九年级数学下册 2_6 弧长与扇形面积 第2课时 扇形的面积习题 (新版)湘教版
弧长及扇形的面积 北师大版九年级数学下册作业(含答案)
9弧长及扇形的面积在半径为r,圆心角为n°的扇形中:1.扇形弧长的公式为l=;2.扇形的面积公式为S扇形=;S扇形=lr.1.在半径为R,圆心角n°和弧长l中,已知两个量,可以求第三个量;2.在半径为R,圆心角n°和S扇形中,已知两个量,可以求第三个量;3.在半径为R,弧长l和S扇形中,已知两个量,可以求第三个量.1.若扇形的弧长是5π,半径是18,则该扇形的圆心角是(A)A.50°B.60°C.100°D.120°2.(新疆哈密模拟)如图,圆的半径是6,空白部分的圆心角分别是60°与30°,则阴影部分的面积是(B)A.9πB.27πC.6πD.3π3.(青海中考)如图,一根5 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(B)A.πm2B.πm2C.πm2D.πm24.(包头中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC 的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为(D)A.8-πB.4-πC.2-D.1-5.(呼和浩特中考)已知圆锥的母线长为10,高为8,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为12π.(用含π的代数式表示),圆心角为216度.6.(青海中考)如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为4cm2.7.(白银中考)如图,从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为2πdm2.8. (青海海东模拟)如图,点A,B,C在半径为8的☉O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.(1)求证:BD是☉O的切线.(2)求图中阴影部分的面积.【解析】(1)连接OB,交CA于E,∵∠C=30°,∠C=∠BOA,∴∠BOA=60°,∵∠BCA=∠OAC=30°,∴∠AEO=90°,即OB⊥AC,∵BD∥AC,∴∠DBE=∠AEO=90°,∴BD是☉O的切线.(2)∵AC∥BD,∴∠D=∠CAO=30°,∵∠OBD=90°,OB=8,∴BD=OB=8,∴S阴影=S△BDO-S扇形AOB=×8×8-=32-.。
2.6 第2课时 扇形面积-2024-2025学年九年级数学下册课件(湘教版)
解：设∠AOB=n°,
∵OC=12m,弧CD的长度为9πm, 9 n 12
180
解得n=135,即圆心∠COD=135°,
S扇形OAB
=
135 202
360
150 (m2 )
S扇形OCD =
1 lr 2
1 2
9
12
54 (m2 )
S弯道ACDB =S扇形OAB -S扇形OCD 150 54 =96 (m2)
径一样长都是30厘米，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张
开的角度为120度，问哪一把扇子扇面的面积大？
S折扇＝
120 360
30
2－
120 360
15
2
S圆扇＝
30 2
2
＝2
2
5
225
S折扇＝S圆扇
扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
l n r
180
S扇形
=
n r2
360
S扇形
2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、
OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( C )
A.πcm2
C. 1 cm2
2
B. 2 πcm2
3
D. 2 cm2
3
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.
将△ABC绕直角顶点 C逆时针旋转60°得到△A′B′C，
A
扇形 O
A
说一说：下列图形(阴影部分）是扇形吗？
不是 不是
不是
是 是
知识点❷ 扇形面积公式
知识探究 半径为r的圆,面积是多少？ S= r 2
弧长和扇形面积练习题
弧长和扇形面积练习题一、选择题1. 已知扇形的半径为5cm，圆心角为60°，求该扇形的弧长。
A. 2.5π cmB. 5π cmC. 10π cmD. 15π cm2. 如果一个扇形的圆心角是120°，半径是6cm，那么它的弧长是多少？A. 4π cmB. 6π cmC. 8π cmD. 12π cm3. 一个扇形的半径为8cm，弧长为10π cm，求这个扇形的圆心角。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题4. 扇形的弧长公式为______，扇形的面积公式为______。
5. 若扇形的半径为r，圆心角为α，则该扇形的弧长为______，面积为______。
6. 已知一个扇形的半径为7cm，圆心角为45°，求该扇形的面积。
（答案保留π）三、计算题7. 一个扇形的半径为10cm，圆心角为40°，计算这个扇形的弧长和面积。
8. 某扇形的弧长为12π cm，半径为9cm，求这个扇形的圆心角和面积。
四、解答题9. 某圆的周长为40π cm，其中一部分扇形的圆心角为120°，求这部分扇形的弧长和面积。
10. 一个扇形的半径为15cm，弧长为24π cm，求这个扇形的圆心角和面积，并说明如何将这个扇形转化为一个近似的矩形。
五、综合题11. 已知一个扇形的半径为20cm，圆心角为150°，求这个扇形的弧长、面积以及与这个扇形同圆心的另一个扇形的半径，使得这两个扇形的面积相等。
12. 一个扇形的半径为r，圆心角为θ，如果将这个扇形沿半径剪开并重新排列成一个近似的矩形，求这个矩形的长和宽，并说明如何计算矩形的面积。
六、探索题13. 假设你有一个半径为R的圆，现在需要制作一个扇形，其弧长为圆的一半周长，求这个扇形的圆心角，并讨论这个扇形的面积与整个圆面积的关系。
14. 某扇形的半径为R，圆心角为θ，如果将这个扇形的弧长和半径同时增加相同的比例因子k，求新扇形的面积与原扇形面积的比值。
湘教版九年级下册数学课件第2章2.6弧长与扇形面积
D 在直径 AB 的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：
7：11，CD＝4，则C︵D的长为( D ) A．2π B．4π
C.
