有理数数学教案
初一数学有理数教案5篇
初一数学有理数教案5篇初一数学有理数教案1教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1.重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、复习1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金2.商品利润等有关知识。
利润=售价-成本; =商品利润率二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20%根据等量关系，得2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得2.43%x·2·80%=48.6解方程，得x=1250例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的?标价的80%(即售价)-成本=15若设这种服装每件的成本是x元，那么每件服装的标价为：(1+40%)x每件服装的实际售价为：(1+40%)x·80%每件服装的利润为：(1+40%)x·80%-x由等量关系，列出方程：(1+40%)x·80%-x=15解方程，得x=125答：每件服装的成本是125元。
三、巩固练习教科书第15页，练习1、2。
初中数学有理数教案5篇
初中数学有理数教案5篇关于初中数学有理数教案5篇初中数学有理数教案（篇1）教学目标：1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。
(2)精通有理数的减法。
2、过程与方法通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。
重点、难点1.重点:有理数减法规则及其应用。
2.难点:有理数减法规则的应用改变了符号。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)=—3+(+5)=2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=3、20__的某天，北京市的最高气温是-20C,最低气温是-100C，这天北京市的温差是多少?导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。
(出示课题)二、合作交流，解读探究1(-2)-(-10)=8=(-2)+82:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗?(学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的.减法法则)减去一个数等于加上这个数的相反数教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗?三、应用迁移，巩固提高1、P.24例1 计算：(1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4(3)-=+=12、课内练习：P.241、2、33、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。
《有理数》教案设计(最新4篇)
《有理数》教案设计（最新4篇）七年级数学有理数教案篇一一、课题2.4有理数的减法二、教学目标1.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
三、教学重点有理数减法法则四、教学难点有理数减法法则五、教学用具三角尺、小黑板、小卡片六、课时安排1课时七、教学过程(一)、从学生原有认知结构提出问题1.计算：(1)(-2.6)+(-3.1);(2)(-2)+3;(3)8+(-3);(4)(-6.9)+0.2.化简下列各式符号：(1)-(-6);(2)-(+8);(3)+(-7);(4)+(+4);(5)-(-9);(6)-(+3).3.填空：(1)______+6=20;(2)20+______=17;(3)______+(-2)=-20;(4)(-20)+______=-6.在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算。
如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20.那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算。
(二)、师生共同研究有理数减法法则问题1(1)(+10)-(+3)=______;(2)(+10)+(-3)=______.教师引导学生发现：两式的结果相同，(更多内容请访问首页：)即(+10)-(+3)=(+10)+(-3).教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算。
但是，这是否具有一般性？问题2(1)(+10)-(-3)=______;(2)(+10)+(+3)=______.对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？(2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3).至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的。
相反数。
教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数。
初一数学教案3篇：有理数的概念和表示方法教案
初一数学教案3篇：有理数的概念和表示方法教案有理数是初中数学中的一个重要知识点，全面掌握有理数的概念、表示方法以及各种基本运算规律，可以为我们后面的学习打下坚实的基础。
针对初一学生的教学情况，我们需要设计一些具体的教学方案，以便让学生更好地掌握有理数的相关知识。
一、教学目标了解有理数的概念，掌握有理数的表示方法和基本运算规律，培养学生的逻辑推理能力和应用能力。
二、教学内容1、有理数的概念有理数是可以用两个整数的比值来表示的数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
其中，正有理数和负有理数是有理数的两个主要部分。
2、有理数的表示方法有理数可以表示为分数的形式，也可以表示为小数的形式。
