2014-2015学年高一上学期期末考试数学 试题
广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版,B卷)
广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（扫描版，B卷））2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案及评分标准二、填空题11. 072=+-y x 12. 11 13. －3 14. b c a ,, (a c b <<) 三、解答题15．解：(1) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，{}|11B x x =-<<所以{|1A B x x ⋃=<或2}x ≥. ……………5分 (2) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，所以{|02}R C A x x =≤< ………………………8分 又{}|11B x x =-<<，所以(){|01}R C A B x x ⋂=≤<. ………………………12分 16．解:（1） 1为()f x 的一个零点，∴1(1)02c f -== ………………………………2分 ∴1c =. …………………………………………………4分（2）由（1）可知1()1x f x x -=+， …………5分 证明：设任意211x x >>-21212111()()11x x f x f x x x ---=-++ ……………………………………7分 ()()()2112211x x x x -=++ ……………………………………9分∵211x x >>- ∴210x x ->，1210,10x x +>+>∴()()()21122011x x x x ->++，∴2121()()0,()()f x f x f x f x ->>即 ………………………11分 所以函数()f x 在()1,-+∞上是增函数 ………………………………………12分17．解：(1)由2304350x y x y --=⎧⎨--=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(2,1).………………3分将P 的坐标(2,1)代入直线013=+-+a y ax 中，可求得2a =. ……………………5分(2)设所求直线为l ，当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为2x =-，此时点P 与直线l 的距离为4，不合题意. ……………………………………7分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为,k则l 的方程为3(2)y k x -=+ 即230kx y k -++= ………………………………9分 因此点P 到直线l的距离d == ………………………………11分解方程可得2k =. …………………………………………………13分 所以直线l 的方程为270x y -+=. ……………………………………14分 18. 解：（1）证明： 依题意可知： G 是AC 中点……………1分ACE BF 平面⊥ CE ⊂平面ACE则BF CE ⊥，而BE BC =∴F 是EC 中点 ……………3分 在AEC ∆中，连接,FG 则AE FG // ………4分 又 ,AE BFD FG BFD ⊄⊂平面平面 ∴BFD AE 平面// …………………5分 （2）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //∴ABE BC 平面⊥，AE ⊂平面ABE ，则BC AE ⊥ ………7分 又 ACE BF 平面⊥，AE ⊂平面ACE ，则BF AE ⊥ ……8分且,BC BF B BC ⋂=⊂BCE 平面,BF ⊂BCE 平面 ∴BCE AE 平面⊥ ……………10分（3）解：由（2）知AE 为三棱锥A BCE -的高 ……………11分BC ⊥平面ABE BE ⊂平面ABEBC BE ∴⊥， 2===BC EB AE ∴1122222BCE S BC BE ∆=⨯=⨯⨯= ……………12分BC∴三棱锥A BCE -的体积11422333BCE V S AE ∆=⨯=⨯⨯= ……………14分19．解：（1）由题知：22(22)(0)3b -+-=(0)b >，…………………………2分 解得：1b = ………………………4分（2）方法一：因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C （-2,1）到直线l 的距离等于圆C= …………………………………………6分解得：3m =…………………………………………7分方法二：由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= …………………………………………6分因为直线l 与圆C 相切，所以()()22418220m m m ∆=+--+=解得：3m =…………………………………………7分（3）设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得： ()22221220x m x m m +++-+= ……………………………8分 ∴ ()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ ……………………………9分OM ON ⊥∴ 11111OM ON y yk k x x ==-， 即12120x x y y += ………11分∴ ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+-++= 2320m m -+= 解得： 1m =，或2m = …………………………………………………13分 检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =………………14分20. 解:（1）若A =∅，则A B ⊆显然成立； ……………1分若A ≠∅，设t A ∈，则()()()(),f t t ff t f t t ===， ……………3分∴t B ∈，故A B ⊆. ……………4分 （2）∵()21f x x =-，∴(())2(21)143f f x x x x =--=-=，∴1x = ……………6分 ∴{1}B = ……………7分 （3）2,A x a x ≠∅∴-=有实根， 14a ∴≥-. …………8分 方程22(())()f f x x a a x =--=，可化为22()(1)0x x a x x a --+-+=. ……9分设方程210x x a +-+=的解集为C ， 方程(())f f x x =的解集B AC =A B =，C A ∴⊆ …………………………10分方程210x x a +-+=的判别式43a ∆=- ①304a ∆<⇒<时，C A =∅⊆成立 ②304a ∆=⇒=时，113,,222C A ⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，C A ⊆成立 ③304a ∆>⇒>时，不合题意 由①②③得34a ≤综上所述 13[,]44a ∈- …………14分。
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(文科班)
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（文科班）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则B A ⋂等于（ ）A. {}0B. {}1-C. {}0,1-D. {}1,0,1-2．若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-3．已知函数的定义域为[]2,0，值域为[]4,1，则函数的对应法则可以为（ ）A. x y 2=B. 12+=x yC. xy 2= D. x y 2log =4．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（ ）A. -1 B ． 1 C ． 3 D ． 65．函数),0,0(),sin()(R x A x A x f ∈>>+=ωϕω的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（ ） A. )834sin(4)(ππ+=x x f B. )834sin(4)(ππ-=x x f C. )438sin(4)(ππ-=x x f D. )88sin(4)(ππ+=x x f 6．若0cos 2sin =-αα，则αα2sin cos 12+的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 27．若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（ ）A. 4B.41 C. 2 D. 21 8．已知0>ω， πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数B x A x f ++=)sin()(ϕω图像的两条相邻的对称轴，则ϕ为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 43π 9．已知函数x x m x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题(每小题4分，共20分)11．对于函数m x y =，若21)41(=f ，则m =________. 12．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____. 13．函数)4sin()(x x f -=π的单调增区间为________.14．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin )(ππx x x f ，若0)21(cos )(sin =-+ααf f ，则=⋅ααcos sin ____________.15.已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x m x x f ,24,2)(2，若函数x x f x F -=)()(恰有三个不同的零点， 则实数m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共4题，共40分）17．已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19. 设是R 上的奇函数，且当时，，. （1）若1)1(=f ，求的解析式；（2）若，不等式0)14()2(>++⋅x x f k f 恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.。
云南省玉溪一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
云南省玉溪一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.)613sin(π-的值是（ ） A.23 B. 23- C. 21D. 21-2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ） A.[)+∞-,4 B. ),2()5,(+∞--∞C. ),2(+∞D. ∅3.已知点A （1，1），B(4,2)和向量),,2(λ=a 若a //, 则实数λ的值为（ ）A. 32-B.23C.32D.23-4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A. (－1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (1，e)5. 若幂函数222)33(--+-=m mx m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ） A.21≤≤-mB.2=m 或 1=mC.2=mD. 1=m6. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f (3)为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数122+=x xy 的值域是（ ）A. (0,1)B. (]1,0C. ()+∞,0D. [)+∞,08. 已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <=B. c b a >=C. c b a <<D. c b a >>9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（ ）A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度10. 若函数)0(1>-+=a m a yx 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A. a >1B. 0< a <1且m >0C.a >1 且m <0D. 0<a <111.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(+⋅（ ）A. 有最大值，为8B. 是定值6C. 有最小值，为2D. 与P 点的位置有关12. 若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. (－3,3)B. )3,0()3,( --∞C. ),3()0,3(+∞-D.),3()3,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________.14. 若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a,的夹角为__________.15. 若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________． 16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
广东省汕头市东厦中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
东厦中学2014-2015学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、设全集U={}{}{}2,1,0,0,1,42=-=<<-∈B A x Z x ,则=⋂B A C U )(（ ） A 、{}0 B 、 {}1,2-- C 、{}2,1 D 、{}2,1,0 2、=︒600sin （ ） A 、21 B 、23 C 、21- D 、23- 3、下列函数在其定义域内，既是奇函数又是单调递增函数的是 （ ）A 、x y sin =B 、x y 21log = C 、8+=x y D 、3x y =4、设132,(2)()log (21),(2)x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则))2((f f =（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、2 5、设3.0log 2=a ，3.02=b ，23.0=c ，则下列不等式成立的是（ ）A 、a b c <<B 、c a b <<C 、a c b <<D 、b a c << 6、为了得到函数R x x y ∈+=),32sin(4π的图象，只需把函数R x x y ∈=,sin 4的图象上所有的点（ ）A 、把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位长度；B 、把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移3π个单位长度；C 、把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位长度；D 、把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位长度。