2π 2
D. 2π
夯实基础
*4.【2020·达州】如图，在半径为 5 的⊙O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的A︵B恰好与 OA，OB 相切，则 劣弧 AB 的长为( ) 5555 A.3π B.2π C.4π D.6π
∴AB＝ 3BC＝ 3，AC＝2BC＝2，
∴S 阴影＝903·π6×022－603·6π0×3－12×1×
3＝π－2
3 .
【答案】B
夯实基础
10．已知A︵B所对的圆周角为 30°，A︵B所在圆的半径为 30 cm， 求A︵B的长． 【易错总结】在公式 l＝n1π8R0 ，S 扇形＝n3π6R02中，n°是圆心 角的度数，而题目给出的是圆周角的度数，不能直接代 入公式计算，要求出圆心角的度数后再代入公式计
夯实基础
【点拨】作O点关于直线AB的对称点O′，连接O′A， O′B， 则OA＝OB＝O′A＝O′B， ∴四边形OAO′B为菱形．
夯实基础
∵折叠后的A︵B与 OA，OB 相切， ∴O′A⊥OA，O′B⊥OB. ∴四边形 OAO′B 为正方形． ∴∠AOB＝90°. ∴劣弧 AB 的长＝901·8π0·5＝52π. 【答案】B
探究培优
(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； 解：CD是⊙O的切线．理由如下： 如图，连接OC，
探究培优
∵E︵C＝B︵C，∴∠CAD＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO. ∴∠CAD＝∠ACO.∴AD∥OC. ∵AD⊥CD，∴OC⊥CD. ∴CD 是⊙O 的切线．
(完整版)弧长和扇形面积练习题
24.4 弧长和扇形面积习题一、 选择题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ）A ．1B ．πC ．2D ．2π(1) (2) (3)3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A ．12πmB ．18πmC ．20πmD ．24πm4．圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 5．在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）A ．228°B ．144°C ．72°D ．36°6．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，•从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ）A ．3B ．332 C ．3 D ．3 二、填空题1．如果一条弧长等于4πR ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，• 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．2．如图3所示，OA=30B ，则AD 的长是BC 的长的_____倍．3．母线长为L ，底面半径为r 的圆锥的表面积=_______．4．矩形ABCD 的边AB=5cm ，AD=8cm ，以直线AD 为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示）5．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m 2的油毡．三、综合提高题1．如图所示，AB 所在圆的半径为R ，AB 的长为3πR ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．2．如图，若⊙O 的周长为20πcm ，⊙A 、⊙B 的周长都是4πcm ，⊙A 在⊙O•内沿⊙O 滚动，⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动6周回到原来的位置，而⊙A 只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD ，AB=1，AD=3，将画刷以B 为中心，按顺时针转动A ′B ′C ′D ′位置（A ′点转在对角线BD 上），求屏幕被着色的面积．4．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm ，母线长是120cm ，需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？_ . . . _B_A_O5．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°,求圆锥全面积．6．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．。
初中数学扇形面积弧长计算练习题(附答案)
初中数学扇形面积弧长计算练习题一、单选题1.矩形ABCD中，5AB=，12AD=，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( )A.25π2B.13πC.25πD.2522.一个扇形的弧长是10cm，面积是260cm，则此扇形的圆心角的度数是（）A.300°B.150°C.120°D.75°3.如图，在O的内接四边形ABCD中，135B∠=︒，若O的半径为4，则弧AC的长为( )A.4πB.2πC.πD.2π34.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将ABC△绕着点A逆时针旋转得到AB C'△，则BB'的长为（）A.πB.π2C.7πD.6π5.如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为( )A.π2,3B.π2π3 D.4π36.如图，矩形ABCD 的边1,AB BE =平分ABC ∠交AD 于点E .若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 长为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A.π24-B.3π24-C.π28-D.3π28- 7.如图,AB 是O 的直径,CD 是弦，30,2BCD OA ∠==°,则阴影部分的面积是( )A.π3B.2π3C.πD.2π 8.如图.从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形,则此扇形的面积为( )A.2πm 2 2m C.2πm D.22πm9.如图,点,,A B C 在O 上,若45,2BAC OB ∠==则图中阴影部分的面积为( )A. π4-B. 2π13- C. π2- D. 2π23- 二、解答题10.如图,已知在Rt ABC △中,30,90B ACB ∠=︒∠=︒.延长CA 到,O 使AO AC =,以点O 为圆心,OA 为半径作O 交BA 的延长线于点,D 连接CD .(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若4AB =,求图中阴影部分的面积.三、填空题11.一个扇形的弧长是11πcm ，半径是18cm ，则此扇形的圆心角是 度。
2022春九年级数学下册 第2章 圆 2.6弧长与扇形面积课件湘教版
成的图形叫作扇形.
2. 面积公式
(1)已知半径r 和n°的圆心角，则S扇形=
nπr2
360
.
(2)已知弧长l 和半径r， 则S 扇形=
1 2
lr( 推导过程：S 扇形=
n3π60r2=12·n1π80r·r=12lr.
3. 弓形的面积
知2－讲
(1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角
形面积的差，即S弓形=S 扇形－S 三角形；(2)当弓形的弧大 于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，
第2章 圆
2.6 弧长与扇形面积
1 课时讲解 弧长公式
扇形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 弧长公式
知1－讲
1. 弧长公式： 半径为r 的圆中，n ° 的圆心角所对的弧长l
为l= n .2πr= nπr .
360
360
知1－讲
2. 弧、弧长、弧的度数之间的关系 (1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等； (2)度数相等的弧，弧长不一定相等； (3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等
例2 [中考·甘孜州] 如图2.6-2，已知扇形OAB 的半径为2， 圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是
( A) A. π－2 C. 4π－2
B. 2π－4 D. 4π－4
解题秘方：用弓形面积公式计算.
