是解题关键．17．已知二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，则该二次函数的图象对称轴为直线x=2．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据二次函数图象具有对称性，由二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，可以得到该二次函数的图象对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：△二次函数的图象经过（0，3）、（4，3）两点，△该二次函数的图象对称轴为直线：x=，故答案为：x=2．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，二次函数的图象关于对称轴对称．18．已知在△ABC中，△C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin△A′CD=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】点A落在直线AB上的点A′处，则CD△AB，D就是垂足，根据三角形的面积公式求得CD的长，然后在直角△ACD中利用勾股定理求得AD，再根据sin△A′CD=sin△ACD 求解．【解答】解：作CD△AB于点D．在直角△ABC中，AB===5，△S△ABC=AB•CD=BC•AC，△CD===，在直角△ACD中，AD==，△sin△A′CD=sin△ACD===．故答案是：．【点评】本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，正确理解△ACD=△A′CD是关键．三.解答题19．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），顶点为M；（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b 的值即可；（2）由（1）中函数解析式得到对称轴为x=2，然后结合三角形的面积公式进行解答即可．【解答】解：（1）△抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），△8=（﹣1）2﹣b+3，解得b=﹣4，△所求抛物线的表达式为y=x2﹣4x+3；（2）作AH△BM于点H，△由抛物线y=x2﹣4x+3解析式可得，点M的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（2，0），△BM=1，△对称轴为直线x=2，△AH=3，△△ABM的面积=．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点．解题的关键是正确求出抛物线的解析式．20．（16分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设=，=；（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由点M、N是边DC、BC的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得向量；（2）首先平移向量，然后利用平行四边形法则，即可求得答案．【解答】解：（1）方法一：△四边形ABCD是平行四边形，△AB△DC，AD△BC，AB=DC，AD=BC，△，，△，，△点M、N分别为DC、BC的中点，△，，△．方法二：△，，△，△点M、N分别为DC、BC的中点，△；（2）作图：结论：、是向量分别在、方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．21．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得△AMH=△MAH=45°，△BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，△AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．【点评】本题考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．如图，已知△ABC中，△C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot△DCB的值．【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】作辅助线DH△BC，根据，△C=90°，tanA=，点D在边AB上，AD：DB=3：1，可知△BDH△△BAC，从而可以得到各边之间的关系，从而可以得到cot△DCB的值．【解答】解：过D点作DH△BC于点H，如下图所示：△△ACB=90°，△DH△AC，△△BDH△△BAC，△△BDH=△A，△AD：DB=3：1，△BH：BC=BD：BA=1：4，设BH=x，则BC=4x，CH=3x，△△C=90°，，△BDH=△A，△DH=2x，△DH△BC，△cot△DCB=，即cot△DCB=．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是找出各边之间的关系，然后求出所求角的三角函数值．23．已知如图，在△ABC中，BD平分△ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD2=BE•BC；（1）求证：△BDE=△C；（2）求证：AD2=AE•AB．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的定义得到△ABD=△CBD，由BD2=BE•BC，得到，推出△EBD△△DBC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由△BDE=△C，推出△DBC=△ADE，等量代换得到△ABD=△ADE，证得△ADE△△ABD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）△BD平分△ABC，△△ABD=△CBD，△BD2=BE•BC，△，△△EBD△△DBC，△△BDE=△C；（2）△△BDE=△C，△DBC+△C=△BDE+△ADE，△△DBC=△ADE，△△ABD=△CBD，△△ABD=△ADE，△△ADE△△ABD，△，即AD2=AE•AB．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的性质即可得到结论．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan△OAC=3；（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P在x轴上方的抛物线上，且△PAB=△CAB，求点P的坐标；（3）点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据正切函数，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据正切函数，可得P点坐标，根据图象上的点满足函数解析式，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得关于y的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解（1）△抛物线y=ax2+bx﹣3与y轴交于点C，△点C的坐标为（0，﹣3），△OC=3，△tan△OAC=3，△OA=1，即点A的坐标为（﹣1，0），又点B（3，0），△，解得，△抛物线的函数表达式是y=x2﹣2x﹣3；（2）△△PAB=△CAB，△tan△PAB=tan△CAB=3，△点P在x轴上方，设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为3（x+1），△3（x+1）=x2﹣2x﹣3，得x=﹣1（舍去）或x=6，当x=6时，y=21，△点P的坐标为（6，21）；（3）如图，设点D的坐标为（0，y），易得△ABC为△ABC=45°的锐角三角形，所以△DCB也是锐角三角形，△点D在点C的上方，△△DCB=45°，△△ABC=△DCB，△AB=4，BC=，DC=y+3，①如果=，则=，△y=1，即点D（0，1），②如果=则=，△y=，即点D1（0，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数求函数解析式；利用正切函数得出P 点坐标是解题关键，又利用图象上的点满足函数解析式得出P点坐标；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出关于y的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．25．（18分）已知，等腰梯形ABCD中，AD△BC，△B=△BCD=45°，AD=3，BC=9，点P是对角线AC上的一个动点，且△APE=△B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G；（1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；（1）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG=时，求AE的值．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）作AH垂直于BC，垂足为H，如图1所示，由△B=△BCD=45°，得到三角形ABH为等腰直角三角形，由等腰梯形的两底之差的一半求出BH的长，即为AH的长，由BC﹣BH求出HC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ADP与三角形CAB相似，由相似得比例求出AP的长即可；（2）由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，利用两角相等的三角形相似得到三角形ADP与三角形CAB相似，由相似得比例列出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；（3）分两种情况考虑：当点G在线段CD上时，作DM△EP交AC于点M，如图2所示，同理求出AM的长，进而求出MC的长，由CD﹣DG求出GC的长，根据GP与MD平行，由平行得比例求出PM的长，由DM与EP平行，根据平行得比例，求出DE的长，根据AD+DE求出AE的长；②当点G在CD的延长线上时，如图3所示，同理求出DE 的长，由AD﹣DE求出AE的长即可．【解答】解：（1）作AH△BC于点H，如图1所示：△△B=△BCD=45°，AD=3，BC=9，等腰梯形ABCD，AD=3，BC=9，△BH=AH=（BC﹣AD）=×（9﹣3）=3，△BH=AH=3，根据勾股定理得：AB==3，CH=BC﹣BH=9﹣3=6，△AC==3，△AD△BC，△△DAP=△ACB，又△APE=△B，△△ADP△△CAB，△=，即=，△AP=；（2）如图2所示，△AD△BC，△△DAP=△ACB，△△APE=△B，△△APE△△CBA，△=，即=，△y=x﹣3（＜x≤3）；（3）分两种情况考虑：①当点G在线段CD上时，作DM△EP交AC于点M，如图2所示，由（1），同理可得AM=，△CM=，△DG=，CD=AB=3，△CG=2，△GP△DM，△=，即=，△MP=，△DM△EP，△=，即=，解得：DE=，△AE=AD+DE=3+=；②当点G在CD的延长线上时，如图3所示，同①可得DE=，△AE=AD﹣DE=3﹣=．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：平行线等分线段成比例，等腰梯形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．第21页共21页。

