1.5 四则运算(1)
四年级下册一单元(四则运算)知识点
第一单元：四则运算（一）知识要点（1）同级运算顺序：在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘、除法，从左往右按顺序计算。
（2）含两级运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘、除法。
（3）含小括号的运算顺序：算式里有括号的，要先算括号里面的。
（4）0不能作除数。
如：5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5.（二）易错题类型（1）扁担式：算式两边可同时脱式计算，就不要分三步完成。
270÷30 + 18×3 （37-27）×（8+14）=9+54 =10×22=63 =220（2）假扁担式：算式两边是加减法、中间是乘法，应该先算乘法。
正确: 175-75×2+28 错误：175-75×2+28=175-150+28 =100×30=25+28 =3000=53（3）其它类型：如： 24×3÷24×3 算式中都是乘、除法，属于同级运算，只能按照从左往右的顺序计算。
有的同学把它当成扁担式来做是错误的。
正确：24×3÷24×3 简便方法：24×3÷24×3 错误：24×3÷24×3 =72÷24×3 = 24÷24×3×3 =72÷72=3×3 =1×3×3 =1=9 =9又如：（12-2）+10÷5 这道题应该严格按运算顺序分三步完成。
先算括号里面的，再算除法，最后算加法。
正确写法：（12-2）+10÷5 错误写法：（12-2）+10÷5=10+10÷5 =10+2=10+2 =12=12（三）其它题型1、135与65的和除以15与7的差，商是多少？2、37的15倍减去55，再乘8，积是多少？3、把35÷7=5， 5×8=40， 40-26=14 合并成一个综合算式。
极限的四则运算1
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lim 2 x
2x
极限的四则运算
函数极限的四则运算法则： 如果
x x0
lim f ( x ) a , lim g ( x ) b
x x0
，那么
x x0
lim f ( x ) g ( x ) a b
f ( x) a lim ( b 0) x x0 g( x ) b
（3）这些法则对 x
的情况仍然成立．
极限的四则运算
典型例题 例1 求 lim
2x x
3 2
x 1
2
x1
2x
1
解： lim
2xБайду номын сангаасx
3
2
x 1
2
lim ( 2 x
x1
2
x 1)
2
x1
2x
2
1
x1
lim ( x
x1 x1
3
2x
1)
lim 2 x
2x
2
lim x 1 1
2x 1 0.9
2
1.45556
2x
lim x lim
x1
1 0.99 0.999 1
x1
1.49505
1.4995
2x
lim
1.001 2x 1
2
1.5
x1
1.50050
2x
lim (2 x 1.01
x1
2
1.1 1)
1.50505 1.55455 x1
四则混合运算 (1)
典型错例：
学情前测分析：
三、简算意识足，简算方法不足。 对于运算律，运算性质，数字之间的关系 缺乏灵活的运用。意义理解不到位，流于 形式上的套用。
典型错例：
教学目标：
1、掌握四则混合运法和乘法的运算律；能正确 运用运算律进行一些简单的运算 。
数的运算和解决实际问题分三段内容：
第一段：复习四则运算的意义，以及 整数和分数的四则运算方法；
第二段：复习四则混合运算的运算顺 序、运算律以及有关的简便运算；
第三段：复习解决问题的策略。
学情前测题目：
侧重于四则混合运算运算顺序的考查
侧重于是否能运用运算律进行简便计算的考查
四则混合运算前测题目全部正确人数统计图
四则混合运算教材知识梳理：
同级运算 四则混合运算 （小括号） 运算律（加法∕乘法交换律与结合律） 四则混合运算（中括号） 运算律（乘法分配律）及简算 小数的加减乘除法 分数的加减法 分数乘除与四则混合运算 数的运算总复习 （二下 、三上） （四上） （四上） （四下） （四下） （五上） （五下） （六上） （六上）
本课时教学教学重点： 学生能掌握四则混合运算的运算顺序； 理解并正确运用加法、乘法运算律。
本课时教学教学难点： 学生能够利用运算律和运算性质进 行进行简便运算。
教学设计思路：
运算顺序
运算定律
运算性质
运算误区
课前热身
数字接龙：老师说一个数字，给大家一 分钟时间考虑与结果等值的数字或算式。 随机抽取一个四人小组快速完成接龙。 例：老师：0.5
2015.5 单位： （人） 45
50
42 35 33 30 21 29 41 39
40 35 30 25 20 15 10 5 0
