整式的乘除拔高题

1．计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

4016

3

2

．

2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）利用平方差公式计算：

22007

200720082006

-⨯

．

（2）利用平方差公式计算：

2

2007 200820061

⨯+

．

3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）

（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．

②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

（3）通过以上规律请你进行下面的探索：

①（a－b）（a+b）=_______．

②（a －b ）（a 2+ab+b 2

）=______．

③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．

1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2()a b -的值。

练一练

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2

x xy --的值。

7．已知16x x -

=，求221x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +

（2）441x x +

9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式

22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

20.计算.

(2+1)(22+1)(24+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)

=(24－1)(24+1)=(28－1).

根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(32+1)(34+1)…(332

+1)－2364

的值. “整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.

2、已知2083-=

x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(2

2++y x 的值

4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式 835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N

试比较M 与N 的大小

6、已知012=-+a a ，求200722

3++a a 的值.

3.计算()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）

A ．23

B ．－32

C ．32

D ．－23 4.02267,56,43⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最大的是（ ） A.243-⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.256⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.067⎪⎭

⎫ ⎝⎛ D.不能确定 5.设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ）

（A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 12

6.化简（a+b+c ）2－（a －b+c ）2的结果为（ ）

A. 4ac

B. 4ab+4bc

C. 4ab －4bc

D. 2ac

7．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．a ＜b ＜c

D ．b ＞c ＞a

8．若等式（x －4）2=x 2－8x+m 2成立，则m 的值是（ ）

A ．16

B ．4

C ．－4

D ．4或－4

9．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ）

A ．－5 B.－3 C.－1 D.1