2024年上海市松江区中考一模数学试题(学生版+解析版)

2024年上海市松江区中考一模数学试题（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意1．本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题．2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明．或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】l.下列函数中，属千二次函数的是（A. y=x-2B. y = x 2C.y = x 2一(x + 1)22D.y =2X2.已知在Rtt.ABC 中，乙C=90°,乙A=a ,BC=m,那么AB 的长为（）A msma:B.mc os a :C.二：smaD.二．cos a3.关于二次函数y =-2(x-1)2的图像，下列说法正确的是()A升口向上C.对称轴右侧的部分是下降的4下列条件中，不能判定a II b 的是()A. a I I c, b II c ;B. a=-c, b = 2cB经过原点D 顶点坐标是(-1,0)C. a =-2bD. liil =31叶5如图，在Rt6ABC 中，乙BAC=90°,斜边BC 上的高AH=3,矩形DEFG 的边DE 在边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果GF 正好经过c.ABC 的重心，那么BD·EC 的积等千()AB DH E CA.4B.I16-25c 9-25D6某同学对“两个相似的四边形”进行探究四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，点A 与点ABA I、点B与点队、点C与点C l、点D与点D I分别是对应顶点，已知一—=k该同学得到以下两个结A IB I论＠四边形ABCD和四边形A1B1C i D1的而积比等千k2:＠四边形ABCD和四边形A i B1C)队的两条对角线的和之比等千k.对千结论＠和＠，下列说法正确的是（）A ＠正确，＠错误B ＠错误，＠正确C ＠和＠都错误 D.＠和＠都正确二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）Y I m,Y7.若一＝－，则一＝．X 2 X+ y8.A、B两地的实际距离AB=250米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是9.某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x,那么三月份的印书量y （万册）与x的函数解析式是＿＿＿＿．l0已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,如果AB=5,那么AP=·11.在直角坐标平面中，将抛物线y= -(x +1)2 + 2,先向左平移l个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是12.如果一个二次函数图像的顶点在r轴上，且在y轴的右侧部分是上升的．请写出一个符合条件的函数解析式：13如图，一辆小车沿养坡度为1:2.4的斜坡从A点向上行驶了50米，到达8点，那么此时该小车上升的高度为米．BA 水平面14如图，梯形ABCD中，ABII CD,且AB 4＝－CD 3，若A B=m,A万＝n•请用m,11来表示AC=A B15如图，已知直线l1、/2、/3分别交白线m于点A、B、C,交直线n于点D、E、F,且l1// I2 /／l3, AB=2BC, DF=6,那么EF=.l16如图，在梯形ABCD中，ADIi BC,点E是AD的中点，BE、CD的延长线交千点F,如果AD:B C=2:3,那么S心EDF:S b.,\£8 = ·FB cl7在t.A BC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交千点O,如果公OBC是等边三角形，那么tanL.ABC=.18如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在B'处，连接BB'、C B'，若LBB'C=90°,则BB'=·”('三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.二次函数y= a x2 +bx+c(a ;1:. 0)的图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表．X ．．．。

2014年上海市初三模拟测试(含答案)