知2－讲
解法提醒： 所谓弓形就是由弦及其所对的弧组成的图形，求 弓形的面积一般转化为扇形的面积与三角形的面积 之差(和).
AB=2 2 ，则AB 的长是( A )
A. π
B.
3 2
π
C. 2π
九年级数学下册第二章2-6弧长与扇形面积练习新版湘教版
2．6弧长与扇形面积第1课时弧长基础题nπ r知识点弧长公式 (l ＝180 ) 及其应用1．已知扇形的圆心角为60°，半径为 1，则扇形的弧长为 (D)πππA. 2 B．π C. 6 D. 32．已知一弧的半径为3，弧长为 2π，则此弧所对的圆心角为(C)A． 300°B． 240°C． 120°D． 60°3．圆心角为 120°，弧长为 12π的扇形半径为 (C)A． 6 B． 9 C． 18 D． 36︵4． (2018 ·黄石 ) 如图， AB是⊙ O的直径，点 D为⊙ O上一点，且∠ ABD＝ 30°， BO＝4，则 BD的长为(D)2 4 8A. 3πB. 3πC． 2π D. 3π5． ( 教材 P78 例 2 变式 ) 如图，在△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 30°， AB＝ 2. 将△ ABC绕直角极点C 逆时针旋转 60°获得△ A′B′ C，则点 B 转过的路径长为 (B)π3π 2A. 3B. 3C. 3πD．Π︵6．如下图，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为 2 米，秋千绕点O旋转了 60°，点 A 旋转到点 A′，则 AA′的2π长为 3 米．(结果保存π)7．如图，已知正方形的边长为 2 cm，以对角的两个极点为圆心， 2 cm长为半径画弧，则所获得的两条弧长度之和为 2π__cm.( 结果保存π )︵3 28．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则 AB的长l ＝ 2 π.︵9．如图，一根绳索与半径为30 cm 的滑轮的接触部分是CMD，绳索 AC和 BD所在的直线成30°角．请你测算一︵下接触部分 CMD的长． ( 结果保存π )解：连结OC， OD，则 OC⊥AC， BD⊥ OD.又∵ AC与 BD的夹角为30°，∴∠ COD＝150° .︵150π× 30∴ CMD的长为180＝ 25π (cm) ．易错点忽略题中条件10．如图，一扇形纸扇完整翻开后，外侧两竹条AB和 AC的夹角为120°， AB长为 25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm. 若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为2 350πcm.中档题︵11． (2017 ·烟台 ) 如图，在 ?ABCD中，∠ B＝ 70°， BC＝6，以 AD为直径的⊙ O交 CD于点 E，则 DE的长为 (B)π2π7π4πA. 3B. 3C. 6D. 312．如图，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上涨，滑轮上一点P 旋转了 108°，假定绳索 ( 粗细不计 ) 与滑轮之间没有摩擦，则重物上涨了(B)A． 5π cm B． 3π cm C． 2π cm D．π cm13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝ 4，BC＝ 3，矩形在直线l 上绕其右下角的极点 B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的极点持续向右旋转90°至图②地点，，以此类推，这样连续旋转 2 018次后，极点 A 在整个旋转过程中所经过的行程之和是(D)A． 2 018 πB． 3 024 πC． 3 025.5 πD． 3 028.5 π14．如图，圆心角∠AOB＝ 120°，弦 AB＝ 2 3 cm.(1)求⊙ O的半径 r ；︵(2)求劣弧 AB的长． ( 结果保存π )解： (1) 过点 O作 OC⊥ AB 于点 C，1则 AC＝2AB＝ 3 cm.∵∠ AOB＝120°， OA＝ OB，∴∠ A＝ 30° .∴在 Rt △AOC中，ACr ＝ OA＝cos30°＝ 2 cm.︵120× π × 2 4π(2) 劣弧 AB的长为180＝3cm.15．图 1， 2，， m分别是边长均大于 2 的三角形，四边形，，凸n 边形，分别以它们的各极点为圆心，以 1为半径画弧与两邻边订交，获得 3 条弧， 4 条弧，， n 条弧．(1) 图 1 中 3 条弧的弧长的和为π ，图2中4条弧的弧长的和为2π；(2)求图 m中 n 条弧的弧长的和． ( 用 n 表示 )解： (n －2) π .综合题16．某商场为了迎接“六一”小孩节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”．小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心( 即图中的 C 处) 固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上做些装修，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完整倒下去．小灵画出剖面图，进行仔细研究：圆弧的圆心为点O，过点 O 的木杆 CD长为 260 cm， OA，OB 为圆弧的半︵径，长为 90 cm( 作为木杆的支架 ) ，且 OA， OB对于 CD对称， AB的长为 30π cm. 当木杆 CD向右摇动使点 B 落在地面上 ( 即圆弧与直线 l 相切于点 B)时，木杆的顶端点 D到直线 l 的距离 DF是多少厘米？︵30π cm， OA， OB为圆弧的半径，长为90 cm ，解：∵ AB的长为依据弧长公式 l ＝nπ r nπ× 90 ，得 30π＝，180 180解得 n＝60° .即∠ AOB＝60°，进而∠ BOE＝∠ COA＝30° . ∵ OB＝ 90 cm，∴ OE＝ 60 3 cm.