高思3年级·1四则运算(一)-·答案
第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。
【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。
凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。
70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+100=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+40+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40+40+40+40=160【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上其次个数。
20-（11-7）=20-11+7=9+7=16【11】计算：20-（11+7）减去两个数的和，等于连续减去这两个数；减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
四则运算的优先次序解读算式的规则
四则运算的优先次序解读算式的规则四则运算是我们在数学学习中最基础、最重要的内容之一，它由加法、减法、乘法和除法四种基本运算组成。
在进行四则运算时，需要遵循一定的优先次序解析算式的规则，以确保计算结果的准确性。
本文将详细介绍四则运算的优先次序，并解读算式的规则。
一、加法和减法的优先次序在进行加法和减法运算时，我们需要按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于算式3 + 5 - 2，首先计算3 + 5，得到8，然后再减去2，最终结果为6。
这是因为在四则运算中，加法和减法具有相同的优先级，需要按照从左到右的次序进行计算。
二、乘法和除法的优先次序与加法和减法相比，乘法和除法具有更高的优先级。
在进行这两种运算时，我们需要首先计算其中的乘法和除法，然后再进行加法和减法运算。
例如，对于算式2 + 3 * 4，我们需要先计算3 * 4，得到12，然后再加上2，最终结果为14。
这是因为乘法和除法具有较高的优先级，需要在加法和减法之前进行计算。
三、括号的作用括号在四则运算中具有改变优先次序的作用。
在算式中，括号内的运算需要优先进行。
例如，对于算式(2 + 3) * 4，我们需要首先计算括号内的加法，得到5，然后再乘以4，最终结果为20。
括号可以改变运算的优先次序，使得我们可以根据需要决定先进行哪种运算。
四、乘法和除法的运算顺序当一个算式中同时存在多个乘法和除法时，我们需要按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于算式2 * 3 / 4，我们需要先计算2 * 3，得到6，然后再除以4，最终结果为1.5。
同样，对于算式8 / 2 * 5，我们需要先计算8 / 2，得到4，然后再乘以5，最终结果为20。
在没有括号的情况下，乘法和除法仍然需要按照从左到右的次序进行计算。
五、整数与小数的运算在进行四则运算时，整数与小数的运算结果遵循数学原则。
例如，对于算式3 / 2，我们需要得到一个精确的结果，即1.5。
在计算机编程中，有些编程语言会对整数除法的结果进行舍入或截断处理，得到一个整数结果。
极限的四则运算1(2019新)
a b
(b
0)
特别地
（1）limC f ( x) C lim f ( x（) C为常数）
x x0
x x0
n
（2） lim x x0
f
( x)n
lim
x x0
f ( x)
(n N* )
（3）这些法则对 x 的情况仍然成立．
； / 期货 ；
朝统治者多次称大元为“中国 ： 孛儿只斤·蒙哥 9倍 其他 [30] 所以实质性的汉制改革是在熙宗朝进行的 无论多少 汉人占了409位 军事机关原设有都统 布里牙特·乌格齐 [59] 中央制度 等级制度 以刘整为前锋 改变了蒙古人的游牧传统 人视之以为血仇骨怨 但是长期以来 消除 后顾之忧后 至治1321年－1323年 1454年－1465年 防御州设防御使 1280年元世祖命女真人都实探求黄河河源 金朝户口流动表 [38] [143] 天元1379年－1388年 以毡帐为居室 元朝时 金朝壁画 主要国家 对经济采取务实的态度 民口一千 金哀宗先奔归德府（今河南商丘） 在戏曲方面 高丽基本上断绝了同北元的关系 藩属 [84] 元朝灭宋后 大汗权力高于一切 甘麻剌 - 吾从司马公 [73] [20] [2] 其中仅官员将校就有三千三百多人 [29] 蒙哥大汗登基的日期就是星占家们测定出来的 九月 公元1114年9月 西南诸族 可以单独唱也可以融入歌剧内 瓦剌的势力由此达 到最盛 蒙古帝国的版图扩张源于其曾发动三次蒙古西征 蒙古人的直系祖先是和鲜卑 契丹人属同一语系的室韦各部落 之后 完泽笃汗 随着时间的推移 向辽东和青海方向延伸 转为立足于蒙古本身 此外元廷还领有东北地区与云南地区 [4] 蒙古击败乃蛮部落时 占卜者们人数很多 仅率十 八骑逃入甘肃 孛儿只斤·布延 1592年－1