1 / 72014年上海市初三模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2014.3考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）（A（B ）8；（C ）2x ；（D ）12+x ．2．k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是（）（Ａ）有两个不相等的实数根；（Ｂ）有两个相等的实数根；（Ｃ）没有实数根；（Ｄ）无法确定．3．如果用A 表示事件“若a b >，则ac bc >”，那么下列结论正确的是（）（A ）P(A)=0；（B ）P(A)=1；（C ）0＜P(A)＜1； (D) P(A)＞14．下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）5．（） (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；(Ｄ)平行四边形的对角线相等．6．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）（A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了；（B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．比较大小：-2．2 / 7 A B C D E F （第15题）（第17题）（第16题） ① ②③ 8．因式分解：2221x x y ++-= ．9．两个．．不相等．．．的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是． 10．方程4210x =的根是．11．若一次函数(12)y k x k =-+的图像经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是． 12．抛物线221y x =-的顶点坐标是．13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有天．14．若圆的半径是10cm ，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm 2．15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形的中位线,点E 在AB 上,若A D ︰B C =1︰3，AD a =，则用a 表示FE 是：FE = ．16．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为的碎片去．17．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______．18．如图，点G 是等边ABC △的重心，过点G 作BC 的平行线，E ，点M 在BC 边上．如果以点B 、D 、M 的三角形相似（但不全等），那么:BDM CEM S S =△△ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中12x =-． 20．（本题10分）解方程： 33201x x x x+--=+ 21．（本题10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的60BAD ∠=．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm 1.732≈） 22．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 点G ．（第18题）3 / 7（1）求ACAF的值；（2）求ABCAFGS S ∆∆的值； 23．（本题12分）如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点. ⑴ 若BK =52KC ，求CDAB的值； ⑵ 联结BE ，若BE 平分ABC ∠，则当12AE AD =时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；⑶ 试探究：当BE 平分ABC ∠，且()12AE AD n n =>时，线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．24．（本题12分）已知一次函数m x y +=43的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数x y 24=的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。

2014年上海市九年级中考松江区一模试卷和答案及评分要求

松江区2013学年度第一学期期末质量监控试卷初三英语2014.1（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：本卷有7大题，共94小题。

试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。

Part 1 Listening (第一部分听力)I. Listening comprehension (听力理解) (共30分)A.Listen and choose the right picture (根据你听到的内容，选出相应的图片)(6分)1. ________2. ________3. ________4. ________5. ________6. ________B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question youhear (根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案) (8分)7. A) On foot. B) By underground.C) By bus. D) By car.8. A) Because they didn’t have any classes. B) Because the bus broke down.C) Because the weather was terrible. D) Because he had to attend a meeting.9. A) Cooking dishes. B) Buying vegetables.C) Having dinner. D) Borrowing books.10. A) Kitty. B) Jane.C) Mike. D) Jim.11. A) At the bus stop. B) At the airport.B) At the railway station. D) At the ferry pier.12. A) A wallet. B) A shirt.C) A bag. D) A tie.13. A) Mary is looking for her watch. B) Mary is buying some medicine.C) Mary is seeing a doctor now. D) Mary is busy doing her project.14. A) John Smith is out. B) The woman has got a wrong number.C) Nobody knows John Smith. D) The man will look for John Smith later.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are trueor false (判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示) (6分)15. The letter was about a girl saying “Thank you” to her teacher.16. The girl was not sure if her teacher could remember her.17. The girl was very active when she was with others in school.18. The teacher enabled the girl to enjoy her school life when she was in Grade Six.19. The girl enjoyed listening to the stories told by her teacher very much.20. The girl became interested in reading books because of her teacher.D. Listen to the passage and complete the following sentences (听短文，完成下列内容。

上海松江区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

上海松江区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα【答案】D【解析】试题分析：根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．考点：锐角三角函数的定义．【题文】下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2 C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【答案】C．【解析】试题分析：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米 B．40米 C．90米 D．80米【答案】A．【解析】试题分析：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．考点：相似三角形的应用．【题文】已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥∥ B． C． =－2 D． =2，=【答案】B．【解析】试题分析：A、∥∥则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、 =－2，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、 =2，=则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．考点：平面向量．【题文】如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A． B． C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵AD∥BC∴，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴，故D正确．∴C错误．故选C．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【题文】如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】B．【解析】试题分析：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】已知，则的值为．【答案】．【解析】试题分析：用a表示出b，然后代入比例式进行计算．∵，∴b=a，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．【题文】计算：（﹣3）﹣（+2）=．【答案】．【解析】试题分析：根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．考点：平面向量．【题文】已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．【答案】k＜1．【解析】试题分析：由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．考点：二次函数的性质．【题文】把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．【答案】y=（x﹣4）2．【解析】试题分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．【答案】8．【解析】试题分析：利用锐角三角函数定义求出所求即可，∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8．考点：解直角三角形．【题文】如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=．【答案】．【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到结论，∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，考点：平行线分线段成比例．【题文】已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞【解析】试题分析：分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可，当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．【答案】x=2．【解析】试题分析：根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案，∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，考点：二次函数的性质．【题文】在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．【答案】2．【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长，∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2．考点：三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【题文】在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）【答案】5+5．【解析】试题分析：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【答案】．【解析】试题分析：设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．考点：线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．【答案】4．【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．考点：旋转的性质；解直角三角形．【题文】计算：．【答案】．【解析】试题分析：直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．试题解析：原式====．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【题文】如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】略【解析】试题分析：（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．试题解析：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【考点】*平面向量．【题文】如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）25．【解析】试题分析：（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．试题解析：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【考点】相似三角形的判定与性质．【题文】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB 所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE 段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【答案】（1）6.3；（2）6.2【解析】试题分析：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．试题解析：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【题文】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【答案】略【解析】试题分析：（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．试题解析：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【题文】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，（1，4）；（2）；（3）（1，）或（1，﹣2）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【考点】二次函数综合题．【题文】如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【答案】（1）20；（2），定义域为0＜x≤24；（3）20或24或．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【考点】四边形综合题．。

