2013年现代数值计算方法期末考试题

数值计算方法试题及答案经过订正

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ 11 ）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（)0,22(-)22,0(）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( 3 )，b =（ 3 ），c =（ 1 ）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( 1 )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 5 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 9 。

7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 0 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是2 阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。

计算机数值方法试题

数值计算方法试题一、填空(共20分，每题2分）1、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_____。

2、设一阶差商，则二阶差商3、数值微分中，已知等距节点的函数值则由三点的求导公式，有4、求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么5、解初始值问题近似解的梯形公式是6、，则A的谱半径＝,A的＝7、设 ,则＝和=8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯—塞德尔迭代都_____9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____10、设，当时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素足条件时,这种分解是唯一的.二、计算题（共60 分，每题15分)1、设（1）试求在上的三次Hermite插值多项式H（x）使满足H（x）以升幂形式给出.（2）写出余项的表达式2、已知的满足,试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使0，1…收敛？3、试确定常数A,B,C和,使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。

试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式:三、证明题1、设（1）写出解的Newton迭代格式(2)证明此迭代格式是线性收敛的2、设R=I－CA，如果，证明：（1）A、C都是非奇异的矩阵（2）参考答案：一、填空题1、2.31502、3、4、1.55、6、7、8、收敛9、O（h）10、二、计算题1、1、(1）(2)2、由，可得因故故，k=0,1,…收敛。

3、,该数值求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程在区间上积分,得，记步长为h，对积分用Simpson求积公式得所以得数值解公式：三、证明题1、证明：（1）因,故，由Newton迭代公式：n=0,1,…得，n=0，1,…(2）因迭代函数，而，又，则故此迭代格式是线性收敛的。

2、证明:(1）因,所以I–R非奇异，因I–R=CA，所以C，A都是非奇异矩阵（2)故则有（2.1）因CA=I–R，所以C=（I–R)A—1,即A-1=（I–R)—1C又RA-1=A—1–C，故由（这里用到了教材98页引理的结论）移项得 (2.2)结合（2。

数值计算期末试题及答案

数值计算期末试题及答案1. 题目：求方程 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 = 0 在区间 [0, 2] 上的根。

解答：为了求解方程 f(x) = 0 在给定区间上的根，可以使用二分法或者牛顿法等数值方法。

这里我将采用二分法进行求解。

首先，观察方程在区间 [0, 2] 上的图像，可以发现 f(0) = -1，f(2) = 1，即方程在区间 [0, 2] 上存在根。

接下来，我们可以通过二分法逼近此根的位置。

二分法的基本思路是不断将给定区间一分为二，并判断根的位置在前半部分还是后半部分，然后继续在包含根的那一半区间内进行二分，直到达到所需的精确度为止。

具体的二分法迭代过程如下：1. 初始化区间左边界 a = 0，右边界 b = 2，以及精确度 eps。

2. 当 (b - a) > eps 时，执行以下步骤：a. 计算区间中点 c = (a + b) / 2。

b. 如果 f(c) 等于 0 或者在所需的精确度 eps 内，返回 c。

c. 否则，根据 f(c) 和 f(a) 的符号判断根的位置：- 如果 f(c) 和 f(a) 的符号相同，说明根在区间 [c, b] 中，更新 a = c。

- 否则，根在区间 [a, c] 中，更新 b = c。

3. 返回最终得到的近似根 c。

根据上述算法，我们可以得到方程 f(x) = 0 在区间 [0, 2] 上的近似根为c ≈ 1.521。

2. 题目：使用梯形法则计算定积分∫[0, π] sin(x) dx。

解答：定积分的数值计算可以通过数值积分方法来实现。

其中，梯形法则是一种常用的数值积分方法。

梯形法则的基本思路是将定积分区间划分成多个小梯形，然后计算各个小梯形的面积之和作为近似解。

具体的步骤如下：1. 初始化定积分区间的左边界 a = 0，右边界b = π，以及划分的小梯形数量 n。

2. 计算每个小梯形的宽度 h = (b - a) / n。

数值计算方法试题和答案解析

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。

3、已知是三次样条函数，则=( )，=（），=（）。

4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则( )，( )，当时( )。

5、设和节点则和。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。

8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。

9、解初值问题的改进欧拉法是阶方法。

10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。

二、二、选择题（每题2分）1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。

（1）, (2) , (3) , (4)2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。

（1），（2），（3），（4），（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。

(1), (2), (3), (4)三、1、2、（15(1)(1) 试用余项估计其误差。

（2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。

四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。

判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。

选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。

2、（8分）已知方程组，其中，（1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。

（2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。

数值计算方法期末考试题精选版

数值计算方法期末考试题Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 和分别作为π的近似数具有（）和（）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（）A ．()00l x ＝0，()110l x =B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩作第一次消元后得到的第3个方程（）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-单项选择题答案二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =3. 已知3n =时，科茨系数()()()33301213,88C C C ===，那么()33C = 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足，所以()0f x =在区间内有根。

