阻尼对振动的影响
力学系统阻尼对振动特性的影响研究
力学系统阻尼对振动特性的影响研究在我们的日常生活和工程实践中，振动现象无处不在。
从车辆的行驶过程中的颠簸，到建筑物在风中的摇晃，再到机械零件的运转，振动都扮演着重要的角色。
而在这些振动现象中，力学系统的阻尼起着至关重要的作用。
阻尼是指任何振动系统在振动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性。
它就像是一个“阻力器”，影响着振动的强度、频率和持续时间等特性。
为了更好地理解阻尼对力学系统振动特性的影响，让我们首先来了解一下什么是力学系统的振动。
简单来说，振动就是物体在平衡位置附近做往复运动。
比如，一个悬挂在弹簧上的重物，当它被拉离平衡位置然后释放，就会在弹簧的作用下上下振动。
这种振动的特性可以用振幅、频率和相位等参数来描述。
振幅是指振动的最大位移量，它反映了振动的强度。
频率则是单位时间内振动的次数，决定了振动的快慢。
相位则描述了振动在时间上的起始点和相对关系。
那么，阻尼是如何影响这些振动特性的呢？当一个力学系统存在阻尼时，最明显的影响就是振幅的逐渐减小。
阻尼力会消耗振动系统的能量，使得振动的幅度越来越小，最终振动停止。
这就好比一个在粗糙地面上滚动的球，由于地面的摩擦力（相当于阻尼），球的滚动速度会逐渐减慢，最终停止。
阻尼对振动频率也有一定的影响。
在一些简单的力学系统中，如小阻尼情况下的单自由度线性振动系统，阻尼的存在会使振动频率略微降低。
但在复杂的系统中，阻尼对频率的影响可能会更加复杂，需要通过详细的数学分析来确定。
此外，阻尼还会改变振动的持续时间。
阻尼越大，振动衰减得越快，振动持续的时间就越短。
反之，阻尼越小，振动衰减得越慢，振动持续的时间就越长。
为了更深入地研究阻尼对振动特性的影响，我们可以通过建立数学模型来进行分析。
以一个简单的单自由度有阻尼振动系统为例，其运动方程可以表示为：＄m\ddot{x} ＋ c\dot{x} ＋ kx ＝ 0$其中，＄m$是物体的质量，＄c$是阻尼系数，＄k$是弹簧的刚度系数，＄x$是物体的位移。
阻尼对振动的影响
9.8kN
例6. 对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力20kN时顶部侧移2cm，振
动一周T=1.4s后，回摆1.6cm，求大梁的重量W及6周后的振幅。
解：(1)大梁的重量,
由 T 2 2 W 1.4s
kg
W=mg
W
1.4
2
2
k
g
0.0496
20 2
981
486.6kN
k 2
k 2
2
其中
A
y2
v
y r
tg 1 r y v y
（a）阻尼对频率和周期的影响
讨论：
y
r 1 2 , 随 而
2
T
r
当ξ<0.2，则存在0.96<ωr/ω<1。 0
在工程结构问题中，若0.01<ξ<0.1，
可近似取: r , Tr T
Aet
An
An+1
t
T 2 r
（b）阻尼对振幅的影响
振幅
Aet
阻尼使振幅不断衰减，结构在振动过程中为克服阻力而 作功，当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽，结构 停止振动。
相邻两个振幅的比: yk1 eT 常数 y yk
振幅按等比级数递减.
Aet
An
An+1
ln yk lneT T 2
0
y k 1
r
T 2
称为振幅的对数递减率.
r
如 0.2 则 r 1, 1 r ln yk 1 ln yk
§10-4 阻尼对振动的影响
本节主要内容 •阻尼理论的了解 •单自由度体系有阻尼的自由振动 •振动方程的解 •阻尼对频率和振幅的影响 •阻尼比的确定
了解阻尼对振动系统的影响及应对方法
了解阻尼对振动系统的影响及应对方法阻尼是振动系统中一个重要的参数，它对振动系统的影响不可忽视。
在本文中，我们将探讨阻尼对振动系统的影响以及应对方法。
一、阻尼对振动系统的影响阻尼是指振动系统中的能量损耗过程，它可以减小振动系统的振幅，并使其逐渐趋于稳定状态。
阻尼的存在可以消除振动系统的过渡过程，使其更加稳定和可靠。
1. 减小振幅阻尼的主要作用之一是减小振动系统的振幅。
当振动系统受到外界激励时，如果没有阻尼的存在，振动系统将会不断地振荡下去，振幅可能会越来越大，甚至导致系统失控。
而有了阻尼后，能量损耗将会使振幅逐渐减小，使系统保持在一个合适的范围内。
2. 调整振动频率阻尼还可以调整振动系统的频率。
在没有阻尼的情况下，振动系统的频率由其固有频率决定。
但是，当阻尼存在时，振动系统的频率将会发生变化。
具体来说，阻尼会使振动系统的固有频率减小，从而影响系统的振动特性。
二、应对方法在实际应用中，我们常常需要对振动系统进行控制和调节，以满足特定的需求。
下面是一些常用的应对方法：1. 增加阻尼如果振动系统的振幅过大或频率不稳定，可以考虑增加阻尼来控制振动。
增加阻尼的方法有很多种，例如增加阻尼材料的摩擦力、调整阻尼器的参数等。
通过增加阻尼，可以有效地减小振动系统的振幅，并使其更加稳定。
2. 优化结构设计在设计振动系统时，可以通过优化结构设计来减小振动的影响。
例如，在建筑物的设计中，可以合理选择材料、增加结构的刚度等，以减小振动系统的振幅。
此外，还可以采用隔振措施，如增加隔振垫、设置隔振支座等，来减小振动对周围环境的影响。