松江区2014年5月初三月考试卷数学卷(含答案)

松江区2013学年度第二学期月考试卷初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2014.5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数中，无理数是……………………………………（）（A ）722；（B ）2π；（C ）4；（D ）327．2．下列运算一定正确的是……………………………………（）（A ）532=+；（B ）b a b a +=+22；（C ）b a b a -=-2)(；（D ）a a a --=-3．3．如果将抛物线21y x =+平移后，能够得到抛物线2(2)1y x =-+，那么下列关于“平移”叙述正确的是………………………………………………………（）（A ）向右平移2个单位；（B ）向左平移2个单位；（C ）向上平移2个单位；（D ）向下平移2个单位．4那么第⑤组的频率是………………………………………………………（）（A ）14；（B ）15；（C ）0.14；（D ）0.15．5．下列说法中正确的是…………………………（）（A ）正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例；（B ）正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例；（C ）正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例；（D ）正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例．6．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC =24，BD =18，那么这个梯形中位线的长等于……………………………………………（）（A ）6；（B ）12；（C ）15；（D ）21．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：219= ．8．计算：32)(a -= ． 9．分解因式：x xy -2= ． 10．方程x x =-6的解是．C（第15题图）11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-x x x x 321,23的解集是．12．已知关于x 的方程042=+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是．13．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．14．甲、乙两人都加工a 个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工个零件（用含a 的代数式表示）． 15．如图，已知在□ABCD 中，E 是边AB 的中点，DE 与对角线AC 相交于点F ．如果=，=，那么=（用含a 、b 的式子表示）．16．小明在大楼上的窗口A 处看见地面B 处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度AC 为30米，小狗离大楼的距离BC 为40米，那么小明看见小狗时的俯角约等于度（备用数据：tan37º=cot53º≈0.75）．17．已知在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么以点D为圆心，DE 为半径的圆与直线BC 的位置关系是． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，53cos =B ，现作如下操作：将△ACB 沿直线AC 翻折，然后再放大得到△B C A ''，联结B A '，如果△B A A '是等腰三角形，那么C B '的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再计算：xx x x x x x ++--⋅--2222212，其中12+=x ．20．（本题满分10分）已知：二次函数22y x b x c =++的图像经过点A （1，0），B （2，3）．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图像的对称轴．ABB 'A ' （第18题图）（第21题图）21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，⊙O 的弦AB 长为8，延长AB 至C ，使BC =AB ，41tan C ．求：（1）⊙O 的半径；（2）点C 到直线AO 的距离．22．（本题满分10分）某公司2011年销售一种产品的年利润为300万元，如果2012年和2013年销售这种产品年利润的增长率相同，且2013年比2012年的年利润增加了72万元，求2013年销售这种产品的年利润．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E 和点F ，AE 、AF 分别与BD 相交于点M 、N ．（1）求证：EF ∥BD ；（2）当MN ∶EF =2∶3时，求证：△AMN 是等边三角形．A BDEFC（第23题图）M N24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知正比例函数x y 3=与反比例函数xky =的图像都经过横坐标为1的点P ，第一象限中的点A 是函数x y 3=图像上异于点P 的一点，作AB //y 轴，交函数x k y =的图像于点B ，作AC //x 轴，交函数xk y =的图像于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）试猜想：∠B 的大小是否随点A 位置的变化而变化？如果不变，求出∠B 的度数，如果变化，请说明理由；（3）当BC 平分∠ABP 时，求点A 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是上底AD 的中点，P 是腰AB 上一动点，联结PE 并延长，交射线CD 于点M ，作EF ⊥PE ，交下底BC 于点F ，联结MF 交AD 于点N ，联结PF ，AB =AD =4，BC =6，点A 、P 之间的距离为x ，△PEF 的面积为y ．（1）当点F 与点C 重合时，求x 的值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠CMF =∠PFE 时，求△PEF 的面积．A BFEMD（第25题图）N松江区2013学年度第二学期月考试卷初三数学答案 2015.5一、选择题：1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：7．3； 8．-a 6； 9．x (y +1)(y -1)； 10．2； 11．x >1； 12．m >4； 13．31； 14．2020-a a； 15．b a 3231-； 16．37； 17．相离； 18．427．三、解答题： 19．解：原式=)1()1(221)2)(1(++--⋅-+x x x x x x x ……………………………………………（3分）=x x x 21-+………………………………………………………………………（2分）=xx 1-．…………………………………………………………………………（1分）当12+=x 时，原式=)12(2122-=+ ………………………………………………………（2分）=22-．………………………………………………………………………（2分）20．