5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题()211y y yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩的计算公式 .填空题答案1. 9和292.()()0101f x f x x x --3. 184.()()120f f <5. ()1200.11.1,0,1,210.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪=⎪⎩三、计算题（每题15分，共60分）1. 已知函数211y x =+的一组数据：求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值.计算题1.答案1. 解[]0,1x ∈，()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=--- []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=⨯+⨯=-+--所以分段线性插值函数为2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）对于初始值()()0,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X （保留小数点后五位数字）.计算题2.答案1.解原方程组同解变形为 1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩ 雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m = 高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m = 用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X = 用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根，精确到.计算题3.答案4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分101dx x +⎰.计算题4.答案确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商 ()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。

数值方法期末考试题及答案

数值方法期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法用于求解线性方程组？A. 快速傅里叶变换B. 高斯消元法C. 牛顿法D. 辛普森积分法答案：B2. 插值和逼近的主要区别是什么？A. 插值点必须在数据点上B. 逼近点可以不在数据点上C. 插值是线性的，逼近是非线性的D. 插值是多项式，逼近是函数答案：A3. 以下哪个是数值稳定性好的算法？A. 直接迭代法B. 雅可比迭代法C. 高斯-塞德尔迭代法D. 松弛法答案：C4. 牛顿-拉弗森方法用于求解什么类型的方程？A. 线性方程B. 非线性方程C. 微分方程D. 积分方程答案：B5. 以下哪个是数值积分方法？A. 欧拉方法B. 辛普森方法C. 拉格朗日插值D. 牛顿法答案：B...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是病态问题，并给出一个例子。

答案：病态问题是指那些微小的输入变化会导致输出结果产生巨大变化的问题。

例如，在数值分析中，求解线性方程组时，如果系数矩阵的条件数很大，那么该问题就被认为是病态的。

这意味着即使输入数据只有微小的误差，也会导致解的误差非常大。

2. 描述数值微分和数值积分的区别。

答案：数值微分是估计函数在某点的导数，而数值积分是估计函数在某个区间上的积分。

数值微分通常涉及到差分，例如前向差分、后向差分和中心差分等。

数值积分则涉及到数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则等。

3. 解释什么是条件数，并说明它在数值分析中的重要性。

答案：条件数是一个量度，用来衡量问题的敏感性，即输入数据的微小变化会导致输出结果多大的变化。

在数值分析中，一个条件数较小的问题被认为是良态的，因为这意味着问题对输入数据的微小变化不敏感。

相反，条件数较大的问题被认为是病态的，需要特别小心处理，以避免数值误差的累积。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}4x + y - 2z &= 6 \\2x - y + 3z &= -1 \\-2x + 3y + z &= 4\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组，并给出解。

计算方法2013年试题

2013计算方法A一、填空（供参考）1. 1234×10−5有有效数字；2. 简化1−COSX SINX= ；3. x =(1,1,0,2)T ,则2x = ；4. A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-031310103，则A 经LU 分解后，L= ；U= ；5. A =[3−142]，则Cond 1A= ；6. f (x )=2x 3−3ax +5；则f[1，2，3]= ；f[1，2，3，4]= ；7.g2(x)为关于权函数ω(x)的正交二次多项式，则∫ω(x )g2(x )10(1+x )= ；8．A =[3254]，初始向量为Z 0=(1,1)T ,则由乘幂法求A 的按模取最大值，迭代一次后的特征向量为ε= ；若由反幂法求A 的按模取最小值，迭代一次后的近似特征值为λ= ； 9. 解初值问题{()()(0)y x f x y y '==近似解的后退欧拉公式是1k y += ；二、线性方程组AX =b ，其中A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--2153051106301020624，b =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡20522，作A 的楚列斯分解，A =GG T ，并求出方程组的解。