∴ DE＝ (170 ＋ 60 3)cm.∴ DF＝ (90 ＋ 85 3 )cm.第 2 课时扇形的面积基础题知识点 1 扇形的面积1．已知扇形的半径为 6 cm，圆心角为 120°，则这个扇形的面积是 (B)A． 36π cm2 B． 12π cm 2C． 9π cm2 D． 6π cm22．假如扇形的圆心角为150°，它的面积为 240π cm 2，那么扇形的半径为 (B)A． 48 cm B． 24 cmC． 12 cm D． 6 cm3．若一个扇形的面积是12π，它的弧长是 4π，则它的半径是 (D)A． 3 B． 4 C． 5 D． 64．圆心角是 60°且半径为 2 的扇形面积为23π． ( 结果保存π )5．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20π cm，则此扇形的半径是24cm，面积是240π cm2.( 结果保存π )6．如下图，在3× 3 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点O， A，B 均为格点，则扇形OAB的面积大小是5π．47． (2018 ·巴中 ) 如下图，以六边形的每个极点为圆心， 1 为半径画圆，则图中暗影部分的面积为2π ．知识点 2 与扇形相关的暗影部分的面积8．如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O的三均分点， AC＝2，则图中暗影部分的面积是(A) 4π4π2π2π3A.3－3B.3－2 3C.3－3D.3－29． (2017 ·湘潭 ) 如图，在半径为 4 的⊙ O中， CD是直径， AB是弦，且CD⊥ AB，垂足为E，∠ AOB＝ 90°，则阴影部分的面积是(D)A． 4π －4B． 2π －4C． 4πD． 2π10． (2018 ·重庆 A 卷 ) 如图，在矩形ABCD中， AB＝3， AD＝2，以点 A 为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中暗影部分的面积是6－π ． ( 结果保存π )11．如图， PA， PB分别与⊙ O相切于点A， B，∠ APB＝ 60°，连结AO， BO.︵(1)AB 所对的圆心角∠AOB＝120°；(2)若 OA＝ 3，求暗影部分的面积．解：连结OP，1则∠ OPA＝∠ OPB＝2∠ APB＝30° .在 Rt △ OAP中， OA＝ 3，∴ AP＝ 3 3.1 9 3△OPA3＝2.∴S ＝2×3×39 3 120π× 32∴S 暗影＝2×2 －360 ＝ 9 3－ 3π .中档题12． (2018 ·德州) 如图，从一块直径为 2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为(A)A. π2 2m B.3π2m 2 C．π2m D． 2π2m13．如图， CD是半圆 O的直径，弦AB∥ CD，且 CD＝ 6，∠ ADB＝ 30°，则暗影部分的面积是(B)A．π3B.C． 3πD． 6π2π14．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标 ( － 2， 0) ，△ ABO是直角三角形，∠AOB＝ 60° . 现将 Rt △ ABO绕原1点 O按顺时针方向旋转到Rt △ A′ B′O的地点，则此时边OB扫过的面积为4π ．15． (2017 ·郴州 ) 如图， AB是⊙ O的弦， BC切⊙ O于点 B， AD⊥ BC，垂足为D， OA是⊙ O的半径，且OA＝ 3.(1)求证： AB 均分∠ OAD；︵(2)若点 E 是优弧 AEB上一点，且∠ AEB＝ 60°，求扇形 OAB的面积． ( 计算结果保存π )解： (1) 证明：连结OB，∵BC切⊙ O于点 B，∴ OB⊥ BC.∵AD⊥ BC，∴AD∥ OB.∴∠ DAB＝∠ OBA.∵OA＝ OB，∴∠ OAB＝∠ OBA.∴∠ DAB＝∠ OAB.∴AB 均分∠ OAD.︵(2)∵点 E 是优弧 AEB上一点，且∠ AEB＝60°，∴∠ AOB＝2∠ AEB＝120°，∴扇形 OAB的面积为120π ×32＝ 3π.36016．如图，线段AB与⊙ O相切于点C，连结 OA， OB， OB交⊙ O于点 D，已知 OA＝ OB＝6， AB＝6 3.(1)求⊙ O的半径；(2)求图中暗影部分的面积．解： (1) 连结 OC，则 OC⊥ AB.∵ OA＝ OB，1 1∴AC＝ BC＝2AB＝2× 6 3 ＝3 3.在 Rt △ AOC中， OC＝ OA2－ AC2＝ 3，∴⊙ O的半径为 3.1(2) ∵ OC＝2OB，∴∠ B＝ 30°，∠ COD＝ 60° .60π × 32 3∴ S 扇形OCD＝＝360 2π .1 39 3 3π∴S 暗影＝ S Rt△OBC－ S 扇形OCD＝2OC· CB－2π＝2－2 .综合题17．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形 OCD叠放在一同，连结AC， BD.(1) 求证： AC＝ BD；(2) 若图中暗影部分的面积是 3 2，OA＝ 2 cm，求 OC的长．4π cm解： (1) 证明：∵∠ AOB＝∠ COD＝ 90°，∴∠ AOC＋∠ AOD＝∠ BOD＋∠ AOD.∴∠ AOC＝∠ BOD.∵AO＝ BO， CO＝ DO，∴△ AOC≌△ BOD(SAS)．∴AC＝ BD.(2)依据题意，得90π · OA2 90π ·OC290π（ OA2－OC2）S暗影＝－＝，3603603603 90π（22－OC2）∴ 4π＝360 ，解得OC＝1.∴OC＝ 1cm.。
湘教版数学九年级下册第2章圆2.6弧长与扇形面积
B. 5 12
D. 2 3
★★3.如图,等腰△ABC为☉O的内接三角形,且顶角 ∠BAC=30°,☉O的半径r=6,求:世纪金榜导学号 (1) 的长度. (2)阴影部分弓形的面积. 略 B»C
【火眼金睛】 如图所示,半圆O中,直径AB长为4,C,D为半圆O的三等分 点,求阴影部分的面积.