解：∵二次函数22y x b x c =++的图像经过点A （1，0），B （2，3），∴⎩⎨⎧++=++=.283,20c b c b ……………………………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧=-=.1,3c b …………………………………………………………………………（4分）∴这个二次函数的解析式为1322+-=x x y ．……………………………………（1分）这个函数图像的对称轴为直线43=x ． …………………………………………（3分） 21．解：（1）作OD ⊥AB ，垂足为点D ．由垂径定理，得AD =BD ．…………………………………………………………（1分） ∵BC =AB =8，∴AD =4，CD =12．…………………………………………………（1分）∵41tan =C ，∴OD =3．……………………………………………………………（1分） ∴AO =5，即⊙O 的半径等于5．……………………………………………………（2分）（2）作CE ⊥AO ，垂足为点E ．∵AO OD AC CE A ==sin ，∴5316=CE ．………………………………………………（2分）解得548=CE ．………………………………………………………………………（2分）∴点C 到直线AO 的距离是548．…………………………………………………（1分）22．解：设销售这种产品年利润的增长率为x ．…………………………………………（1分）由题意，得72)1(300)1(3002=+-+x x ．………………………………………（4分）解得x =0.2．…………………………………………………………………………（2分） ∴432)2.01(300)1(30022=+=+x ．……………………………………………（2分）答：2013年销售这种产品的年利润为432万元．…………………………………（1分） 23．证明：（1）在菱形ABCD 中，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E 和点F ，∴∠AEB =∠AFD =90°．……（1分） ∵AB =AD ，∠ABC =∠ADC ，∴△ABE ≌△ADF ．………………………………（1分） ∴BE =DF ．……………………………………………………………………………（1分）又∵BC =CD ，∴CDDFBC BE =．………………………………………………………（1分） ∴EF ∥BD ．…………………………………………………………………………（2分）（2）∵MN ∥EF ，MN ∶EF =2∶3，∴32==EF MN AE AM ．………………………（1分）∴2=EMAM． ∵BE ∥AD ，∴21==AM EM AD BE ．…………………………………………………（1分）而AD =AB ，∴21=AB BE ．∴∠BAE =30°．……………………………………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，AF ⊥CD ，∴∠BAF =90°．∴∠EAF =60°．……………………………………………………………………（1分） ∵△ABE ≌△ADF ，∴AE =AF ．而AFANAE AM =，∴AM =AN ．………………………………………………………（1分） ∴△AMN 是等边三角形．…………………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵正比例函数x y 3=的图像经过横坐标为1的点P ，∴点P 的坐标为（1，3）．………………………………………………………（1分）又∵反比例函数xky =的图像也经过点P ， ∴13k=，即3=k ．……………………………………………………………（1分） ∴所求反比例函数的解析式为xy 3=．…………………………………………（1分）（2）不变．…………………………………………………………………………（1分）证明如下：设正比例函数x y 3=图像上一点A 的坐标为（m ，3m ）（m >0且m ≠1）．由题意，得∠BAC =90°，点B 的坐标为（m ，m 3），点C 的坐标为（m1，3m ）． ……………………………………………………………………………………（1分）∴AB =mm mm )1(3332-=-，AC =m m m m 112-=-． 33)1(31tan 22=--==∠mm m m ABACB ．………………………………………………（1分） ∴锐角∠B =30°，即不变． ………………………………………………………（1分）（3）当BC 平分∠ABP 时，那么∠ABP =60°．…………………………………（1分）设直线PB 的表达式为y =kx +b ，交x 轴于点D ，y 轴于点E ．那么点E 的坐标为（0，b ）、点D 的坐标为（3b ，0）． ∴0=3bk +b ．解得33-=k ．又∵直线PB 经过点P ，∴b +-=333．解得334=b ．∴直线PB 的表达式为33433+-=x y ．………………………………………（1分）又∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=.3,33433x y x y ……………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.33,3y x∴点B 的坐标为（3，33）．………………………………………………………（1分） ∴点A 的坐标为（3，33）．……………………………………………………（1分） 25．解：（1）作EH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，可得BH =AE =2，CH =4，EH =AB =4．∴CH =EH ．…………………………………………………………………………（1分） ∴∠CEH =45°．∵∠CEP =∠AEH =90°，∴∠AEP =∠CEH =45°．………………………………（1分） ∵∠A =90°，∴∠AEP =∠APE =45°．∴AP =AE =2，即x =2．………………………………………………………………（1分）（2）∵∠A =90°，AP =x ，AE =2，∴42+=x EP ．…………………………（1分） ∵∠FEH =∠AEP ，∠EHF =∠A =90°，∴△EHF ∽△EAP ．……………………（1分） ∴AE EHEP EF =，即2442=+x EF ． ∴422+=x EF ．…………………………………………………………………（1分） ∴424212122+⋅+=⋅=x x EF EP y ，即所求函数解析式为42+=x y ．…………………………………………………（1分）定义域为20≤≤x ．…………………………………………………………………（1分）（3）作DG ⊥BC ，垂足为点G ．由题意，得DG =4，CG =2，∴2tan tan =∠=EPF C ． ∴锐角∠C =∠EPF ．∵∠CMF =∠PFE ，∴∠MFC =∠PEF =90°．……………………………………（1分） ∴∠ENF =90°．∵∠NEF =∠APE ，∴△EFN ∽△PEA ．∴AE NF AP EN =，即24=x EN ．∴EN =2x ．∴CF =4-2x ．…………………………………………………………………………（1分）设DN =m ，那么MN =2m ，EN =2-m ．由MN ∥AP ，得AE EN AP MN =，即222mx m -=．…………………………………（1分）解得42+=x x m ． ∴2422++=+=x xm CF ．…………………………………………………………（1分）∴x x x 24242-=++．整理，得0442=-+x x ．解得2221+-=x ，2222--=x （不符合题意，舍去）．…………………（1分） ∴△PEF 的面积28164)222(2-=++-=y ．………………………………（1分）。