有理数在数轴上的位置，以及相邻数的大小关系可以用数轴上的位置关系来表示。
3、有理数的基本运算有理数的基本运算包括加、减、乘、除。
其中，加、减法要特别注意相反数的使用，乘、除法要注意分数的化简。
三、教学方法1、多种方法结合。
在教学中，可以采用多种方法相结合的方式，如图形辅助、举例说明、对比分析等方法，使学生能更好地理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2、引导发现。
在教学中要引导学生发现问题，并尝试通过自主思考找到解决方法，培养学生的逻辑思维和应用能力。
3、启发式教学。
通过教师提出启示性问题，引导学生自主发现知识，并在学习中发现、探索和体验。
四、教学重点和难点1、教学重点教学重点是让学生掌握有理数的概念和运算方法，以及在数轴上的位置关系。
要重点讲解正有理数与负有理数的关系、绝对值的概念以及加减运算。
2、教学难点教学难点是让学生理解有理数的概念，掌握有理数符号的区别和运算规律，并在数轴上准确表示有理数的位置。
五、教学设计1、教学活动一：理解有理数的概念教学目标：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的基本分类和符号。
教学内容：有理数的概念和基本分类。
教学步骤：（1）引入有理数的概念，介绍有理数的定义和特点。
（2）讲解有理数的基本分类：正有理数、负有理数、零。
七年级数学有理数教案5篇
七年级数学有理数教案5篇七班级数学有理数教案1一、有理数的意义1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;假如一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(由于全部的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地说明相反数，援助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数3. 相反数知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。
4. 绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即假设a0，那么∣a∣=a. 假设a=0，那么∣a∣=0. 假设a0，那么∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。
二、有理数的运算1. 有理数的加法知识点：有理数的加法法那么：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，假设有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
七年级数学上册《有理数》教案、教学设计
（一）导入新课
1.教学内容：以生活中常见的温度为例，引入正负数的概念，引导学生思考温度中的正负是如何表示的，以及它们在实际生活中的意义。
2.教学过程：
（1）向学生展示一张天气预报的图片，上面显示了不同城市的气温，包括零上和零下的温度。
（2）提问：“同学们，你们在生活中遇到过零下的温度吗？它们是如何表示的？”
2.培养学生的合作精神，使他们学会在团队中分工合作、共同解决问题。
3.培养学生勇于面对困难和挑战，克服挫折，努力提高自己的数学素养。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到细节在数学学习中的重要性。
5.引导学生将数学知识与实际生活相结合，体会数学在生活中的广泛应用，增强他们的实践能力。
二、学情分析
（3）让学生分小组讨论，思考正负数在温度表示中的意义。
（4）总结：正数表示零上的温度，负数表示零下的温度。通过这个例子，引出有理数的概念。
（二）讲授新知
1.教学内容：有理数的定义、分类、运算规则及其在实际问题中的应用。
2.教学过程：
（1）讲解有理数的定义，包括整数和分数，以及它们在数轴上的表示。
（2）介绍有理数的分类，包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零。
2.重视学生运算能力的培养，特别是有理数的加减乘除运算，帮助他们熟练掌握运算规则。
3.考虑到学生之间存在个体差异，教学中应注意分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.注重激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂讨论和实践活动，培养他们的数学思维能力。
5.针对学生对数学学习的恐惧和焦虑，教师要给予关爱和鼓励，帮助他们树立信心，克服困难。
（3）利用实际问题，引导学生运用有理数知识解决问题，培养他们的应用能力。
《有理数》数学教案
《有理数》数学教案一、教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.学会使用数轴表示有理数，理解相反数和绝对值的概念。
3.掌握有理数的加减乘除运算规律，能熟练进行有理数的混合运算。
二、教学重点与难点1.教学重点：有理数的概念，有理数的分类，有理数的运算规律。
2.教学难点：相反数和绝对值的概念，有理数的混合运算。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们之前学过了自然数、整数和分数，今天我们要学习一个新的概念——有理数。
那么，什么是有理数呢？让我们一起来探讨吧！2.知识讲解（1）有理数的概念师：有理数是可以表示为两个整数比（形式为a/b，其中b不为0）的数。
它包括整数和分数。
例如：2、-3、1/2、-4/5等。
（2）有理数的分类师：有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零既不是正数也不是负数。
（3）数轴表示有理数师：数轴是一条水平的直线，可以用来表示有理数。
数轴上每个点都对应一个有理数，反之亦然。
数轴的右边是正数，左边是负数，中间是零。
（4）相反数和绝对值师：一个数的相反数是指与它相加等于零的数。
例如：2的相反数是-2，-3的相反数是3。
一个数的绝对值是指它到数轴原点的距离。
例如：2的绝对值是2，-2的绝对值也是2。
3.案例讲解师：我们来讲解几个有理数的案例，以便更好地理解有理数的概念。
4.实践操作（1）有理数是可以表示为两个整数比（形式为a/b，其中b不为0）的数。