3. 使用控制器在一些需要精确控制振动的应用中，可以使用控制器来实现振动系统的控制。
控制器可以根据实际需求调整振动系统的参数，以实现对振动的精确控制。
例如，在飞机的自动驾驶系统中，控制器可以根据飞行状态和航线要求，调整飞机的姿态和振动，使其保持稳定和平稳。
总结起来，了解阻尼对振动系统的影响及应对方法对于设计和控制振动系统具有重要意义。
力学系统阻尼对振动特性的影响研究
力学系统阻尼对振动特性的影响研究引言：振动是力学系统中常见的现象，而阻尼是影响振动特性的重要因素之一。
在力学系统中，阻尼可以改变振动的幅度、频率和衰减时间等特性。
本文将探讨力学系统阻尼对振动特性的影响，并介绍相关研究进展。
一、阻尼的概念和分类阻尼是指力学系统中由于摩擦、粘滞等引起的能量损耗。
根据阻尼的特性，可以将其分为线性阻尼和非线性阻尼两类。
线性阻尼指的是阻尼力与速度成正比，而非线性阻尼则表示阻尼力与速度的关系不是简单的线性关系。
二、阻尼对振动特性的影响1. 幅度的影响阻尼可以减小振动的幅度。
在无阻尼的情况下，振动会一直持续下去，而引入适当的阻尼可以使振动逐渐衰减。
当阻尼增加时，振动的幅度逐渐减小，直到最终停止振动。
2. 频率的影响阻尼会改变振动的频率。
在无阻尼的情况下，振动的频率由系统的固有频率决定。
然而，当阻尼存在时，振动的频率会发生变化。
一般来说，阻尼越大，振动的频率越低。
3. 衰减时间的影响阻尼还可以影响振动的衰减时间。
在无阻尼的情况下，振动会持续一段时间后才逐渐停止。
而引入适当的阻尼可以加快振动的衰减过程，使系统迅速回到平衡状态。
三、阻尼的应用领域阻尼在许多领域的振动控制中起到重要作用。
以下是一些应用领域的例子：1. 汽车工程：阻尼系统可以减少汽车悬挂系统的振动，提高行驶的稳定性和舒适性。
2. 建筑工程：在高层建筑中，阻尼器可以减小建筑物受地震等外力影响时的振动，增加结构的稳定性。
3. 航空航天工程：阻尼器可以减小飞机和火箭等航空器在飞行过程中的振动，提高飞行的安全性和舒适性。
四、阻尼特性的优化研究为了更好地利用阻尼控制振动，研究人员进行了大量的优化研究。
以下是一些常见的优化方法：1. 阻尼材料的选择：不同的材料具有不同的阻尼特性，通过选择合适的阻尼材料可以实现更好的振动控制效果。
2. 阻尼器的设计：通过设计不同类型的阻尼器，如液体阻尼器、摩擦阻尼器等，可以实现对振动特性的精确控制。
阻尼实验研究阻尼对振动的影响
阻尼实验研究阻尼对振动的影响在物理学中，振动是一种对象周期性的来回运动。
在实际生活中，许多系统和设备都会受到振动的影响，其中阻尼是一种重要的现象。
本文将探讨阻尼对振动的影响，并介绍一种阻尼实验的研究方法。
一、引言振动是一个物体或系统围绕其平衡位置做周期性的运动。
在没有阻尼的情况下，振动将保持永恒的运动。
然而，在实际应用中，阻尼是难以避免的，并且会对振动产生重要影响。
二、阻尼对振动的影响1. 阻尼的定义与分类阻尼是指在振动过程中对振动物体的相对运动产生阻碍的力或现象。
根据阻尼的特性，可以将其分为以下几类：- 无阻尼振动：没有外界阻力的影响，系统能够永久地保持振动。
- 强迫振动：在周期性外力作用下，系统振动频率与外力频率相同。
- 欠阻尼振动：阻尼力较小，系统在振动后会经历一段减振过程，但最终回到平衡位置。
- 临界阻尼振动：当阻尼适中时，系统在振动后恢复到平衡位置需要的时间最短。
- 过阻尼振动：阻尼力较大，系统在振动后不能完全回到平衡位置。
2. 阻尼对振动的影响阻尼的存在会改变振动系统的特性，对振动的幅度、频率和周期等方面产生影响：- 阻尼会减小振动的幅度：振动会随时间减弱，直至停止运动。
- 阻尼会改变振动的频率：阻尼越大，振动频率越低。
- 阻尼会增加振动的周期：阻尼减弱了振动系统的回复速度。
三、阻尼实验研究方法为了研究阻尼对振动的影响，可以进行一种名为“阻尼实验”的实验。
以下是该实验的步骤：1. 实验材料和器材准备- 弹簧振子：用于模拟振动系统。
- 钟摆计时器：用于测量振动的周期。
- 阻尼装置：可调节振动的阻尼大小。
2. 实验步骤1）将弹簧振子悬挂在支架上，并保证其自由振荡无阻尼状态下。
2）调节阻尼装置，逐渐增加阻尼的大小，记录每次增加后的振动周期和振幅。
3）重复步骤2，直到观察到过阻尼的情况。
3. 实验结果分析根据实验数据，绘制阻尼大小与振动周期的关系图，并分析不同阻尼对振动的影响。
可以观察到阻尼越大，振动周期越长，振动幅度越小。
力学系统阻尼对振动特性的影响研究
力学系统阻尼对振动特性的影响研究在我们的日常生活和工程实践中，振动现象无处不在。
从桥梁的晃动到机械零件的微小振动，从建筑物在风中的摆动到电子设备的共振，振动既可能是有益的，也可能带来严重的问题。
而在研究振动现象时，力学系统中的阻尼是一个至关重要的因素。
阻尼能够有效地消耗振动能量，从而改变振动的特性。
首先，让我们来了解一下什么是阻尼。
简单来说，阻尼是一种阻碍物体运动、消耗能量的力。
在力学系统中，阻尼的存在使得振动的幅度逐渐减小，振动逐渐衰减。
阻尼可以分为多种类型，比如粘性阻尼、结构阻尼、库仑阻尼等。
粘性阻尼是最为常见的一种阻尼形式，它与物体的运动速度成正比。
想象一下，把一个物体放在粘稠的液体中，它在运动时会受到液体的阻力，这个阻力就类似于粘性阻尼。