2014.4上海松江中考数学二模试卷及答案(word版)

2014年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2014.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各根式中与3是同类二次根式的是……………………………………………（）（A ）9；（B ）31；（C（D ）30.2．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（）（A ）325x x x +=；（B ）32x x x -=；（C ）326x x x ⋅=；（D ）32x x x ÷=.3．不等式组⎩⎨⎧≤>+103x x 的解集在数轴上表示正确的是…………………………………（）4．已知一组数据123,,x x x 的平均数和方差分别为6和2，则数据1231,1,1x x x +++的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………（）（A ）6和2；（B ）6和3；（C ）7和2；（D ）7和3.5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形是……………………………………（）（A ）平行四边形；（B ）菱形；（C ）矩形；（D ）正方形.6．已知在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC 为直径的⊙D 相交，那么r 的取值范围……………………………………………………………（）（A ）313r <<；（B ）517r <<；（C ）713r <<；（D ）717r <<.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：24a -= . 81=的解为 .（A）（B）（C ）（D ）9．如果一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是． 10．函数y ＝23x-中自变量x 的取值范围是_______． 11．将抛物线221y x =-向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是． 12．如果反比例函数21k y x-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是．13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是．14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有名． 15．已知在△ABC 中，AB a AC b ==，，M 是边BC 上的一点，:1:2BM CM =，用向量a、b 表示AM = ．16．一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度3:1=i ，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A '处，点D 落在点D '处，则D B '长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）11()24--32%其他16%音乐12%美术%体育（第14题图）CABD （第18题图）20．（本题满分10分）解方程：213221x xx x +-=+.21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，8BC =,tan 3ABC ∠=，AD ⊥BC 于D ，O 是AD 上一点，OD =3，以OB 为半径的⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ．求：（1）⊙O 的半径；（2）BE 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA 和OB 分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w （张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w （张）关于售票时间t （小时）的函数图象．（1）求1w （张）与t （小时）的函数解析式；（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？23.（本题满分12分，每小题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点，AF AE ⊥交CB 的延长线于点F ，联结DF ，分别交AE 、AB 于点G 、P . （1）求证：AE=AF ；（2）若∠BAF =∠BFD ,求证：四边形APED 是矩形.BOA CFED（第21题图）小时)w (张)240 w2w1 BA 1（第22题图） 180（第23题图）A CD PG（第24题图）OABC24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A 、B ，且顶点为C （1）求这个二次函数的解析式；（2）求OCA ∠sin 的值；（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下方的一点，且∆ABP 的面积为10，求点P（第25题图1）DABFCE（第25题图2）DABFCED B（第25题备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）在ABC ∆中，AC =25，35AB =，4tan 3A =，点D 为边AC 上一点，且AD =5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且EDF A ∠=∠.设y AF x AE ==,.（1）如图1，当DF AB ⊥ 时，求AE 的长；（2）如图2，当点E 、F 在边AB 上时，求函数的定义域；的函数关系式，并写出关于x y （3）联结CE ，当相似时，和ADF DEC ∆∆求x 的值.。

初三数学一模试卷及答案2014.3

27．（本题满分10分）
如图，点在轴的正半轴上，，， .点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.
（1）求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形
的边（或边所在的直线）相切时，求的值．
28．(本题满分10分)
2.下列运算中，结果正确的是（▲）
A．a ÷a =a B．(2ab ) =2a b C．a·a =a D．(a+b) =a +b
3.无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（▲）
A. B． C． D．
（1）A点所表示的实际意义是▲；＝▲；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（ 3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度
的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
26．（本题满分8分）
随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）
A．B．C．D．
5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（▲）
A．外切B．外离C．相交D．内切
6.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（▲）

【VIP专享】2014学年浦东、闵行、杨浦、青浦、静安、松江区初三数学期终调研试卷及答案

C ． 30 3 米；
二、填空题∶
7．函数 y x 52 x图像的开口方向是
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