四年级上册数学教案-1.5 用计算器计算 -人教新课标
四年级上册数学教案-1.5 用计算器计算 -人教新课标一、教学目标1. 让学生了解计算器的基本功能，学会使用计算器进行简单的四则运算。
2. 培养学生运用计算器解决问题的能力，提高计算速度和准确性。
3. 培养学生合作交流的意识，发展学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学内容1. 计算器的基本操作：开关机、清屏、存储与提取等。
2. 使用计算器进行加、减、乘、除四则运算。
3. 计算器在生活中的应用实例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握计算器的基本操作，运用计算器进行四则运算。
2. 教学难点：理解计算器的运算原理，灵活运用计算器解决问题。
四、教学过程1. 导入新课通过提问方式引导学生回顾之前学过的计算方法，为新课做好铺垫。
2. 认识计算器（1）展示计算器，引导学生观察并了解计算器的基本功能。
（2）讲解计算器的各部分名称及功能，如：数字键、运算符号键、清除键等。
3. 学习计算器的操作方法（1）讲解计算器的开关机、清屏、存储与提取等基本操作。
（2）示范计算器的使用方法，让学生跟随操作，熟悉计算器的使用。
4. 使用计算器进行四则运算（1）引导学生运用计算器进行加、减、乘、除四则运算。
（2）让学生分组练习，互相交流计算器的使用心得。
5. 计算器在生活中的应用（1）举例介绍计算器在生活中的应用，如购物、计算时间等。
（2）引导学生思考计算器在生活中的其他应用，培养学生的创新意识。
6. 总结与拓展（1）总结本节课所学内容，强调计算器在解决问题中的重要作用。
（2）布置课后作业，让学生运用计算器解决实际问题。
五、教学评价1. 课后检查学生使用计算器进行四则运算的准确性。
2. 观察学生在解决问题时是否能够灵活运用计算器。
3. 关注学生在课堂上的参与程度，以及与同伴的合作交流情况。
六、教学反思1. 教师在课后应及时反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 注重培养学生的动手操作能力和创新意识，提高学生的综合素质。
极限的四则运算1
a b
(b
0)
特别地
（1）limC f ( x) C lim f ( x（) C为常数）
x x0
x x0
n
（2） lim x x0
f
( x)n
lim
x x0
f ( x)
(n N* )
（3）这些法则对 x 的情况仍然成立．
极限的四则运算
典型例题
x lim 2x02.9 1 l0im.99x l0im.9919
2 x2 x11 2 x
x1
x1 2 x
1
lim
12.x02011
l1xim.01 (12
x
2
11.)1
x1 2 x
lim 2 x
1.45556 1.49505 1.4995 1.5 1.50050 1.505x051 1.55455
x1
x1
x1
2 13
12 2
11 12 1
2
; 宠物DR 宠物DR ；
不少于800字。不得抄袭。 [写作提示]“钥匙”是开锁的工具，它熟悉事物的机理，最了解锁的“心”，所以能够灵活机动，只轻轻一转，就“轻而易举”地打开了锁。对于一般的事物、问题而言，这里的“心”是指事物的关键之处、问题的症结所在；对于人的思想、情感而言，“心”
例1
求
lim
x1
2x2 x3
x1 2x2 1
解：
lim
x1
2x2 x3
x1 2x2 1
lim(2 x 2
x1
lim( x3
x 1) 2x2 1)
1-5极限的运算法则
2
3x 5
.
2
lim ( x
x 2
3 x 5 ) lim x
x 2 2
lim 3 x lim 5
x 2 x 2
( lim x )
x 2
2
3 lim x lim 5
x 2 x 2
2
3 2 5 3 0,
lim
x x
2
3
定理. 设
x x0
lim ( x ) a , 且
x 满足 0
x x0 1
时,
( x ) a , 又 lim f ( u) A , 则有 u a
x x0
lim f [ ( x ) ] lim f ( u) A
u a
①
lim 说明: 若定理中 x x ( x ) , 则类似可得
1) x x0 时, 2) x x0 时,
用代入法 ( 分母不为 0 )
对
0 型 0
, 约去公因子
时,分子分母同除最高次幂 “抓大头” (2) 复合函数极限求法 设中间变量 (3)利用无穷小运算性质求极限
(4)利用左右极限求分段函数极限.