三、（7分）已知函数()y f x =的函数值、导数值如下：（部分函数值可能记得有出入）求满足条件的Hermite 插值多项式及截断误差表示式四、（7分）求函数xy e=在区间[−1,1]上的最优平方逼近二次多项式。

五、（8分）对线性方程组Ax b=；其中A=[1a4a1]，试求使得Jacobe和高斯赛德尔都收敛的a的范围；六、（8分）设方程式x3−3x+1=0在[1,2]内的1.5附近有根。

（1）试说明迭代序列X k+1=13（X k3.+1)是否收敛；（2）用松弛加速技术改善迭代，使得对（1）中的迭代由不收敛变为收敛，或者加速收敛；七、对高斯型求积分公式，I [f ]=∫f(x)dx 1−1, Q [f ]=A 0f (x 0)+A 1f (x 1),且已知勒让德正交二次多项式为g 2(x )=3x 2−1；（1）试确定A 0，A 1，x 0，x 1，使得求积公式[][]I f Q f ≈具备最高的代数精度，并且给出截断误差表达式；（2）应用上面的公式求积分∫√1+2xdx 1 0；八、给定高阶微分方程初值问题{y ′′′−2y ′′+4y ′−4sin x =0y (0)=0,y ′(0)=0，取步长为h ，试给出标准的四阶四级龙格库塔法的数值解；九、对求解公式y i+1=αy i +h(β0f i +β1f i+1)，求系数α,β0,β1，使得求解公式具备最高的代数精度并且给出截断误差估计；十、f(x)的n +1点拉格朗日型插值表达式为L n (x )=∑l i (x)f(x i )n i=0,求证：∑l i (0)x i k={ 1 k =00 k =1,2⋯n (−1)n x 0x 1x 2⋯x n k =n +1ni=01. 4；2. sinx1+cosx3. √64. L =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-1331010001，U =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-32600310103 5. 4.2 6. 12, 2 7. 0 8. (5/9,1)T , 7/3 9. y k +hf (x k+1)二，G =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-2410011300310002，x =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-75.31475.3375.23 五．a ∈(−0.5,0.5)六．不收敛；改善的迭代格式为X k+1=−115（4X k 3.−27X k +4) 七．（1）由高斯求积分公式的特点，知x 0，x 1为g 2(x )的零点，故x 0=√33⁄，x 1=−√33⁄，对应的求积分系数为A 0=∫[(x −x 1)/(x 0−x 1)]dx 1−1=1, A 1=∫[(x −x 0)/(x 1−x 0)]dx 1−1=1，应用广义误差公式，取e (x )=f 4(ε)4!(x −x 0)2(x −x 1)2，则有误差为R (f )=R (e )=I (e )−Q (e )=∫f 4(ε)4!(x−x 0)2(x −x 1)2dx 1−1，进一步应用广义积分定理，可得R (f )=f 4(ε1)135（2）做变量替换，t =2x −1，则有∫√1+2xdx 10=∫√t+22dt 1 −1=√6+√32√3+√6−√32√3九．α=1,β0=β1=0.5，R [y ]=−112y 3(ε).ℎ3十．f (x )=L n (x )+R(x),其中R (x )=f n+1(ε)(n+1)!(x −x 0)(x −x 1)⋯(x −x n )取f (x )=x k ,(k=0,1,2…n)，则有R (x )=0，即有x k =f (x )=L n (x )=∑l i (x )x i kn i=0，其中k=0,1,2…n 当k=0时，取x=0，则有1=x 0=∑l i (0)x i 0n i=0 当k =1,2⋯n ，取x=0，则有0=0k =∑l i (0)x i k n i=0对于k=n+1的情况，R (x )=(x −x 0)(x −x 1)⋯(x −x n )，则有x n+1=f (x )=L n (x )+R(x)=∑l i (x )x in+1n i=0+(x −x 0)(x −x 1)⋯(x −x n ) 取x=0，则有∑l i (0)x i n+1ni=0=−(0−x 0)(0−x 1)⋯(0−x n )=(−1)n x 0x 1x 2⋯x n∑l i (0)x i k={ 1 k =00 k =1,2⋯n (−1)n x 0x 1x 2⋯x n k =n +1ni=0。