结构阻尼则是由于材料内部的微观结构变化和能量耗散引起的，比如金属材料在反复受力时内部的位错运动就会产生结构阻尼。
库仑阻尼则常见于有干摩擦的情况，例如物体在粗糙表面上滑动时所受到的摩擦力。
那么，阻尼是如何影响振动特性的呢？阻尼对振动频率有着一定的影响。
在无阻尼的理想情况下，振动系统的固有频率是固定不变的。
然而，当存在阻尼时，系统的固有频率会略微降低。
这就好比一个无阻尼的弹簧振子振动得很欢快，而当有了阻尼的“束缚”，它的振动节奏就稍微慢了一些。
阻尼对振动幅度的影响更是显著。
在没有阻尼的情况下，振动的幅度将保持不变，这被称为等幅振动。
但在实际情况中，阻尼会使振动幅度逐渐减小，直至振动停止。
阻尼越大，振动衰减得就越快。
比如说，一辆汽车在减震器损坏（阻尼减小）的情况下，经过颠簸路段时车身的晃动会更加剧烈且持续时间更长；而正常的减震器（有合适的阻尼）能够快速衰减车身的振动，使乘坐更加平稳。
此外，阻尼还会影响振动的相位。
在无阻尼系统中，振动的位移和速度之间存在固定的相位关系。
但有阻尼时，这种相位关系会发生变化，导致振动的形态变得更加复杂。
在工程应用中，对阻尼的研究和控制具有重要意义。
机械振动学基础知识阻尼对振动行为的影响
机械振动学基础知识阻尼对振动行为的影响振动是一种普遍存在于工程和自然中的现象，而阻尼作为振动系统中重要的组成部分之一，对振动行为有着重要的影响。
在机械振动学的研究中，了解阻尼对振动行为的影响是至关重要的。
本文将从阻尼的基本概念、分类以及对振动行为的影响等方面展开讨论。
首先，我们来了解一下阻尼的基本概念。
阻尼是指在振动系统中消耗振动能量的现象，通过各种方式将振动系统的能量转化为其他形式的能量损失。
在振动系统中，阻尼的主要功能是减小振动幅值，稳定振动系统。
阻尼的存在可以有效地减小振动系统的共振现象，提高系统的稳定性和可靠性。
阻尼可以分为多种类型，常见的有粘性阻尼、干摩擦阻尼和涡流阻尼等。
粘性阻尼是指在振动系统中由于介质的黏性而产生的阻尼力，它与振动系统的速度成正比。
干摩擦阻尼是指由于两个固体之间的相对运动而产生的阻尼力，通常表现为与速度成正比的关系。
涡流阻尼则是指在导体中产生涡流时所产生的涡流耗散功率，通常与电磁感应的相关原理有关。
阻尼对振动行为的影响是多方面的。
首先，阻尼可以减小振动系统的共振现象。
共振是指当外界激励频率接近结构的固有频率时，结构振幅急剧增大的现象。
适当的阻尼可以减小振动系统的共振幅值，降低共振对结构的破坏性影响。
其次，阻尼可以提高振动系统的稳定性。
在没有阻尼的情况下，振动系统可能会出现无限增长的自由振动现象，而引入适当的阻尼可以使系统稳定下来，避免失控。
此外，阻尼还可以降低系统的振动能量损失，延长系统的使用寿命。
总的来说，阻尼在机械振动学中起着至关重要的作用。
通过了解阻尼的基本概念、分类以及对振动行为的影响，我们可以更好地设计和优化振动系统，提高系统的稳定性和可靠性。
在未来的工程实践中，我们应该充分重视阻尼对振动行为的影响，不断提升振动系统的性能，实现更好的工程效果。
12.5 阻尼对振动的影响解析
FC cy
my cy k11 y FP t
聊城大学建筑工程学院
式中，c为阻尼系数； y 为质点速度。负号表明 FC 的方向 的方向相反，它在振动时作负功，因而造 恒与质点速度 y 成能量耗散 。 一般运动方程为:
12.5.3 有阻尼的自由振动（单自由度体系）
研究有阻尼的自由振动，其目的在于： 1)求考虑阻尼的自振频率ω r或自振周期 Tr，更贴近实际情况
聊城大学建筑工程学院
y k 1 y k e
t k Tr
e
t k
e
Tr
对上式等号两边取倒数（分子与分母换位后）再取自然对数，
yk 2π Tr ln ln e Tr y k 1 r
yk 1 r 因此： ln 2 π yk 1
2πn
工程上通过实测yk 及yk+n来计算ξ 。
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关于求体系振动n周后的振幅
y 1 ln 0 2 π n yn
yn
，其计算式为：
T y y e 1 0
yn y0 e
T n
（当n=1）
当振动n周后
yn y1 y0 y0
t
其曲线如图所示。这条曲线仍然具有衰减性质，但不具有 波动性质。
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综合以上的讨论可知：当ξ ＜1时，体系在自由反应中是会引 起振动的；而当阻尼增大到ξ ＝1时，体系在自由反应中即不 引起振动，这时的阻尼常数称为临界阻尼常数，用cr表示 c 在 中，令ζ ＝1，则 cr 2m 2 mk11 2m
12.5 阻尼对振动的影响
12.5.1 关于阻尼的定义 阻尼是使振动衰减的因素，或使能量耗散的因素。
振动系统的自由度和阻尼对振动的影响如何
振动系统的自由度和阻尼对振动的影响如何一、振动系统的自由度振动系统的自由度是指系统在空间中独立运动的数量。
在物理学中，一个自由度通常指的是一个物体在某个参考系下可以独立运动的程度。
对于振动系统来说，自由度决定了系统的复杂程度和可能的状态。
1.单自由度系统：指系统在空间中只能沿一个方向或一个轴进行振动。
例如，一根弹簧振子就是一个单自由度系统。
2.多自由度系统：指系统在空间中有多个方向或多个轴可以进行振动。
