相遇问题的分类讲解图文稿
课件PPT《相遇问题》
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我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式,能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式,能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式,能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式,能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题,探讨两 个物体在同一路线上同向而行,速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型,可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时,顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算:相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中,顺流速度 = 船速 + 水 速,逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中, 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
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03
速度差×相遇时间=路程差 路程差÷速度差=相遇时间 路程差÷相遇时间=速度差
相向而行求路程和
相遇问题ppt课件
飞机相遇问题需要考虑飞行高度、速度、航向等多种因素, 通过雷达监测和空中交通管制系统进行协调。这类问题对于 保障航空安全具有重要意义。
行星相遇问题
总结词
行星相遇问题主要研究行星之间的相 对运动和交汇情况,通常涉及天文学 和航天探测领域。
详细描述
行星相遇问题需要考虑行星之间的距 离、速度、轨道半径等因素,通过精 确计算和观测来预测和解释天文现象 。这类问题对于航天任务和宇宙探索 具有指导意义。
几何法
总结词
通过几何图形和几何定理来分析问题,并找到解决方案。
详细描述
几何法是解决相遇问题的另一种方法。它通过使用几何图形和几何定理来分析问题,并找到解决方案 。这种方法适用于具有几何特征的相遇问题,如圆形、直线等。通过分析几何图形和几何定理,可以 找到相遇的时间和地点。
CHAPTER 03
相遇问题的实际案例
度公式等。
未来研究的方向
01
更复杂环境下的相遇问题
随着科技的发展,物体在更复杂环境(如非理想气体、非均匀重力场等
)中的运动越来越常见,这为相遇问题研究提供了新的挑战和机会。
02
多体相遇问题
当多个物体同时运动并可能发生相遇时,如何预测和避免相遇是一个值
得研究的问题。这涉及到更复杂的动力学和优化算法。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车从不同地点出发,最终 在某处相遇,需要考虑车速、道
路状况和交通规则等因素。
行星运动
在天文学中,行星之间的相对运动 可以视为相遇问题,需要考虑行星 的速度、轨道半径和时间等因素。
军事战略
在战争中,敌我双方在不同地点出 发,最终在某处相遇,需要考虑军 队的速度、地形和战术等因素。
《相遇问题》优秀ppt课件
李明
65米/分
68米/分
王超
?米 (68+65)×6 = 133×6 = 798(米) 答:两地间的路程是798米。
3.张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆,张平的速度 是65米/分,夏晓的速度是70米/分,15分钟后两人同时到 达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米?
65×15+70× 15 = 975 + 1050 = 2025(米)
= 620(米)
答:小星家和小明家相距620米。
(2)两人同时从纪念塔向少年宫走去,经过6分钟,小
明到了少年宫,这时小星离少年宫还有多少米?
64×6-60×6
或:(64-60)×6
= 384-360
= 4×6
= 24(米)
= 24(米)
答:这时小星离少年宫还有24米。
6. 两辆卡车同时从一个工厂出发,向相反方向驶去。两车
的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时,两辆
卡车相距多少千米?
如果两车出发时驶向同一 方向,3小时后相距多少
千米?
90×3+75×3 = 270+225 = 495(千米)
90×3-75×3 = 270-225 = 45(千米)
或:(90+75)×3 = 165×3 = 495(千米)
或:(90-75)×3 = 15×3 = 45(千米)
第一种解法:
70×4+60×4 = 280+240 = 520(米)
第二种解法:
(70+60)×4 = 130×4 = 520(米)
答:他们两家相距 520 米。
7 回顾解决问题的过程,你有什么体会?