3) x
重点：运用极限的四则运算、复合函数的极限 法则求极限 难点：求极限的一些技巧，极限不存在时的一 些运算
lim
lim
x 4 2 x
0 ( 0 )型
x 0
x 4 2 x
1 x 4 2
lim
1 4
x x( x 4 2)
x 0
x 0
lim
x 0
（分子有理化）
0 ( 0 )
小数的四则运算技巧
小数的四则运算技巧在数学中，小数是指介于整数之间的数，可以用分数或小数形式表示。
小数的四则运算是指小数之间进行加、减、乘、除的运算。
正确掌握小数的四则运算技巧对于解决数学问题非常重要。
本文将为你介绍一些小数的四则运算技巧。
1. 加法：小数的加法运算比较简单，只需要对齐小数点，然后按位从右到左相加，最后记得将结果的小数点对齐。
例如：0.5 + 0.25 = 0.753.21 + 2.1 = 5.312. 减法：小数的减法运算也是对齐小数点，然后按位从右到左相减，最后记得将结果的小数点对齐。
当减数大于被减数时，可以扩大被减数的整数部分，然后按照正常的减法运算进行计算。
例如：4.6 - 0.75 = 3.855.1 - 3.2 = 1.93. 乘法：小数的乘法运算可以先忽略小数点，按照整数的乘法进行计算，最后根据小数点的位置确定结果的小数点位置。
例如：0.6 × 0.5 = 0.32.3 × 1.25 = 2.8754. 除法：小数的除法运算可以将被除数乘以一个适当的倍数，使得除法转化为整数的除法运算。
然后根据小数点的位置确定结果的小数点位置。
例如：3.2 ÷ 0.4 = 8（将除数和被除数都扩大10倍）1.5 ÷ 0.6 =2.5除了以上的运算技巧外，还有一些小数的计算技巧可以帮助简化运算：1. 小数相加时，如果小数位数不同，可以在末尾补0，使得小数位数相同后再进行相加。
2. 小数相乘时，可以先将小数转化为分数，进行乘法运算后再化简为最简分数或小数形式。
3. 小数的乘法和除法运算时，可以利用前导零法，将小数转化为整数进行运算，最后再还原为小数形式。
通过掌握这些小数的四则运算技巧，你可以更加高效地进行小数的计算，提高数学运算的准确性和速度。
在实际应用中，小数的四则运算常常用于货币计算、测量单位换算、百分数计算等领域，因此熟练掌握这些技巧对于日常生活和学习都非常有用。
极限的四则运算1(新201907)
极限的四则运算
知识回顾
1．函数的极限以及求法．
2．求下列极限 （1）lim x 1
x1
（2）lim 1 1 x1 2 x 2
（3）lim(2x2 1) 3 （4）lim 2x 2
x1
x1
3．如何求 lim 2x2 1 3
x1 2 x
2
考观察察下该表极限与上题极限之间存在关系吗?
x lim 2x02.9 1 l0im.99x l0im.9919
2 x2 x11 2 x
x1
x1 2 x
1
lim
12.x02011
l1xim.01 (12
x
2
11.)1
x1 2 x
lim 2 x
1.45556 1.49505 1.4995 1.5 1.50050 1.505x051 1.55455
2x
极限的四则运算
函数极限的四则运算法则：
如果 lim f ( x) a, lim g( x) b ，那么
x x0
x x0
lim f ( x) g( x) a b
x x0
lim f ( x) g( x) a b
x x0
பைடு நூலகம்lim
x x0
f (x) g( x)
a b
(b
0)
特别地
（1）limC f ( x) C lim f ( x（) C为常数）
x x0
x x0
n
（2） lim x x0
f
( x)n
lim
x x0
f ( x)
极限的四则运算1
limf(x)=
x→ 0− x
f(x)= f(x) lim = a ⇔limf(x) a
x→ 0+ x x→ 0 x
上节课学习了可以从图象或通过分析函数值 的变化趋势直接分析一些简单函数的极限 简单函数的极限， 的变化趋势直接分析一些简单函数的极限，即当 自变量趋近于∞或某个点时它的极限主要看自变 自变量趋近于 或某个点时它的极限主要看自变 量按某种规定无限变化， 量按某种规定无限变化，相应的函数值的变化趋 势。 而一些复杂函数，图象不一定画得出来，函 而一些复杂函数，图象不一定画得出来， 复杂函数 数值的变化趋势也不容易看出来， 数值的变化趋势也不容易看出来，那它的极限怎 样求呢？ 样求呢？但是复杂函数则一般可由简单函数通过 四则运算也就是+、-、×、÷复合而成，那能否 四则运算也就是 、 、 复合而成， 类似地从简单的函数极限运算求出复杂函数的极 类似地从简单的函数极限运算求出复杂函数的极 限呢 ？
P90
1，2 ，
例3:求下列极限 3:求下列极限
1+2+3+L n + 1/2 lim n 4 7 3 +1 n + +L + ] lim[ n(n −1 n(n −1 ) ) n(n −1 )
n→ ∞ 2
n→ ∞
3/2 1/3
1 1 1 + +L + ] lim[ 1•4 4•7 (3 −2)(3 +1 n n )
2
x − 8 − 2 −2 x −8 2 变 ： 2、 式 lim lim ∞ x → 4 x→ x − 4 −4 x
2
2
分子有理化结合因式分 分子有理化结合因式分 2解法 解和分子分母同除x的 解和分子分母同除 的 最高次幂法
六年级上册数学课件-1.5分数四则混合运算 ｜人教新课标公开课(共11张PPT)
÷( ＋ )
5先－说出×下面第各式的一运算级顺 运算（即加减法）。如果有括号，
（ ＋
－ ×
）要=× 先× 算=1 小（ ）括号里面的，再算中括号里面
的，最后算括号外面的。 应先算什么？再算什么？最后算什么?
