五升六路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解

路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解

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三者的关系是：路程=速度×时间

行程问题主要有两大类相遇问题路程=时间×速度

和

追及问

题追及路程=追及时间×速度差

例1. 一列快车从甲地开往乙地，每小时行65千米，另一列客车从乙地开往甲地，每小时行60千米.两车在距中点20千米处相遇，求相遇时两车各行多少千米?

分析相遇时距中点20千米，说明两车路程差为40千米.

解:相遇时两车所用时间:20×2÷（65－60）=8（小时）

快车行65×8=520（千米）客车行 60×8=480（千米）

答:相遇时快车行520米,客车行480米.

例2.A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？

分析：两车相遇时，两车共行了38×3千米。所用时间为：38×3÷（8+11）=6（小时）.

甲6小时所行路程=8×6=48=38+甲离B的距离.

解：两车相遇时所用时间38×3÷（8+11）=6

两车相遇时距A地38×3－(38+甲离B地的距离)=38×2－6×8=28（千米）

答：两车相遇时距A地28千米

例3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求A、B 两地的距离？

分析：设两地距离为a第一次相遇时两车行了一个a ,第二次相遇两车行了2a. 第二次相遇时甲行了 120+120×2=360米。此时离A地150米.

解：两地距离为(120+120×2+150)÷2=255米

答:两地距离255米

例4、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需多长时间?

解：通讯员与队伍的速度差1200÷6=200米

队伍的速度1200÷24=50米

通讯员跑步回到队尾的时间1200÷（200+50+50）=4（分钟）

答：需4分钟。

例5、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米.甲、乙两人每小时各行多少千米？

分析：甲5小时比乙多行的距离就是乙3小时所行的距离。

解:乙的速度（4×5－2）÷3=6（千米）

甲的速度6+4=10（千米）

答:甲每小时行10千米,以每小时行6千米.

例6 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离.

画图如下：

分析结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500（米）.

又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为每分钟50-40＝10（米），这样就可求出乙从B到C的时间为1500÷10＝150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离.

解：①甲和丙15分钟的相遇路程:（40＋60）×15=1500（米）.

②乙和丙的速度差: 每分钟50-40=10（米）.

③甲和乙的相遇时间: 1500÷10=150（分钟）.

④A、B两地间的距离:（50＋60）×150＝16500（米）＝16.5千米。答：A、B两地间的距离是16.5千米.

例7 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

先画图如下：

分析与解:结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：

设甲乙两地距离为a

①第一阶段——从出发到二人相遇：

小强走的路程=a+100米，

小明走的路程=a-100米.

②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2a-100米

+300米=2a+200米，

小明走的路程=100+300=400（米）.

从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。

例8．一只船在静水中每小时航行20千米,在水流速度为每小时4千米的江中,往返甲、乙两码头共用了12.5小时,求甲、乙两码头间距离.

解:顺水速度与逆水速度之比为（20+4）:（20－4）=24:16=3:2

因为路程一定时,速度与时间成反比，所以顺水时间:逆水时间=2:3

甲乙两码头距离为=120（千米）

答:甲、乙两码头间的距离是120千米.

例9甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.

先画图如下：

分析若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A 到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为:（26-6）=20（分）. 同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B 间的距离。

解：50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）

（80+50）×6＝130×6=780（米）

答：A、B间的距离为780米.

例10．在一条公路上，甲乙两地相距600米，小明每小时行4千米，小李每小时行5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7……（连续奇数）分钟调头行走。那么，小张、小李两人相遇时是8点几分？