例如，一个弹簧-质量系统，如果它可以在三维空间中的任意方向振动，则它是一个三自由度系统。
二、阻尼对振动的影响阻尼是振动系统中能量耗散的机制，它会使振动的振幅逐渐减小，直至振动停止。
阻尼对振动的影响主要表现在以下几个方面：1.阻尼比：阻尼比是描述阻尼特性的一个参数，定义为阻尼力与恢复力的比值。
阻尼比越大，系统的振动衰减越快，振幅减小得越迅速。
2.阻尼对振动幅值的影响：在初始阶段，阻尼对振动幅值的影响较小，但随着振动时间的增加，阻尼作用逐渐明显，振幅逐渐减小。
3.阻尼对振动周期的影响：阻尼对振动周期没有直接影响，振动周期仅与系统的弹性特性和质量有关。
4.阻尼对振动稳定性的影响：适当的阻尼可以提高振动的稳定性，防止系统发生过度振动或共振。
然而，过大的阻尼可能会导致系统过早地停止振动，影响某些应用中的振动性能。
三、自由度和阻尼的相互作用自由度和阻尼的相互作用表现在以下几个方面：1.自由度越多，系统可能出现的振动状态越多，同时阻尼对振动的影响也越复杂。
2.在多自由度系统中，各个自由度之间的振动可能会相互耦合，使得系统的振动特性更加复杂。
3.阻尼的存在可能会影响自由度之间的耦合关系，从而改变系统的振动特性。
综上所述，振动系统的自由度和阻尼对振动的影响是多方面的，它们相互作用决定了系统的振动特性。
了解这些知识点有助于我们更好地分析和解决实际问题。
习题及方法：1.习题：一个单自由度弹簧振子在无阻尼状态下做简谐振动，其质量为m，弹簧常数为k，振动的初始位移为A。
阻尼和阻尼比例对振动的实际效果
XX,a click to unlimited possibilities
01
02
03
04
05
阻尼是指物体在运动过程中受到的阻力，使物体的运动逐渐减小的过程。
阻尼可以减少振动的幅度，从而降低噪音和振动对周围环境的影响。
阻尼可以保护机械设备和结构，避免因过度振动而产生的破坏。
阻尼可以改善机械设备的运行平稳性和精度，提高生产效率和产品质量。
阻尼材料：用于吸收振动能量，减少结构振动和噪声
阻尼结构：设计具有阻尼性能的结构，如阻尼隔振器、阻尼减震器等
阻尼优化：通过调整阻尼比例，优化减震降噪效果
阻尼应用场景：广泛应用于建筑、机械、航空航天等领域
阻尼比例对控制系统的稳定性有重要影响
阻尼比例的调整可以改变系统的响应速度和超调量
在实际工程中，需要根据具体需求选择合适的阻尼比例
阻尼和阻尼比例的实验研究方法：通过实验获取阻尼和阻尼比例对振动的实际效果数据，分析其影响规律。
实验结果的应用：将实验结果应用于实际工程中，如机械振动控制、减震降噪等。
实验结果的推广：将实验结果推广到其他领域，如航空航天、交通运输等，为相关领域提供参考和借鉴。
实验结果的应用前景：探讨实验结果在未来的应用前景，如智能减震、振动能回收等。
阻尼可以有效地减小共振现象的发生，从而避免因共振导致的结构破坏。
阻尼可以改善机械系统的动态性能，提高系统的稳定性。
阻尼可以减少振动的幅度，使振动逐渐减弱。
阻尼作用能够吸收振动能量，并将其转化为其他形式的能量，如热能。
不同类型的阻尼对振动频率的影响不同
阻尼比例与振动频率的关系呈反比
阻尼的大小直接影响振动的衰减速度
航空航天：阻尼比例对飞行器稳定性的影响
结构力学-阻尼对振动的影响
r
T
1.5
4.189 s 1
r 1 2 4.191s 1
P 9.8103 k 196104 N / m A0 0.005
4 2 0 . 0355 196 10 2k 33220 N s/m c 2 m 4.189
当ξ<0.2，则ωr/ω≈1，则
yk 1 r ln 2 n yk n
yk ln 2 n yk n 1
y (t ) et a sin(r t )
T 2
r
2
1 2
阻尼对自振频率的影响：ωr是低阻尼体系的自振频率
r 1 2
y(t ) Cet
(2) 考虑ξ=1的情况:
( 2 1)
λ= －ω
初始 条件
y=(C1+C2t)e-ωt y = [y0(1+ωt)+υ0t] e-ωt
y0
y tg0 θ0
v0
当阻尼增大到ξ=1时，曲线具有衰减，但不具波动，这时的阻 尼常数为临界阻尼常数，用Cr表示。 (Critical Damp)
在ξ<1的低阻尼情况下，ωr恒小于ω，而且随ξ值的增 大而减小。通常ξ是一个小数。如果ξ<0.2，则 0.96<ωr/ω<1，即ωr与ω的值很相近。因此，在ξ<0.2的 情况下，阻尼对自振频率的影响可以忽略。
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集 中在横梁处共计为m ，加一水平力9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一 个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。 yk 1 1 0.5 ln ln 0.0335 m 2 y k 1 2 0.4 EI=∞ 9.8kN 2 2
12.5 阻尼对振动的影响
t 0 ，即得有阻尼自由振动方程 令 F P
令 2 k11 m ， c m 2 ，有 则
All Rights Reserved
m y c y ky 0 1 1
2 y 2 y y 0
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c 2m