（2）有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
（3）数轴可以用来表示有理数。
（4）一个数的相反数是指与它相加等于零的数，一个数的绝对值是指它到数轴原点的距离。
（1）有理数和无理数有什么区别？（2）为什么有理数可以进行加减乘除运算？四、课后作业重难点补充：1.相反数和绝对值的概念理解师：同学们，你们知道什么是相反数吗？比如，2的相反数是-2，因为2加上-2等于0。
那么，-2的相反数又是多少呢？对了，是2。
有理数数学教案范文
有理数数学教案范文第一章：有理数的概念与分类1.1 学习目标了解有理数的定义及其特点掌握有理数的分类方法1.2 教学内容有理数的定义：整数和分数统称为有理数有理数的分类：正有理数、负有理数和零1.3 教学步骤1. 引入话题：讨论日常生活中的数量，引出有理数的概念2. 讲解有理数的定义：通过示例解释整数和分数都属于有理数3. 演示有理数的分类：用图片或实物展示正有理数、负有理数和零4. 练习题：让学生区分给出的数是有理数还是非有理数1.4 作业布置练习区分给出的数是有理数还是非有理数第二章：有理数的加法与减法2.1 学习目标掌握有理数的加法法则掌握有理数的减法法则2.2 教学内容有理数的加法法则：同号相加，异号相减有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数2.3 教学步骤1. 引入话题：讨论加法和减法在日常生活中的应用2. 讲解有理数的加法法则：通过示例解释同号相加，异号相减的规则3. 讲解有理数的减法法则：通过示例解释减去一个数等于加上它的相反数4. 练习题：让学生运用加法和减法法则计算给出的有理数运算2.4 作业布置运用加法和减法法则计算给出的有理数运算第三章：有理数的乘法与除法3.1 学习目标掌握有理数的乘法法则掌握有理数的除法法则3.2 教学内容有理数的乘法法则：同号得正，异号得负有理数的除法法则：除以一个不等于零的数等于乘以它的倒数3.3 教学步骤1. 引入话题：讨论乘法和除法在日常生活中的应用2. 讲解有理数的乘法法则：通过示例解释同号得正，异号得负的规则3. 讲解有理数的除法法则：通过示例解释除以一个不等于零的数等于乘以它的倒数4. 练习题：让学生运用乘法和除法法则计算给出的有理数运算3.4 作业布置运用乘法和除法法则计算给出的有理数运算第四章：有理数的乘方与开方4.1 学习目标掌握有理数的乘方法则掌握有理数的开方法则4.2 教学内容有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数有理数的开方法则：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有实数平方根4.3 教学步骤1. 引入话题：讨论乘方和开方在日常生活中的应用2. 讲解有理数的乘方法则：通过示例解释正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数的规则3. 讲解有理数的开方法则：通过示例解释一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有实数平方根的规则4. 练习题：让学生运用乘方和开方法则计算给出的有理数运算4.4 作业布置运用乘方和开方法则计算给出的有理数运算第五章：有理数的混合运算5.1 学习目标掌握有理数的混合运算顺序和法则5.2 教学内容有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，算加减有理数的混合运算法则：同号相加，异号相减5.3 教学步骤1. 引入话题：讨论混合运算在日常生活中的应用2. 讲解有理数的混合运算顺序：通过示例解释先算乘方，再算乘除，第六章：有理数的应用6.1 学习目标能够运用有理数解决实际问题6.2 教学内容有理数在实际问题中的应用，例如：计算购物时的找零、计算行程中的速度和时间等6.3 教学步骤1. 引入话题：讨论在日常生活中遇到的问题，如何运用有理数来解决2. 讲解示例：通过具体的购物和行程问题，展示如何运用有理数进行计算3. 练习题：让学生运用有理数解决实际问题6.4 作业布置运用有理数解决实际问题第七章：有理数的复习与提高7.1 学习目标复习并加深对有理数概念、运算的理解7.2 教学内容复习有理数的概念、分类、运算规则及应用7.3 教学步骤1. 引入话题：回顾之前学习的有理数相关知识2. 讲解复习内容：通过示例讲解有理数的概念、分类、运算规则及应用3. 练习题：让学生运用所学知识解决复习题7.4 作业布置完成复习题，巩固所学知识第八章：有理数的拓展与挑战8.1 学习目标学习有理数的拓展知识，提高解题能力8.2 教学内容有理数的拓展知识，例如：分数的乘法、除法，负数的乘方等挑战性问题，提高学生的解题能力8.3 教学步骤1. 引入话题：讨论有理数的拓展知识及其在实际问题中的应用2. 讲解拓展内容：通过示例讲解有理数的拓展知识，如分数的乘法、除法，负数的乘方等3. 挑战性问题：提供一些具有挑战性的问题，让学生尝试解决8.4 作业布置完成拓展知识的学习及挑战性问题第九章：有理数的综合应用9.1 学习目标能够综合运用有理数解决复杂问题9.2 教学内容有理数在不同情境下的综合应用，如：财务计算、物理问题、几何问题等9.3 教学步骤1. 引入话题：讨论在不同情境下如何综合运用有理数解决问题2. 讲解示例：通过具体的财务、物理、几何等问题，展示如何综合运用有理数进行计算3. 练习题：让学生综合运用有理数解决复杂问题9.4 作业布置综合运用有理数解决复杂问题第十章：有理数的评估与总结10.1 学习目标评估学习成果，总结有理数的主要概念和运算规则10.2 教学内容对学习过的有理数知识进行评估，总结有理数的主要概念和运算规则10.3 教学步骤1. 引入话题：评估学习成果，总结有理数的主要概念和运算规则2. 讲解总结内容：总结有理数的主要概念和运算规则，强调重点和难点3. 练习题：进行评估测试，检查学生对有理数知识的掌握程度10.4 作业布置完成评估测试，总结有理数的主要概念和运算规则第十一章：有理数在实际生活中的应用案例分析11.1 学习目标能够将有理数应用到实际生活场景中进行问题分析。
人教版七年级上册数学《有理数》教案
一、教学目的1.知识与技能：使学生理解有理数的概念，掌握正数、负数、零的定义及分类；能够熟练地在数轴上表示有理数，理解数轴上点的位置与有理数大小的对应关系；会进行有理数的加、减、乘、除（不含负数参与乘法）的基本运算。