7、设扇形的周长为8cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角是（ ）rad A 、 1 B 、 2 C 、π D 、1或2 8、若0cos 3sin =-αα，则ααααcos sin cos sin -+的值为（ ）A 、21-B 、2C 、2-D 、21 9、函数2()2x f x e x =+-的零点个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 10、若在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上，有两个不同的实数值满足方程x x 2sin 32cos +=1+k ， 则k 的取值范围是（ ）A 、[]1,2-B 、[)1,2-C 、[]1,0D 、[)1,0第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11、幂函数)(x f y =的图像经过点（2，41），则)2(f = ． 12、已知函数)10(2)3(log ≠>++=a a x y a 且的图像恒过定点P ，则P 的坐标为 ． 13、设)32sin()(π+=x x f ，则下列结论正确的是： ．○1)(x f 的最小正周期为π；○2)(x f 的图像关于直线3π=x 对称；○3)(x f 的图像关于点（4π，0）对称； ○4把)(x f 图像左移12π个单位，得到一个偶函数的图像； ○5)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上为单调递增函数。
吉林省吉林市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案(第一套)
吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1. 设全集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===, 则()U A B =ðA. {2}B. {1,2,3}C.{1,3}D. {0,1,2,3,4}2. 已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 。
其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．33. 函数1()()12x f x =-的定义域、值域分别是 A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0,)+∞C ．定义域是(0,)+∞ ，值域是RD ．定义域是R ，值域是(1,)-+∞4.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°5. 函数4y x =的大致图像是A. B. C. D.y ++A ．4 B ．4- C ．4-D ．47. 圆22(2)4x y -+=过点P 的切线方程是A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=8. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1所成的角是A ． 30°B ． 45°C ． 60° CDA B C D11119. ,,,a c b d M M M M 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间x 的函数关系式分别是()21f x x =，()122f x x =，()32log f x x =，()42x f x =，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. a MB. b MC.c MD.d M10.20y +-=与圆224x y +=交于,A B 两点，则||AB = A. 1B.C.D. 211. 下表中与数x 对应的lg x 值有且只有一个是错误的，则错误的是 A.lg61a b c =+-- B. lg8333a c =--C.lg1232b c =--D.lg2763a b =-12. 已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的等边三角形，SC 为球O 的直径，若三棱锥S －ABC球O 的表面积是 A. 4πB.34πC. 3πD.43π 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 给出两条平行直线12:3410,:3420L x y L x y --=-+=，则这两条直线间的距离是14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 . 15. 给出四个区间： ① (0,1)；② (1,2)；③ (2,3)；④ (3,4)，则函数42)(-+=x x f x的零点所在的区间是这四个区间中 的哪一个： （只填序号）16. 如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是 ．17. 在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=， 若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是18. 已知函数1()()2x f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令2()(1)h x g x =-，则关于()h x 有下列命题：①()h x 的图象关于原点对称；②()h x 为偶函数；③()h x 的最小值为0； ④()h x 在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是: .14题图正视图俯视图侧视图16题图ABCA B C EF111三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求BC 边的中线AD 所在的直线方程；（II ）求AC 边的高BH 所在的直线方程 20．（本题满分10分）已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形, 2AD D E AB ==,F 为CD 的中点.求证: （I ）AF ∥平面BCE .（II ）平面BCE ⊥平面CDE .21．（本题满分10分）已知函数()y f x =在(0,)+∞上为增函数，且()0(0)f x x <>，试判断1()()F x f x =在 (0,)+∞上的单调性并给出证明过程.22．（本题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===, 点E 是棱AB 上一点 （I ） 当点E 在AB 上移动时，三棱锥1D D CE -的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II ） 当点E 在AB 上移动时，是否始终有11D E A D ⊥，证明你的结论 （III ）若E 是AB 的中点，求二面角1D EC D --的正切值23. （本题满分12分）已知圆M 的半径为3， 圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切 （I ） 求圆M 的标准方程（II ）过点(0,3)N -的直线L 与圆M 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，而且满足 221212212x x x x +=，求直线L 的方程 命题、校对： 孙长青吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数学(Ⅰ)参考答案与评分标准ABD E C A B D C 1111AB CDEF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.35; 14．3; 15. ② ;16. ; 17. 34k ≥- ; 18. ②③④19．（本题满分10分）解：（1）BC 中点D 的坐标为(2,0)， ------------------------------------------2分所以直线AD 方程为：310321y x --=--，360x y +-= -----------------------5分 （2）因为3(1)21(1)AC k --==--，BH AC ⊥,所以12BH k =- ----------------------------8分 所以直线BH 方程为：11(5)2y x -=--，270x y +-= -------------------------10分20．（本题满分10分）证明:(1)取CE 的中点G,连接FG,BG.因为F 为CD 的中点,所以GF ∥DE 且GF=DE. ----2分 因为AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,所以AB ∥DE,所以GF ∥AB.又因为AB=DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG.因为AF ⊄平面BCE,BG ⊂平面BCE,所以AF ∥平面BCE. --------------------------------------------------5分(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,所以AF ⊥CD,因为DE ⊥平面ACD,AF ⊂平面ACD,所以DE ⊥AF.又CD ∩DE=D,故AF ⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG ∥AF,所以BG ⊥平面CDE.因为BG ⊂平面BCE,所以平面BCE ⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 21．（本题满分10分）解：F (x )在（0，+∞）上为减函数.证明：任取1x ,2x ∈(0,+∞)，且1x < 2x -------------------------------------------2分 ∴F (2x )－F (1x )=()()()()()()12212111f x f x f x f x f x f x --=. ---------------------------------------------4分 ∵y =f (x )在（0，+∞）上为增函数，且1x < 2x ∴f (1x )<f (2x ) ∴f (1x )－f (2x )＜0. ----------7分 而f (1x )＜0,f (2x )＜0,∴f (1x )f (2x )＞0. -----------------------------------------------------------------9分 ∴F (2x )－F (1x )＜0,即F (1x )>F (2x ) ∴F (x )在（0，+∞）上为减函数. -----------------10分 22．（本题满分12分）解：（I ）三棱锥1D D CE -的体积不变,111211,122DCE S DC AD DD ∆=⨯=⨯⨯== 所以11111111333D D CE D DCE DCE V V S DD --∆==⨯=⨯⨯= ---------------------------------------------4分（II ）当点E 在AB 上移动时，始终有11D E A D ⊥，证明：连结1AD ,四边形11ADD A 是正方形，所以11A D AD ⊥, 因为1111,,AE A D ADD A A D AB ⊥⊆∴⊥11平面ADD A 平面,111111,,,AB AD A AB AD E AD AD E A D AD E =⊆⊆∴⊥平面平面平面1111,D E AD E D E A D ⊆∴⊥平面 ------------------------------------------------------------- 8分222所以DE EC ⊥,双因为1DD ⊥⊆平面ABCD,CE 平面ABCD,所以1D D EC ⊥11111,,,DD DE D DD D DE DE D DE CE D DE =⊆⊆∴⊥平面平面平面 111,D E D DE CE D E ⊆∴⊥平面1D ED ∴∠是二面角1D EC D --的平面角11tan D D D ED DE ∠===,1D ED ∴∠是二面角1D EC D -- -----12分 23. 解（I ）设圆心为(,0)(0)M a a >3,2,8a ==-因为0a >，所以2a =，所以圆的方程为：22(2)9x y -+= ----------------------------------4分（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：0x =，与圆M 交于(0,A B此时110x x ==，满足221212212x x x x +=，所以0x =符合题意 -------------------------6分 当直线L 的斜率存在时，设直线L ：3y kx =-223(2)9y kx x y =-⎧⎨-+=⎩消去y ，得22(2)(3)9,x kx -+-= 整理得：22(1)(46)40k x k x +-++= -----------（1）所以121222464,11k x x x x k k ++==++ 由已知221212212x x x x +=得：221212222546254(),()2121k x x x x k k ++==⨯++ 整理得：217724170,1,7k k k -+=∴= -----------------------10分把k 值代入到方程（1）中的判别式222(46)16(1)4820k k k k ∆=+-+=+中，判别式的值都为正数，所以171,7k =，所以直线L 为：173,37y x y x =-=-， 即30,177210x y x y --=--=综上：直线L 为：30,177210x y x y --=--=，0x = ------------------------------12分。
江苏省南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