画图和列表都 可以帮助我们 理解题意。
《相遇问题》课件ppt
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇,需要考虑垂直和水平方向的距离:需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素:三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响,因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ,建立相关的物理方程,从而求解相遇问题。在某些情况下,还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中,两人或多个物体同时从不同位置出发,在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上,多个人或物体同时从不同位置出发,不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动,需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化,列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发,在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度,同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程,列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析,得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法,综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行,在一条直线上,已知两车之间的距离和 两车行驶的速度,求两车相遇的时间。
两艘船同时出发,相向而行,在一条直线上,已知两船之间 的距离和两船行驶的速度,求两船相遇的时间和相遇的位置 。
相遇问题ppt课件
其他领域中的应用
总结词:相遇问题在其他领域中也有着 广泛的应用,涉及物理、生物、经济等 方面。
3. 经济:在经济领域中,相遇问题涉及 到供求关系、市场均衡等方面,是研究 市场经济的重要内容之一。
2. 生物:在生态学中,相遇问题涉及到 物种分布、种群动态等,是研究生态系 统的重要内容之一。
详细描述
1. 物理:在物理学中,相遇问题涉及到 弹性碰撞、非弹性碰撞等概念,是研究 物体运动的重要内容之一。
。
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人文领域中的应用
01 02 03 04
总结词:相遇问题在人文领域中也有着重要的应用,涉及历史事件、 文化传承等方面。
详细描述
1. 历史事件:历史上的某些事件涉及到相遇问题,如两次世界大战中 敌对国家之间的战斗、航海探险中的船只相遇等。
2. 文化传承:在文化传承中,不同文化之间的交流和融合也涉及到相 遇问题,如东西方文化的交流、不同民族之间的融合等。
验证解
将解代入原图形进行验证,确保解的正 确性。
模拟法
模拟实验
根据题目描述,模拟两个物体的运 动过程,观察它们何时相遇。
记录数据
在模拟过程中记录相关数据,如时 间、位置等。
分析数据
根据记录的数据分析两物体的运动 规律,得到相遇的条件和时间。
验证解
将解代入模拟过程进行验证,确保 解的正确性。
06
相遇问题的应用实例
相遇问题ppt课件
目录
• 相遇问题概述 • 直线型相遇问题 • 圆周型相遇问题 • 综合型相遇问题 • 相遇问题的求解方法 • 相遇问题的应用实例
01
相遇问题概述
定义及问题建模
01
定义
02
追及与相遇问题(20张PPT)
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题,主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动,其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
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确定追及条件
当两物体速度相等时,是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意,列出两物体的 位移方程,并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间,判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系,以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性, 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念,需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用,如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识,为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位,是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时,需要 考虑其他卫星或物体的影响,避免追 及和碰撞。
在宇宙中,天体之间的碰撞是相对罕 见的,但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中,需要进 行精确的轨道设计和计算,确保能够 成功追及目标行星。
(完整版)相遇问题优质ppt讲义
(50+65)×6=690(千米) 860-690=170(千米)
例题
一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。汽车的速度是50千米/时, 摩托车的速度是65千米/时,6小时后两车相距多少千米?10小时后呢?
10小时
汽车
摩托车
②
(50+65)×10=1150(千米) 1150-860=290(千米)
导 学 一 : 先出发或故障问题
例题
1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时 行驶41千米,乙车先出发2小时后,甲车才出发,求从出发到相遇经过几小时?
解析:甲乙出发时间有先后,乙车先行驶的2小时路程不是甲乙两车同时相对而行的路程
总路程 :770-2×41= 698(千米) 速度和: 41+45=86(千米 ∕小时) 时间: 698÷86=8 (小时)
总结
相遇问题
先先出发或故障问
相遇过头问题
注意相遇总路程
相遇问题→未相遇时, 路程和<总路程
相遇过头,路程和>总路程
总结
相遇问题
中点问题
1、与中点有关的相遇问题→ 找路程差
2、找速度差 3、 求出相遇时间→路程差÷
速度差
数学思考:
生与死
从前,在某个国家里有这样一个习俗,每个被判处死的犯人,在处死前要抽一次签,这是他起死回
我爱展示
1、妈妈从家出发到学校接小红,妈妈每分钟走75米,妈妈走了3分钟后,小红从学校出 发,小红每分钟走60米。从小红家到学校有2925米,再经过多少分钟妈妈和小红相遇 ?
