2.2 逻辑代数表示形式

常用逻辑函数表示方法有： 1、逻辑真值表 2、逻辑表达式 3、逻辑图 4、工作波形图 各种表示方法间的相互转换 一、从真值表写出逻辑表达式
例：已知一个奇偶判别函数的真值表（偶 为1,奇为0)，试写出它的逻辑函数式。
A 0 0 0 0 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1
C 0 1 0 1 0 1 0
Y
使乘积项 ABC = 1 1 1 1 解： 当ABC=011时， 当ABC=101时， 使乘积项ABC = 1 当ABC=110时， 使乘积项ABC = 1 因此，Y的逻辑函数应当等于这三个乘积项之和。 Y = ABC + ABC + ABC
0 0 0 1 ABC 0 1 ABC 1 ABC 0

通过以上例题可以总结出从真值表写出逻辑函数式的一般方法。 1、找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取值组合。 2、每组输入变量的取值组合对应一个乘积项，输入变量取值为 1的写入原变量，取值为0的写入反变量。 3、将取值为1的乘积项相加，即得到Y的逻辑函数式。
二、从逻辑表达式列出真值表 将输入变量的所有状态组合 逐一代入逻辑式，求出函数值， 列成表，即可得到真值表。 例：已知函数 Y = A + BC + ABC 求其对应真值表。 解：将三变量所有取值组合代 入Y式中，将计算结果列表。
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
BC
ABC
Y
0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0 0

三、从逻辑表达式画出逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画 出逻辑图。 例：已知逻辑函数 Y = A + BC + ABC + C ,画出对应逻辑图。 解：将式中所有的与、或、非运算符号用逻辑符号代替 ，并根据运算优先顺序把这些逻辑符号连接起来，就得到Y 的逻辑图。
A B
1
A B C
&
ABC
≥1 ≥1
A + BC + ABC + C
1
&
BC
A + BC
C
1

四、从逻辑图写出逻辑表达式 从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号的逻辑式， 就得到对应的逻辑表达式。 例：已知逻辑图，试写出逻辑表达式。 解：从输入A、B开始逐个写出每个逻辑符号输出端 的逻辑式。 A A+ B ≥1 B Y = A+ B + A+ B A+ B + A+ B = ( A + B )( A + B ) ≥1 Y 1 1
= A B + AB
= A⊕ B
A
B
≥1
A+ B

& 00 01 10 11 AND ≥1 00 01 10 11 NOR 1 0 0 0 0 0 0 1 00 01 10 11
≥1 0 1 1 1 OR &
& 00 01 10 11 NAND 1 1 1 0
≥1 00 1 01 1 10 1 11 0 Negative-OR =1 00 0 01 1 10 1 11 0 Exclusive-OR 0 1
1 1 0
Inverter =1
00 1 01 0 10 0 11 0 Negative-AND
00 1 01 0 10 0 11 1 Exclusive-NOR
Active states are shown in color

与之非等于非之或 或之非等于非之与

Y = ABC + AC + BC
与-或式 与非-与非式 或-与非式 或非-或式 与-或非式 与非-与式 或-与式 或非-或非式
Y = ABC AC BC
Y = ( A + B + C )( A + C )( B + C )
Y = A+ B +C + A+C + B +C
Y = ABC + AC + BC
Y = ABC AC BC
Y = ( A + B + C )( A + C )( B + C ) Y = A+ B +C + A+C + B +C

Y = ABC + AC + BC = ABC + A( B + B )C + ( A + A) BC = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
= ABC + ABC + ABC + ABC
= ∑ m(1,3, 4, 7)
Y = ABC + ABC + ABC + ABC
标准与或式
= ABC ABC ABC ABC = ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )
= ∏ M (1, 2,5, 6)
标准或与式

1、最小项 (1) 定义：最小项是一个与项。 (2) 特点： n 个变量都出现，每个变量以原变量或反变量的形式 出现一次，且仅出现一次。称这个与项为最小项。(n 变量 有 2n 个最小项。) 记为
m
n i
逻辑变量的个数 最小项的序号： 原变量记1；反变量记0
输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的 值等于1。

最小项
A BC ABC ABC ABC A BC ABC ABC
使最小项为1的变量取值 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1
对应十进制数 编号 0 1 2 3 4 5 6 7
m0
m1 m2
m3
m4 m5
m6 m7
ABC
（3）最小项的重要性质 ①在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且 仅有一个最小项的值为1。

2n 1
②所有最小项之和为1。
i =0
∑ mi = 1
证： BC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC A = AB + AB + AB + AB = A + A = 1 ③任意两个最小项的乘积为0。 mi m j
=0 i≠ j
证： BC ABC = AB(C C ) = 0 A ④具有相邻性的两个最小项之和，可以合并成一项，并消 去一对因子。 相邻性： 若两个最小项彼此只有一个因子不同，且互为反变 量，则称这两个最小项具有相邻性。 例： ABC＋ABC = AB(C＋C ) = AB