2.过程与方法：通过生活中的实例引入有理数概念，培养学生的抽象思维能力；通过小组合作、动手操作等方式，让学生体验数轴作为数学工具在有理数表示与比较中的应用；引导学生探索有理数运算法则，培养其归纳总结能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的科学态度；通过有理数的学习，让学生认识到数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。
二、重点难点●重点：有理数的概念及分类；数轴上有理数的表示与大小比较；有理数的加减运算法则及实际应用。
●难点：理解负数在数轴上的表示及其与正数、零的相对位置关系；有理数加减运算中符号的确定及运算法则的应用。
三、教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例（如温度、海拔高度、收支情况等）引入有理数的概念，使抽象的数学概念具体化。
2.直观演示法：利用多媒体展示数轴，动态演示有理数在数轴上的位置及移动过程，帮助学生直观理解。
3.合作学习法：组织学生分组讨论，共同解决问题，如设计有理数加减法的练习题，小组内互相检查答案，促进思维碰撞。
4.探究学习法：引导学生通过观察、归纳、总结等方式，自主探索有理数的运算规律。
四、教学过程1.导入新课（5分钟）o通过生活中的实例（如天气预报中的温度、收支记录等）引出有理数的概念，激发学生的学习兴趣。
1.新知讲授（20分钟）o有理数概念：明确正数、负数、零的定义及分类。
o数轴表示：利用多媒体展示数轴，介绍如何在数轴上表示有理数，理解点与数的对应关系。
o大小比较：通过数轴上的位置关系，讲解有理数的大小比较方法。
o有理数加减运算：介绍有理数加减法的运算法则，特别是符号的确定方法，并通过例题讲解。
1.巩固练习（15分钟）o设计不同层次的有理数加减运算练习题，包括基础题、提高题和拓展题，供学生练习。
初一上册数学《有理数》教案
初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案1《1.2有理数》教学设计【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与集合的含义;3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类《1.2.1有理数》同步练习含答案5.对-3.14，下面说法正确的是(B)A.是负数，不是分数B.是负数，也是分数C.是分数，不是有理数D.不是分数，是有理数《1.2有理数》同步练习含答案解析8.如果a与1互为相反数，则|a|=( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】绝对值;相反数.【分析】根据互为相反数的定义，知a=﹣1，从而求解.互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数.【解答】解：根据a与1互为相反数，得a=﹣1.所以|a|=1.故选C.【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质.9.若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是( )A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1【考点】绝对值.【分析】根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案.【解答】解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，故选B.【点评】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大.初一上册数学《有理数》教案2教学目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程(师生活动)设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.学生思考讨论和交流分类的情况.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.例如：对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.看书了解有理数名称的由来.“统称”是指“合起来总的名称”的意思.试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
七年级数学有理数教案(15篇)
七年级数学有理数教案(15篇) 七班级数学有理数教案篇11.教学目标1.1地位、作用在学校阶段，要培育同学的运算力量、规律思维力量和空间想象力量以及让同学依据一些现实模型，把实际问题转化成数学问题的数学意识，增加同学对数学的理解和解决实际问题的力量。
运算力量的培育主要是在初一阶段完成。
有理数的运算是初等数学的基本运算，把握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提。
有理数的加法作为有理数的运算的一种，它是有理数运算的重要基础之一，也是整个学校代数的一个基础，它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、讨论函数等内容的学习。
1.2学情分析在学校数学教学中，非智力因素在认知过程中起非常重要的作用，而爱好在非智力因素中占有特别的地位，它是同学学习自觉性和乐观性的核心因素，是学习的强化剂。
因此，从初一开头培育同学对数学的爱好，是其学好数学的重要保障。
围绕这一点，在教学中要让不同程度的同学都有体验胜利的机会，教学中老师为导、同学为主，充分熟悉初一同学这个年龄段的心理特征：奇怪心强;好胜心强;抽象思维力量弱，过分依靠直观;意志薄弱，缺乏毅力。
另一方面，课本学问的传授是符合同学的认知进展特点的。
在前期段，同学已经贮存了两个正数的加法，较大数减较小数的减法，引入了负数，有必要再学习有理数的加法，然后过渡到有理数的其它运算，再到式的运算、方程、函数的运算;同时，负数、数轴、肯定值的学习又为这节课的学习方法奠定了基础。
1.3教学目标依据本节所处的地位与作用，结合同学的详细学情，确定本节课的教学目标如下：学问目标：通过将生活中的问题转化为有理数加法的全过程，使同学直观形象地理解有理数加法的意义，把握有理数的加法法则，并能正确运用。
力量目标：通过情境的设计，培育同学的探究创新精神。