数值计算方法期末考试题

数值计算方法期末考试题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 和分别作为π的近似数具有（）和（）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（）A ．()00l x ＝0，()110l x =B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩作第一次消元后得到的第3个方程（）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-单项选择题答案二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =????? ???????????????3. 已知3n =时，科茨系数()()()33301213,88C C C ===，那么()33C =???????????? 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足??????????????? ?，所以()0f x =在区间内有根。

5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题()211y y yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩的计算公式????????????????????? .填空题答案1.?????? 9和292.??????()()0101f x f x x x --?3.?????? 18 4.??????()()120f f <5.?????? ()1200.11.1,0,1,210.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪=⎪⎩三、计算题（每题15分，共1. 已知函数211y x =+的一组数据：求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值.计算题1.答案1.?????? 解[]0,1x ∈，()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=---??????????[]1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=⨯+⨯=-+--所以分段线性插值函数为2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1）?????? 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2）?????? 对于初始值()()0,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X（保留小数点后五位数字）.计算题2.答案1.解原方程组同解变形为 1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩?(0,1...)m =用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X =用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间的近似根（1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根，精确到.计算题3.答案4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分101dx x +⎰.计算题4.答案确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案证明：求积公式中含有三个待定系数，即101,,A A A -，将()21,,f x x x =分别代入求积公式，并令其左右相等，得得1113A A h -==，043hA =。

数值分析(计算方法)期末试卷及参考答案

江西理工大学大学二计算-- -------- ---- ---- ----号 --学线 ------2013 至 2014学年第一学期试卷试卷课程数值剖析年级、专业︵B题号一二三四五六七八九十总分︶得分第1. 给定数据表：（ 15 分）x i 1 2 f ( x i )2 3f ' (x i )------ ----------- 名- --姓封 -- -------- -------- -----------密------------- --- 级---班- -- 、 - -- 业- --专--一填空 (每空 3 分，共 30 分)1. 在一些数值计算中，对数据只好取有限位表示，如时所产生的偏差称为。

2. 设 f ( x)x 7 x 6 1 ， f [30 ,31 ]f [3 0 ,31, ,37]， f [3 0 ,31, ,38 ]3. 5 个节点的牛顿 -柯特斯公式代数精度是。

4. 求方程 x2cos x 根的 Newton 迭代格式为5. 设(1, 3,0,2) ，则1，2 12；设 A5 ，则 A41页 2 1.414 ，这︵共3页，︶。

江。

西理，工大学。

大学教务处(1) 结构 Hermit 插值多项式 H 2 ( x) ，并计算 f (1.5) 。

(2) 写出其插值余项，并证明之。

- ---------------------- 号- ---- 学--------线-------------------------名- 2. 已知方程x2 ln x 4 0 ，取 x0 1.5 ，用牛顿迭代法求解该方程的根，要求 x k 1 x k 1试10 3时停止迭代。

（10分）卷︵B︶第2页︵共4．用Euler方法求解初值问题y'x yy(0) 0---封姓- ------------------------密------------- 级---- 班--- 、- -- 业-- 专-1 33. 确立求积公式 f ( x)dx Af (0) Bf ( x1 ) Cf (1)0页︶中的待定参数A, B,C , x1，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。

2013数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（10）次。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( 3 )，b =（3 ），c =（ 1 ）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)(( 1 )，∑==nk k jk x lx 0)(( j x )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( 324++x x )。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ 22,22-）时，必有分解式TLL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（0>ii l ）条件时，这种分解是唯一的。

二选择题（每题2分）三、2、（8分）已知方程组f AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=4114334A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=243024f （1）列出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。

（2）求出Jacobi 迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。

五、1、（15分）取步长1.0=h ，求解初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)0(1y y dxdy用改进的欧拉法求)1.0(y 的值；用经典的四阶龙格—库塔法求)1.0(y 的值。

数值计算方法试题二一、判断题：（共16分，每小题２分）１、若A 是n n ⨯阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L 和上三角阵U ，使LU A =唯一成立。

（）２、当8≥n 时，Newton －cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。

（）1、（ Ⅹ ）2、（ ∨ ）3、（ Ⅹ ）4、（ ∨ ） 3、形如)()(1i ni i ba x f A dx x f ∑⎰=≈的高斯（Gauss ）型求积公式具有最高代数精确度的次数为12+n 。

