八年级数学上册第一章课件

图1-1
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流
A B
图1-3
C
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
A的面积（单 位面积） 图1-3 图1-4
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2
c2
；
a c b
c b c a b
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
∴a2+b2=c2
a
b c
a
a
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
y=0 教学重点和难点
教 材 分 析
重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：勾股定理的证明
y=0 创设情境导入新课
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
（1）观察图1-1
C A
正方形A中含有 __ 个 小方格，即A的面积是
___个单位面积。
分割成若干个直角边 为整数的三角形
C A
S正方形c
C A B 图1-2
B
1 62 2
图1-1
（单位面积） 18
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
C A
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
C
B A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么 c 2 2 2 a
a b c
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾 弦
b
股
勾
股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.
A
B
图1-4
B的面积（单 位面积）
C的面积（单 位面积）
16
4
9
9
25
13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A B
图1-3
C
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
（2）三个 正方形A，B， C的面积之 间有什么关 系？
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
B C 图1-1 A B 图1-2 （图中每个小方格代表一个单位面积） 9、9、9、18
正方形B的面积是
____ 个单位面积。
正方形C的面积是 ____个单位面积。
A
• ••• • •• C • • ••••••• ••••• ••• •
B C 图1-1 A B 图1-2
正方形周边上 的格点数a=12
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
2 2
2
y=0 证明结论得到定理
a
b
b c c c
a
b
c
a
b
a
动动手
y=0 证明结论得到定理
a
b
面积 c
2
c a
2
a
c b
1 面积 4 ab 2
面积 （a b) S大正方形 S4个三角形 S小正方形 1 2 2 （a b) - 4 ab c 即a2+b2=c2 2
求① △ABC的面积；
正方形内部的 格点数b=13 所以，正方形C的面 积为：
（单位面积）
1 12 13 1 18 2
1 利用皮克公式 S a b 1 2
C A
S正方形c
B C 图1-1 A B 图1-2
1 4 3 3 18 2
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过 了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？
C
4000
B
4000
A
蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？ 只要求答案 （小方格的边长为 1 厘米） A
B G E
C
F
D
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家， 小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么 斜边上的高是 （ D） A、6厘米； 60/13厘米； B、 8厘米；
C、 80/13厘米；D、
3、等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 A 三角形的面积 解：设这个三角形为ABC，高 为AD，设AB为X，则BC为 （32-2X），BD是（16－x) 由勾股定理得： X2=(16-X)2 +82
y=0 应用知识回归生活
1、求下列用字母表示的边 长 17 2 x
15 1
b
y=0 应用知识回归生活
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C 160 B 40
y=0 应用知识回归生活
思考题
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被 风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平 距离是2尺问这里水深是多少？
B
16-X
8
D
C
即X2=256-32X+X2 +64 ∴ X=10 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
补充：如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将 △ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
（3）如图在△ABC中，∠ACB=90º， CD⊥AB， D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.