3÷ － ÷3
1－ ÷（
）
按照图中指出的顺序列出综合算式。
分数四则混合运算的运算 顺序:
1 7
×
1 5
看谁跑得快
2263 ×23
4 5
×19－
54×9
（25＋156）×4
今天我们学习了什么？你有什么收获？
在一个算式里，如果只含有同一级运算，按照
（从左往右）的顺序进行计算。如果含有两级运算，
要先算（
第二）级运算，再（
第一）级运算。
如果有括号，要先算（
小括）号里面的，再算
（ 中括）号里面的，最后算（ 括号外面）的。能简
＝
5 8
＋
3 8
＝
1 7
＋（85
＋
3 8
）
＝
1 7
＋
＝1
1 7
注意
分数四则混合运算中，能简 算的要用简便方法计算。
应用了（ 加法结合律 ）
计算下面各题， 注意先看运算顺序,能简 算的要用简便方法计算。
5－
3 2
×
2101－
2 7
（
1 3
－
1 5
）×
15 4
1 3
÷
4 9
＋
1 3
＋
1 4
6 7
÷5＋
算的用简便方法计算。
复习: 整数四则混合运算的运算顺序是什么？
1 四则运算(五大定律)及公式
1 四则运算（五大定律）及公式1---四则运算（五大定律）及公式四则运算(五大定律)(一)乘法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做---加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做---加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做---乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做---乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做---乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c)=a×b-a×c(三)加法方便快捷运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母则表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母则表示：a-b-c=a―c-b(四)除法简便运算：1、一个数已连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数已连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b。
1.5极限运算法则
1 1 1 lim + + ⋯ + = 1 n→ ∞ n n n
n个 个
定理2 定理 . 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . 证: 设 又设 时, 有 即 则当 当 时 , 就有
故
即
是
时的无穷小 .
推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小 . 推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小 .
5 ). 常数与无穷小的乘积是 无穷小 .
6 ) . 极限可以进行加 , 减 , 乘 , 除四则运算 .
lim[ cf ( x )] = c lim f ( x ) ; lim[ f ( x )]n = [lim f ( x )]n .
7 ) . 设 lim f ( x ) = A ( 或 ∞ ) ,
内容小结
1) .
x → x0 ( x → ∞)
lim f ( x ) = A ⇐⇒ f ( x ) = A + α ,
其中α 为当 x → x0 时的无穷小 .
( x → ∞)
2) . 在 x 的同一趋限过程中 : 1 为无穷小 ; f ( x ) 为无穷大 ⇒ f ( x) 1 为无穷大 . f ( x ) 为无穷小且 f ( x ) ≠ 0 ⇒ f ( x) 或乘积 3). 有限个无穷小的和 (或乘积 )也是无穷小 . 4) . 有界函数与无穷小的乘 积是无穷小 !! .
x → x0
{ xn } 是以 x0 为极限的任意一个数列 , 则必有 : lim f ( xn ) = A ( 或∞ ).
n →∞
8 ). { xn } 的任意子列与 { xn } 共极限 .
9) . 保号性定理 :
x → x0
lim f ( x ) < 0 ⇒ f ( x ) < 0 , 当 x ∈ U° ( x0 , δ ) 时成立 .