解析:1、 妈妈先出发了( 3 )分钟,也就是走了( 225)米
2、小红与妈妈共同行走的总路程为( 2925-225=2700(米 ) ) 3、速度和为 ( 75+60=135米 ∕ 分钟 )
《相遇问题》课件ppt
两车相背而行,即从不同的方向向同一个目的地行驶,途中两车不会相遇。 对于这类问题,我们只需考虑两车行驶的总路程以及两车行驶的时间。
两车环形相遇
总结词
两车环形相遇问题较为复杂,需要考虑多个因素。
详细描述
两车在圆形跑道上行驶,从同一方向出发,途中会相遇一次,这类问题需要考虑 两车行驶的路程、速度以及时间等多个因素。
船相遇
总结词
船相遇问题通常是在海上或者河流中发生的。
详细描述
船相遇问题需要考虑两条船相对速度以及它们相对距离的变化。这类问题通 常需要使用相对速度和相对距离来求解。
04
相遇问题的实际应用
城市交通规划
交通拥堵
城市交通规划需要考虑道路拥堵问题,相遇问题可以确定车辆相遇的概率以及拥 堵产生的概率。
交通枢纽设计
可以进一步探索相遇问题的变体和扩展,例如多物体 相遇、相遇的最短路径等问题。
可以继续完善相遇问题的课件,添加更多的实例和练 习题,以帮助学生更好地掌握相关知识。
THANKS
谢谢您的观看
代数法
总结词
通过列方程、解方程,求解相遇问题中的未知量。
详细描述
代数法是一种通过列方程、解方程的方法,求解相遇问题中的未知量。在代数法中,需要根据相遇问题的实际 情况,列出相应的方程,然后运用代数知识进行求解。需要注意的是,在列方程的过程中,需要将相遇问题中 的所有未知量都表示出来,以便后续的计算。
程序实现
总结词
通过编程实现相遇问题的自动化求解。
详细描述
程序实现是一种通过编程的方法,实现相遇问题的自动 化求解。在程序实现中,需要根据相遇问题的实际情况 ,编写相应的程序代码,然后运行程序进行求解。需要 注意的是,在编写程序的过程中,需要考虑到所有未知 量和计算步骤的影响,以便得到正确的结果。同时,程 序实现可以大大简化求解过程,提高求解效率。
ppt课件相遇问题
02
直线上的相遇问题
相对速度与相对距离
相对速度
当两个物体在同一直线上相对运动时 ,它们的相对速度等于两者速度之和 或之差(取决于它们的运动方向)。
相对距离
在直线相遇问题中,相对距离是指两 个物体在移动过程中,它们之间的距 离变化。
一次相遇问题
定义
两个物体在直线上一相遇后即分离,不再有第二次相遇。
求解方法
利用相对速度和相对距离的概念,建立数学模型进行求解。
多次相遇问题
定义
两个物体在直线上一相遇后不分离,而是继续移动并再次相遇。
求解方法
需要分析物体的运动规律和相对位置关系,找出每次相遇的时间和地点。
03
曲线上的相遇问题
圆周相遇问题
总结词
在圆周上,两个物体以不同的速度沿不同的路径移动,它们可能会在某些时间点 相遇。
详细描述
圆周相遇问题通常涉及到两个或多个物体在同一个圆或不同圆上移动,并需要找 出它们何时何地相遇。这类问题通常需要使用几何和运动学原理来解决。
椭圆相遇问题
总结词
在椭圆轨道上,两个物体以不同的速 度沿不同的路径移动,它们可能会在 某些时间点相遇。
详细描述
椭圆相遇问题与圆周相遇问题类似, 但涉及的是椭圆轨道而不是圆形轨道 。这类问题也需要使用几何和运动学 原理来解决。
相遇问题的分类
直线相遇
多次相遇
两个物体在同一直线上相向而行,直 到相遇。
两个物体在同一直线上多次相向而行 ,直到相遇。
曲线相遇
两个物体在曲线上相向而行,直到相 遇。
相遇问题的应用场景
交通问题
如两辆车在同一直线上相向而行 ,直到相遇。
行人相遇
如两个人在同一直线上相向而行, 直到相遇。
相遇问题课件ppt
根据两个物体的运动轨迹和相对位置 ,可以建立方程来表示它们在时间或 距离上的关系。通过解方程,可以找 到相遇的时间、地点或距离等关键信 息,从而解决相遇问题。
利用速度和时间关系求解
要点一
总结词
利用速度和时间的关系是解决相遇问题的重要思路之一。
要点二
详细描述