在同学学习的过程中，渗透分类思想、数形结合思想与及综合、归纳、概括的力量。
情感目标：通过老师引导下的探究，让同学感受到数学学习的价值与乐趣。
七年级数学有理数教案
七年级数学有理数教案一、教学目标。
1. 知识与技能目标。
- 理解有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类。
- 了解0在有理数分类中的作用。
2. 过程与方法目标。
- 通过对有理数分类的学习，培养学生分类讨论的数学思想。
- 经历有理数概念的形成过程，体会数的扩充过程。
3. 情感态度与价值观目标。
- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
二、教学重难点。
1. 教学重点。
- 有理数的概念。
- 有理数的分类。
2. 教学难点。
- 对有理数分类标准的理解。
三、教学方法。
讲授法、讨论法、练习法相结合。
四、教学过程。
（一）导入新课（3分钟）1. 回顾小学学过的数：整数（自然数）、分数。
2. 提出问题：生活中是否存在一些数不能用小学学过的数来表示呢？例如，温度中的零下温度，海拔高度中的低于海平面的高度等。
3. 引出本节课的内容：有理数。
（二）讲授新课（20分钟）1. 有理数的概念。
- 展示一些具有相反意义的量的例子，如盈利与亏损、上升与下降等。
- 介绍正负数的概念：为了表示具有相反意义的量，我们引进了正数和负数。
正数前面的“+”可以省略不写，负数前面的“ - ”不能省略。
- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 举例说明有理数，如 - 3，0，1/2，5等都是有理数。
2. 有理数的分类。
- 在黑板上画出有理数分类的框架图：/ \整数分数。
/ \ / \正整数 0 负整数正分数负分数。
- 详细讲解每一类有理数：- 整数包括正整数、0和负整数。
正整数如1，2，3等；0既不是正数也不是负数；负整数如 - 1， - 2， - 3等。
- 分数包括正分数和负分数。
正分数如1/2，2/3等；负分数如 - 1/2， - 2/3等。
- 组织学生讨论：0属于哪一类有理数？为什么？- 强调有理数分类的标准：按照整数和分数来分，或者按照正有理数、0、负有理数来分。
（三）课堂练习（15分钟）1. 下列各数中，哪些是有理数？- 3.14， - 5，0，2/3， - 1/3，0.6， - 0.75，π.2. 将下列有理数分类：- - 4，3， - 1/2，0，2.5， - 0.6，1/3.- 按照整数和分数分类。
七年级数学有理数教案
七年级数学有理数教案一、教学目标1. 让学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及特点。
2. 培养学生掌握有理数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
3. 训练学生运用有理数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 有理数的定义及分类2. 有理数的运算方法及运算律3. 有理数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：有理数的定义、分类、运算方法及应用。
2. 难点：有理数的混合运算及在实际问题中的解决方法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解有理数的定义、分类、运算方法及应用。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用有理数解决问题。
3. 利用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习小学数学中的正负数，引导学生认识有理数的概念。
2. 讲解有理数的定义：介绍有理数的定义，解释有理数的分类及特点。
3. 讲解有理数的运算方法：逐一讲解加、减、乘、除、乘方等运算方法，并举例说明。
4. 练习与讲解：布置练习题，让学生独立完成，讲解答案，分析解题过程。
5. 实际问题应用：给出实际问题，引导学生运用有理数解决问题，并讲解解答方法。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点知识点。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂提问、作业批改和课后辅导，了解学生对有理数的定义、分类、运算方法和实际应用的掌握情况。
2. 结合课后练习和测验，评估学生对有理数知识点的熟悉程度和解题能力。
3. 鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
七、教学拓展1. 邀请数学与应用数学专业的学者或从业者，进行专题讲座，分享有理数在实际生活中的应用案例。
2. 组织学生参加数学竞赛或趣味数学活动，激发学生对有理数学习的兴趣和热情。
3. 推荐学生阅读数学历史故事或数学家的传记，了解数学的发展历程和有理数的概念演变。
八、教学反思1. 教师在课后应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和反馈情况。
初中数学有理数教案【精选5篇】
初中数学有理数教案【精选5篇】学校数学有理数教案【篇1】教学目标：学问力量：理解有理数的概念，把握有理数的两种分类方法，能够按要求对给定的有理数进行分类。
过程与方法：通过本节的学习，培育同学正确的分类争论观点和分类力量。
情感、态度、价值观：通过本节课的学习，体验胜利的喜悦，保持学好数学的信念。
教学重点：把握有理数的两种分类方法教学难点：给定的数字将被填入它所属的集合中教学方法：问题导向法学习方法：自主探究法一、形势归纳学校我们学了整数和分数，上节课我们学了正数和负数。
谁能快速提出以下问题？1.有以下数字：15，-1/9，-5，2/15，-13/8，0.1，-5.22，-80，0，123，2.33(1)将以上数字填入以下两组：正整数集{}和负整数集{}。
你填完了吗？(2)将以上数字填入以下两个集合：整数集合{}和分数集合{}。
你填完了吗？称整数和分数为有理数。
(教导题，板书)二、自学指导同学自学课本，依据课本查找自学的机会提纲中问题的答案;老师先做必要的板书预备，再到同学中巡察指导，并了解把握同学自学状况，为展现归纳作预备。
