(完整版)初三数学三角函数复习

锐角三角函数：
例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
第1题图
①斜边)(sin =
A ②斜边
)
(cos =A
③的邻边
A A ∠=
)
(tan
．
例2．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．
求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．
类型二. 利用角度转化求值：
1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．
DE ∶AE ＝1∶2．
求：sin B 、cos B 、tan B ．
2． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，
和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12 B ．32
C ．35
D ．45
D C B A O
y
x
第8题图
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为3
2
，2AC =，则sin B 的值是（ ）
A ．
23 B ．32 C ．34 D ．43
4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( )
Ａ．34 Ｂ．43
Ｃ．3
5
Ｄ．
45
A D E
C
B F
5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5
DBA ∠= ，则AD 的长为( )
A ．2
B ．2
C ．1
D ．22
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．
求：sin ∠ABC 的值．
2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ．
特殊角的三角函数值
在ABC ∆中，若0)2
2(sin 21cos 2
=-+-B A ，B A ∠∠，都是锐角，求C ∠的度数. 例3. 三角函数的增减性 1．已知∠A 为锐角，且sin A <
2
1
，那么∠A 的取值范围是 A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90° 2. 已知A 为锐角，且0
30sin cos <A ，则 （ ）
A. 0°< A < 60°
B. 30°< A < 60°
C. 60°< A < 90°
D. 30°< A < 90° 例4. 三角函数在几何中的应用
1．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=
13
12
sin A 求此菱形的周长．
2．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求：
(1)∠BAD ；
(2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD ．
类型二：解直角三角形的实际应用 仰角与俯角： 例1．（2012•福州）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）
A ． 200米
B ． 200
米
C ． 220
米
D ． 100（
）米
锐角α 30° 45° 60° sin α cos α tan α
例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°．点D 到地面的垂直距离
m 23=DE ，求点B 到地面的垂直距离BC ．
类型四. 坡度与坡角
例．（2012•广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）
A ．100m
B ．1003m
C ．150m
D ．503m
类型五. 方位角
1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732.13≈)
综合题：
三角函数与四边形：
（西城二模）1．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2， tan ∠BDC=
6
3
． (1) 求BD 的长； (2) 求AD 的长．
（2011东一）18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ． （1）求证：∠BAE =∠DAF ； （2）若AE =4，AF =245，3
sin 5
BAE ∠=，求CF 的长．
三角函数与圆：
已知：在⊙O 中,AB 是直径，CB 是⊙O 的切线，连接AC 与⊙O 交于点D, (1) 求证：∠AOD=2∠C (2) 若AD=8，tanC=3
4
，求⊙O 的半径。

三角函数与圆 拓展题
1.（2013朝阳期末）21.如图，DE 是⊙O 的直径，CE 与⊙O 相切，E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ，在EC 上取一个点F ，使EF=BF. （1）求证:BF 是⊙O 的切线; （2）若5
4
C cos =, DE =9，求BF 的长．
2...（6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆
经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若OA =6，BC =8，求BD 的长．
3．已知，如图，在△ADC 中，90ADC ∠=︒，以DC 为直径作半圆O ，交边AC 于点F ，点B 在CD 的延长线上，连接BF ，交AD 于点E ，2BED C ∠=∠． （1）求证：BF 是O 的切线；
D
O
A
C
F
D
O
B
E
D O
C
B
（2）若BF FC =，3AE =O 的半径．
三角形角度问题
4.如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21
，求CD BD
的值．
三角形相似专题
一．
1．若ABC ∆与DEF ∆相似, 50,70,60A B D ∠=∠=∠=，则E ∠的度数可以是( )
A ．50
B ．
70 C ．
60 D ．50或
70
二、动点求值计算题
1．如图,在ABC ∆中，90,C P ∠=为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE AB ⊥交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
2．如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ．
（1）求证： ∆ADE ∽∆BEF ；
（2）设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．
3、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长
为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘
）为1.8米,求路灯离地面的高度.
A
B
C
D
D O A
C
B F
E
P
B
h
S
A A '
4．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.。