南通中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 若角135°的终边上有一点(一4，a )，则a 的值是 ．42． 若()sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是π，其中0>ω，则ω的值是 ．23． 化简：sin13cos17sin17cos13︒︒+︒︒= ．124． 已知向量(14,0),AB AC == 则AB AC 与的夹角的大小为 ．4π5． 已知sin tan 0θθ⋅<,那么角θ是第 象限角.二或三6． 已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=-a b a b ，则n = ．2- 7． ()()1tan11tan 44+︒+︒的值为 ．28． 下把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到的函数图象解析式为f (x )=．3sin 2x9． 函数在()sin f x x a =-，[,]3x ππ∈上有2个零点，则实数a 的取值范围 ．10．已知函数()sin tan 1f x a x b x =++，满足()73f π=，则()3f π-= ．-511. 在ΔABC 中，有命题：①AB AC BC -= ； ②0AB BC CA ++= ；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ΔABC 为等腰三角形；④若ΔABC 为直角三角形，则0AC AB ⋅=.上述命题正确的是 （填序号）．②③12．已知函数tan2xy =+,则函数的定义域是 ．{}44x x x π-≤≤≠±且13．已知2a = ,b = a 与b 的夹角为45︒,且()b a a λ-⊥,则实数λ的值为 ．214．在ΔABC 中， 512B π∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且2AC +22BC AD -= 2BD DC AC CB ⋅-⋅ ，则A ∠等于 ．6π二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知向量=(cos ,1)a α －，(2,1sin )b α=+，且1a b ⋅=- .(1)求αtan 的值； (2)求2sin 3cos 4sin 9cos αααα--的值.解：(1)因为()1sin 1cos 2-=+-=⋅ααb a ，即cos 2sin =αα．显然，0cos ≠α，所以2tan =α． (2)2sin 3cos 4sin 9cos αααα--=2tan 322314tan 9429αα-⨯-==--⨯-；16．（本小题满分14分）已知(1,2)a = ，(3,2)b =-, 当k 为何值时(1)ka b + 与3a b -垂直？(2)ka b + 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+ ；3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-(1)()ka b +⊥ (3)a b -，得()ka b + ·(3)10(3)4(22)2380a b k k k -=--+=-=，19k =(1)()//ka b + (3)a b - ，得4(3)10(22)k k --=+，13k =-此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=-- ，所以方向相反.17．（本小题满分14分）已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（0A >，0>ω，2πϕ<）的图像如图所示(1)求出函数()f x 的解析式； (2)若将函数()f x 的图像向右移动3π个单位得到函数()y g x =的图像，求出函数()y g x =的单调增区间及对称中心.解：（1） 6(2)42A --== 6(2)22b +-== 42()2233T πππ=--= 4T π= 12ω= 1()4sin()223f x x π=++（2） 1()4sin()226g x x π=++增区间 1222262k x k πππππ-+≤+≤+ k ∈Z424433k x k ππ⇒-+π≤≤+πk ∈Z ；增区间 42[4,4]33k k ππππ-++k ∈Z126x k ππ+= k Z ∈； 23x k ππ=-+k ∈Z 对称中心(2,2)3k ππ-+k ∈Z18．（本小题满分16分）已知(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，且||a b -= .(1)求()()sin cos 2sin cos 22ππαπβπαβ⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；(2)若1cos 7α=，且02πβα<<<，求β的值．22211||,(cos cos )(sin sin )77122(cos cos sin sin ),713cos().14a b αβαβαβαβαβ-=-+-=-+=-= 解：(1)由条件得即所以故(2)0,(0,)22113cos ,cos()714sin )sin sin[()]sin cos()cos sin()131147(0,),.23ππβααβααβααββααβααβααβππββ<<<∴-∈=-=∴-==--=---=-=∈∴=19．（本小题满分16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD ，AB =50米，BC=米，为了便于游客休闲散 步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE 、EF 和OF ，考虑到整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°．(1)设∠BOE =α，试将OEF ∆的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； (2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低 并求出最低总费用．解：(1)∵在Rt △BOE 中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=25cos α. 在Rt △AOF 中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=25sin α. 又∠EOF=90°，∴EF===25cos sin αα, ∴252525cos sin cos sin l OE OF EF αααα=++=++， 即25(sin cos 1)cos sin l αααα++=．当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时α=π6；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α=π3．故此函数的定义域为ππ[,]63.(2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求OEF ∆的周长l 的最小值即可. 由（1）得，25(sin cos 1)cos sin l αααα++=，ππ[,]63α∈设sin cos t αα+=，则21sin cos 2t αα-⋅=，∴225(sin cos 1)25(1)501cos sin 12t l t t αααα+++===--由，5ππ7π12412α≤+≤t ≤≤11t ≤-≤-，1111t +≤≤+-， 当π4α=，即BE=25时，min 1)l =,所以当BE =AF =25米时，铺路总费用最低，最低总费用为1)+元. 20．（本小题满分16分）如图，已知扇形OAB 的周长2+23π，面积为3π，并且1OA OB += .(1)求AOB ∠的大小；(2)如图所示，当点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若,OC xOA yOB =+其中x 、y ∈R ，求xy 的最大值与最小值的和；(3)若点C 、D 在以O 为圆心的圆上，且OC DO = ．问BC 与AD的夹角θ取何值时，BC ⋅ AD 的值最大？并求出这个最大值．解：（1）设扇形半径为r ，圆心角AOB α∠=由22223123r r r αππα⎧+=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得123r πα=⎧⎪⎨=⎪⎩或36r παπ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又当3r π=、6απ=时，1OA OB += 不成立；当1r =、23πα=时，1OA OB += 成立，所以23AOB π∠=（2）如图所示，建立直角坐标系，则A （1，0），B 12⎛-⎝，C ()cos ,sin θθ．由,OC xOA yOB =+得cos 2yx θ=-，sin y θ=．即cos ,x y θθθ=+=．则21cos sin(2)363xy πθθθθ⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭又20,3θπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666πππθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()max xy +()min 100xy =+=．。
重庆一中2014-2015学年高一上期期末考试数学试题
秘密★启用前重庆一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题2015.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.( 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合{|20}A x x=+=,集合2{|40}B x x=-=,则A B =( )A.{2}-B.{2}C.{2,2}-D.∅2.已知函数()f x为奇函数,且当0x>时,21()f x xx=+,则(1)f-=（）A.2B.-2C.0D.13.已知α是第四象限的角，若3cos5α=，则tanα=（）A.34 B.34-C.43 D.43-4.如图，在正六边形ABCDEF中，BA CD FB++等于() A．0 B.BE C.AD D.CF5.函数()33xf x x=+-在区间(0,1)内的零点个数是（）A.3B.2C.1D.06.已知函数()()sin(0,0,0)2f x A x Aωϕπωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则()f x的解析式是（）A.()()2sin23f x xπ=+B.()()2sin3f x xπ=+Oyx7π62π32-2C.()()2sin 26f x x π=+ D ．()()2sin 6f x x π=+ 7.下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为 （ ）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x xe ey --= D.tan 2y x = 8.设,cos55tan 35,sin 23b c a ︒=︒==︒，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>9. （原创）定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，321()()2x f x -=-，则5()2f -=（ ） A.14 B.18C.12-D.14-10.（原创） 函数cos 2()32cos sin x f x x x -=-+的值域是（ ）A.322,⎡⎢⎣ B. 233,⎡⎢⎣ C. 332⎡⎢⎣ D. 322,⎡⎢⎣二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.5tan 6π=. 12.（原创）如右下图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段OD 的中点，设,AB a AD b ==，则AM = .（结果用,a b 表示）13. 121(lg 25lg )1004--÷=．14.()1t sin an 5010︒+︒=.15.（原创） 设()1g x x =-，已知222()(1),(2)()()()(),(2)()g x g x g x g x f x g x g x g x g x --≤⎧=⎨->⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有三个互不相等的实根123,,x x x ，则222123x x x ++的取值范围是 .三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. （原创）（本小题13分）已知2παπ<<，31tan tan 2αα-=-.（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求3cos()cos()2sin()2παπαπα+---的值.17.（原创）（本小题13分）平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =．(Ⅰ)设向量5788d a b λλ=+，且||10d =，求向量d 的坐标；(Ⅱ) 若()a kc +//(2)b a -，求实数k 的值．18. (原创)（本小题13分）已知函数()(0,1)xf x a a a ≠=>在区间[1,2]-上的最大值是最小值的8倍.(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+.19. （原创）（本小题12分）已知函数()2()4sin(),()cos (0)3g x x h x x πωωπω=+=+>.（Ⅰ）当2ω=时，把()y g x =的图像向右平移6π个单位得到函数()y p x =的图像，求函数()y p x =的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）设()()()f x g x h x =，若()f x的图象与直线2y =-的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间．20.（原创） （本小题12分）已知函数2()log (41)xf x mx =++. (Ⅰ)若()f x 是偶函数，求实数m 的值；(Ⅱ)当0m >时，关于x 的方程()242148(log )2log 41f x x m ++-=在区间上恰有两个不同的实数解，求m 的范围.21.（原创）（本小题13分）已知定义在(,1)(1,)-∞-+∞的奇函数满足：①(4)1f =；②对任意2x >均有()0f x >；③对任意1,1x y >>，均有()()(2)f x f y f xy x y +=--+. (Ⅰ)求(2)f 的值；(Ⅱ)证明：()f x 在(1,)+∞上为增函数； (Ⅲ)是否存在实数k ，使得()sin 2(4)(sin cos )2f k k θθθ--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立？若存在，求出k 的范围；若不存在说明理由.2015年重庆一中高2017级高一上期期末考试 数学参考答案 2015.1 一.选择题：1-5：ABDAC:6——10：BBADA10. 解：cos 22cos ()32cos sin 1(64cos 2sin )2x x f x x x x x --==-+-+222222(2cos )2(2cos )1(2cos )(1sin )[(44cos cos )(12sin sin )]2x x x x x x x x --==-++-++++221sin 1()2cos x =++-令1sin 2cos x m x +=-，则1sin 2cos x m m x+=-，sin cos 21x m x m +=-，21)2n(1m x m ϕ=+-+得221)sin(1x m m ϕ-=++，由211m ≤+解得403m ≤≤，22()1f x m =+单增，值域为322,⎡⎢⎣二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.3-；12.1344a b+；13. 20；14.1；15. 63⎫-⎪⎭.15.解：222221122(2),2,0()21211(1),,0x x x x x x x f x x x x x x x x -≤-----≤⎧⎧==⎨⎨->-----+>⎩⎩，绘出简图 若方程()f x m =有三个根，则104m <<，且当0x >时方程可化为20x x m -+-=，易知，231x x +=，23x x m =；当0x ≤时方程可化为220x x m --=，可解得1x =记y=2222212312323()212x x x x x x x x m++=++-=+-3928m =-+令t =，则2312116816y t t =--+，求得y ⎫∈⎪⎭ 三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. 解：(Ⅰ)令tan x α=，则132x x -=-，22320x x +-=，解得12x =或2x =-，2παπ<<，tan 0α<，故tan 2α=-；（Ⅱ）3cos()cos()sin cos 2tan 1211cos sin()2παπααααπαα+--+==+=-+=--17. 解：(Ⅰ)571510714,,(,3)885888d a bλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2||d λ=+=1±，(1,3)d =或(1,3)d =-- (Ⅱ) (34,2),2(5,2)a kc k k b a +=++-=-，由题得(34)(5)(2)02k k ⨯+--⨯+=，解得1613k =-18.