ζ 称阻尼比。
2 y 2 y y 0
运动方程为
m yc yk y F t 1 1 P
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12.5.3 有阻尼的自由振动（单自由度体系）
研究有阻尼的自由振动，其目的在于：
1) 求考虑阻尼的自振频率ωr或自振周期Tr。
2) 求阻尼比ζ，由其大小可知道结构会不会产生振动（ ζ ＜1， 结构才考虑振动），振动衰减的快慢（ ζ 越大，衰减速度越 快）。
按照等比级数
eTr 或 yk1 yk
逐渐衰减的波动曲线。
经过一个周期T ，相 2 π 邻两个振幅yk+1与yk的比值为
t T t T k r k r y y e e e k 1k
由此可见，振幅是按几何级数 衰减的，而且ζ值越大（阻尼越 大），则衰减速度越快。
设微分方程的解为
y Cet
则λ由下列特征方程所确定
2 2 2 0
其解为
1
2
根据λ ＜1、 λ =1、 λ ＞1三种情况，可得出三种运动状态，现 分析如下：
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1.考虑λ ＜1的情况（即低阻尼情况）
2 1 r
则
i 1 ,2 r
阻尼振动实验了解阻尼对振动的影响
阻尼振动实验了解阻尼对振动的影响阻尼振动实验是研究物体在受到外力作用下发生振动的过程中，阻尼对振动产生的影响。
通过实验，可以直观地了解阻尼对振动的调控作用，并且对振动现象有更深入的认识。
本文将介绍阻尼振动实验的原理与步骤，并讨论不同阻尼对振动的影响。
一、实验原理在进行阻尼振动实验之前，需要了解几个基本物理概念。
首先，振动是物体在受到外力作用后迅速来回运动的现象。
其次，阻尼是指物体在振动过程中由于外界环境的摩擦或阻碍而逐渐减弱振动幅度的现象。
阻尼振动实验中，常用的装置是简谐振动装置。
该装置通常由弹簧、质块和阻尼装置组成。
弹簧是质块进行振动的力源，质块则是振动的物体，阻尼装置则模拟外界环境对振动的阻碍作用。
实验中可以通过改变阻尼装置的位置或调整其参数来研究不同阻尼对振动的影响。
二、实验步骤1. 准备实验装置：安装简谐振动装置，调整各个零件的位置，确保实验平稳进行。
2. 设置实验参数：根据实验需求，选择合适的阻尼装置并确定其位置。
可以尝试不同位置或不同参数的阻尼装置，以获得更多的数据。
3. 开始振动：将实验装置置于平稳的工作台上，给质块施加一个初速度或初始位移，观察振动的过程。
4. 记录数据：使用合适的测量工具（如计时器、振动传感器等），记录振动的周期、振幅和衰减等数据。
5. 分析数据：根据记录的数据，观察不同阻尼条件下振动的特征，并进行数据处理，得出结论。
三、不同阻尼对振动的影响1. 无阻尼振动：在无阻尼的情况下，质块的振动将保持恒定的振幅和频率。
振动过程中能量不会衰减，持续较长的时间。
无阻尼振动是理想的振动状态，但实际很难实现。
2. 强阻尼振动：强阻尼是指阻尼力对振动系统有较大的约束作用，使振幅迅速减小。
在强阻尼情况下，质块的振动几乎立即停止。
3. 弱阻尼振动：弱阻尼是指阻尼力对振动系统的约束相对较小，使振幅缓慢衰减。
在弱阻尼情况下，质块的振动会持续一段时间，并逐渐减小振幅。
通过实验观察不同阻尼情况下的振动特征，可以发现阻尼对振动产生的影响。
阻尼力对振动系统的影响
阻尼力对振动系统的影响振动是物体在某一点上周围位置的周期性往复运动。
在振动系统中，阻尼力是一个重要的因素，它对振动产生了重要的影响。
本文将探讨阻尼力对振动系统的影响，并介绍不同阻尼情况下的振动现象。
首先，我们来了解一下什么是阻尼力。
阻尼力是指在一个物体运动过程中由于其周围介质的阻力所产生的力。
阻尼力的大小与物体的速度成正比，切向上的方向与物体运动的方向相反。
在振动系统中，阻尼力可以通过不同的方式产生，例如空气阻力、液体阻力以及固体的内部摩擦等。
当振动系统受到阻尼力的影响时，其振动特征将发生明显变化。
在没有阻尼力的情况下，振动系统可以无限振动，即能量始终保持不变。
而当存在阻尼力时，振动系统的能量将不再恒定，而是逐渐减小。
当阻尼力很小的时候，振动系统称为欠阻尼系统。
在欠阻尼系统中，振动会经历一系列阻尼振荡，振幅逐渐减小，直至停止。
在这种情况下，系统中的能量损失较小，振动周期仍然保持较为稳定。
然而，当阻尼力增大到某一程度时，振动系统将进入临界阻尼状态。
临界阻尼的特点是振动在最短时间内消失，但不产生过振现象。
这是因为阻尼力抵消了系统的弹性势能，使振动系统在最短时间内回到平衡位置。
最后，当阻尼力继续增大时，振动系统进入过阻尼状态。
在过阻尼状态下，振动系统没有周期性，而是以较缓的速度逐渐回到平衡位置。
过阻尼系统中，振动时间较长，振幅减小缓慢，能量衰减较快。
阻尼力对振动系统的影响不仅体现在振动特征上，还对系统的稳定性产生了影响。
在一些需要稳定振动的系统中，为了降低阻尼对振动系统的干扰，可以通过一些方法来减小阻尼力。
例如，在机械系统中，可以加装减震器来降低振动的阻尼效应；在电子系统中，可以通过使用合适的电路来控制系统的阻尼特性。
总之，阻尼力在振动系统中扮演着重要的角色。
不同阻尼情况下的振动表现出不同的特征，从欠阻尼到临界阻尼再到过阻尼，每一种情况都有其独特的振动形态。
掌握阻尼力对振动系统的影响，有助于我们更好地理解和应用振动现象。