在相遇问题中,两个物体的速度和时间是关键因素。通过 分析它们的速度和时间关系,可以确定它们在何时何地相 遇。例如,如果两个物体以不同的速度相向而行,那么它 们相遇的时间可以通过它们的速度和距离来计算。
距离公式法
总结词
利用距离、速度和时间之间的关系来解决相遇问题。
详细描述
根据距离公式,两个物体在同一直线上运动,一个物体以速度v1从起点出发,另 一个物体以速度v2从另一起点出发,两者将在t时间后相遇。通过解方程得到相 遇时间t,进而确定相遇地点。
运动轨迹法
总结词
通过绘制运动轨迹图来解决相遇问题。
详细描述
这类问题通常涉及到半径、速度和时间的关 系。两物体在圆形轨道上运动,它们分别从 不同的起点出发,沿着相反的方向运动。在 某一时刻,它们相遇。这类问题需要找出两 物体的半径、速度和时间之间的关系,以确 定它们何时相遇。
04
CHAPTER
相遇问题的变种题型
有障碍物的相遇问题
总结词
这类问题涉及到两个物体在运动过程中遇到障碍物,需要计 算它们相遇的时间和地点。
天文问题
如两颗行星在太空中相对 运动,何时何地相遇。
02
CHAPTER
相遇问题的基本解法
相对速度法
总结词
通过比较两个物体的相对速度来解决相遇问题。
详细描述
在相遇问题中,两个物体在同一直线上运动,当它们朝向对方运动时,它们的 相对速度是两者速度之和;当它们背向对方运动时,相对速度是两者速度之差 。通过计算相对速度和距离,可以确定相遇时间。
《相遇问题》课件
淘气家到笑笑家的路程是840m,两人同时从家里出发。
淘气家
邮局 商店
笑笑家
如果淘气早出发2分钟,他们多长时间相遇?
祝愿 五(3) 班的孩子 们在知识 的海洋里 乘风破浪、 勇往直前!
淘气家
商店
估计两人在何处相遇? 淘气和笑笑出发后多长时间相遇?
笑笑家
70米/分
淘气家
840米
50米/分
笑笑家
解:设出发后x分钟相遇。 (70+50)x=840
120x=840 x=7
答:出发后7分钟相遇。
840÷(70+50) =840÷120 =7(分) 答:出笑笑步行的速度是 60米/分,他们出发后多长时间相遇?
孩子们,淘气和笑笑是好朋友,他们经常 一起学习,一起玩。星期天,他们约定见面后 一起去图书馆看书,聪明的孩子们,你有几种 办法可以让淘气和笑笑见面呢?
孩子们,拿出你的两只小手,左手表示淘 气,右手表示笑笑,用手势演示一下她们是怎 样走的呢?
淘气家到笑笑家的路程是840m,两人同时从家里 出发。
邮局
解:设出发后x分钟相遇。
80x+60x=840 (80+60)x=840
140x=840 x=6
140x=840 x=6
答:出发后6分钟相遇。
1.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路,他 们从两端同时施工,甲队每天铺80m,乙队每 天铺60m,几天后能够铺完这条公路?
2.有一份5700字的文件,由于时间紧急,安 排甲、乙两名打字员同时开始录入。甲每分录 100个字,乙每分录90个字,录完这份文件需 用多长时间?
北师大版PPT《相遇问题》优质ppt课件1
一次相遇问题:
甲
乙
A
B
A、B之间的距离=S甲+S乙
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
两次相遇问题: 第1次相遇
甲 x米
A
y米 B
乙
第2次相遇
甲乙两人第一次相遇时所走的路程和为1个全程
S甲=1个全程+y
S乙=2个全程-y
当甲乙速度保持不变,两人第二次相遇时所走的路程和为3个全程
第一次相遇合走1个全程 小马比小明多走30米
第二次相遇合走3个全程
小 马
小马比小明多走30×3=90米
小 明
甲
中
相
乙
点
遇
30×3÷2=45(米)
答:第二次相遇地点距离中点45米。
例6:两地相距50千米,甲、乙二人同时从两地 出发相向而行。甲每小时走3千米,乙每小时走2千米, 甲带着一只狗,狗每小时走5千米。这只狗同甲一起 出发,碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走,碰到 甲时又往乙这边走,直到两人碰头。问这只狗一共走 了多少千米路?