解：(Ⅰ)当1a >时，21max min (),()f x a f x a -==，则2218a a a -==，解得2a =；当01a <<时，12max min(),()f x a f x a -==，则1328a a a --==，解得12a =；(Ⅱ) 当1a >时，由前知2a =，不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+即为222log (42)log (1)x x +<+224202421230x x x x x x +>>-⎧⎧⇔⇔⎨⎨+<+-->⎩⎩213x x >-⎧⇔⎨<->⎩或得解集为(2,1)(3,)--+∞.19. 解：（Ⅰ）当2ω=时，2()4sin(2)3g x x π=+2()4sin(2)4sin(2)6333g x x x ππππ-=-+=+ ()4sin(2)3p x x π=+，令23x k ππ+=，得62k x ππ=-+，中心为,0()62k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）2()4sin()(cos )3f x x x πωω=+-14sin ()cos cos 2x x x ωωω⎡=-⋅-+⎢⎣22sin cos x x x ωωω=-sin 2cos2)x x ωω=-+2sin(2)3x πω=--由题意，T π=，2,12ππωω∴==令23t x π=-是x的增函数，则需2sin y t =是t 的增函数 故222232k x k πππππ-≤-≤+，522266k x k ππππ-≤≤+，51212k x k ππππ-≤≤+ 函数()f x 的单增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.20.解：(Ⅰ) 若()f x 是偶函数，则有()()f x f x -=恒成立，即：22log (41)log (41)x x mx mx-+-=++于是2222412log (41)log (41)log ()log (41)24xx x x x mx x -+=+-+=-+=-即是22mx x =-对x R ∈恒成立，故1m =-(Ⅱ)当0m >时，2log (41)x y =+，在R 上单增，y mx =在R 上也单增所以2()log (41)x f x mx=++在R 上单增，且(0)1f =则()242418(log )2log 41f x x m ++-=可化为()242418(log )2log 4(0)f x f x m ++-=又()f x 单增，得242418(log )2log 40x x m ++-=，换底得2222log 48()2log 40log 4x x m -+-=即22242(log )2log 40x x m -+-=，令2log t x =，则3[0,]2t ∈，问题转换化为 242240t t m -+-=在3[0,]2t ∈有两解24224t t m ⇔=-++令2224y t t =-++，29312()(0)222y t t =--+≤≤，max 19()22y y ==， 作出29312()(0)222y t t =--+≤≤与4y m =的简图知，4942m ≤<解得819m <≤ 又0m >，故819m <≤.21.解：(Ⅰ)由[][]()()(2)(1)(1)1(1)(1)1f x f y f xy x y f x y y f y x +=--+=-+-+=--+令1,1m x n y =-=-，则,0m n >，且有(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+对任意,0m n >均成立令1m n ==即有(2)(2)(2)f f f +=，得(2)0f =；(Ⅱ)由(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+有(1)(1)(1)f mn f n f m +-+=+，只需1m >就好 设211,1x mn x n =+=+，其中,0,1n m m >>，则21(1)0x x n m -=->，故21x x > 则21()()(1)(1)(1)f x f x f mn f n f m -=+-+=+，1,12m m >+>所以(1)0f m +>，即21()()0f x f x ->，21()()f x f x >，()f x 在(1,)+∞单调递增(Ⅲ)由(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+令3m n ==，有(4)(4)(10)f f f +=，(10)2f =令19,9m n ==，由1(91)(1)(911)099f f f ⋅+++==+，故10()29f =-，由奇偶性10()29f -=-则()2f x <的解集是10(,)(1,10)9-∞-于是问题等价于是否存在实数k 使10sin 2(4)(sin cos )9k k θθθ--++<-或1sin 2(4)(sin cos )10k k θθθ<--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立令sin cos ,[t t θθ=+∈-，问题等价于210(4)19t k t k --+-<-或21(4)110t k t k <--+-<对[t ∈-恒成立令2()(4)1g t t k t k =--+-，则10()9g t <-对[t ∈-恒成立的必要条件是10(1)9109g g ⎧-<-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩即123091109k k ⎧-+<⎪⎪⎨⎪+++<⎪⎩得1391989k k ⎧<⎪⎪⎨⎪>+++⎪⎩同理1()10g t <<恒成立的必要条件是1(1)10110g g <-<⎧⎪⎨<<⎪⎩，即124101(1110k k <-<⎧⎪⎨<-++<⎪⎩解得57218k k ⎧<<⎪⎨⎪--<<+⎩572k <<；当572k <<时，2()(4)1g t t k t k =--+-的对称轴42k t -=33,42⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， （1）当47k +≤<时，对称轴04322k t -⎫=∈⎪⎭，在区间[-的右侧 2()(4)1g t t k t k =--+-在[-单调递减，1()10g t <<恒成立1(1)10110g g <-<⎧⎪⇔⎨<<⎪⎩成立故47k +≤<时，1()10g t <<恒成立；（2）当542k<<+42kt-=34⎛∈-⎝，2()(4)1g t t k t k=--+-在[-先减后增1()10g t<<恒成立还需min4()12kg t g-⎛⎫=>⎪⎝⎭，即2(4)4(4)1142k kk k----+->化简为212240k k-+<，2(6)12k-<，即6k-<-<66k-<<+故有66542kk⎧-<<+⎪⎨<<+⎪⎩解得64k-<<+；综上所述存在()67k∈-，使()sin2(4)(sin cos)2f k kθθθ--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立.。
北京市西城区(普通校)2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题含答案
北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学 2015.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知(0,2π)α∈，且sin 0<α，cos 0>α，则角α的取值范围是（ ） （A ）π(0,)2（B ）π(,π)2（C ）3π(π,)2（D ）3π(,2π)22．已知向量(2,8)=a ，(4,2)=-b ．若2=-c a b ，则向量=c （ ） （A ）(0,18)（B ）(8,14)（C ）(12,12)（D ）(4,20)-3．已知角α的终边经过点(3,4)P -，那么sin =α（ ） （A ）35（B ）45-（C ）34（D ）34-4．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则AD =（ ）（A ）1()2AB AC + （B ）1()2AB AC - （C ）1()2AB BC +（D ）1()2AB BC -5．函数2(sin cos )y x x =-的最小正周期为（ ） （A ）2π（B ）3π2（C ）π（D ）π26．如果函数cos()y x =+ϕ的一个零点是3π，那么ϕ可以是（ ）（A ）6π （B ）6π-（C ）3π （D ）3π-7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，BC =， E 是CD 的中点，那么AE DC ⋅=（ ）（A ）4（B ）2（C （D ）18．当[0,π]x ∈时，函数()cos f x x x =的值域是（ ）（A ）[2,1]-（B ）[1,2]-（C ）[1,1]-（D ）[-9．为得到函数πcos()6y x =+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ） （A ）向左平移π3个单位 （B ）向右平移π3个单位（C ）向左平移2π3个单位 （D ）向右平移2π3个单位10．已知a ，b 为单位向量，且m ⋅=a b ，则||t +a b ()t ∈R 的最小值为（ ）（A （B ）1（C ）||m（D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．若向量(1,2)=a 与向量(,1)=-λb 共线，则实数=λ_____． 12．已知α是第二象限的角，且5sin 13α=，则cos =α_____． 13．若(,)22ππ∈-θ，且tan 1>θ，则θ的取值范围是_____． 14．已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ．若(,)=∈R c a +b λμλμ，则=λμ_____． 15．函数2()sin sin cos f x x x x =+⋅的最大值是_____．16．关于函数()sin(2)()6f x x x π=-∈R ，给出下列三个结论：① 对于任意的x ∈R ，都有2()cos(2)3f x x π=-； ② 对于任意的x ∈R ，都有()()22f x f x ππ+=-；③ 对于任意的x ∈R ，都有()()33f x f x ππ-=+．其中，全部正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知tan 2=-α，其中(,)2π∈πα． （Ⅰ）求πtan()4-α的值； （Ⅱ）求sin 2α的值．18．（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin )=ααa ，1(,)22=-b ，其中α是锐角． （Ⅰ）当30︒=α时，求||+a b ； （Ⅱ）证明：向量+a b 与-a b 垂直； （Ⅲ）若向量a 与b 夹角为60︒，求角α．19．（本小题满分10分）已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a ∈Z ，b ∈Z ．设集合{|()0}A x f x ==，{|(())0}B x f f x ==，且A B =．（Ⅰ）证明：0b =； （Ⅱ）求a 的最大值．B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．已知集合{,}A a b =，则满足{,,}AB a b c =的不同集合B 的个数是_____．2．若幂函数y x =α的图象过点(4,2)，则=α_____．3．函数2lg ,0,()4,0,x x f x x x >⎧=⎨-<⎩的零点是_____．4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是减函数．若()(2)f m f >，则 实数m 的取值范围是_____．5．已知函数()f x 的定义域为D ．若对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得M =成立，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为M ．已知函数()31([0,1])g x x x =+∈，则()g x 在区间[0,1]上的几何平均数为_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值． 7．（本小题满分10分）已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中,a b 为常数． （Ⅰ）若0ab >，判断()f x 的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若0ab <，解不等式：(1)()f x f x +>．8．（本小题满分10分）定义在R 上的函数()f x 同时满足下列两个条件：① 对任意x ∈R ，有(2)()2f x f x +≥+；② 对任意x ∈R ，有(3)()3f x f x +≤+． 设()()g x f x x =-．（Ⅰ）证明：(3)()(2)g x g x g x +≤≤+； （Ⅱ）若(4)5f =，求(2014)f 的值．北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2015.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.C ；6.A ；7.B ；8.A ；9.C ； 10.D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12-； 12.1213-； 13. (,)42ππ；14.32； 1516. ① ② ③. 注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为 tan 2=-α，所以 πtan tanπ4tan()π41tan tan 4--=+⋅ααα 【 3分】 3=. 【 6分】（Ⅱ）解：由π(,π)2∈α，tan 2α=-， 得sin α=， 【 8分】cos α=. 【10分】 所以 4sin 22sin cos 5==-ααα. 【12分】18.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：当30︒=α时，1)2=a ， 【 1分】所以 11(,)22+a b =， 【 2分】所以 ||+=a b 【 4分】（Ⅱ）证明：由向量(cos sin )αα=，a ，1(2=-b ，得 1(cos ,sin 2+=-+ααa b ，1(cos ,sin 2-=+ααa b ， 由 π(0,)2∈α，得向量+a b ，-a b 均为非零向量. 【 5分】 因为 222213()()||||(sin cos )()044+⋅-=-=+-+=ααa b a b a b ， 【 7分】 所以向量+a b 与-a b 垂直. 【 8分】 （Ⅲ）解：因为||||1==a b ，且向量a 与b 夹角为60︒， 所以 1||||cos 602︒⋅=⋅=a b a b . 【10分】所以 11cos 22-+=αα， 即 π1sin()62-=α. 【12分】 因为 π02<<α， 所以 πππ663-<-<α， 【13分】 所以 ππ66-=α， 即3π=α. 【14分】19.（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：显然集合A ≠∅．设 0x A ∈，则0()0f x =． 【 1分】 因为 A B =，所以 0x B ∈， 即 0(())0f f x =，所以 (0)0f =， 【 3分】 所以 0b =． 【 4分】 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin f x a x =，a ∈Z ．① 当0a =时，显然满足A B =． 【 5分】 ② 当0a ≠时，此时{|sin 0}A x a x ==；{|sin(sin )0}B x a a x ==， 即{|sin ,}B x a x k k ==π∈Z ． 【 6分】因为 A B =，所以对于任意x ∈R ，必有sin a x k ≠π (k ∈Z ，且0)k ≠成立． 【 7分】所以对于任意x ∈R ，sin k x a π≠，所以 1k aπ>， 【 8分】 即 ||||a k <⋅π，其中k ∈Z ，且0k ≠．