阻尼对振动的影响
（4）当 q > w 时 b < 1 动力位移与动力荷载反向。 （5）当 q >> w 时 b 0 质点只在静平衡位置 附近作极微小的振动。
**对于结构内力也存在与结构位移相似的情况
y( t) = Ae
-xw t
sin(w rt + j )
Ai+1
y ) A (t i
t i
T D
t+1 i
t
w r =w 1 - x
2
---有阻尼的自振频率 ---阻尼比
c c x = = 2mw cr
cr = 2 mw
--临界阻尼系数
3. 振动分析 振动分析
x < 1(c < 2mw )
小阻尼情况 临界阻尼情况 不振动 不振动
3.振动分析
纯强迫振动分析
y ( t) = Asin qt
P A = m( 2 - q 2 ) w
y ( t) = Asin qt
P A = m( 2 - q 2 ) w
P = × 2 mw 1
q 2 1- 2 w
P = Pd 11 = yst 2 m
q 2 1- 2 w
10.4 单自由度结构在简谐荷载下的强迫振动
(不计阻尼)
P(t)= Psinqt
P ---荷载幅值
P(t) l
EI
m y ) (t
q ---荷载频率
1.运动方程 运动方程
& m& t)+ k y t)= Psinqt y ( ( 11
---二阶线性非齐次常微分方程
2.方程的解
P y()= c cos t+ c sin t+ t 1 w 2 w sin t q 2 2 mw -q ) (
结构力学专题九(阻尼对振动的影响)
§10.2.3 阻尼对振动的影响 二、阻尼对自由振动的影响
1、运动方程的解
y(t)
c m
y(t)
k m
y(t)
0
设: c 得 2 m
y(t) 2y(t) 2 y(t) 0
Cr 2m 2 km 与体系自身特性有关
C Cr
表示阻尼系数与临界阻尼系数的比值, 称为阻尼比.
由公式 y(t) ce t sin( rt ) 知
yk yk 1
e t e (t Tr )
e Tr
ln 1
yk
2
y k 1
或：
1
2ｎ
ln
yk yk n
例1: 对图示体系作自由振动试验.用钢丝绳将上端拉离平 衡位置2cm,用力16.4kN,将绳突然切断,开始作自由 振动,经4周期,用时2秒,振幅降为1cm.求:
L
例２：求图示结构动力反映。
已知: EI 3200Nm2, L 1m,W 6kN,
4.5 , F 96Ｎ， ＝0.194。 FP (t)
A EI
W
计算最大动位移LL2 Nhomakorabea2
如果自振频率的计算误差为２５％时，最大 动位移可能是多少？
计算Ａ点最大动剪力
总结内力幅值计算规律：
R内 r内1(D(t) IF (t)) r内2 (FP (t))
阻尼比ξ是反映阻尼的基本系数，可通过实验得到 。
令 r 1 2 为有阻尼情况自振频率
y(t) e t (c1 sin rt c2 cosrt)
2、阻尼对振动的影响 （１）对固有频率的影响
r 12
随 增加而减小
但一般情况下, 很小，固有 r
12.5 阻尼对振动的影响
当振动n周后
y y y n 1 y 0 0
n
2
2.考虑ζ =1的情况（即临界阻尼情况） 由
1,2 y 2 y y 0 因此，微分方程 的解为
2
，得 1
t y C C t e 1 2
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F t d t t t P d y e sin t t r m r
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T r y y e e e k 1k
t T t k r k
对上式等号两边倒数（分子与分母换位后）取自然对数，
y 2 π T k r ln ln e T r y k 1 r
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再引入初始条件，得
t y y 1 t v t e 0 0
其曲线如图所示。这条曲线仍然具有衰减性质，但不具有波动性质。
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综合以上的讨论可知：当ζ ＜1时，体系在自由反应中是会引 起振动的；而当阻尼增大到ζ ＝1时，体系在自由反应中即不 引起振动，这时的阻尼常数称为临界阻尼常数，用cr表示
则
i 1 ,2 r
（二共轭虚根）
此时，微分方程的解为
t y e C cos t C sin t 1 r 2 r
y 0 v y 0 再引入初始条件（当t＝0时 y 0 ， 0 ，），即得
v y 0 0 y e y cos t sin t 0 r r r
物体振动的阻尼与共振
物体振动的阻尼与共振在我们的日常生活中，我们经常会遇到振动现象。
无论是吹奏乐器、行驶的车辆还是晃动的吊扇，都会涉及到物体的振动。
而物体的振动现象又与阻尼和共振密切相关。
本文将探讨物体振动的阻尼与共振现象。
一、阻尼的作用和影响阻尼是指在物体振动过程中，由于外界因素的影响，振动会逐渐减弱。
实际上，几乎没有完全无阻尼的振动存在。
阻尼可以分为三种类型：无阻尼、欠阻尼和过阻尼。
首先是无阻尼振动，即在没有外界阻力的情况下，物体在势能和动能之间不断转换。
