五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理

五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理

1、小数乘法

1、积的扩大缩小规律：

1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。

一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。

★例：6.25 × 37 = 231.25

扩大100倍不变扩大100倍

625 × 37 = 23125

2）在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。

★例：6.25 × 0.3 = 18.75

扩大100倍扩大10倍扩大1000倍

625 × 3 = 18750

3）在乘法里，一个因数缩小 a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

★例：625 × 3 = 1875

缩小100倍缩小10倍缩小1000倍

6.25 × 0.3 = 1.875

4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

★例：625 × 3 = 1875

缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍

6.25 × 30 = 18

7.5

2、积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

★例：扩大100倍

6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700

缩小100倍

3、小数乘整数计算方法：

1）先把小数扩大成整数

2）按整数乘法乘法法则计算出积

3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0能够去掉

4、小数乘小数的计算方法：

1）先把小数扩大成整数

2）按整数乘法乘法法则计算出积

3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位

数不够，要在前面用0补足。

★例：1.8×0.92按整数乘法计算时， 1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；

0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000

倍，要得到原式 1.8×0.92的积，就要把1656缩小1000倍，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即 1.8×0.92＝1.656。

5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。

6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

★例：0.56 ×0.04 = 0.0224

两位小数两位小数四位小数

7、小数点的位移规律：

把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。

数小数点的方法：1、数数字2、数间隔

8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

★例：328×0.8＜328 328×1.8＞328

相同相同

∵0.8＜1 ，∴328×0.8＜328 ∵1.8＞1 ，∴328×1.8＞328

9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括

号的要先算小括号里的。

10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，能

够使计算简便。

乘法交换律a×b=b×a

乘法结合律a×(b×c)＝(a×b)×c

乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c

11、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……

★例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。

12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：1.6×0.38≈0.61(

得数保留两位小数)

(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

★例：一种苹果每千克 1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?

1.44×1.67＝

2.4048≈2.40(元)

答：应付 2.40元。

生活中人民币最小单位常常是“分”，所以以元为单位一般保留两位小数。

13、小数乘法的意义：求几个相同数和的简便运算。

★例：：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。

一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。

7×0.16表示：37的百分之十六是多少。

8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。

2、小数除法

1、小数除整数的计算方法：

1)按照整数除法的法则去除

2)商的小数点要和被除数的小数点对齐

3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

2、小数除法的计算方法

1)一看：看清被除数有几位小数

2)二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

3)三算：按照小数除整数的计算法则实行计算。

3、商不变规律：被除数扩大a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。简

言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a 倍，商缩小（或扩大）a 倍。

被除数扩大（或缩小）a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍。

5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。

求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。

6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

7、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次持

续重复出现，这样的小数叫做循环小数。

8、是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次

持续重复出现

9、一个循环小数的小数部分，依次持续重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个

循环小数的循环节；如 5.33……循环节是3。 7.14545……的循环节是45。

10、循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。

如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123

11、小数能够分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分

位数无限的叫无限小数。

12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。.. . . .