初三数学试题及答案

A 、B 、C 、D 、初三数学一、选择题:（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1．一元二次方程2x －9＝0的根是( )＝3 3 C. 3.321-==x x D. 1x 3 2x ＝－32．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A.32+=x y B.32-=x y C.2)3(+=x yD.2)3(-=x y3．有一个盛水的容器．现匀速地向容器内注水，最后把容器注满：在注水过程 的任何时刻，容器中水面的高度如图所示，图中PQ 为一线段，这个容器的形状 是 ( )4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）．A 、小明的影子比小强的影子长B 、小明的影子比小强的影子短C 、小明的影子和小强的影子一样长D 、无法判断谁的影子长 5．二次函数y=a x 2+bx+c 的图象图所示，则下列结论： ①a ＞0，②b ＞0，③ c ＞0，其中正确的个数是( ) 个 个 个 个6．点P (2,3)关于x 轴的对称点为Q （m,n ）,点Q 关于 Y 轴的对称点为M(x,y)，则点M 关于原点的对称点是（ ）A ．(－2,3)B ．(2,－3)C ．(－2,－3)D ．（2，3）7．将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。

随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为（ ）。

A. 1/2 4 6 88.如图，在同一坐标系中，正比例函数y=(a-1)x 与反比例函数y=xa5的图象的大致位置不可能是（ ）9. 已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4y x-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 1230y y y <<<B. 1230y y y >>>C. 1320y y y <<<D. 1320y y y >>>10．把边长为4的正方形ABCD 的顶点C 折到AB 的中点M ，折痕EF 的长等于( )（A ）52 （B ）32 （C ）23 （D ）5 二、仔细填一填（本小题共10小题，每小题2分，共20分） 11．抛物线32--=x y 的顶点坐标为12.在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E ，F ，G ，H 构成一个新的四边形。

请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成为一个菱形。

这个条件是 . 13. 若ab ＞0、ac ＜0，那么y=a b x －ac的图象经过 象限。

14. 3本小说，5本科技书和2本诗集，分类放在书架上，任意抽取紧挨着的2本书，这2本书是同一类的概率等于_________15.已知二次函数y= a （x －2）2+1，请你补充一个条件： ，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小.16.在平行四边形中，一个内角的平分线将对边分成2cm 和3cm ，则这个平行四边形的周长为 . 17.如图，已知双曲线xk y =(k>0)经过矩形OABC 边 AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形 OEBF 的面积为2，则K= . 18. 已知等腰三角形面积为4㎝2，一腰上的高为2㎝，则这条高与底边的夹角为 。

19. 已知2275m m y mx（）是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m= .20．小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第10个数是三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21 .（每小题5分，共10分）（1）解方程 x 2－2x －2 = 0 （2）计算(cos450－1)0 －134-+(sin300)-2+3tan60022. 已知：如图，矩形ABCD 中，AE=DE,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F.求证：S 矩形ABCD =S △FBC 23.一海上巡逻艇在A 处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A 处20海里的B 港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在私快艇拦截住.如图7所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:2=,3=,6=.24.（1）已知反比例函数x ky =当x=－31时，y=－6，求出这个解析式；（4分）F E BDACAB CEOFxy300450北BPDCE M A BF（2）若一次函数y=mx －4的图象与（1）中的反比例函数xk y =的图象有交点，求m 的取值范围。

（6分）25.阅读理解：在一次数学兴趣小组活动课上，师生有下面一段对话。

老师：今天我们来探索如下方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0的解法。

学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项不就行了吗？老师：这样，原方程就整理为x 4-7x 2 +10=0变成了4次方程，用现在的知识我们能解答吗？请同学们注意观察方程的特点。

学生乙：我发现可以将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1＝y ……①，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±5，故原方程的解为x 1＝2，x 2＝2-，x 3＝5，x 4＝5-．老师：你的解法很好，上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想。

（2分）学生丙：老师，我发现用你所讲的方法去解方程x 4-7x 2 +10=0也行。

同学们，你们掌握了这种方法吗？下面这个方程你能解吗？x 4－x 2－6＝0．（8分）26.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，有如下关系： 根据表中提供的数据(1) 在右图直角坐标系中描出实数对(x ，y)的对应点(2分) (2) 猜测并确定日销售量y 件与日销售单价x 元 之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4分)(3) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P 元,根据日 销售规律，试求出日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的函数关 系式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润。

(4分) 27.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，CA 平分BCD ∠，DE AC ∥，交BC 的延长线于点E ，2B E =∠∠．（1）求证：AB DC =；（5分）（2）若tg 2B =，5AB =，求边BC 的长．（5分）28.如图，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（4分） （2）求证：DC AB ∥；（2分）（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．（4分）X 3 5 9 11 y181462答案一．选择题（每小题4分）二． 填空题（每小题3分）11．（0，-3） 12.对角线相等 13.一、 二、三 14. 97 <016. 14cm,16cm 17. 2 18. 30°,60° 三．解答题（每小题10分） 21．（1）1x =1+2x =1- （2）3+22．略 23. 45（46）海里/小时 24.(1) y=x2(2) m ≥-2,且m ≠025.换元 …………………………………………………………2分设x 2＝y ，那么原方程可化为y 2－y －6＝0. ························································· 1分解得y 1＝3，y 2 =-2． ……………………………………2分当y ＝3时，x 2＝3，∴x ＝±3； …………………………………………2分 当y ＝-2时，x 2＝-2，∴x 此时无实数解， …………………………………………2分 故原方程的解为x 1＝3，x 2＝3-，…………………………… 1分 26．（1）略 （2）y=24-2x (3) 727．（1）证明：DE AC ∥，BCA E ∴∠=∠． ······························································································ 1分 CA 平分BCD ∠，2BCD BCA ∴∠=∠， ······················································································· 1分 2BCD E ∴∠=∠， ···························································································· 1分 又2B E ∠=∠，B BCD ∴∠=∠． ······························································································ 1分 ∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =． ····························································· 1分 （2）解：如图3，作AF BC ⊥，DG BC ⊥， 垂足分别为F G ，，则AF DG ∥． 在Rt AFB △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分又5AB =，且222AB AF BF =+，2254BF BF ∴=+，得1BF =．……………………1分同理可知，在Rt DGC △中，1CG =．……………1分AD BC ∥，DAC ACB ∴∠=∠．又ACB ACD ∠=∠，DAC ACD ∴∠=∠，AD DC ∴=．图3DC AB ==，AD ∴= ······································································ 1分AD BC ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD是平行四边形，FG AD ∴== ······ 1分2BC BF FG GC ∴=++=．28．（1）解：函数(0myx x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ············· 1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，， ························································································ 1分 1a >，DB a ∴=，44AE a=-． 由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ··························································· 1分 得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ······································································ 1分 （2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =，1a >，易得4EC a=，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CEa-==-． ························································ 1分 DC AB ∴∥． ·································································································· 1分 （3）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由（2）得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =．∴点B 的坐标是（2，2）． ·················································································· 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ················ 1分②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．················································ 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ················· 1分综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．。