这种振动的周期保持不变，振幅也始终保持恒定。
欠阻尼振动是指在振动过程中，由于存在一定阻力，振动逐渐减弱。
这种情况下，振动的周期和振幅均会逐渐减小，但振动仍然能够继续存在一段时间。
过阻尼振动发生在外界阻力过大的情况下，物体在初始振动后无法回到平衡位置，而是以较慢的速度趋于静止。
这种情况下，振动的周期较长，振幅减小较快。
以上三种阻尼类型中，欠阻尼是最常见的情况，因为在实际环境中很少存在完全无阻尼或过阻尼的振动。
二、共振的原理和应用共振是指当外界周期性干扰物体的振动频率接近物体固有振动频率时，物体振动幅度呈现明显增大的现象。
共振现象在日常生活中也很常见，例如弹簧秤、声学乐器的共鸣等。
共振的原理可以通过简单的实验来理解。
设想一个挂在墙上的钟摆，如果我们每隔一段时间轻轻推动一次，振动幅度会逐渐增加。
而如果我们推动频率等于钟摆的固有频率，那么振动幅度将会变得非常大。
共振现象的应用非常广泛。
在工程领域中，共振现象常被用于增加机械能转换效率。
例如，共振式空压机利用共振现象来提高振动的幅度，从而增强空气的压缩效果。
在音乐领域，乐器的共鸣现象正是利用了共振的原理，使得音色更加丰满和谐。
然而，共振也可能会带来一些负面的影响。
当外界干扰频率与物体固有频率相近时，共振可能使物体遭受破坏。
这就是为什么在某些桥梁上，标明禁止振动的原因之一。
综上所述，物体振动的阻尼与共振是振动现象中重要的概念。
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阻尼使振幅不断衰减，结构在振动过程中为克服阻力而 作功，当初始时刻外界赋予结构的能量全部消耗贻尽，结构 停止振动。
相邻两个振幅的比:
yk1
eT
y
常数
yk
振幅按等比级数递减.
Aet
An
An+1
ln yy kk 1ln eT T 2r
0
称为振幅的对数递减率.
T 2 r
如 0 .2 则 r 1 , 1r ln y k 1 ln y k 2 y k 12y k 1
结论：在简谐荷载作用下，无论是否计入阻尼的作用，纯 强迫振动部分总是稳定的周期运动，称为平稳振动。
y=Asin θt +Bcos θt =yPsin(θt －α)
y P A 2 B 2 y s t1 2 2 2 4 22 2 1 2 ,
t 1 g 1 2 ( ( ) ) 2
（2）θ＞＞ω，θ / ω → ∞， β很小。 体系振动很快，质点近似于作振幅很小的颤动。由于振
动很快，因此惯性力很大，动力荷载主要由惯性力平衡。 此时α →1800，位移与荷载反向。（y与FP反向）
（3）、θ ≈ ω，θ / ω → 1， β 增加很快 ,动力反应即振幅很
大。
此时α → 900 ，位移y(t)落后于荷载FP(t)大约900 ，即： FP(t)最大时，y(t)很小，所以FI(t)和Fs(t)都很小。 此时, FP(t)主要由阻尼力FD(t)来平衡。θ在ω附近时，阻尼 力FD(t)将起重大作用。动力系数明显受阻尼大小的影响。 在0.75＜ θ / ω＜ 1.25 之间，阻尼将大大减小简谐强迫
m
m
（1）振动方程的解
特征方程 2220 设解为：yBet
特征值 1,2(2 1),
一般解 y (t) B 1 e 1 t B 2 e 2 t
ξ是一个重要参数，ξ的大小，使体系的运动呈不同情况。
ξ ＞1
ξ =1
ξ＜1
大阻尼 临界阻尼 小（弱）阻尼
1）低阻尼情形 ( <1 )
令 r 12
λi=-ωξ ± iωr
2
2
k 2
(2)自振频率
fT 111 .40.71(H 4)z2f4.41 8s
(3)阻尼特性 21ln12.60.03,55r 1 2(0 .9)9 1 2 9
(4)6周后的振幅
y0 y1
t0
ee (t0T)
eT
y y6 0ee ( t0 t 0 6T)
6
e6T y y1 0
y6 2 1 y y1 0l 6 n A A y nn 0 1 1 2 .2 6 1 m 6 l2 n A 0 A n. n 5 m 2 c4 m
t
临界阻尼常数cr为ξ=1时的阻尼常数。（振与不振的分界点）
c2m
cr2m 2mk
ccr 阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。
3)ξ>1 强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。
例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集 中在横梁处共，计加为一m水平力P=9.8kN，测得侧移A0=0.5cm， 然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一
④由y=yPsin(θt－ α ) 可见，阻尼
体系的位移比荷载P=Fsin θt 后
一个相位角α ，
tg112(())2
弹性力FS，惯性力FI， 阻尼力FD分别为：
y y P s in (t ) , F S k y k y P s in (t ) , F I m y m 2 y P s in (t ) , F D c y c y P c o s (t )
Ck
平衡方程: m & y & c y & k P y ( t )
. F D ( t )
m
1、阻尼对自由振动
. FS(t) y
m
