人教版高中数学《三角函数》全部教案设计

三角函数

第一教时

教材：角的概念的推广

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”

“负角” “象限角” “终

边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”一一它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。 相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”

，它对我们今后的学习和

研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、 角的概念的推广

1. 回忆：初中是任何定义角的？(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形) 这种概念的优点是形象、

直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

2. 讲解：“旋转”形成角(P4) 突出“旋转”

注意：“顶点” “始边” “终边”

“始边”往往合于X 轴正半轴

3. “正角”与“负角”一一这是由旋转的方向所决定的。 记法：角 或

可以简记成

4.

由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1 角有正负之分 女口： =210 = 150 = 660

2角可以任意大

实例：体操动作：旋转 2周(360 X 2=720 ) 3周(360 X 3=1080 )

3还有零角

一条射线，没有旋转

三、 关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于

x 轴的正半轴，这样一来，角的终

边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角

不属于任何一个象限)

例如：30

390

330是第I 象限角 300 60是第W 象限角

585

1180 是第川象限角

2000是第H 象限角等

四、关于终边相同的角

1 .观察：390 , 330角，它们的终边都与 30角的终边相同

2•终边相同的角都可以表示成一个 0到360的角与k(k Z)个周角的和

390 =30 +360

(k 0)

1470 =30 +4X 360 (k 4)

1770 =30 5X 360 (k 5) 3•所有与 终边相同的角连同

在内可以构成一个集合

(k 1) 330 =30 360

(k 1)

30 =30 +0 X 360

S | k 360 ,k Z

即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和

4.例一

五、小结：1

（P5 略）

角的概念的推广

用“旋转”定义角角的范围的扩大2“象限角”与“终边相同的角”

第二教时

教材：弧度制

目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数

集R 一一对应关系的概念。

过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制一角度制的定义。

二、提出课题：弧度制一另一种度量角的单位制

它的单位是rad读作弧度

疋

义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1

弧度的角。

如

A0C=2rad

周角=2 rad

1. 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是

2. 角的弧度数的绝对值-（I为弧长，r为半径）

r

3. 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来

度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

例一把67 30'化成弧度

解:

1 1 3 67 30' 67—67 30' rad 67

2180 2 8

例二

3

把- rad化成度

5

图：A0B=1rad

抓住：360 =2 rad •••180 = rad 二1 = rad

180

0.01745rad

1rad 180

57.30 57 18

A

实用标准文档

⑵ 165

40 10

解：r 10cm ⑴：I (cm)

&

3 3 解：—rad - 180

108

5 5

注意几点：1 •度数与弧度数的换算也可借助“计算器”

《中学数学用表》进行；

2 •今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“ rad ”可以省略

女口：

3 表示 3rad sin 表示 rad 角的正弦

3 .一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本

P9表）

4

•应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能

在角的集合与实数的集合之间建立一种 对应的关系。

例三 用弧度制表示：1终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集

合3终边在坐标轴上的角的集合 解：1终边在x 轴上的角的集合 S 1

| k ,k Z

k 3终边在坐标轴上的角的集合

S 3

|

- ,k Z 2

第三教时

教材：弧度制（续）

目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。 过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

口答《教学与测试》

P101-102练习题1 — 5并注意紧扣，巩固弧

度制的概念，然后再讲 P101例二 n r

比相应的公式I

简单

180

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积

是圆的半径。

终边在y 轴上的角的集合 S 2

I k -,k Z

、由公式:

例一（课本P10例三）

利用弧度制证明扇形面积公式

S -IR 其中I 是扇形弧长，R

2

证:

1 2 圆心角为1rad 的扇形面积为： R 2

2

I 的扇形圆心角为丄rad

R

-IR 2

•- S

R 2

比较这与扇形面积公式 R 2 要简单

《教学与测试》P101例一 360

直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长

弧长为