【思路点拨】在优弧 上取一点D,连接AD,CD,根据圆 内接四边形的性质得到A»C∠ADC=60°,根据圆周角定理得 到∠AOC=2∠ADC=120°,根据弧长的公式计算即可.
【学霸提醒】 求弧长的“三个步骤”
第一步:从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长l、弧 所对的圆心角、半径)中的两个; 第二步:把已知的两个量代入弧长公式; 第三步:求出公式中的未知量.
【题组训练】 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以 点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则 C»D的 长为 ( C )
A. 1 6
B.1 3
C. 2 3
D. 2 3 3
★2.(2019·泰州兴化市月考)如图,△ABC中,AC=AB
=9,∠C=65°,以点A为圆心,AB长为半径画 ,若
3 2
解:设油面所在的弦为AB,圆心是O, 过点O作OC⊥AB于点C.连接OA,OB,
在Rt△AOC中,AO=R,
OC= ∴AC3=R R R . ∴AB2= R,∠A2 OC=60°.∴△AOB的面积是
AO2 CO2 3R ， 2
3
3R 2 . 4
∵∠AOB=2∠AOC=120°,∴扇形OAB的面积是R 2
120 2 . 180 3
【一题多变】
如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫作正三角形的渐开
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第2课时)
8．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36 m，母线长为8 m，为 防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部 分，那么这座粮仓实际需用_1__6_0__m2的油毡．
例2 如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接
缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形
纸板的面积是( A )
A．240π cm2
B．480π cm2
C．1 200π cm2
D．2 400π cm2
导引：圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是相关 扇形的面积，直接利用圆锥的侧面积公式S＝πrl计算．S＝ πrl＝π×10×24＝240π(cm2)，故选择A .
如图，PA为圆锥的一条母线，PO为圆锥的高 . 将圆锥的侧面沿母线PA展开成平面图形，该图形为 一个扇形，扇形的半径长等于圆锥的母线长 .
反过来，扇形也可以围成一个圆锥 .
1．圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体．如图所示． 2．圆锥的母线：如图所示，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连 线叫做圆锥的母线．母线有无数条，且每条母线都相等． 3．圆锥的高：如图所示，圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆 锥的高．
锥的高为＝5(cm)，故应选A .
结论
圆锥的侧面展开图的弧长等于底面的圆周长， 圆锥的母线l、圆锥的底面半径r、圆锥的高h，三 者满足r2＋h2＝l2 .
1 如图，圆心角∠AOB＝20°，将 AB 旋转n°得到 CD，则 CD 的度 数是__2_0__°.
2 已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长 为_1_0_c__m__.
弧长和扇形的面积练习题
弧长和扇形的面积练习题扇形是圆的一部分，通过圆心和圆上两点，构成了一个扇形区域。
在几何学中，我们经常需要计算扇形的弧长和面积。
下面是一些弧长和扇形面积的练习题，帮助你熟练掌握这两个概念的计算方法。
练习题1：已知一个扇形的半径 r 为 5 cm，中心角度 m 为 60°。
计算这个扇形的弧长和面积。
解答1：扇形的弧长可以通过以下公式计算：弧长= (m/360) × 2πr将已知值代入公式，我们得到：弧长= (60/360) × 2π × 5 = (1/6) × 2π × 5 = (1/6)× 10π = 5π ≈ 15.71 cm （保留两位小数）扇形的面积可以通过以下公式计算：面积= (m/360) × πr²将已知值代入公式，我们得到：面积= (60/360) × π × 5² = (1/6) × π × 25 = (1/6) × 25π ≈ 13.09 cm²（保留两位小数）练习题2：已知一个扇形的半径 r 为 8 cm，弧长为 12 cm。
计算这个扇形的中心角度和面积。
解答2：扇形的中心角度可以通过以下公式计算：m = (弧长 / 弧长对应的圆周长) × 360°首先，我们计算弧长对应的圆周长。
圆周长即为2πr。
弧长对应的圆周长 = (弧长 / 扇形圆周长) × 2πr将已知值代入公式，我们得到：弧长对应的圆周长 = (12 / 扇形圆周长) × 2π × 8扇形的面积可以通过以下公式计算：面积= (m/360) × πr²将已知值代入公式，我们得到：面积 = (中心角度/ 360) × π × 8²练习题3：已知一个扇形的面积为 28 cm²，半径为 6 cm。
2.6.扇形面积(第2课时)
︵
2 135 π 20 =150π(m2). ∴ S扇形OAB = 360
S扇形OCD = 1 l r = 1 9π 12=54π (m2). 2 2
∴ S弯道ACDB = S扇形OAB - S扇形OCD
= 150π-
54π
= 96π (m2).
答：这条圆弧形弯道的面积为 96π m2 .
当堂训练 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个 扇形的面积S扇形=____. 4
3
1 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个 3
扇形的半径R=____ 2 ．
4 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 3 4 cm 2 则这个扇形的面积是_________ ． 3
4. 如图，分别以△ABC的顶点A，B，C为圆心， 以1为半径画圆，求图中绿色部分的面积. 解：设 A= α, B= β, C = γ. 则
2 58 × π × 1.5 S= 360 2 58 × 3.14 × 1.5 ≈ 360 ≈ 1.1(cm2).
图3-59
例4
如下图是一条圆弧形弯道，已知OA=20m， ︵ 的长度为9πm，求圆弧形弯道 OC=12m， CD 的面积.
解: 设∠AOB=n°，
∵ OC=12m， CD 的长度为9πm， ∴ COD=135°.
S扇 形
nR 360
2
O
A O
B
nR l 180
S 扇形
S 扇形
1 lR 2
nR 2 360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
应用举例
例：
如图3-58，圆O的半径为1.5cm，圆心角 ∠AOB=58°，求扇形OAB的面积(精确 到0.1cm2).