附：自学提纲：1.___________、____、_______统称为整数，2._______和_________统称为分数3.____ ______统称为有理数，4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数: 、分数：;正整数：、负整数: 、正分数: 、负分数:.三、展现归纳1、找有问题的同学逐题展现自学提纲中的问题答案，同学说，老师板书;2、发动同学进行评价、补充、完善，老师依据每个题目的展现状况进行必要的讲解和强调;3、全部展现完毕后，老师对本段学问做系统梳理，关键点予以强调。
四、变式练习逐题出示，先让同学独立完成，再请有问题的同学汇报结果，老师板书，并发动其他同学评价、补充并完善，最终老师依据需要进行重点强调。
1.整数可分为：_____、______和_______，分数可分为：_______和_________.有理数按符号不同可分为正有理数，_______和________.2.推断下列说法是否正确，并说明理由。
数学有理数教学教案
数学有理数教学教案一、教学目标：1. 让学生理解有理数的定义，掌握有理数的性质和运算方法。
2. 培养学生运用有理数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 有理数的定义及分类。
2. 有理数的性质：加法、减法、乘法、除法。
3. 有理数的运算律：交换律、结合律、分配律。
4. 绝对值、相反数和倒数的概念及运算。
5. 有理数在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：有理数的定义、性质、运算方法及应用。
2. 难点：有理数的运算律、绝对值、相反数和倒数的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解有理数的定义、性质、运算方法及应用。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子理解有理数的运用。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4. 利用多媒体教学，增强学生对有理数概念的理解。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入有理数的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：讲解有理数的定义、性质、运算方法，引导学生主动思考。
3. 案例分析：分析实际生活中的有理数问题，让学生运用所学知识解决。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，鼓励学生课后探索。
7. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课后访谈等方式，了解学生对有理数概念、性质和运算方法的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的参与程度，评估学生的学习兴趣和积极性。
3. 结合课后作业和练习，评估学生运用有理数解决实际问题的能力。
七、课后作业：1. 请总结有理数的定义、性质和运算方法，并例举几个生活中的有理数应用实例。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
八、教学资源：1. 教材：《数学》2. 课件：利用多媒体制作的有理数教学课件3. 练习题：针对有理数的定义、性质和运算方法设计的练习题4. 案例分析：收集生活中的有理数案例，用于教学实践九、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍有理数的定义、性质和分类2. 第3-4课时：讲解有理数的加法、减法、乘法、除法运算3. 第5-6课时：讲解有理数的运算律、绝对值、相反数和倒数4. 第7-8课时：运用有理数解决实际问题，进行案例分析5. 第9-10课时：进行课后练习和总结拓展十、教学反思：1. 反思教学过程中的亮点和不足，为下一节课的教学提供参考。
初中数学有理数教案6篇
初中数学有理数教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初一数学有理数教案模板6篇
初一数学有理数教案模板6篇初一数学有理数教案模板6篇提高课堂教学质量是每个教师的共同目标。
然而，在实际教学中，我们常常会遇到一些问题，下面是小编为大家整理的初一数学有理数教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
初一数学有理数教案【篇1】学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯学习重点：有理数的混合运算学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法：观察、类比、对比、归纳教学过程一、学前准备1、计算1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2二、探究新知1、由上面的问题1，计算方便吗想过别的方法吗2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。
3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？5、阅读P36，并动手做做三、新知应用1、计算1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)3)(—0.1)÷×(—100)2、师生小结四、回顾与反思请你回顾本节课所学习的主要内容3页五、自我检测1、选择题1)若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数2)下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-13)关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数4)下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积5)下列运算有错误的是()A.÷(-3)=3×(-3)B.C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)6)下列运算正确的是()A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=22、计算1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷73)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)六、作业1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题初一数学有理数教案【篇2】教学目标1，在现实背景中理解有理数加法的意义。