P(t)
m & y & c y & k y 0
P(t)
P(t)
& y &cy &ky0
FI(t)
mm
& y & 2y & 2 y 0（令2 c 及2 k )
尼大大减小了受迫振动的位移，
因此, 为了研究共振时的动力反 映, 阻尼的影响是不容忽略。在 2.0
共振区之外阻尼对β的影响较
小，可按无阻尼计算。
1.0
ξ=0 ξ=0.1
共振时 1
2
ξ=0.2 ξ=0.3 ξ=0.5
ξ=1.0
0
θ/ω
1.0
2.0
3.0
③βmax并不发生在共振θ/ω=1时，而发生在， 122 但因ξ很小，可近似地认为： 峰 1, max 121
个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比ξ和阻尼系数c。
解： 21 lnyykk121 ln0 0..4 50.0335
m EI=∞
9.8kN
224.18s 91
T 1.5
kP9.813019 164 0N/m A 0 0.005
c 2m 2m 2 2k
2 0 .03 15 9 14 5 6 0 33 N s 2 /m 2 3.2 0 3 N s 2 /cm 4 .189
§10-4 阻尼对振动的影响
本节主要内容 •阻尼理论的了解 •单自由度体系有阻尼的自由振动 •振动方程的解 •阻尼对频率和振幅的影响 •阻尼比的确定
•有阻尼的强迫振动
无阻尼振动内容回顾
1.无阻尼自由振动：
& y &2 y 0
y(t)ycost vsint A= y02 +v02 /ω2
y(t)A sin(t) α =1tan-1 (y0ω /v0 )
简谐荷载作用下有可能出现共振。
自由振动的振幅永不衰减。
自由振动的振幅逐渐衰减。
共振时的振幅趋于无穷大。
共振时的振幅较大但为有限值。
与无阻尼强迫振动相比,有阻尼强迫振动有以下特点：
（1）θ＜＜ω，θ / ω → 0，β→ 1。
由于振动很慢,因而惯性力和阻尼力都很小,动力荷载主要由
结构恢复力平衡.此时α →00,位移基本上与荷载同步。(y 与FP同步)
振幅：yp，
最大静力位移：yst=F/k=F/mω2
动力系数：
yP
y st
1 22242 2212
动力系数β与频率比θ/ω和阻尼比ξ有关
几点注意： ①随ξ增大β曲线渐趋平缓，
特别是在θ/ω=1附近β的
峰值下降的最为显著。
β
②当θ接近ω 时， β增加很快， 4.0
ξ对β的数值影响也很大。在
0.75< θ/ω <1.25(共振区)内，阻 3.0
•当θ=ω时,α→90°
F S k y P sin (t 9 0 0 ) F I m 2 y P s in (t 9 0 0 ) •
F D cy cy P c o s (t 9 0 0 ) 2 m yP sitn
2m
2
1
2
F m 2
sin t Fsintβ
yst
k=mω2=mθ2
振动的位移幅值。
方程的一般解为：
y ( t) e t( C 1 co r t C 2 s si r t) n
由初始条件确定C1和C2；
设
y(0)
y&(0)
y v
得 C1y C2v r y
y (t) e t( y co rt s v y sirtn ) r
( y ( t) e tA sir n t)
2.无阻尼受迫振动：
&y&
2
y
F m
sin
t
yys1 t2 12(sit n sin t)
平稳阶段：
yyst1212sint
[y]max 1 yst 12 2
§10-4 阻尼对振动的影响
一、阻尼理论
1、阻尼的两种定义或理解： 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。
2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量；
由此可见：共振时（θ=ω），FS与FI刚好互相平衡，
有无阻尼均如此。动荷恰与阻尼力平衡，故运动呈现稳态故 不会出现内力为无穷大的情况。而在无阻尼受迫振动时，因 不存在阻尼力与动荷载平衡，才出现位移为无限大的现象。
考虑阻尼与忽略阻尼振动规律对比
忽略阻尼的振动规律
考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
例6. 对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力20kN时顶部侧移2cm，振
动一周T=1.4s后，回摆1.6cm，求大梁的重量W及6周后的振幅。
解：(1)大梁的重量,
由
T22
W1.4s kg
W=mg
W 1 .4 2 kg 0 .04 2 9 0 9 6 8 41 .6 8 k6 N k2
2、有阻尼强迫振动
简谐荷载P(t)=Fsinθt
y2y2yFsint
m
设特解为：y=Asinθt +Bcos θt代入上式得：
A m F (2 2 ) 2 2 4 2 222, B m F ( 2 2 ) 2 2 4 2 2 2
齐次解加特解得到通解：
y { e tC 1 co r t C 2 s si r t } n +{Asin θt +Bcos θt }
2
其中
A
y2
v
r
y
tg1 r y v y
（a）阻尼对频率和周期的影响
讨论：
y
r 1 2 ,随 而
T 2 r
当ξ<0.2，则存在0.96<ωr/ω<1。 0