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松江区2014年中考一模数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题∶1．在Rt △ABC 中，=C ∠90°，如果=A α∠，BC a =，那么AC 等于（）A ．tan a α；B ．cot a α；C ．sin a α； D ．cos aα． 2．如果抛物线()232y mx m x m =+--+经过原点，那么m 的值等于（）A ．0；B ．1；C ．2；D ．3.3．如图，已知在平行四边形ABCD 中，向量BD 在向量AB 、BC 方向上的分向量分别是（）A ．AB 、BC ； B ．AB 、BC -；C ．AB -、BC ；D ．AB -、BC -．4．抛物线()221y x =--+经过平移后与抛物线()212y x =-+-重合，那么平移的方向可以是（）A ．向左平移3个单位后再向下平移3个单位；B ．向左平移3个单位后再向上平移3个单位；C ．向右平移3个单位后再向下平移3个单位；D ．向右平移3个单位后再向上平移3个单位． 5．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果1AD =，2BD =，那么由下列条件能判断DE ∥BC的是（）A ．12DE BC =；B ．13DE BC =； C ．12AE AC =；D ．13AE AC =． 6．如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30m 的大楼，小明在大楼AB 的底部B 点处观察，当仰角增大到30度时，恰好能够通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，那么大楼的AB 高度为（）A ．103米；B ．203米；C ．303米；D ．60米．二、填空题∶7．函数()()52y x x =+-图像的开口方向是．8．在Rt △ABC 中, =C ∠90°，如果=A ∠45，12AB =，那么BC = ． 9．已知线段3a cm =，4b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ． 10．如果两个相似三角形周长的比是2∶3，那么它们面积的比是． 11．如图，在△ABC 与△ADE 中，AB AEBC ED=，要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是．12．已知点G 是△ABC 的重心，5AB AC ==，8BC =，那么AG = ．13．已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a =，那么a = ．（用向量e 的式子表示） 14．如果在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（3,4），射线与x 轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于．15．已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为．（备用数据∶31590.6tan cot ==，37530.6sin cos ==）16．如果二次函数224y x kx k =++-图像的对称轴是直线3x =,那么k = ．17．如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析式2113822y x x =-+-，那么千秋运动过程中最高点离地面的距离为米．18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中, 6AB =，7BC =,5AC =,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△22A B C （点2A 、2B 分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为．三、解答题∶ 19．（本题满分10分）如图，已知在直角坐标平面中，点A 在第二象限内，点B 和点C 在x 轴上，原点O 为边BC 的中点，4BC =，AO AB =，3tan AOB ∠=，求图像经过A 、B 、C三点的二次函数解析式．第11题第17题第18题第19题20．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，23AD DB =，如果AB a =，BC b =．（1）求EA （用向量a ，b 的式子表示）；（2）求作向量12a b -（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．21．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，12BD =，8EF =．求：（1）DFAB的值；（2）线段GH 的长．22．如图，已知某船向正东方向航行，在点A 处测得某岛C 在其北偏东60°方向上，前进8海里到达点B 处，测得岛C 在其北偏东30方向上，已知岛C 周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．第20题第21题第22题23．已知∶如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=BCD ∠90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．（1）求证：2CD BC AD =⋅；（2）点F 是边BC 上一点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠．求证：22AG BG AD BD =．24．已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x bx c =++的图像经过点()3,0A -和点()0,6B ．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求s i n A B D ∠；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由．第23题25．如图，已知在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，10AB =，43tanA =，点D 是斜边AB 上的动点，连接CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD x =．（1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三角形时，求x 的值；（3）如果DEy DB =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．第25题松江区参考答案及评分标准一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．B ．二、填空题： 7．向下；8．26；9．32；10．4︰9； 11．∠B =∠E 等；12．2；13．e 3-； 14．53； 15．37°； 16．-3； 17．2； 18．542．三、解答题：19．解：∵点B 和点C 在x 轴上，点O 是BC 的中点，BC =4，∴点B 的坐标为（-2,0）、点C 的坐标为（2,0）．…………………………………（2分）作AH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵AO =AB ，∴OH =1．………………………………………………………………（1分） ∵tan ∠AOB =3，∴AH =3．…………………………………………………………（1分） ∴点A 的坐标为（-1,3）．…………………………………………………………（1分）设所求的二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=+-=+-=.240,240,3c b a c b a c b a ………………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.4,0,1c b a …………………………………………………………………………（3分）∴所求的二次函数解析式为42+-=x y ．………………………………………（1分） 20．解：（1）∵DE //BC ，23AD DB =，∴52=AC AE ．…（1分） ∵AB a =，BC b =，∴b a AC +=．……（2分）∴b a EA 5252--=．