现代数值计算方法习题解答

现代数值计算方法习题答案习题一1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除以有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求.因此49×10-2：E = 0.005； r E= 0.0102； 2位有效数字. 0.0490 ：E = 0.00005；r E = 0.00102； 3位有效数字. 490.00 ：E = 0.005； r E = 0.0000102；5位有效数字. 2、解：722= 3.1428 …… ， π = 3.1415 …… ，取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字.E= 3.1428 - 3.1415 = 0.0013 ；r E = 14.3E = 14.30013.0 = 0.00041. 3、解：101的近似值的首位非0数字1α= 1,因此有 |)(*x E r |)1(10121−−××=n < = 21× 10-4, 解之得n > = 5，所以 n = 5 . 4、证：)()(1)()(1)(*11**11**x x x nx E x n x E n n n−=≈−−)(11)()(1)()(*****11****x E nx x x n x x x x nx x E x E r nnnn n r =−=−≈=− 5、解：(1)因为=204.4721…… ，又=)(*x E |*x x −| = |47.420−| = 0.0021 < 0.01, 所以 =*x4.47. (2)20的近似值的首位非0数字1α = 4,因此有|)(*x E r |)1(10421−−××=n < = 0.01 , 解之得n > = 3 .所以，=*x 4.47. 6、解：设正方形的边长为x ,则其面积为2x y =，由题设知x 的近似值为*x = 10 c m .记*y 为y 的近似值，则)(20)(20)(2)(*****x E x x x x x y E =−=−= < = 0.1，所以)(*x E< = 0.005 c m . 7、解：因为)()(*1x x nx x E n n −≈−,所以n x nE x x x n xx E x E r nn nr 01.0)()()(*==−≈=. 8、解：9、证：)()()(**t gtE t t gt S S S E =−≈−=t t E gt t t gt S S S S E r )(22/)()(2**=−≈−= 由上述两式易知，结论. 10、解：代入求解,经过计算可知第(3)个计算结果最好.11、解：基本原则为：因式分解，分母分子有理化、三角函数恒等变形…… （1）通分；（2）分子有理化；（3）三角函数恒等变形.12、解：因为20=x ,41.1*0=x ,所以|*00x x −| < = δ=×−21021于是有|*11x x −| = |110110*00+−−x x | = 10|*00x x −| < =δ10|*22x x −| = |110110*11+−−x x | = 10|*11x x −| < =δ210类推有 |*1010x x −| < =810102110×=δ 即计算到10x ，其误差限为δ1010，亦即若在0x 处有误差限为δ，则10x 的误差将扩大1010倍，可见这个计算过程是不稳定的.习题二1、解：只用一种方法. （1）方程组的增广矩阵为：−−−−11114423243112M M M → −−−−1010411101110112M M M →−−−11041001110112M M M → 31=x , 12=x , 13=x . （2）方程组的增广矩阵为：−−−−−−017232221413M M M → −−247210250413M M M → −−147200250413M M M → 21=x , 12=x, 2/13=x . （3）适用于计算机编程计算.2、解：第一步：计算U 的第一行，L 的第一列，得611=u 212=u 113=u 114−=u3/1/112121==u a l 6/1/113131==u a l 6/1/114141−==u a l第二步：计算U 的第二行，L 的第二列，得3/1012212222=−=u l a u 3/213212323=−=u l a u 3/114212424=−=u l a u 5/1/)(2212313232=−=u u l a l 10/1/)(2212414242=−=u u l a l第三步：计算U 的第三行，L 的第三列，得10/37233213313333=−−=u l u l a u 10/9243214313434−=−−=u l u l a u 37/9/)(33234213414343−=−−=u u l u l a l第四步：计算U 的第四行，得370/9553443244214414444−=−−−=u l u l u l a u从而，−−−−3101141101421126 =−−137/910/16/1015/16/10013/10001−−−370/95500010/910/37003/13/23/1001126 由b LY =, 解得Y =（6，-3，23/5，－955/370）T . 由Y UX = , 解得X =（1，-1，1，－1）T . 3、（1）解：首先检验系数矩阵的对称正定性，这可以通过计算其各阶顺序主子式是否大于零来判断. 11a ＝ 3 > 0,2223= 2 > 0, 301022123 = 4 > 0,所以系数矩阵是对称正定的.记系数矩阵为A ，则平方根法可按如下三步进行：第一步分解：A = L L T . 由公式计算出矩阵的各元素：311=l 33221=l 3622=l 3331=l 3632−=l 233=l 因此， L ＝−23633036332003. 第二步求解方程组LY = b . 解得Y = （335，36，2）T . 第三步求解方程组L T X = Y . 解得X =（0，2，1）T .（2）解：首先检验系数矩阵的对称正定性，这可以通过计算其各阶顺序主子式是否大于零来判断.11a ＝ 3 > 0,2223= 2 > 0, 1203022323 = 6 > 0,所以系数矩阵是对称正定的.记系数矩阵为A ，则平方根法可按如下三步进行：第一步分解：A = L L T . 由公式计算出矩阵的各元素：311=l 33221=l 3622=l 331=l 632−=l 333=l因此， L ＝−363036332003 . 第二步求解方程组LY = b . 解得Y = （335，66−，33）T. 第三步求解方程组L T X = Y . 解得X = （1，21，31）T. 4、解：对1=i , 2111==a d ；对2=i , 121−=t , 2121−=l ,252−=d ；对3=i , 131=t , 2732=t ,2131=l , 5732−=l ,5273=d .所以数组A 的形式为：−−−=527572102521002A 求解方程组LY = b . 解得Y = （4，7，569）T .求解方程组DL T X = Y . 解得X = （910，97，923）T .5、解：（1）设A = LU =1010000000000010010015432l l l l5432106000000000600006006u u u u u 计算各元素得： 51=u ,512=l , 1952=u , 1953=l , 19653=u , 65194=l , 652114=u , 211655=l , 2116655=u .求解方程组LY = d . 解得Y = （1，51−，191，651−，211212）T.求解方程组UX = Y . 解得X = （6651509，6651145，665703，665395−，665212）T.（2）设A = LU =100100132l l3211001u u u 计算各元素得：51=u ，512=l ，5242=u ，2453=l ，241153=u . 求解方程组LY = d . 解得Y = （17，553，24115）T. 求解方程组UX = Y . 解得X = （3，2，1）T . 6、证：（1）（2）相同. 因为此方程组的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法和相应的高斯－赛德尔迭代法都收敛. （1）雅可比迭代公式：7107271)(3)(2)1(1+−−=+k k k x x x14141)(3)(1)1(2+−−=+k k k x x x329292)(2)(1)1(3+−−=+k k k x x x高斯－赛德尔迭代公式：7107271)(3)(2)1(1+−−=+k k k x x x14141)(3)1(1)1(2+−−=++k k k x x x329292)1(2)1(1)1(3+−−=+++k k k x x x（2）雅可比迭代公式：545152)(3)(2)1(1+−=+k k k x x x 525351)(3)(1)1(2++−=+k k k x x x 5115152)(2)(1)1(3++=+k k k x x x 高斯－赛德尔迭代公式：545152)(3)(2)1(1+−=+k k k x x x 525351)(3)1(1)1(2++−=++k k k x x x5115152)1(2)1(1)1(3++=+++k k k x x x7、(1)证：因为此方程组的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法和相应的高斯－赛德尔迭代法都收敛。