所以 ||a <π， 【 9分】 所以整数a 的最大值是3． 【10分】B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. 4；2.12； 3. 2-，1； 4. (2,2)-； 5. 2. 注：3题，少解得2分，有错解不给分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解法一：因为2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=+--， 所以，()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. 【 2分】 由212a-=，得0a =. 【 4分】解法二：因为函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以必有(0)(2)f f =成立， 【 2分】 所以 20a -=， 得0a =. 【 4分】 （Ⅱ）解：函数()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. ① 当202a-≤，即 2a ≥时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(0)2f a =-. 【 6分】② 当2012a-<<，即 02a <<时， 因为()f x 在区间2(0,)2a -上单调递减，在区间2(,1)2a-上单调递增， 所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为222()()22a a f -+=-. 【 8分】 ③ 当212a-≥，即 0a ≤时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递减，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(1)(1)f a =-+. 【10分】7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数；当0,0a b <<时，()f x 在R 上是减函数； 【 1分】 证明如下：当0,0a b >>时，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则210x x x ∆=->， 则 212121()()(22)(33)x x x xy f x f x a b ∆=-=-+-.因为 122122,0(22)0xxxxa a <>⇒->；又122133,0(33)0xxxxb b <>⇒->， 所以 21()()0y f x f x ∆=->，所以，当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数.当0,0a b <<时，同理可得，()f x 在R 上是减函数. 【 5分】 （Ⅱ）解：由(1)()2230x x f x f x a b +-=⋅+⋅>，得 32()2xb a >-. （*） 【 6分】 ① 当0,0a b <>时，（*）式化为3()22xa b->， 解得32log ()2ax b>-. 【 8分】 ② 当0,0a b ><时，（*）式化为3()22xab-<， 解得32log ()2ax b<-. 【10分】 8.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：因为()()g x f x x =-，所以(2)(2)2g x f x x +=+--，(3)(3)3g x f x x +=+--．由条件①，②可得(2)(2)2()22()()g x f x x f x x f x x g x +=+--≥+--=-=； ③ 【 2分】 (3)(3)3()33()()g x f x x f x x f x x g x +=+--≤+--=-=． ④ 【 4分】所以(3)()(2)g x g x g x +≤≤+． （Ⅱ）解：由③得 (2)()g x g x +≥，所以(6)(4)(2)()g x g x g x g x +≥+≥+≥． 【 6分】由④得 (3)()g x g x +≤，所以(6)(3)()g x g x g x +≤+≤． 【 7分】 所以必有(6)()g x g x +=，即()g x 是以6为周期的周期函数． 【 8分】·11· 所以(2014)(33564)(4)(4)41g g g f =⨯+==-=． 【 9分】 所以(2014)(2014)20142015f g =+=． 【10分】。
北京市延庆县2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
延庆县2014— 2015学年度第一学期期末试卷高一数学 2015.1满分共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集},4,3,2,1,0{=I ，集合}3,2,1{=M ，]3,0{=N ，则=N M C I )( A ．}4,3,0{B ． }0{C ．}3,2,1,0{D ．}4,3,2,1,0{2．已知)2,0[πα∈，与角3π-终边相同的角是A ．3π B ．32πC ．34π D ．35π 3．若0sin >α ，且0cos <α ，则角α是 A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若角α的终边经过点)4,3(-P ，则tan =α A ．54 B ．53-C ．34-D. 43-5．函数x x y -+-=31的定义域为A ．)3,1(B ．]3,1[C ．),3()1,(+∞-∞D ．),0()0,1(+∞6．已知向量)0,1(),2,1(=-=b a，那么向量a b -3的坐标是A. (4,2)-B. (4,2)--C. (4,2)D. (4,2)-7．函数()log 21a y x =++的图像过定点 A ． ()2,1-B ．()2,1C ． ()1,1-D ．)1,1(8．若x x f 3cos )(cos =，则)3(sinπf 的值为A ． 1-B ．23 C ．0D ．19．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是 A ． C B A sin )sin(=+ B ．C B A cos )cos(=+ C ．C B A tan )tan(=+D ．2sin 2sinCB A =+ 10．已知向量a ，b 满足1||=a，4||=b 且2-=⋅b a ,则a 与b 的夹角为A ．150B ．120C.60D.3011. 要得到)42sin(π+=x y 的图象只需将x y 2sin =的图象A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位D ．向左平移8π个单位12．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是A ．]221[B ． ]2,1[C ． )21,0(D ．]2,0(二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 13．不等式212>x的解集为____ ___.14．已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15．已知向量),3(),3,1(x b a -=-=，若b a //，则=x _____；若b a ⊥，则x =_____.16．已知B A ,是圆O 上两点,2=∠AOB 弧度,2=OA ,则劣弧AB 长度是__ ____. 17．已知3.0222,3.0log ,3.0===c b a ，则c b a ,,大小关系是_____ __.18．设函数)32sin(ππ+=x y ，若对任意R x ∈，存在x 1，x 2使)()()(21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的最小值是_______.三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .19．（本题8分）求下列各式的植：（Ⅰ）0323321)12(])2[(2)41(-+-⨯+-；（Ⅱ）2lg 31025lg 4lg 27log +++ . 解：20．（本题8分）设全集为R ，集合}3|{+≤≤=a x a x A ，}51|{≤≤-=x x B C R . （Ⅰ）若4=a ，求B A ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围. 解：21．（本题10分）设函数xxx f tan sin )(=. （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）已知)2,0(πα∈，且135)(=αf ，求)4(πα+f 的值. 解：22．（本题10分）已知函数x x x x f 22cos 32sin sin )(++=. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调减区间； （Ⅲ）当]44[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值.解：23．（本题12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称B点，)0(2>=a a AB .（Ⅰ）当点P 是弧AB 上靠近点B 的三等分点时，求⋅的值； （Ⅱ）求P O '⋅的最大值和最小值. 解：24.（本题12分）设函数54)(2--=x x x f .（Ⅰ）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像；（Ⅱ）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，k kx y 3+=的图像位于函数)(x f 图像的上方.解：延庆县2014—2015学年度第一学期期末考试参考答案 高一数学 2015.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）13.),1(+∞- 14.1- 15.9;1- 16.4 17.b a c >> 18.2 三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 19．（本题8分） 解：（Ⅰ）原式148121+⨯+=2=. ………………………………4分 （Ⅱ）原式2100lg 3log 33++=7223=++=. …………………8分20．（本题8分）解：（Ⅰ）当4=a 时，}74|{≤≤=x x A ，1|{-<=x x B 或}5>x ，∴}75|{≤<=x x B A . ………………………………4分 （Ⅱ）若A B A = ，则B A ⊆，∴13-<+a 或5>a ，解得4-<a 或5>a . ∴实数a 的取值范围),5()4,(+∞--∞ . …………………………………8分 21．（本题10分）解：（Ⅰ）要使函数)(x f 有意义，只要使0tan ≠x ， ∴函数)(x f 的定义域为,|{R x x ∈且},2Z k k x ∈≠π. ………………3分 （Ⅱ）由x x x cos sin tan =，得x x f cos )(=，∴135cos )(==ααf . …………5分 ∵)2,0(πα∈，∴1312cos 1sin 2=-=αα. ………………7分∴4sinsin 4coscos )4cos()4(παπαπαπα-=+=+f262722131222135-=⨯-⨯=. ………………10分 22．（本题10分）解：（Ⅰ）∵1cos 22sin )(2++=x x x fBx x 2cos 2sin +=)42sin(2π+=x ， ……………………2分∴)(x f 的最小正周期πωπ==2T . ……………………4分（Ⅱ）由πππππk x k 2234222+≤+≤+得ππππk x k +≤≤+858)(Z k ∈ ∴函数的单调减区间]85,8[ππππk k ++)(Z k ∈. …………………7分（Ⅲ）由43,4[42]2,2[24,4[πππππππ-∈+⇒-∈⇒-∈x x x . ∴当442ππ-=+x 时，即4π-=x 时，)(x f 取得最小值0. …………10分23．（本题12分）解法一：（Ⅰ）连接OP ,PB ,∵P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，)0(2>=a a AB ∴a AP PAB 3,6==∠π. ……………………2分∴232336cosa a a AB OP =⨯⨯=⋅=⋅π………………………4分 （Ⅱ）设θ=∠PAB , 则θθcos 2,2a AP POB ==∠，此时向量与的夹角为θ3， ………………………6分 ∴)2cos(cos 23cos cos 222θθθθθ+=⋅=⋅a a P O AP )sin 2sin cos 2(cos cos 22θθθθθ-=a )cos sin 22sin cos22(cos 22θθθθθ⨯-⨯=a]2sin )12(cos 2[cos 22θθθ-+=a )12cos 2cos 2(22-+=θθa]89)412(cos 2[22-+=θa ， ………………………10分 ∴ 当412cos -=θ时，P O AP ⋅的最小值为289a -.当12cos =θ时，P O '⋅的最大值为22a . ………………12分解法二：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系. ∵P 是弧AB 靠近点B 的三等分点，连接OP ，则3BOP π∠=， …………1分 ∴点P坐标为1(,)22a a .又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，∴3(,)22AP a =，(2,0)AB a =，∴23AP AB a ⋅=.（Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'- ∴(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. ………………6分 ∴22222coscos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+-2221192(cos cos )2168a a θθ=++-222192(cos )48a a θ=+-. ………10分当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅有最小值298a -，当cos 1θ=时，AP OP '⋅有最大值22a . …………………12分24.（本题12分） 解]：（Ⅰ）…………………………3分（Ⅱ）当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .)54()3()(2++--+=x x x k x g )53()4(2-+-+=k x k x436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ， ………………………5分 ∵ 2>k ，∴124<-k. ………………………6分 ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . ∵ ,64)10(162<-≤k ，∴064)10(2<--k 则0)(min >x g .………9分② 当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ，min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知，当2>k 时，在]5,1[-∈x 上0)(>x g ，∴在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.……12分。
2014--2015学年高一数学必修4期末测试卷