弧长与扇形面积练习题
弧长与扇形面积练习题弧长和扇形面积是数学中与圆相关的重要概念。
在几何学和实际生活中，我们经常会用到这两个概念来计算和解决问题。
本文将提供一些关于弧长和扇形面积的练习题，帮助读者加深对这两个概念的理解，并熟练运用相应的计算方法。
1. 第一题：计算弧长假设给定一个半径为5cm的圆，计算这个圆上一条弧长为30°的弧的长度。
解析：首先，我们需要确定整个圆的周长。
根据圆的性质，圆的周长等于直径乘以π（3.14）。
周长 = 2 ×半径× π = 2 × 5cm × 3.14 ≈ 31.4cm然后，我们可以用弧度制来计算30°对应的弧长。
一圆周对应的弧度为360°，因此30°对应的弧度为：30° × (2π/360°) ≈ 0.523弧度最后，我们把弧度乘以圆周长，即可得到弧长：弧长 = 弧度 ×圆周长= 0.523 × 31.4cm ≈ 16.39cm所以，这个圆上一条30°的弧的长度约为16.39cm。
2. 第二题：计算扇形面积假设给定一个半径为8cm，角度为60°的扇形，计算其面积。
解析：扇形的面积由两部分组成，即圆心角所对应的扇形部分的面积和扇形的弧所对应的部分的面积。
首先，我们来计算圆心角所对应的扇形面积。
圆的面积可以用π乘以半径的平方来计算，而圆心角60°所占据的比例为60°/360°，所以扇形的面积为：扇形面积1 = 圆的面积 ×圆心角所占的比例= π × (8cm)^2 × (60°/360°) ≈ 33.51cm²然后，我们计算扇形弧所对应的部分的面积。
根据圆的性质，圆心角对应的弧长与圆的周长之比等于圆心角所占的比例。
我们已经计算出整个圆的周长为2 ×半径× π = 2 × 8cm × π ≈ 50.27cm。
九年级数学下册第二章2.6弧长与扇形面积练习湘教版
2．6 弧长与扇形面积第1课时 弧长基础题知识点 弧长公式(l ＝n πr180)及其应用1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(D) A.π2B ．πC.π6D.π32．已知一弧的半径为3，弧长为2π，则此弧所对的圆心角为(C) A ．300°B ．240°C ．120°D ．60°3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为(C) A ．6B ．9C ．18D ．364．(2018·黄石)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD ︵的长为(D) A.23πB.43πC ．2πD.83π5．(教材P78例2变式)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得到△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为(B) A.π3B.3π3C.23πD ．Π6．如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA 为2米，秋千绕点O 旋转了60°，点A 旋转到点A ′，则AA ′︵的长为2π3米．(结果保留π)7．如图，已知正方形的边长为2 cm ，以对角的两个顶点为圆心，2 cm 长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为2π__cm.(结果保留π)8．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则AB ︵的长l 2π.9．如图，一根绳子与半径为30 cm 的滑轮的接触部分是CMD ︵，绳子AC 和BD 所在的直线成30°角．请你测算一下接触部分CMD ︵的长．(结果保留π)解：连接OC ，OD ，则OC ⊥AC ，BD ⊥OD. 又∵AC 与BD 的夹角为30°， ∴∠COD ＝150°.∴CMD ︵的长为150π×30180＝25π(cm)．易错点 忽视题中条件10．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm 2.中档题11．(2017·烟台)如图，在▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE ︵的长为(B)A.π3B.2π3C.7π6D.4π312．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了(B)A ．5π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm13．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转 2 018次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)A ．2 018πB ．3 024πC ．3 025.5πD ．3 028.5π14．如图，圆心角∠AOB ＝120°，弦AB ＝2 3 cm. (1)求⊙O 的半径r ；(2)求劣弧AB ︵的长．(结果保留π)解：(1)过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则AC ＝12AB ＝ 3 cm.∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ， ∴∠A ＝30°. ∴在Rt △AOC 中， r ＝OA ＝ACcos30°＝2 cm.(2)劣弧AB ︵的长为120×π×2180＝4π3 cm.15．图1，2，…，m 分别是边长均大于2的三角形，四边形，…，凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，…，n 条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为π，图2中4条弧的弧长的和为2π； (2)求图m 中n 条弧的弧长的和．(用n 表示) 解：(n －2)π. 综合题16．某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”．小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心(即图中的C 处)固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上做些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去．小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O ，过点O 的木杆CD 长为260 cm ，OA ，OB 为圆弧的半径，长为90 cm(作为木杆的支架)，且OA ，OB 关于CD 对称，AB ︵的长为30π cm.当木杆CD 向右摆动使点B 落在地面上(即圆弧与直线l 相切于点B)时，木杆的顶端点D 到直线l 的距离DF 是多少厘米？中小学教案、试题、试卷精品资料解：∵AB ︵的长为30π cm ，OA ，OB 为圆弧的半径，长为90 cm ， 根据弧长公式l ＝n πr 180，得30π＝n π×90180，解得n ＝60°.即∠AOB ＝60°，从而∠BOE ＝∠COA ＝30°. ∵OB ＝90 cm ，∴OE ＝60 3 cm. ∴DE ＝(170＋603)cm. ∴DF ＝(90＋85 3 )cm.第2课时 扇形的面积基础题知识点1 扇形的面积1．已知扇形的半径为6 cm ，圆心角为120°，则这个扇形的面积是(B) A ．36π cm 2B ．12π cm 2C ．