立体模型展开图

立体模型展开图
- MP_Lab在小学数学教学中的应用-
韦辉梁
2004/09
在香港的小学数学教材和内地新课标教材
都有一类主题: 立体模型展开图，例如立方体
的展开图，长方体的展开图等等。

这是一个很好的主题，好的地方在于:
✧能很好地培养儿童的空间思维能力–二维到三的空间想象。

✧让儿童动手制作这些立体模型，加深对立体图形的理解，也使学习成为一种有
趣的活动。

✧提倡家长和儿童一块进行设计和制作，有利于推动家校合作和亲子教育。

✧立体模型展开图的设计，具有非常广阔的天地，许多商业包装设计也源于此，
是培养儿童创意思维的有效载体。

✧立体模型展开图几乎都是由一些几何图形拼砌出来，它不但能提高小学“几何初
步”教学内容的学习效果，而且更可引导儿童学会欣赏几何美，将数学与艺术巧
妙地结合起来。

✧每一个立体模型的展开图都可以有多种的设计方案，可以作为开放性问题的一
种类别，以拓展儿童的空间思维能力和创意能力。

✧制作过程所需的细心、耐心和精益求精的精神和态度，是科学学习中的人文元
素，是今天学习或日后事业成功的必备素质。

✧在几何模型基础上，进一步可以开展更为复杂的纸模型的设计和制作，例如实
物模型、玩具模型、建筑物模
型、机器人模型等等，可以作
为学校综合活动的一项内容。

MP_Lab称为「万用拼图实验室」，
它的作图功能和拼图功能是立体模
型展开图设计和制图的最佳辅助工
具。

以下是一些例。

1. 立方体的展开图可以有多种设计方案，如右图，让儿童自己去思考和试验，也
可以与家长一块设计和制作。

2. 正多面体有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

它们的立体图形如下:
制作出这些立体几何模型可以有多种设计方案。

如右图是正十二面体展开图的其中一种设计方案。

运用MP_Lab的「作正多边形」和「作轴对称图形」工具可以十分方便地、精确地作出有关展开图。

3. 柱、锥、台立体模型展开图
正六棱柱展开图正五棱锥展开图
四棱台展开图
圆台展开图
注: 圆台贴边要剪成牙齿状。

4. 其它立体几何模型的展开图(举例)
五棱台展开图凸四棱柱展开图
凹四棱柱展开图切角立方体5. 实物模型、玩具模型平面展开图
汽车模型展开图
足球模型展开图
许多中小学生都喜欢踢足球，有谁会想到足球也有数学? 足球是由20个正六边形和12个正五边形围成的32面体。

为甚么要设计成这样? 它有多少个顶点? 多少条棱? 这里包含了很多数学知识。

此外还可以自己动手制作一个纸足球模型。