高一上学期数学期末考试《必修4》试题姓名： 分数：一、选择题（每小题4分,共40分）1、与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈ （ ）A 、k 360463⋅︒+︒B 、k 360103⋅︒+︒C 、k 360257⋅︒+︒D 、k 360257⋅︒-︒2、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A 、AB OC = B 、AB ∥DE C 、AD BE = D 、AD FC =3、α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ）A 、513B 、513-C 、512D 、512-4、2255log sin log cos 1212π+π的值是（ ） A 、4 B 、1 C 、4- D 、1-5、设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =， 则(2008)f 的值为（ ）A 、1B 、3C 、5D 、不确定6、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A 、1B 2C 3D 、27、为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A 、向左平移5π12个长度单位 B 、向右平移5π12个长度单位 C 、向左平移5π6个长度单位 D 、向右平移5π6个长度单位8、函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A 、)48sin(4π-π-=x y B 、)48sin(4π-π=x yC 、)48sin(4π+π=x yD 、)48sin(4π+π-=x yE DBAO9、设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x =（ ）A 、在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B 、在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C 、在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数 D 、在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10、设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A 、互相垂直B 、同向平行C 、反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11、23sin 702cos 10-=-12、已知函数()2sin 5f x x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期为 。
河北省永年县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
河北省永年县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题满分150分 时间120分钟一选择题（每题5分，共60分）1.用符号表示“点A 在直线上l ，在平面α外”，正确的是（ ） （A ）A ∈l ,A ∉α （B ）A l ∈ ,l α⊄ （C ）A l ⊂,l α⊄ （D ）A l ⊂,l ∉α2.下列叙述中，正确的是（ ）（A ）四边形是平面图形 （B ）有三个公共点的两个平面重合。
（C ）两两相交的三条直线必在同一个平面内 （D ）三角形必是平面图形。
3.已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝4.函数()1log 21-=x y 的定义域是 （ ）A. ()+∞,1B. (]2,1C. ()2,1D. ()+∞,2 5.幂函数的图象过点(2, 8 ), 则它的单调递增区间是（ ）A ．(0, ＋∞)B ．[0, ＋∞)C ．(－∞, 0)D ．(－∞, ＋∞) 6、已知1,10><<b a 且1>ab ，则下列不等式中成立的是（）A. b b b a a b1log log 1log << B. bb b a b a 1log 1log log << C. b b b b a a 1log 1log log << D. b bb a a b log 1log 1log <<7．下面四个命题：①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面； ②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交； ③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等； ④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2 C.3 D ．4 8.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 29.当且时，函数的图象一定经过点( ) A(4,1) B (1，4). C(1,3) D(-1,3) 10.已知点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA⊥平面ABCD ，PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11.设,αβ是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（C ）A．若,⊂⊂ B．若//,//lααβ，则lβ⊥⊥，则lβlααβC．若,//⊥，则lβ⊥lααβ⊥，则lβ⊥ D．若//,lααβ12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．88π+D．816π++C．1616π+B．168π二．填空题（每题5分，共20分）13.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．14. 设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S,且点S 位于平面α，β之间，AS=8,BS＝6，CS＝12，则SD＝____.15. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________三．解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17.（10分）已知集合，，若，求实数的取值范围．18.（12分）求函数1lg1xy x-=+的定义域和奇偶性。
山西省祁县中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
山西省祁县中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩B C u =( )A ．{}45，B ．{}23，C ．{}1D ．{}2 2．下列能与︒20sin 的值相等的是( )A ．︒20cosB ．)20sin(︒-C ．︒70sinD ．︒160sin 3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是A ．21 B ．41 C ．31 D ．81 4．交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A ．101B ．808C ．1212D ．2012 5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.36．半径为10 cm ，面积为100cm 2的扇形中， 弧所对的圆心角为（ ）A ．2弧度B ．︒2C ．π2弧度D ．10弧度 7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图（ ） A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位8．如右图，程序框图所进行的求和运算是( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋13＋15＋…＋119C. 12＋14＋16＋…＋120D. 12＋122＋123＋…＋12109．从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A . A 与C 互斥B . 任何两个均互斥C . B 与C 互斥D . 任何两个均不互斥 10．A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 11．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A ．4πB ．22π- C ．6πD ．44π-12．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ．),1(+∞-C ． }20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数33x y a -=+恒过定点14．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：， 。
辽宁沈阳二中2014-2015学年高一上学期期末考试 数学试题
辽宁沈阳二中2014-2015学年高一上学期期末考试 数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （满分60分）一、选择题（每题5分，共40分） 1. 设集合3.022},032|{=≤-=m x x x P ，则下列关系中正确的是A ．P m ⊆B ．P m ∉C ．P m ∈}{D ．}{m ≠⊂P2 ．函数y=的定义域是（ ）A ．(1,2]B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞3. 已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题正确．．的是（ ） A ．若//,m n αα⊂，则//m n B ．若,m m n αβ=⊥，则n α⊥C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若//,,m m n αβαβ⊂=，则//m n4 ．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )．A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝x ＋1x5. 在空间直角坐标系中，以点(4,1,9)A ，)6,1,10(-B ，(,4,3)C x 为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6D ．2或66 . 已知函数1()lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x ，则有（ ）A ．120x x <B ．121x x =C ．121x x >D ．1201x x <<7 ．设,A B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）A ．50x y +-=B ．210x y --=C ．240y x --=D ．270x y +-=8 ．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ）A ．53(,]124 B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34 D ．53(,)(,)124-∞+∞9．已知一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是（ ）A ．233B ．236C ．113D ．10310．三棱锥P ABC -三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为222，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A. 4π B. 6π C. 8π D.10π11. 已知函数()()21,02,41,0x x f x x x g x x x x ⎧+>⎪=--=⎨⎪+≤⎩若方程()0g f x a -=⎡⎤⎣⎦的实数根的个数有4个，则a 的取值范围（ ）A. 51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. [)1,+∞C. ()1,+∞D.5,14⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知042422=---+y x y x ，求3332+++x y x 的最大值_______________A ．2B ．417 C ．529 D ．13413第Ⅱ卷 （满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f ，则)5(f 的值为___________________ 14．已知圆C ：()()253222=-+-y x ，点)7,1(-P ,过点P 作圆的切线，则该切线的一般式方程为________________15. 已知函数2()3f x x ax a =++-,若[]2,2x ∈-时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围_________________________16. 已知函数()x x f 31log =的定义域为[]b a ,，值域为[]t ,0，用含t 的表达式表示a b -的最大值为()t M ，最小值为()t N ，若设()()()t N t M t g -=，则当21<≤t 时，()()[]1+⋅t g t g 的取值范围是_______________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．[10分]若02x ≤≤，求函数124325x x y -=-∙+的最大值和最小值.18．[12分]求过点()1,2-A ,圆心在直线x y 2-=上，且与直线01=-+y x 相切的圆的方程.19．[12分]如图：,C D 是以AB为直径的圆上两点，2AB AD ==AC BC =，F是AB 上一点，且13AF AB =，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD上，已知CE =．（1）求证：平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥A CFD -的体积．20. [12分] 已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P 满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线1l ：x ＋y ＋3＝0上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM|的最小值．21．[12分]已知函数()1log 1amxf x x -=-是奇函数()01a a <≠且 （1）求m 的值（2）判断()f x 在区间()1,+∞上的单调性并加以证明（3）当1,a>(x ∈时，()f x 的值域是()1,+∞，求a 的值22. [12分]已知函数()mf x x x=+（m 为正的常数），它在(0,)+∞内的单调变化是：在内递减，在)+∞内递增.其第一象限内的图象形如一个“对号”.请使用这一．．．．．性质完成下面的问题．．．．．．．．．. （1）若函数()2ag x x x=+在(0,1]内为减函数，求正数a 的取值范围； （2）若圆22:2210C x y x y +--+=与直线:l y kx =相交于P 、Q 两点，点(0,)M b 且MP MQ ⊥.求当[1,)b ∈+∞时，k 的取值范围.BB沈阳二中2014—2015学年度上学期期末考试高一（17届）数学答案一、选择题（每题5分，共60分）DBDAD DAADB AB二、填空题（每题5分，共20分）（13）. 11 ， （14） 3x-4y+31=0 ，（15） [-7，2] ， （16） [)6,72三、解答题17. 