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )；11、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

12、为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为 199920012+ 。

13、用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=104)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。

数值计算方法试题与解答

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。

《数值计算方法》期末考试试卷附答案

《数值计算方法》期末考试试卷附答案一、选择题（每小题4分，共20分）1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（）A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。

2. 若132)(356++-=x x x x f ，则其六阶差商=]3,,3,3,3[6210 f （） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。

3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为（） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。

4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法（） A. 都发散； B. 都收敛C. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法发散；D. Jacobi 迭代法发散，Gauss-Seidel 迭代法收敛。

5. 对于试验方程y y λ='，Euler 方法的绝对稳定区间为（）A. 02≤≤-h ；B. 0785.2≤≤-h ；C. 02≤≤-h λ；D.0785.2≤≤-h λ ；二、填空题（共6空，每空5分，共30分）1. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛--='-=4321,)2,1(A x ，则=2x ，=1Ax ，=2A2. 已知3)9(,2)4(==f f ，则 f (x )的线性插值多项式为 ,且用线性插值可得f (7)= 。

3. 要使20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取位有效数字。

三、计算题（共2小题，每小题15分，共30分）利用下面数据表，1. 用复化梯形公式计算积分dxxfI)(6.28.1⎰=的近似值；2. 用复化Simpson公式计算积分dxxfI)(6.28.1⎰=的近似值。

