工图第四章整理

第四章平面的投影

1.平面的表示法

迹线：平面与投影面的交线。

2.平面对一个投影面的投影特性：平面平行投影面-----投影就把实形现；平面垂直投影面-----投影积聚成直线；平面倾斜投影面-----投影亲似原平面

3.平面的三面投影的投影特性

铅垂面：H——积聚成一直线，反映β、γ倾角

V、W——反映亲似性

正垂面：V——积聚成一直线，反映α、γ倾角

H、W——反映亲似性

侧垂面：W——积聚成一直线，反映α、β倾角

H、V——反映亲似性

*投影面垂直面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有亲似性。

水平面：H ——反映实形

V、W ——积聚成一直线，∥OX，∥ OY，α＝0°;β＝γ＝90°正平面：V ——反映实形

H、W ——积聚成一直线，∥ OX，∥ OZ，β＝0°;α＝γ＝90°侧平面：W ——反映实形

H、V ——积聚成一直线，∥ OY，∥ OZ，γ＝0°,α＝β＝90°投影面平行面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实

形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。一般位置平面：三个投影都是原图形的亲似形。

4.平面上的点和直线

平面上的直线：*判断直线在平面内的方法：定理一：

若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。

定理二：若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。

例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。

例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。

平面上的点：*面上取点的方法：先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。

例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。

例：已知△ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。

例：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。

例：求平面上的水平

线。

一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。平面P与投影面的交线称为P在该投影面上的迹线。主直线：平面上与投影面平行的直线。主直线平面：用一对相交主直线表示的平面

最大斜度线：平面内对相应投影面成最大角度的直线。平面内垂直于该平面主直线的直线，为平面内对相应投影面的最大斜度线平面P上对投影面的最大斜度线与投影面倾角α最大

平面内对投影面的最大斜度线可分为三种：垂直于平面内水平线的直线，称为平面内对H面的最大斜度线。垂直于平面内正平

线的直线，称为平面内对V面的最大斜度线。垂直于平面内侧平线的直线，称为平面内对W面的最大斜度线。

ABC平面上对H ABC平面对H面的倾角。

解题步骤：1.作属于平面的水平线CD 2.作平面对H 面的最大斜度线AE 3.采用直角△方法求作平面(即AE )的a

例：试过水平线AB作一与H面成30º夹角的平面。

例：已知直线EF为某平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。