解：原式可变形为1244325xx y -=∙-∙+， (2分)即()()212325022x x y x =∙-∙+≤≤ (4分) 令2xt =，则问题转化为()2135142y t t t =-+≤≤ （6分）将函数配方有()()21131422y t x =-+≤≤ （8分）根据二次函数的区间及最值可知：当3t =，即23x=时，函数取得最小值，最小值为12. （10分） 当1t =，即0x =时，函数取得最大值，最大值为52. （12分）18.解：设圆心为()a a 2,-，圆的方程为 ()()2222r a y a x =++- （2分）则()()⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-+-r a a r a a 212212222 （6分）解得1=a ，2=r （10分）因此，所求得圆的方程为()()22122=++-y x （12分） 19. （1）证明：依题意：⊥AD BD⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADBD E CE = ∴⊥AD 平面BCE ． ………………4分（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC ∴2=BEABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD ∴3=BD ．∴32==BD BE BA BF ． ∴EF AD // AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内，∴//AD 平面CEF ． ………………8分（3）解：由（2）知EF AD //，⊥AD ED ，且1=-=BE BD ED ∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1． 231321=⋅⋅=∆FAD S ． ⊥CE 平面ABD ∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ． ………………12分 20. ：(1)设点P 的坐标为(x ，y )，则x ＋2＋y 2＝2x －2＋y 2，化得可得(x －5)2＋y 2＝16即为所求．-------------------4分 (2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．由题意知直线l 2是此圆的切线，连接CQ ， 则|QM |＝|CQ |2－|CM |2＝|CQ |2－16，当CQ ⊥l 1时，|CQ |取最小值，|CQ |＝|5＋3|2＝42，此时|QM |的最小值为32－16＝4.----------12分 21. (1)()f x 是奇函数()()f x f x ∴-=-在其定义域内恒成立，即11log log 11aa mx mxx x +-=----()22211111m x x m m m ∴-=-∴=-=∴=-或舍去-----------4分（2）由（1）得()()1log 011a x f x a a x +=>≠-且 设()1,1x t x x +=-任取()1212,1,,x x x x ∈+∞<且 ()()()211212121221111(1)(1)x x x x t x t x x x x x -++∴-=-=---- ()()1212121,1,x x x x t x t x >><∴>即12121111x x x x ++>-- 所以当1a >时，()()12121211log log 11aa x x f x f x x x ++>>--即函数为减函数 所以当01a <<时，()()12121211log log 11aa x x f x f x x x ++<<--即函数为增函数------8分 （3）当1a >时，()1log 1ax f x x +=-在(上位减函数，要使()f x在(上值域是()1,+∞，即1log 11a x x +>-，可得11x a x +>-。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 扫描版含答案
2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．4； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8；8. ； 9．2； 10．1； 11 12.-1； 13．32； 14.23⎡⎢⎣⎦．二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3)1)--，a +b =a b =,所以2a =，即a =则2==a . ………………………2分又因为2(-b =,所以(-b =，则4==b . ………………………4分 所以31cos 2θ⨯===-(-2a b a b . ……………6分 又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分（2）因为a =(-b =,所以3=+(=-a +b . ……………10分 因为(3)a +b c，所以50m = ， ……………13分所以5m = ……………14分17.（1）因为22tan2tan 1tan 2ααα=-，1tan22α=，所以4tan 3α=，……………2分又sin tan cos ααα=，所以3cos sin 4αα=， ……………4分 由22sin cos 1αα+=，可得223sin (sin )14αα+=，即216sin 25α=，又02απ<<，所以4sin 5α=． ……………6分 （2）因为02απ<<，4sin 5α=，所以3cos 5α=， ……………8分又因为02αβπ<<<<π，所以0βα<-<π，因为cos()βα-=，所以sin()βα-=， ……………10分cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---3455==， ……………13分 因为2βπ<<π，所以4β3π=. ……………14分 （其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分 作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，B所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分 （若由勾股定理得出4cos 4L θ=+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分 因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即lg lg 1010a x a xx x +-=--+， ……………2分可得1010a x x x a x ++=--，即222100a x x -=-，则2100a =，得10a =或10a =-当10a =-时，()lg(1)f x =-无意义，所以10a =. ……………4分 （注：若用(0)0f =解得10a =，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分 证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10-所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+- 所以12()()f x f x > 所以函数10()lg 10x f x x-=+是定义域上的减函数； ………10分 （3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011x x x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分 当90911x -≤≤时， 10|()1|lg 110x y f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分 当90911x ≤≤时， 10|()1|lg 110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分 所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分（2） 因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()log 1,2.g x x =∈- 设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分 3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥. 令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分 ①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增， 所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+， 由352a a ++≥得7a ≥- ， 所以73a --≤≤； ……………6分 ②当1122a +-<<即33a -<<时， 函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增， 所以222min 11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+. 由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ， 解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减， 所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去. 综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当1x >时，2ln(1)2ln(1)x x -=-，由题意(0,)x ∈+∞时，ln 1x x -≤，可得1x >时，2ln(1)24x x --≤， ……………11分 22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++， 当9[2,]4a ∈-时，2(3)280a ∆=+-<恒成立， 所以()(24)0f x x -->恒成立，即()24f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立.……………13分 当1x <时，2ln(1)2ln(1)x x -=-,由题意可得2ln(1)2x x --≤，……………14分 2()(2)(1)3f x x x a x --=--+，因为2(1)12a ∆=--， 当9[2,]4a ∈-时，0∆<恒成立，所以()(2)0f x x -->，即()2f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立，综上，2()ln(1)f x x >-恒成立.……………16分。
济南市2014-2015上学期期末考试高一数学试题(含答案)(word版)
济南市2014-2015学年上学期期末试题高一数学一． 选择题（40分） 1．集合{}111,1,24,2x M N xx Z +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭，M N =A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}0D ．{}1,0-2．直线l 过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围A ．1[0,]2B ． []0,1C ．[]0,2D ．1(0,)23．函数()(0,1)x f x a a a =>≠ 在区间[0,1]上的最小值与最大值的和为3，则实数a 的值为A ．12B ．2C ．4D ．144．设10.23121log 3,(),23a b c === ，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b a c <<5．直线l 的方程为0Ax By C ++= ，当0,B 0,0A C ><> 时，直线l 必过A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、四、三象限D ．第一、二、四象限6．已知平面α 和直线a,b,c,具备下列哪一个条件时a bA ．,a b ααB ． ,a c b c ⊥⊥C ．,,a c c b αα⊥⊥D ．,a b αα⊥⊥ 7．设20a a -> ，函数(0,1)xy a a a =>≠ 的图像形状大致是8．若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．πB ．23πC ．3πD ．2π9．已知函数()y f x = 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，对任意x R ∈都有(4)()(4)f x f x f +=+ 成立，则(2010)f 的值为A ．0B ．2010C ．2008D ．401210．已知22:42150C x y x y +---= 上有两个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+ 的，则k 的取值范围是A ．1(,2)2B ．1(2,)2--C ．11(,2)(,)(2,)22-∞--+∞ D ．1(,)(2,)2-∞-+∞二．填空题（20分）11．直线 21x y += 与直线430x ay --= 平行，则a = ．12．若函数()f x 为奇函数，当0x ≥ 时，2()f x x x =+，则(3)f - 的值为 ． 13．如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为 ． 14．计算3log 213lg lg52+- 的结果为 ．15．给出下列命题：（1）函数1()1xxe f x e -=+ 是偶函数；（2）函数1()24x f x =+ 的对称中心为1(2,)8； （3）长方体的长宽高分别为a,b,c ，对角线长为l ，则2222l a b c =++；（4）在[0,1]x ∈ 时，函数()log (2)a f x ax =- 是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)； （5）函数1()f x x=在定义域内即使奇函数又是减函数． 则命题正确的是 ．三．解答题（共60分）16．（本小题满分8分）已知集合A 是函数12(x)log (1)f x =- 的定义域，集合B 是函数()2,[1,2]x g x x =∈- 的值域，求集合A,B,A B ．。
广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