有理数数学教案范文
一、教学目标1. 让学生理解有理数的定义，掌握有理数的性质和运算方法。
2. 培养学生运用有理数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 有理数的定义及分类2. 有理数的性质3. 有理数的运算4. 有理数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：有理数的定义、性质、运算及其应用。
2. 教学难点：有理数的运算规律和解决实际问题的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解有理数的定义、性质、运算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解有理数的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习和解决问题的能力。
4. 利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解有理数的大小关系。
五、教学步骤1. 导入新课：复习实数的分类，引出有理数的定义。
2. 讲解有理数的性质，通过实例让学生感受有理数的性质。
3. 讲解有理数的运算方法，引导学生掌握加、减、乘、除、乘方等运算。
4. 利用数轴演示有理数的大小比较，让学生加深对有理数概念的理解。
5. 开展课堂练习，让学生巩固所学内容。
6. 分析有理数在实际问题中的应用，培养学生运用有理数解决问题的能力。
7. 总结本节课内容，布置课后作业。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，评估学生对有理数概念、性质和运算的理解程度。
2. 课堂练习：分析学生完成的练习题，评估学生对有理数运算规则的掌握情况。
3. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对课堂所学内容的巩固程度。
4. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，考察学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 邀请数学家或有理数应用方面的专家进行讲座，加深学生对有理数的认识。
2. 组织学生参观相关的数学展览或博物馆，丰富学生的数学知识。
3. 开展数学竞赛，激发学生学习有理数的兴趣。
4. 推荐学生阅读相关的数学书籍或文章，拓展学生的知识视野。
八、教学反思在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容和学生反馈，根据实际情况调整教学策略。
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有理数数学教案
Teaching plan of rational number mathematics
有理数数学教案
前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。
教学目标
1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2、能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5．本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。
依
据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。
有理数的乘法运算和加
法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。
因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。
当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。
积的绝对值是各个因数的绝对值的积。
运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对有理数的乘法法则的理解。
有理数的乘
法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。
乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。
即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。
积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。
行程问题是为
了了解这种规定的合理性。
2．两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”．绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法．
3．基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法
求和的符号法则的区别。
4．几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于
0．反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0．
5．小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘
法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6．如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于
