六年级奥数思维训练导引

第1讲 分数数列计算

内容概述

建立抵消的思想，特别是灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题．

典型问题

兴趣篇

1．计算：

⋅⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯10

91981871761651541431321211 2．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯99

972752532312 3．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯100

981861641421 4．计算：.90

172156142130120112161+++++++ 5．计算：⋅+++++9700

1130170128141 6．计算：⋅⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+10

91099898878776766565 7．计算：⋅+-+-+-+-90

1972175615421330112091276523 8．计算：⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯100

99982543243223212 9．计算：⋅++++++240

239210209201912116521 10．计算：⋅+⨯-⨯⨯+⨯-⨯+⨯-)911()911()311()311()211()211(

拓展篇

1．计算：

⋅⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2008

20071651541431321211 2．计算：⋅⨯++⨯+⨯+⨯+⨯101

983141131183853523 3．计算：⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯13

11241192097167512538314 4．计算：;90

117721155611342111301920171215613211)1(++++++++ ⋅⨯-⨯-⨯+⨯++⨯+⨯-⨯-⨯+⨯+⨯-⨯-⨯+⨯42408241398040387839377611920108189716861475126410538426314)2( 5．计算：

)

10921()921(10)4321()321(4)321()21(3)21(121++++⨯++++++++⨯+++++⨯+++⨯+ 6．计算：

⋅++++++4208393807592039122361123

7.计算：

⋅⨯⨯++⋅⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1009799981079874654132

8.计算：

⋅+++++++++++++++20642186421642142121

9.计算：

⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯5049481543143213211

10.计算：

⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10

9811543643253214 11.计算：⋅-⨯⨯⋅-⨯-)99

11()311()211(222 12.计算：⋅⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+

)2009200711()5311()4211()3111(

超越篇

1.计算：⋅⨯++⨯+++⨯++⨯+2019201919181918323221212

2222222

2.计算：.1

201201181181414121222222222⋅-++-+++-++-+

3.已知算式)19189()17168()542()321(+⨯+

⨯⨯+⨯+ 的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？

4.计算：

⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯20191837543743253213

5.计算：

!10099!43!32!21++++ （最后结果可以用阶乘表示）

6.已知22226411019181,81++++==

B A ，请比较A 和B 的大小。

7.计算：

1000323100!10233!532!431!3⨯++⨯+⨯+⨯ （结果可以用阶乘和乘方表示）

8.计算：

⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+1

2959697459899100959697989910096979910097100

第2讲比例解应用题

内容概述

涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系．

典型问题

兴趣篇

1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？

2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？

3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？

4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：

3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．

5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？

(2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？

6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？

7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？

8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？

9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的

87就可完成；如果减少2台机器，就要推迟3

2小时才能完成．请问： (1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由1台机器去完成这工程，需要多少小时？

10.康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？

拓展篇

1．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？

2．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，