………………………（2分）（2）作图……………………………………（4分）∴b a MN -=21．…………………………（1分）21．解：（1）∵EF ∥BD ，∴BD EFCD CF =．………………………………………………（1分） ∵BD =12，EF =8，∴32=CD CF ．……………………………………………………（1分）A B CDEMN∴31=CD DF ．…………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ．……………………………………（1分） ∴31=AB DF ．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵DF ∥AB ，∴31==AB DF AH FH ．………………………………………………（1分）∴43=AF AH ．…………………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BD ，∴43==AF AH EF GH ．…………………………………………………（1分）∴438=GH ．…………………………………………………………………………（1分）∴GH =6．……………………………………………………………………………（1分） 22．解：无触礁危险．………………………………………………………………………（1分）理由如下：由题意，得∠BAC =30°，∠ABC =120°，………………………………………（2分） ∴∠ACB =30°，即∠BAC =∠ACB ．………………………………………………（2分） ∴BC =AB =8． ………………………………………………………………………（1分）作CD ⊥AB ，垂足为点D ．又∵∠CBD =60°，∠ADC =90°，∴∠BCD =30°．……………………………（1分）∴BD =4，34=CD ．………………………………………………………………（2分）而634>，∴无触礁危险．………………………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵AD //BC ，∠BCD =90º，∴∠ADC =∠BCD =90º．……………………（1分）又∵AC ⊥BD ，∴∠ACD +∠ACB =∠CBD +∠ACB =90º．…………………………（1分） ∴∠ACD =∠CBD ．…………………………………………………………………（1分） ∴△ACD ∽△DBC ．…………………………………………………………………（2分）∴BCCDCD AD =，即2CD BC AD =⋅．………………………………………………（1分）（2）∵AD //BC ，∴∠ADB =∠DBF ．∵∠BAF =∠DBF ，∴∠ADB =∠BAF ．……………………………………………（1分） ∵∠ABG =∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．…………………………………………（1分） ∴BDAB AD AG =．………………………………………………………………………（1分） ∴2222BDAB AD AG =．又由于△ABG ∽△DBA ，∴BDABAB BG =．…………………………………………（1分） ∴BD BG AB ⋅=2．…………………………………………………………………（1分）∴BD BG BD BD BG BD AB AD AG =⋅==22222．………………………………………………（1分）另证：∵AD //BC ，∠ADB =∠DBF ．∵∠BAF =∠DBF ，∴∠ADB =∠BAF ．……………………………………………（1分） ∵∠ABG =∠DBA ，∴△ABG ∽△DBA ．…………………………………………（1分）∴222AD AG AD AG S S DBA ABG =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆．………………………………………………………（2分）而BD BG S S DBA ABG =∆∆，∴22AG BG AD BD =．…………………………………………………（2分） 24．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=+--=.6,3180c c b ………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=.6,4c b ………………………………………………………………………（1分）∴此二次函数的解析式为6422+--=x x y ．……………………………………（1分）（2）函数6422+--=x x y 图像的顶点坐标为（-1,8），∴点C 的坐标为（4,8）． …………………………………………………………………………………（1分）设直线BC 的表达式为y =kx +b ．得⎩⎨⎧+==.48,6b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.6,21b k ∴直线BC 的表达式为621+=x y ．………………………………………………（1分） ∴它与x 轴的交点D 的坐标为（-12,0）．…………………………………………（1分）作AH ⊥BD ，垂足为点H ．∵∠ADH =∠BDO ，∠AHD =∠BOD ，∴△ADH ∽△BDO ．∴BDBOAD AH =．而AD =9，BO =6，BD =56，∴AH =559．……………………………………（1分）∵AB =53，∴53sin ==∠AB AH ABD ． …………………………………………（1分）（3）平行．…………………………………………………………………………（1分）理由如下：∵BD =56，BC =52，DA =9，AO =3，∴3=BC BD ，3=AODO．……………（2分）∴AO DO BC BD =．………………………………………………………………………（1分） ∴AB ∥OC ．另证：过点C 作CP ⊥y 轴，垂足为点P ．由题意，得CP =4，PO =8，AO =3，BO =6，∴21tan ==∠PO CP COP ，21tan ==∠BO AO ABO ． ……………………………………………………………………………………（2分） ∴ABO COP ∠=∠tan tan ．∴锐角∠COP =∠ABO ．……………………………………………………………（1分） ∴AB ∥OC ．25．解：（1）在△ABC 中，∵∠ACB =90°，AB =10，34tan =A ，∴BC =8，AC =6．…（1分）∵点D 是斜边AB 的中点，∴CD =AD =BD =5．…………………………………（1分） ∴∠DCB =∠DBC ． ∵∠EDC =∠ACB =90°，∴△EDC ∽△ACB ． ∴BCAC CD DE =，即865=DE ．………………………………………………………（1分） ∴415=DE ．…………………………………………………………………………（1分）（2）（i ）当点E 在边BC 上时．∵△BED 是等腰三角形，∠BED 是钝角，∴EB =ED ．…………………………（1分） ∴∠EBD =∠EDB ． ∵∠EDC =∠ACB =90°，∴∠CDA =∠A ．∴CD =AC ．…………………………………………………………………………（1分）作CH ⊥AB ，垂足为点H ，那么AD =2AH ． ∴53=AC AH ．∴518=AH ． ∴536=AD ，即536=x ．…………………………………………………………（1分）（ii ）当点E 在边CB 的延长线上时．∵△BED 是等腰三角形，∠DBE 是钝角，∴BD =BE ．…………………………（1分） ∴∠BED =∠BDE ． ∵∠EDC =90°，∴∠BED +∠BCD =∠BDE +∠BDC =90°． ∴∠BCD =∠BDC ．∴BD =BC =8．………………………………………………………………………（1分） ∴x =2．………………………………………………………………………………（1分）（3）作DF ⊥BC ，垂足为点F ．∵DF ∥AC ，∴BA BD BC BF AC DF ==，得)10(53x DF -=，)10(54x BF -=． ∴x x CF 54)10(548=--=，365362+-=x x CD ．…………………………（1分）又∵△DEF ∽△CDF ．∴CFCDDF DE =，即365364)10(32+--=⋅=x x x x CF CD DF DE ．∴y =xx x x x DB DE-+--=109001802520)10(32． ……………………………………（1分）整理，得900180252032+-=x x xy ．…………………………………………（1分）定义域为100<<x ．………………………………………………………………（1分）。