二次函数中考试题

2015中考二次函数试题

1.（2015湖北）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4

C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6

2.（2015•福建）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）

A．B． C．D．

3.（2015•山东）二次函数的图象如图所示，则一次函数

的图象不经过( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4. （2015•浙江）如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴

上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（）

（A）①（B）②（C）③（D）④

5. （2015•四川）二次函数（）的图象如图所示，下列说法：

①，②当时，，③若（，）、（，）在函数图象

上，当时，，④，其中正确的是（）

A ．①②④

B ．①④

C ．①②③

D ．③④

6．（2015•山东）如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物

线交于A ，B 两点，下列结论：

①2a +b =0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x

轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，

其中正确的是（ ）

A ． ①②③

B ． ①③④

C ． ①③⑤

D ．

②④⑤ 7．（2015·湖南省）若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则m 的

取值范围为（ ）

A ． m ＞1

B ． m ＞0

C ． m ＞﹣1

D ． ﹣1＜m ＜0

8．（2015•广东）对于二次函数y =﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x =1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确

的结论的个数为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4 9. （2015•浙江）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2

轴的下方，在6

A . 1

B . －1

C . 2

D . －2

10．（2015•安徽省）如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交

于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）

11．（2015•四川）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （c ≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P =a +b +c ，则P 的取值范围是（ ）

A ． ﹣3＜P ＜﹣1

B ． ﹣6＜P ＜0

C ． ﹣3＜P ＜0

D ． ﹣6＜P ＜﹣3 12．（2015·山东）已知二次函数y =ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac =0；③a ＞2；④4a ﹣2b +c ＞0．其中正确结

论的个数是（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

13. （2015•浙江）如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是 . 14.（2015湖南）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y =a 1x 2+b 1x +c 1，则

下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）

①b ＞0 ②a ﹣b +c ＜0 ③阴影部分的面积为4

A ．

B ．

C ．

D ． 第10题图

④若c =﹣1，则b 2=4A ．

15.（2015上海）如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，

那么所得新抛物线的表达式是_______________．

16. （2015山东）二次函数

的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数的图象上，四边形OBAC 为菱形，

且∠OBA =120°，则菱形OBAC 的面积为 ．

17. （2015•浙江）已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数

（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线2

5=x ， ①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？

18.(2015山东) 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是

12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-=26

1表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为2

17m 。

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向

车道，那么这辆货车能否安全通过？