《平方根》教案

《平方根》教案

教材分析

本课是版八年级下册第七单元第5课，是判别课。

本课是由于实际计算中需要引入无理数，使数的围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展．运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善，本课属于较简单水平。

《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。

据此，本课教学目标可以包含：理解平方根的概念等方面。

本课教学可以采取对比法、归纳法、练习巩固法等方法开展教学。

学生分析

本课的教学对象是14岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备运算能力、思维能力和空间想象能力，具有易受外界影响可塑性大、主动尝试、追求独立和情绪两极波动的特点。

八年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握算术平方根等知识和小组合作交流探究等方法，能够通过对比归纳平方根的概念。

通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。

学生采用合作交流法等方法学习本课。

教学目标

知识与技能

1．使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；

2．学会平方根的表示法和求非负数的平方根；

过程与方法

1．让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质；

情感态度和价值观

1．就是让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学；

重点难点

教学重点

平方根的概念；

教学难点

平方根概念的本质特征；

教学方法

教法

引导发现法、合作交流法、练习巩固法

学法

观察分析法，探究归纳法

课时安排

1课时

课前准备

教师准备

1．课件、多媒体；

2．收集、整理所学的运算方法和互逆的运算；

3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；

4．批阅学生预习容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果； 5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；

学生准备

1．练习本；

2．阅读教材，找出关键容，提出不解问题，完成导学；

教学过程

一、新课导入（时间2分钟）

教师:（1）什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？

（2）算术平方根与平方有什么关系？

学生:如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为

教师板书课题：平方根

设计意图

通过算术平方根的知识引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。通过算术平方根与平方根关系的分析，使学生进一步体会数的运算关系，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思考。

课堂记录

二、衔接起步（时间3分钟)

1．所学运算方法

（时间1分钟）

教师:我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？

学生:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

课堂记录

成果示

乘方有没有逆运算？开方

设计意图

通过运算方法互逆的衔接，为后续的找规律作好铺垫。

三、活动探究（时间20分钟)

1．思考问题与同学交流

教师:（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？

（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？

（3）平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？

学生:合作交流

课堂记录

成果示

（1）平方等于4的数有2个，是+2和-2。平方是2的数是+√2和-√2。

（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有2个，+√a和-√a。

（3）平方等于0的数有1个，是0，没有平方是负数的数。

例1：求下列各数的平方根：

(1)49

(2)0.64

(3)3

(4)91(精确到0.001)

例2：求下列各式的值：

(1)

设计意图

通过探究活动，突出重点，引导学生合作交流，得出一个非负数是哪些数的平方，使学生获得成功。

四、归纳概括（时间4分钟)

1．平方根

教师:根据探究归纳平方根的定义

学生:如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么x叫做a的平方根，或二次方根。

课堂记录

成果示

正的平方根是它的算术平方根。

求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

设计意图

通过设计一系列自主探究和合作交流的活动，在活动中，通过这一问题的数学化和给出答案等环节，概括、抽象出平方根的定义。

五、运用巩固（时间6分钟)

1．判断题

（1）256的平方根是16（）

（2）0的平方根与算术平方根都是0（）

（3）－5是25的一个平方根（）

（4）1的平方根是1（）

（5）－1的平方根是－1（）

（6）－1是1的平方根（）

2．填空题

（1）（-5）2的平方根是，算术平方根是。

（2）16的平方根是，算术平方根是。

x=3，则x= 。

（3）若x2=9，则x= ，若2