发点后立刻返回,第二次相遇在距A地40千米处,求A、
B的距离。
小 智 20千米
第1次相遇
A
40千米
B
小 第2次相遇 霖
(20×3+40)÷2=50(千米)
答:A、B两地相距50千米。
例3:宝马、奥迪两辆汽车同时从东、西两站相 对开出,第一次在离东站70千米的地方相遇之后,两 车继续以原速度前进,各车到站后立即返回,又在离 中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米?
千米处,之后两车继续以原速前进,各自到达对方出
发点后立刻返回,第二次相遇在距A地40千米处,求A、
《相遇问题》课件之一
60千米
50千米
甲地
乙地
8
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出,救 护车每小时行驶60千米,小轿车每小时行驶 50千米,经过4小时相遇甲乙两地相距多少千 米?
60千米
50千米
甲地
乙地
9
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出,救 护车每小时行驶60千米,小轿车每小时行驶 50千米,经过4小时相遇甲乙两地相距多少千 米?
60千米
50千米
甲地 1小时
1小乙时 地
16
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出,救 护车每小时行驶60千米,小轿车每小时行驶 50千米,经过4小时相遇甲乙两地相距多少千 米?
60千米
50千米
甲地
乙地
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出,救 护车每小时行驶60千米,小轿车每小时行驶 50千米,经过4小时相遇甲乙两地相距多少千 米?
60千米
50千米
甲地
乙地
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出,救 护车每小时行驶60千米,小轿车每小时行驶 50千米,经过4小时相遇甲乙两地相距多少千 米?
60千米
50千米
甲地
乙地
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出,救 护车每小时行驶60千米,小轿车每小时行驶 50千米,经过4小时相遇甲乙两地相距多少千 米?
60千米
50千米
甲地
乙地
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救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出,救 护车每小时行驶60千米,小轿车每小时行驶 50千米,经过4小时相遇甲乙两地相距多少千 米?
3
救护车和小轿车同同时时从甲乙两地相 对相开对出开出,救护车每小时行驶60千米,小
追及相遇问题PPT课件
v甲t +
at 2 2
+ L = v乙t
解得: t=16s t= –4s (舍去)
甲车刹车的时间 t vo 15s
a
显然,甲车停止后乙再追上甲。
追上处
甲车刹车的位移
x甲
v2 o
2a
112.5m
乙车的总位移 x乙=x甲+32=144.5m
答:甲车停止前被追及,t =16.06s
t x乙 16.06s v乙
两种典型追及问题——
1、同地出发,速度小者加速(如初速度为零的匀 加速)追速度大者(如匀速)
1)当 v1=v2 时,A、B距离最大; 2)当两者位移相等时,有 v1=2v2 且A追上B。
例2 甲车在前以15m/s的速度匀速行驶,乙车在后以9m/s的 速度行驶。当两车相距14m时,甲车开始刹车,加速度大小 为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车?
由此方程求解t,若有 解,则可追上;若无 解,则不能追上。
代入数据并整理得: t2 12t 50 0
b2 4ac 122 4 501 0
所以,人追不上车。
x0 v=6m/s
a=1m/s2
在刚开始追车时,由于人的速度大于车的速度,因此人车间
的距离逐渐减小;当车速大于人的速度时,人车间的距离逐 渐增大。因此,当人车速度相等时,两者间距离最小。
2.4.3追及和相遇问题
问题、如何处理相遇问题?
1、追及与相遇问题的实质: 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 *2、一个条件,两个关系: 临界条件:速度相等 两个关系:位移关系,时间关系
3、巧用一个条件: 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或
(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断 的切入点。
四年级数学下册课件-相遇问题
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2 米/秒,经过多长时间两人相遇?