9π cm 2D ．6π cm 22．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2，那么扇形的半径为(B) A ．48 cm B ．24 cm C ．12 cmD ．6 cm3．若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是(D) A ．3B ．4C ．5D ．64．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为23π．(结果保留π)5．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20π cm ，则此扇形的半径是24cm ，面积是240πcm 2.(结果保留π)6．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是5π4．7．(2018·巴中)如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为2π．知识点2 与扇形有关的阴影部分的面积8．如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是(A) A.4π3－ 3B.4π3－2 3C.2π3－ 3D.2π3－329．(2017·湘潭)如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是(D) A ．4π－4B ．2π－4C ．4πD ．2π10．(2018·重庆A 卷)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是6－π．(结果保留π)11．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝60°，连接AO ，BO. (1)AB ︵所对的圆心角∠AOB ＝120°； (2)若OA ＝3，求阴影部分的面积．解：连接OP ，则∠OPA ＝∠OPB ＝12∠APB ＝30°.在Rt △OAP 中，OA ＝3，∴AP ＝3 3. ∴S △OPA ＝12×3×33＝932.∴S 阴影＝2×932－120π×32360＝93－3π.中档题12．(2018·德州)如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为(A) A.π2m 2B.32π m 2C ．π m 2D ．2π m 213．如图，CD 是半圆O 的直径，弦AB ∥CD ，且CD ＝6，∠ADB ＝30°，则阴影部分的面积是(B) A ．πB.32πC ．3πD ．6π14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标(－2，0)，△ABO 是直角三角形，∠AOB ＝60°.现将Rt △ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转到Rt △A ′B ′O 的位置，则此时边OB 扫过的面积为14π．15．(2017·郴州)如图，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点B ，AD ⊥BC ，垂足为D ，OA 是⊙O 的半径，且OA ＝3.(1)求证：AB 平分∠OAD ；(2)若点E 是优弧AEB ︵上一点，且∠AEB ＝60°，求扇形OAB 的面积．(计算结果保留π)解：(1)证明：连接OB ， ∵BC 切⊙O 于点B ， ∴OB ⊥BC.∵AD ⊥BC ， ∴AD ∥OB. ∴∠DAB ＝∠OBA. ∵OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA. ∴∠DAB ＝∠OAB. ∴AB 平分∠OAD.(2)∵点E 是优弧AEB ︵上一点，且∠AEB ＝60°， ∴∠AOB ＝2∠AEB ＝120°，∴扇形OAB 的面积为120π×32360＝3π.16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知OA ＝OB ＝6，AB ＝6 3. (1)求⊙O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OC ，则OC ⊥AB.∵OA ＝OB ， ∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×63＝3 3.在Rt △AOC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝3， ∴⊙O 的半径为3.(2)∵OC ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∠COD ＝60°.∴S 扇形OCD ＝60π×32360＝32π.∴S 阴影＝S Rt △OBC －S 扇形OCD ＝12OC ·CB －32π＝932－3π2.综合题17．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连接AC ，BD. (1)求证：AC ＝BD ；(2)若图中阴影部分的面积是34π cm 2，OA ＝2 cm ，求OC 的长．解：(1)证明：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°， ∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠BOD ＋∠AOD. ∴∠AOC ＝∠BOD. ∵AO ＝BO ，CO ＝DO ， ∴△AOC ≌△BOD(SAS)． ∴AC ＝BD. (2)根据题意，得S 阴影＝90π·OA 2360－90π·OC 2360＝90π（OA 2－OC 2）360，∴34π＝90π（22－OC 2）360，解得OC ＝1. ∴OC ＝1cm.。
2021春湘教版九年级数学下册 第2章 2.6.1 弧长的计算
3．【中考·黄石】如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 为⊙O 上一点，
︵ 且∠ABD＝30°，BO＝4，则BD的长为( )
A．23π C．2π
B．43π D．83π
基础巩固练
【点拨】如图，连接 OD， ∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°， ∴∠BOD＝120°， ∴B︵D的长＝1201π80×4＝83π.
【答案】D
能力提升练
10．【中考·泰州】如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边 长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三 角形的边长为 6 cm，则该莱洛三角形的周长为___6_π____cm.
能力提升练
11．【中考·盐城】图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽 图案的一部分．图②中，图形的相关数据：半径 OA＝2 cm， 8π ∠AOB＝120°，则图②的周长为____3____cm.(结果保留 π)
＝
77 2
π(cm)
．
本
题
的
易
错
点
是
未
将
115°30′化为以度为单位代入公式计算而出错．
【答案】727π
基础巩固练
6．【中考·天门】75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所 在圆的半径是____6____cm.