(要求计算结果保留到小数点后六位). （14分）四、已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1256144412A，求矩阵A的Doolittle分解。

答案_数值计算与M12-13学年第2学期试卷A-8开

x
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
z
1.0741
2.1142
3.3670
4.4643
5.5924
于是，取，和权函数，用通过最小二乘法拟合上述数据，则拟合函数中的系数和满足正规方程组：
(6分)
由，，，，
，得正规方程组
(9分)
解之，得，，。故所求的最小二乘拟合函数为：
，即。(11分)
8.设，其中 , ，则（精确值）。当b有误差（）时，引起解向量x的为误差x，则的上界为。 8，上界为82。
二、解下列各题：（共36分,每小题9分）
1.确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度。
解：首先令，分别代入求积公式中，使其精确地成立，得关于系数的方程：
解：Gauss-Seidel法迭代法的分量形式如下：
（*）（6分）
其迭代矩阵为
（8分）
由特征多项式，所以的谱半径，由此即知格式（*）收敛充要条件为。（9分）
3.设的函数数据பைடு நூலகம்如下:
xk
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
yk
1.00000
0.99500
0.98007
0.95534
0.92106
。（9分）
天津大学试卷专用纸
学院专业班年级学号姓名A卷共三页第3页
三、应用题：（共22分，每小题11分）
1.给定实验数据如下：
x
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
y
0.931

数值计算期末考试题及答案

数值计算期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个方法不是用于求解线性方程组的？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比迭代法D. 追赶法2. 以下哪个不是数值稳定性问题？A. 舍入误差B. 累积误差C. 条件数D. 浮点数溢出3. 插值法中，拉格朗日插值法的特点是：A. 计算复杂度高B. 计算复杂度低C. 需要预先计算多项式系数D. 插值点的增加不会影响已计算的多项式4. 牛顿-拉弗森方法（Newton-Raphson method）用于：A. 求解线性方程组B. 求解非线性方程C. 求解最小二乘问题D. 求解特征值问题5. 以下哪个算法是用于数值积分的？A. 欧拉法B. 龙格-库塔法C. 辛普森法D. 蒙特卡洛法二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述高斯消元法的基本原理及其在求解线性方程组中的优势和局限性。

2. 解释什么是数值稳定性，并给出一个数值不稳定的算法示例。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}4x + y - 2z &= 6 \\2x - y + z &= -1 \\-2x + 3y + z &= 3\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组的解。

2. 给定函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，请使用牛顿法求 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 附近的根，迭代3次。

四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述数值分析中误差的来源，以及如何通过算法设计减少误差的累积。

参考答案一、选择题1. B（牛顿法用于求解非线性方程）2. D（浮点数溢出是数值问题，但不是数值稳定性问题）3. A（拉格朗日插值法计算复杂度高）4. B（牛顿-拉弗森方法用于求解非线性方程）5. C（辛普森法用于数值积分）二、简答题1. 高斯消元法是一种直接解法，它通过行变换将增广矩阵转换为上三角形式，然后通过回代求解线性方程组。

数值计算方法试题卷和的答案解析

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。

3、已知是三次样条函数，则=( )，=（），=（）。

4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则( )，( )，当时( )。

5、设和节点则和。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。

8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。

9、解初值问题的改进欧拉法是阶方法。

10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。

二、二、选择题（每题2分）1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。

（1）, (2) , (3) , (4)2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。

（1），（2），（3），（4），（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。

(1), (2), (3), (4)三、1、2、（15(1)(1) 试用余项估计其误差。

（2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。

四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。

判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。

选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。

2、（8分）已知方程组，其中，（1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。

（2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。

2013年现代数值计算方法期末考试题

数值计算方法试题及答案 经过订正

计算机数值方法试题

数值计算期末试题及答案

数值计算方法试题和答案解析

数值计算方法期末考试题精选版

数值方法期末考试题及答案

计算方法2013年试题

数值计算方法期末考试题

数值分析(计算方法)期末试卷及参考答案

2013数值计算方法试题及答案

现代数值计算方法习题解答

《数值计算方法》试题集及答案

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题与解答

《数值计算方法》期末考试试卷附答案

答案_数值计算与M12-13学年第2学期试卷A-8开

数值计算期末考试题及答案

数值计算方法试题卷和的答案解析

数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题及答案经过订正