提升练习题
题目:小明和小 红同时从家出发, 小明每分钟走50 米,小红每分钟 走60米,他们相 距1000米,请问 他们多久能相遇?
相遇问题在数学竞赛中通常需要运用代数、几何等数学知识进行解答。
相遇问题在数学竞赛中常常与其他题型相结合,如追击问题、比例问题等。
练习题及解析
基础练习题
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2 米/秒,经过多长时间两人相遇?
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发,相向而行,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2 米/秒,经过多长时间两人相遇?
计算时间:例 如,计算两个 朋友在公园相
遇的时间
计算距离:例 如,计算两辆 车在公路上相
遇的距离
计算速度:例 如,计算两艘 船在海上相遇
的速度
计算费用:例 如,计算两个 家庭在超市相
遇的费用
在数学竞赛中的应用
相遇问题在数学竞赛中经常出现,是考察学生逻辑思维能力和数学应用能力的重 要题型。
相遇问题可以应用于解决行程问题、工程问题、经济问题等实际问题。
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题目:甲、乙两车 分别从A、B两地同 时出发,相向而行, 甲车速度为60千米 /小时,乙车速度 为40千米/小时, 两车相遇时,甲车 比乙车多行驶了20 千米,求A、B两地
之间的距离。
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解析:设A、B两地 之间的距离为x千 米,则甲车行驶时 间为x/60小时,乙 车行驶时间为x/40 小时,根据题意, 有x/60-x/40=20, 解得x=160千米。
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相遇问题的分类讲解集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
题型一. 相遇问题
甲从A 地到B 地,乙从B 地到A 地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程,如果两人同时出发,那么
相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间
=速度和×相遇时间.
一般地,相遇问题的关系式为:速度和×相遇时间=路程和,即=t S V 和和
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和
题型二. 追及问题
有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”。
实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程)。
如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内:
追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =(甲的速度-乙的速度)×追及时间
=速度差×追及时间.
一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差×追及时间,即=t S V 差差 速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追击时间=速度差
【中点相遇】
例1 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地出发,相向而行,甲车每小时行55千米,乙车每小时行45千米,两车在距中点25千米处相遇。
求A 、B 两地的距离。
练习1 哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。
哥哥每分行80米,弟弟每分行60米,两人在离中点100米处相遇。
问:家到学校的距离是多少米?
练习2 快、慢两车同时从两城相向出发,4小时后在离中点18千米相遇,已知快车每小时行70千米,慢车每小时行多少千米?
例2 东、西两镇相距240千米,一辆客车上午8时从东镇开往西镇,一辆货车在上午9时从西镇开往东镇,到正午12时,两车恰好在两镇间的中点相遇。
如果两车都从上午8时由两地相向开行,速度不变,到上午10时,两车还相距多少千米?
例3 一列慢车和一列快车分别从 A,B 两站相对开出,快车和慢车速度的比是5:4,慢车先从 A 站开出 27 千米,快车才从 B 站开出。
相遇时快车和 B 站的距离比慢车和 A 站的距离多 32 千米, A,B 两站相距多少千米?
例4
练习3 一列快车从甲站开往乙站,每小时行驶90千米;一列慢车从乙站开往甲站,每小时行驶60千米。
慢车先出发1小时后,快车才开出,且快车在超过中点15千米处与慢车相遇。
甲、乙两站之间长多少千米?
例5 甲、乙两车同时从相距1840千米的A、B两地相向而行,乙车每小时的速度比甲车快30千米,两车在距离中点120千米的地方相遇。
相遇后,乙还要行多少小时到达A地?
例6 甲的速度是乙速度的一半。
两人分别从A、B两地同时出发相向而行,1小时后,在离中点3千米处相遇。
相遇后,两人分别以原来的速度继续前进,甲走向B 地,乙走向A地。
当乙到达A地时,甲离B地有多远?
【反复相遇】
例7 A 车和 B 车同时从甲,乙两地相向开出,经过 5 小时相遇,然后,它们又各自按原速原方向继续行驶 3 小时,这是 A 车离乙地还有 135 千米,B 车离甲地还有 165 千米。
甲,乙两地相距多少千米?