基础巩固练
7．一个扇形的弧长是 11π cm，半径是 18 cm，则此扇形的圆心 角是___1_1_0___度．
基础巩固练
︵︵ 1．【中考·盘锦】如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB)，则AB
的展直长度为( B )
A．3π m
B．6π m
C．9π m
D．12π m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.6 弧长与扇形面积 第2课时教案2023—2024学年湘教版数学九年级下册
对于学生的作业，我进行了认真批改和点评。我发现大部分学生能够按照要求完成作业，正确计算出弧长和扇形面积。同时，他们的作业中存在的问题也反映出了他们在课堂学习中的不足之处。针对这些问题，我及时反馈给学生，鼓励他们继续努力，加强对于弧长和扇形面积计算公式的理解和应用。
此外，我也在课堂上鼓励学生相互交流和学习，通过小组合作的方式，帮助彼此解决学习中遇到的问题。同时，我也强调了课后复习的重要性，鼓励学生在课后及时复习课堂所学内容，巩固学习效果。
2.实践操作法：学生通过实际操作，如绘制图形、计算实例，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解，培养学生的实际操作能力。
3.小组讨论法：学生分组讨论问题，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
教学手段：
1.多媒体演示：利用多媒体设备展示图形和动画，直观地展示弧长和扇形面积的概念和计算过程，提高学生的直观想象能力。
课堂
在课堂上，我通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况。我发现大部分学生对于弧长和扇形面积的计算公式掌握得比较好，他们在课堂上的互动积极，能够提出有深度的问题。然而，也有一部分学生在理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法上存在一定的困难。针对这些问题，我在课堂上及时进行了讲解和辅导，帮助学生解决疑惑。
在案例分析环节，我选择了几个典型的弧长和扇形面积案例进行分析。学生通过观察和计算，能够理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法，他们对于这些数学概念的应用有了更深入的理解。我也能感受到学生在小组讨论中的积极性和合作精神，他们能够主动分享自己的想法，并与小组成员一起探讨问题的解决方案。
在课堂展示与点评环节，学生能够清晰地表达自己的观点和思考，其他学生和教师也能够提出有深度的提问和点评，这让我感到课堂讨论非常充实和有价值。在课堂小结环节，学生对于弧长和扇形面积的重要性和意义有了更深刻的理解，他们对于这些数学概念的应用也更有信心了。
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第2课时 扇形的面积
基础题 知识点1 扇形的面积
1．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2，那么扇形的半径为( ) A ．48 cm B ．24 cm C ．12 cm D ．6 cm 2．若一个扇形的面积是12π，它的弧长是4π，则它的半径是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
3．(资阳中考)钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( ) A.12π B.14π C.1
8π D ．π 4．(长沙中考)圆心角是60°且半径为2的扇形面积为____________(结果保留π)．
5．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20π cm ，则此扇形的半径是____________cm ，面积是____________cm 2.(结果保留π)
6．(邵阳中考)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是____________．
7．(常德中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是____________．
知识点2 与扇形有关的阴影部分的面积
8．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为( ) A.4π3
－ 3 B.4π
3
－2
3 C.4π3－32 D.4π
3
9．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，⊙A 与BC 相切于点D ，阴影部分的面积为( ) A ．1＋23π B ．2－12π C ．3－13π D ．4－1
4
π
10．如图，扇形的圆心角∠AOB＝60°，AD ＝3 cm ，弧CD 的长为3π cm ，则图中阴影部分的面积为( )
A.92π cm 2
B.152π cm 2
C.212
π cm 2 D ．12π cm 2 11．(贵阳中考改编)如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝60°，连接AO ，BO. (1)AB ︵
所对的圆心角∠AOB＝____________度； (2)若OA ＝3，求阴影部分的面积．
中档题
12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝
3，以BC 中点E 为圆心，以AB 长为半径作弧与AB ，CD 交于点M ，
N ，与AD 切于点H ，则图中阴影部分的面积是( )
A.23π
B.43π
C.34π
D.13
π
13．如图，CD 是半圆O 的直径，弦AB∥CD，且CD ＝6，∠ADB ＝30°，则阴影部分的面积是( )
A ．π B.3
2
π C ．3π D ．6π
14．(永州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标(－2，0)，△ABO 是直角三角形，∠AOB ＝60°.现将Rt △ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转到Rt △A ′B ′O 的位置，则此时边OB 扫过的面积为____________．
15．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AC ＝2，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．
16．(贵阳中考)如图，已知AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE ，OF 分别交AB 于点E ，F ，OF 的延长线交⊙O
于点D，且AE＝BF，∠EOF＝60°.
(1)求证：△OEF是等边三角形；
(2)当AE＝OE时，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
综合题
17．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若图中阴影部分的面积是3
4
πcm2，OA＝2 cm，求OC的长．
参考答案
1．B 2.D 3.A 4.23π 5.24 240π 6.5π
4 7.3π 8.A
9．B 10.C 11．(1)120
(2)连接OP .则∠OPA＝∠OPB＝1
2∠APB＝30°.
在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∴AP ＝3
3.
∴S △OPA ＝1
2×3×3
3＝
932.
∴S 阴影＝2×
9
32－120π×32360
＝93－3π.
12．D 13.B 14.1
4
π
15．∵BC ＝AC ，∠C ＝90°，AC ＝2， ∴AB ＝2
2.
∵D 为AB 的中点， ∴AD ＝BD ＝
2.
∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形EAD －S 扇形FBD ＝12×2×2－45π×（2）2360×2＝2－π
2.
16．(1)证明：连接OA ，OB. ∵OA ＝OB ， ∴∠A ＝∠B. 又∵AE ＝BF ， ∴△AOE ≌△BOF(SAS)． ∴OE ＝OF.
∵∠EOF＝60°， ∴△OE F 是等边三角形． (2)∵AE ＝OE ＝EF ， ∴△AOF 是直角三角形． ∴∠AOF＝90°.
在Rt △AOF 中，∠AFO ＝60°，OA ＝10，由t an ∠AFO ＝OA OF ，得OF ＝OA tan ∠AFO ＝10tan60°＝103＝
10
3 3.
∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOF ＝90π×102360－12×
10
33×10＝25π－
50
3
3 .答：阴影部分的面积为25π－
50
3
3 .
17．(1)证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC ＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD. ∴∠AOC＝∠BOD. ∵AO ＝BO ，CO ＝DO ， ∴△AOC ≌△BOD(SAS)． ∴AC ＝BD.
(2)根据题意，得S 阴影＝90πOA 2360－90πOC 2360＝90π（OA 2－OC 2）
360，
∴34π＝90π（22－OC 2）
360，解得OC ＝1. ∴OC ＝1 cm.。