反比例函数基础测试题含答案

反比例函数基础测试题含答案一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=k

x (x>0)

的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()

A．1

3

B．1 C．2 D．3

【答案】D 【解析】【分析】

连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=1

2

S△OAB=

3

2

，再根据反比例函数系数k的

几何意义得到1

2

|k|=

3

2

，然后利用反比例函数的性质确定k的值．

【详解】

连接OC，如图，

∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，

∴S△AOC=1

2

S△OAB=

3

2

，

而S△AOC=1

2

|k|，

∴1

2

|k|=

3

2

，

而k＞0，∴k=3．

故选：D．

此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

2．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4

y x

=的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 2＜y 1＜y 3

【答案】D 【解析】 【分析】

根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=

4

x

中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2，

∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

3．ABC ?的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【分析】

根据三角形面积公式得出y 与x 的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可． 【详解】 根据题意得

1

22

xy = ∴4y x

=

∵00x y >>，

∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是

故答案为：A ． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．

4．如图，点A 是反比例函数y ＝

k

x

（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）

A ．8

B ．﹣8

C ．4

D ．﹣4

【答案】B 【解析】 【分析】

作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|． 【详解】

解：作AE ⊥BC 于E ，如图，

∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥x 轴，

∴四边形ADOE 为矩形， ∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ， 而S 矩形ADOE =|k|， ∴|k|=8， 而k ＜0 ∴k=-8． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了反比例函数y=

k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k

x

（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

5．如图，点P 是反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ?的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）

A ．5-

B ．5

C ． 2.5-

D ．2. 5

【答案】A 【解析】 【分析】

利用反比例函数k 的几何意义得到1

2

|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值． 【详解】

解：∵△POM 的面积等于2.5， ∴

1

2

|k|=2.5，

而k＜0，∴k=-5，故选：A．【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k

x

图象中任取一点，过这一个

点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

6．对于反比例函数

2

y

x

，下列说法不正确的是（）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小

【答案】C

【解析】

【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

7．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3

x

；③y＝﹣

5

x

：④y＝3x，上述函数中符合条

件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）

A．①③B．③④C．②④D．②③

【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．

【详解】

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

②y＝3

x

，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

③y＝﹣5

x

，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；

④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

8．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长得到2πr=270

180

l

π??

，整理得l=

4

3

r（r＞0），然后根据正比例函数图象求

解．【详解】

解：根据题意得2πr=270

180

l

π??

，所以l=

4

3

r（r＞0），

即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．

【点睛】

本题考查圆锥的计算；函数的图象．

9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝k

x

的图象在第一象限

相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）

A．6 B．9 C．12 D．18

【答案】C

【解析】

【分析】

设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．【详解】

作CD⊥x轴于D，

设OB＝a，(a＞0)

∵△AOB的面积为3，

∴1

2

OA?OB＝3，

∴OA＝6

a

，

∵CD∥OB，

∴OD＝OA＝6

a

，CD＝2OB＝2a，

∴C(6

a

，2a)，

∵反比例函数y＝k

x

经过点C，

∴k＝6

a

×2a＝12，

故选C．

【点睛】

本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．

10．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与

函数

1

y

x

=-、

2

y

x

=的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）

A ．逐渐变小

B ．逐渐变大

C ．时大时小

D ．保持不变

【答案】D 【解析】 【分析】

如图，作辅助线；首先证明△BEO ∽△OFA ，，得到

BE OE OF AF =；设B 为（a ，1

a

-），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a

-，OF=b ，AF=2

b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关

键性结论；运用三角函数的定义证明知tan ∠OAB=2

2

为定值，即可解决问题． 【详解】

解：分别过B 和A 作BE ⊥x 轴于点E ，AF ⊥x 轴于点F ， 则△BEO ∽△OFA ， ∴

BE OE

OF AF

=， 设点B 为（a ，1a

-），A 为（b ，2

b ），

则OE=-a ，EB=1a

-

，OF=b ，AF=2

b ，

可代入比例式求得222a b =，即2

2

2

a b =

， 根据勾股定理可得：22221OE EB a a +=+

222

2

4OF AF b b +=+ ∴tan ∠OAB=22

2

2

222

2

1

224

4b a OB a b OA b b b

b

++==++222214()24b b b b ++22 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变. 故选D

【点睛】

该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．

11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=?，CA x ⊥轴，点C 在函数()0k

y x x

=

>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ）

A ．1

B ．

22

C 2

D ．2

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的 值，本题得以解决． 【详解】

Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=?，CA

⊥x 轴，1AB =，

45BAC BAO ?∴∠=∠=，

2

OA OB ∴==

，2AC =，

∴点C 的坐标为2,2??