例8
例9 甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行,在距B地45千米处相遇,他们各自到达对方出发地后立即返回,途中又在距A地30千米处相遇。
求AB两地间距离。
例10 小杉回家。
在离家280米时,妹妹和小狗一起向他奔来,小杉的速度是每分钟50米,妹妹的速度是每分钟40米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。
当两人相距10米时,小狗一共跑了多少米?
例11
【追及问题】
例12 甲骑自行车以每小时行16千米的速度从东城到西城,出发1.5小时后,乙骑摩托车从东城出发去追甲,每小时行40千米。
乙几小时后能追上甲?
练习4 哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学,弟弟以每分钟80米的速度先去学校,3分钟后,哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去,那么哥哥几分钟追上弟弟?
例13 小明和爸爸同时出门散步,小明向东走,每分钟走60米;爸爸向西走,每分钟走80米。
5分钟后,爸爸调转方向去追赶小明。
爸爸追上小明时一共走了多少米?
例14 一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分钟?
练习5 一支队伍长450米,以每秒3米的速度前进,一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾,还需要多少秒?
例15 上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。
8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分
【环形相遇】
例17 一条环形跑道长400米,甲骑自行车平均每分钟骑300米,乙跑步,平均每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇
例18 在480米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分钟20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度?
例19 A、B是一条道路的两端点,亮亮在A点,明明在B点,两人同时出发,相向而行.他们在离A点100米的C点第一次相遇.亮亮到达B点后返回A点,明明到达A 点后返回B点,两人在离B点80米的D点第二次相遇.整个过程中,两人各自的速度都保持不变.求A、B间的距离,要求写出关键的推理过程。
例20 A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米?
例22 甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地120米。
相遇后他们继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米处再次相遇。
求A、B两地之间的路程。
例23 一个圆形花园,A、B是直径的两端,小军在A点,小勇在B点,同时出发相向而行。
他俩第一次在C点相遇,C点离A有50米;第二次在D点相遇,D点离B有30米。
求花园一周长多少米?
例24
例25 如图,A、B是圆直径的两个端点,亮亮在A点,明明在B
点,相向而行。
他们在C点第一次相遇,C点离A点100米;在D
点第二次相遇,D点离B点80米。
求圆的周长。
[作业]
[1]小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,骑自行车每小时行
11千米,两人同时出发,然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。
甲、乙两地间的距离是多少千米?
[2]
[3]甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出,甲每小时行40千米,乙每小
时行45千米,甲、乙两车在距离中点10千米的地方相遇,A、B两地距离是多少千米?
[4]小明家和小华家相距24千米,小明上午9时从自己家出发去小华家,小华在
上午10时从自己家出发去小明家,到正午12时,两人恰好在两家之间的中点相遇。
如果两人都从上午8时从自己家出发,相向而行,速度不变,到上午10时,两人还相距多少千米?
[5]小虾从甲地到乙地,每小时步行6千米,小王从乙地到甲地,骑自行车每小时
行12千米,小虾先出发1小时,小王才出发,且小王超过中点9千米与小虾相遇,甲、乙两地间的距离是多少千米?
[6]两辆汽车同时从A、B两站相对开出,在B侧距中点20千米处两车相遇。
继续
以原速前进,到达对方出发站后又立即返回,两车再在距A站160千米处第2次相遇。
求A、B两站距离。
[7]姐妹两人在同一小学上学,妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校,姐姐比
妹妹晚10分钟出发,为了不迟到,她以每分钟150米的速度从家跑步上学,结果两人却同时到达学校,求家到学校的距离有多远?
[8]一圆形跑道周长300米,甲、乙两人分别从A、B两端同时出发,若反向而行1
分钟相遇,若同向而行5分钟,甲可追上乙,求甲、乙两人的速度。
[9]自行车队出发12分钟后,通讯员骑摩托车去追他们,在距离出发点9千米处
追上了自行车队。
然后,通讯员立刻返回出发点,随后又返回去追上了自行车队,再追上时恰好离出发点18千米,试求自行车队和摩托车的速度。