约分。
教学目标
1．使学生在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数
乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2．通过有理数的乘法运算，培养学生的运算能力；
3．通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反
作用于实践。
教学重点和难点
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
难点：有理数乘法法则的理解．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．计算（-2）+（-2）+（-2）．
2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）
3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）
二、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米）①
答：上升了6厘米．
问题2 水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米）②
答：上升-6厘米（即下降6厘米）．
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的`相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×（-2）=？（-3）×（-2）=？（学生答）
把3×（-2）和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×（-2）=-6．
把（-3）×（-2）和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即（-3）×（-2）=6．
此外，（-3）×0=0．
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0．
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．
因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．
三、运用举例，变式练习
例1 计算：
例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．
（1）t小时后温度是多少？
（2）当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；
②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；
④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下（2）中各结果是否合乎实际．
课堂练习
1．口答：
（1）6×（-9）；（2）（-6）×（-9）；（3）（-6）×9；（4）（-6）×1；
（5）（-6）×（-1）；（6）6×（-1）；（7）（-6）×0；（8）0×（-6）；
2．口答：
（1）1×（-5）；（2）（-1）×（-5）；（3）+（-5）；
（4）-（-5）；（5）1×a；（6）（-1）×a．
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+（-5）可以看成是1×（-5），-（-5）可以看成是（-1）×（-5）．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．
3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：
（1）1×（-6）=______；（2）1+（-6）=_______；
（3）（-1）×6=________；（4）（-1）+6=______；
（5）（-1）×（-6）=______；（6）（-1）+（-6）
=_____；
（9）|-7|×|-3|=_______；（10）（-7）×（-3）
=______。
5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：
（1）4x=-16；（2）-3x=18；（3）-9x=-36；（4）-5x=0．
四、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负
数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．
五、作业
1．计算：
（1）（-16）×15；（2）（-9）×（-14）；（3）
（-36）×（-1）；
（4）100×（-0.001）；（5）-4.8×（-1.25）；（6）-4.5×（-0.32）．
2．计算：
3．填空（用“＞”或“＜”号连接）：
（1）如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
（2）如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
（3）如果a＞0时，那么a ____________2a；
（4）如果a＜0时，那么a __________2a．
探究活动
问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？
答案:“±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7
只杯口全部朝下．道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个
的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变（为
+1）．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不
可能的．
道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于
“±1”语言．
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