? ??，

Q 点C 在函数()0k

y x x

=

>的图象上， 2

212

k ∴=

?=， 故选：A ． 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答．

12．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AO=3BO ，OB 在x 轴上，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2

x

的图象上，OA'交反比例函数y=k x 的图象

于点C ，且OC=2CA'，则k 的值为（ ）

A ．4

B ．

7

2

C ．8

D ．7

【答案】C 【解析】 【详解】

解：设将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转至Rt △A'OB'的旋转角为α，OB=a ，则OA=3a ， 由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C 的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2

x

的图象上， ∴﹣asinα=﹣

2

acos α

，得a 2sinαcosα=2， 又∵点C 在反比例函数y=

k

x

的图象上，

∴2acos α=k

2asin α

，得k=4a 2sinαcosα=8. 故选C. 【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C 的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.

13．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，

90AOB ∠=?，2OB OA =，点B 在反比例函数2

y x =

上，若点A 在反比例函数k y x

=上，则k 的值为( )

A ．

1

2

B ．12

-

C ．

14

D ．14

-

【答案】B 【解析】 【分析】

通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ??

- ??

?，然后由点的坐标即可求得答案． 【详解】

解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：

∵点B 在反比例函数2

y x

=

上

∴设2,

B x x ?? ???

∴OE x =，2BE x

= ∵90AOB ∠=?

∴90AOD BOD ∠+∠=? ∴90BOE AOF ∠+∠=? ∵BE x ⊥，AF x ⊥ ∴90BEO OFA ∠=∠=? ∴90OAF AOF ∠+∠=? ∴BOE OAF ∠=∠ ∴BOE OAF V V ∽ ∵2OB OA = ∴

1

2

OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =?=?=，11222

x AF OE x =?=?= ∴1,2x A x ??-

???

∵点A 在反比例函数k y x

=

上 ∴12x k x

=

- ∴12

k =-． 故选：B 【点睛】

本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．

14．当0x <时，反比例函数2

y x

=-

的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小

【答案】B 【解析】 【分析】

反比例函数2

y x

=-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】

解：Q 反比例函数2

y x

=-

中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；

又0x

∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．

故选：B ． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k

y k x

=

≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．

15．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可. 【详解】 ∵y=

的图象经过第一、三象限，

∴kb ＞0，

∴k ，b 同号，

选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；

选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；

选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意； 选项D 图象过一、三象限，

则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

16．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x

=-=的图象交于B 、A 两点，则

等于（ ）

A ．

2

2

B ．

12

C ．

14

D ．

33

【答案】A 【解析】 【分析】

过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出

2

()S OBD OB S AOC OA ?=?＝121

＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2

OB OA =【详解】

∵∠AOB ＝90°，

∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°， ∠CAO ＝∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ，

∴

2

()S OBD OB S AOC OA

?=? , ∵S △AOC ＝

12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝1

2

， ∴2

()OB OA ＝121

＝12 ， ∴

2

2

OB OA =

， 故选A ．

【点睛】

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解

17．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k

y x

=

在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，3

4

AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）

A ．1

B ．32

C ．2

D ．23【答案】B 【解析】 【分析】

设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长. 【详解】 设OA=4a 根据

2CE BE =，3

4

AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a

∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a) 将这两点代入解析得；

3444k a a

k a a ?=???

?=

?+?

解得：a=

1

2 ∴BC=AD=32

故选：B 【点睛】

本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.

18．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1

y x

=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y < D ．若120x x <<，则12y y >

【答案】D 【解析】 【分析】

先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1

y x

=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断． 【详解】

∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1

y x

=-上， ∴11

1

y x =-

，221y x =-．

A 、当x 1=x 2时，-

11x =-2

1x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；

B 、当x 1=-x 2时，-11x =2

1

x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确；

C 、因为双曲线1

y x

=-

位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；

D 、因为双曲线1

y x

=-

位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误； 故选：D ． 【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

19．如图，A 、C 是函数1

y x

=

的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ．记Rt AOB ?的面积为1S ，Rt COD ?的面积为2S ，则1S 和2S 的大小关系是（ ）

A ．12S S >

B ．12S S <

C ．12=S S

D ．由A 、C 两点的位置确定

【答案】C 【解析】 【分析】

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=1

2

k|． 【详解】 由题意得：S 1=S 2=12|k|=12

． 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数y ＝

k

x

中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．

20．在反比例函数y＝93

m

x

+

图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有

（）

A．m＞﹣1

3

B．m＜﹣

1

3

C．m≥﹣

1

3

D．m≤﹣

1

3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可．

【详解】

∵在反比例函数y＝93

m

x

+

图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2，

∴反比例函数的图象在二、四象限，

∴9m+3＜0，解得m＜﹣1

3

．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质