翠园中学2014-2015高一上学期期末考试数 学 (2015-02)（考试时间：120分钟，满分：150）参考公式：柱体的体积公式： V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 球的体积公式：34.3V R π= 其中R 表示球的半径.一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1、圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是 ( )A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，3C ．(2,3)-D ．(2,3)-2、空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是A ． 相交B ．平行C ． 异面D ．平行或异面 3、设集合A ＝{x |2221<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝( ) A ．{x |1->x } B ．{x |11<<-x } C ． ∅ D ．{x |11<<-x 或1>x } 4、圆1O :0222=-x y x ＋和圆2O :0422=-y y x ＋的位置关系是 A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．相离 5、在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．AB 6、点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yOz 内的射影,则OB 等于 A ．14 B ．13C ．32D ．11 7、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. 72π B. 48π C. 30π D. 24π图1正视图 俯视图侧视图8、已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC 是一个 （ ） A.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形 9、关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③10、已知函数x x f 4log )(=，正实数m 、n 满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[n m ,5]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( )A ．12、2B ．14、4C ．22、 2D ．12、4 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、函数)3lg()(-=x x f 的定义域为 ；12、一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是 ；13、在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为015822=+-+x y x ,若直线2-=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是____；14、 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是增函数，且(2)0-=f ，则使得[()()]0+-<x f x f x 的x 的取值范围是_______。
2014-2015学年上学期期末考试高一数学试题
2014-2015学年上学期期末考试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则()A B C ⋂⋃=( ) A ．｛2,3,4｝ B ．｛2,3,5｝ C ．｛3,4,5｝D ．｛2,3,4,5｝ 2．下列函数是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知f(x)= ,则在下列区间中，y=f （x ）一定有零点的是（ ） A ．(-3,-2) B ．(-1,0) C ．(2, 3) D ．(4,5)4．圆C 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0的公切线有 ( )．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )．7．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )． A ．12π B ．18πC ．24π D ．36π8. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么)]41([f f 的值为 ( A ) A ．91 B ． 9 C ．91- D ．9-x y =322-=x y 21x y =]1,0[,2∈=x x y 22x x-二、填空题：本大题共7小题，每小题解5分，共3 5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．已知1()2x >1，则x 的取值范围为________．10.函数lg y x =+的定义域为 ．11．直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，若直线l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________.12．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、B 1C 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于________．13．已知过A (－2，m )和B (m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m 的值是 14、棱长为1的正方体的外接球的表面积为 ；15设点P (x ，y )是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上任意一点，则(x －1)2＋(y －1)2的最大值为________．三、解答题 (本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）计算：（1⨯； （2）3991log log 4log 32+-． 17．（本小题满分12分）已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m 为何值时，直线l 1与l 2：(1)平行；(2)垂直．18． （本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.（1）求证：11C A ∥平面C AB 1.（2）求证：AC ⊥平面B 1 BDD 1 .19、(本小题满分13分) 有一批某家用电器原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售。
山东省滕州市实验中学2014-2015学年高一第一学期期末考试数学试题
山东省滕州市实验中学2014-2015学年高一第一学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置． 1．已知集合{}{}5,3,2,3,2==B A ，则集合B A = A ．{}2B ．{}3,2C ．{}5,3,2D ．{}5,3,2,3,22．已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,3)(x x x x f x ，则))1((f f 的值是A ．9B ．91C ．9-D ．91-3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =4．函数()f x =A ．[)0,+∞B ．[)1,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞5．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A ．y x =B ．y x =-C ．yD ．2y =6．若幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m =A ．2B ．1-C ．3D ．1- 或27．已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8，则这个球的表面积是A ．π8B ．π12C ．π16D ．π208．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A ．()1,1.25B ．()1.25,1.5C ．()1.5,2D ．不能确定9．在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点，则异面直线AC 与PE 所成的角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 10．设ln 2a =，3log 2b =，125c -=则 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．1B ．2C ．31D ．3412．已知函数())ln 31f x x =+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．1-B ．0C ．1D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置．13．= ．14．函数2()2f x x x =-的单调增区间是 ．15．已知函数()212log 21y ax x a =++-的值域为[)0,+∞,则a = ．16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置．17．（10分）已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值．18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，1AA =求1AB与侧面1AC 所成的角．19．（12分）已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1． （1）求实数m 的取值范围；（2）求方程两根平方和的最值．20．（12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点． （1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC ．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． （1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数)(x f p =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22．（12分）设xx f 3)(=,且)(43)(,18)2(R x x g a f x ax∈-==+．（1）求)(x g 的解析式；（2）判断)(x g 在[]1,0上的单调性并用定义证明；（3）设[]{}()02,2M m t m =-=-方程g 在上有两个不同的解，求集合M ．2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高一第一学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：13．2514．[)()()1,1,+∞+∞也可以填 15．1 16．解答题：17．解：由2235|21|3a a a ⎧+-=⎨-=⎩,6分得2421a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或，8分2a ∴=10分18．解：取11C A 的中点D ，连接AD D B ，1,∵1AB BC CA === ∴⊥D B 111C A ,∵1111C B A AA 面⊥ ∴D B AA 11⊥ ∴111A ACC D B 面⊥,∴AD 是111A ACC AB 在平面内的射影∴AD B 1∠是111A ACC AB 与平面所成角 6分∵1B D =,1AB == ∴AD B Rt 1∆中，21sin 111==∠AB D B AD B , ∴0130=∠AD B ∴111A ACC AB 与平面所成角是030．12分19．解：（1）设()()2216f x x m x m =+-+-，则()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，4分解得：42m -≤≤6分（2）设方程()22160x m x m +-+-=的两根为12,x x ， 则()1212216x x m x x m +=--⎧⎨⋅=-⎩8分∴()2222212121234324613444x x x x x x m m m ⎛⎫+=+-⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭所以，当34m =时。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年高一上学期期末考试
数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是（ ）
A.),3
1
(+∞- B.)1,3
1(- C. )31,31(- D.)31,(--∞
2．已知21
{|log ,2},{|(),1}2
x A y y x x B y y x ==<==<，则A∩B ＝( )
A.1(,)2
+∞ B.（2,21） C. )21,0( D.1(,1)2
3．设α、β为钝角且sin α=
，cos β=,则αβ+的值为( ) A.π4
3
B.π45
C. π4
7
D.π45或π4
7
4．设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若3
3
)2013(,1)2(-+=>a a f f ，则a 的取值范围是（ ）
A.)0,(-∞
B.)3,0(
C.),0(+∞
D.),3()0,(+∞-∞ 5．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）
A.向左平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向右平移个单位
6．设函数()1()cos 2f x x ωϕ=
+，对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫
-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为 ( )
A. B. 5-或3 C. 2- D.2
1
7．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()
12
x
f x =，则函数()()sin F x f x x
=-在[]ππ-，
上的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C. 4 D.5
8．已知函数)1,0)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足：对任意实数21,x x ，当2
21a
x x ≤<时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是 （ ）
A.（0，3）
B.（1，3）
C.（2，23）
D.（1，23）
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．sin168sin 72sin102sin198-=
12．已知函数f x x x x x ()()c o s ()=≤<<⎧⎨⎪
⎩
⎪2020π，若f f x (())0
2=，则x 0的值是____________ 13．已知=-+--
=-<
<α
ααααπ
αtan 11
2cos 2sin ,55sin cos ,2
0则____________ 14．设为实常数,是定义在R 上的奇函数,当
时,
,若
对一切成立,则的取值范围为________
15. 设,4
0,2cos ,2sin πθθθ<
<==b a 给出)4
tan(π
θ+
值的四个答案；
①a b -1；②b
a
-1； ③
a b +1；④b
a
+1. 其中正确的是 .
三、解答题（本大题共4题，共40分）
数学答题卷2015.1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）
11. 12. 13._________________
14. _____________ 15.
三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．函数1
2--=
x x
y 的定义域为集合A ，关于x 的不等式)0)(lg(2lg >+<a x a ax 的解集为B ，求使A B A =成立的实数a 的取值范围.
19．已知函数a x
a
x x f -+
=)( （1）若方程0)(=x f 有正根，求实数a 的取值范围； （2）设函数|)(sin sin |)(x f x x g ⋅=，且)(x g 在区间]2
,
0[π
上不单调，求实数a 的取值范
围。