《探索图形》教学设计

《探索图形》教学设计

20130211班 18号沈炜煜

【教学目标】

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中，通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的过程和“从特殊到一般”的归纳过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养空间想象力，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想；积累数学思维的活动经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

【教学重点】学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

【教学难点】探索规律的归纳方法。

【教学准备】多媒体课件、小正方体学具。

【教学过程】

（一）复习导入

1.复习正方体特征

课件出示：

棱长1厘米

（1）请同学们看屏幕，这是什么图形？

（2）正方体有哪些特征？（有6个面，且6个面的面积相等；有8个顶点；有12条棱，且12条棱的棱长相等）

（3）今天这一节课，我们就用小正方体来研究探索有关图形的相关问题。（板书课题探索图形）

2.建构模型

课件出示：

用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的。

（二）探究新知

1.自主探究，发现规律

课件出示：用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？

①②③

（1）四人一组，小组合作探究

①用正方体学具摆出相应的图形

②观察每类小正方体都在什么位置

③把结果填在记录表中

④观察记录表中的数据，能否找到规律

记录表如下：

三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①

②

③

（2）汇报交流

①适时提问：怎样计算没有涂色的块数？

②初步发现规律

三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数

①8 0 0 0

②1×12=12 12×6=6 13=1

③2×12=24 22×6=24 23=8

2.验证猜想

（1）按照这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个，第⑤个大正方体的结果吗？（学生自主探究，汇报交流）

三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数

①8 0 0 0

②8 12 6 1

③8 24 24 8

④8 36 54 27

⑤8 48 96 64

④⑤

3.总结归纳

I）文字表示

(1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.

(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数，因为正方体有12棱，

所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个

(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个

面,所以有(每条棱上小正方体块数-2)2×6个

(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)3个

II）字母表示

若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为

a三面涂色的小正方体块数：8

b两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12

c一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6

d没有涂色的小正方体块数：(n-2)3

（三）知识运用

课件出示：

三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数○6

○7

○8

1.用规律解决问题：根据所归纳的公式，你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？（学生四人小组合作得出答案，开展竞赛，看哪一组算得又快又正确）

1.最快的小组汇报答案。

（四）巩固迁移

课件出示：

1 2 3

1.如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？

第一层： 1个

第二层：(1+2)个

第三层：(1+2+3)个

第四层：(1+2+3+4)个

………

第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4

第2个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)=10

第3个图形小正方体总数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20

2.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？

3.按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少呢？这个问题留给大家课后去思考，下节课我们来交流。

（五）课堂小结

1.学生交流：通过这节课的学习，你有什么收获？（分类的思想，转化与化归的思想，……）

2.教师总结：今天这节课，我们通过小组合作，共同研究，发现了小正方体的涂色块数规律，知道其规律是和正方体的顶点、棱长和面息息相关，并且利用这些规律，解决了这么多的问题。课后请同学们完成相关的作业。

【板书设计】

探索图形

n 三面涂色的小正方体块数：8

两………………………^：(n-2)×12

一…………………………：(n-2)2×6

没有………………………：(n-2)3