钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件

E
) fy
见书P101.式4–12 如果取 0 l / 1000
(1 0
0 初弯曲率 0 0 A W E 欧拉临界应力
W 截面模量
E
0
1000

i
W A
2
–截面核心距
i–回转半径 =l/i–杆件长细比
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
单个型钢实腹型截面
(b) 类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定 各向异性特征，受力较好，连接也较方便。
(c) 类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于 较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其 制作复杂，辅助材料用量多。
设计计算轴力构件应满足两种极限状态的要求： 1、承载能力极限状态 2、正常使用极限状态
fy / E
实际的轴压杆不可能是理想的直杆，在加工制造和运输安装的过程中， 构件不可避免会产生微小弯曲，弯曲的形式是多种多样的，根据已有的 统计资料表明，构件中点处初弯曲的挠度v0约为杆长的1/500－1/1000
N
vm
v
y x y
l/2
v0
假定杆件初弯曲y0呈正弦分布
Y=y0+y
d2y EI 2 dx
Δcr
cr d 1 d 1 _ 因杆件有微小弯曲 产生的拉应力
cr

cr fp d
d
d Et d
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t

2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
b
典型的工字形截 面中翼缘纵向残 余应力分布，中 部受拉，两边受 压（忽略腹板部 分残余应力）。
翼缘的四角区已进入塑性屈服区，其余部分仍为 弹性，弹性部位即为有效截面。
为了分析方便，将影响不大的腹板部分忽 略，仅考虑两部分翼缘的影响，其稳定承 载力：
fy
对y﹎y轴（弱轴）屈曲时：
2 2E Iey 2E E 3 12 2 k 3 y I y y 2t b y
对应截面的平均应力cr称为欧拉临界应力
上述公式只适用于弹性状态，如果截面的应力 crfp( p)时，截面应力在屈曲前已超过钢 材的比例极限，此时构件进入弹塑性阶段，上 述公式就不适用，即上述公式要求：
N cr 2 E cr 2 A
N
l
2E cr 2 f p即 E f p p ( p为弹性和非弹性分界点 的 )
2、轴压杆的非弹性屈曲 当p，即crfp时，杆件进入非弹性阶段，此时求杆件的稳定 承载力有两种理论 切线模量理论 双模量理论 通过分析和试验研究表明：切线模量理论得出的承载力是构件 弹塑性临界力的下限，而双模量理论则是其上限。
N d 1
l
d2
切线模量理论：这种理论认为当N达Ncr时， 压杆仍然处于直线平衡，若增加微量的轴 心压力ΔNcr，压杆就不再能维持直线平衡 而发生弯曲，相应应力增加了Δcr，且
N f An
毛截面面积验算：
N f A
二、刚度计算 按正常使用极限状态的要求，轴力构件应具备必要的刚度， 当刚度不足，在制造、运输和安装的过程中，容易弯曲，在 自重作用下，构件本身会产生较大的挠度，在承受动力荷载 时，还会引起较大的晃动。 根据长期的工程实践经验，轴力构件的刚度是以长细比来衡量的 《规范》规定： 式中:
轴心受力构件
轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受 力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆 件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、 带支撑体系的钢平台柱等等。 实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心 受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆 受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些 偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅 占总体应力的3％以下。）就可以将其认为轴心受力构件。
y0 v0 sin x lFra bibliotekl/2
y0
N
N
d2y x EI 2 N ( y v 0 sin ) 0 dx l
设杆件在轴心压力N作用下产生的挠度 为y，则杆件的平衡微分方程为：
解此方程可以得到构件弹性挠度方程曲线，挠度总值为：
v0 x Y y0 y sin 1 l N 2 EI 式中 N l2 NE vm v0 v
对于一般双轴对称的轴心受压的细长构件，其屈曲形式大多为 弯曲屈曲，本节只讨论产生弯曲失稳的轴压构件以及设计这种 构件的有关问题。 1、轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
对于两端铰接的理想轴压杆，其计算简图如左图示： y 我们可以建立起在轴心压力作用下有微小弯曲 变形时力的平衡微分方程 y
d2y M EI 2 dx
联合其它方程找出k值，可求解出cr,x、cr,y与之间的表达式， 将其画成一无量纲化曲线
cr/fy
1.0
cr,x
欧拉曲线（红虚线）
仅考虑残余应力的柱子曲线（黑实线）
cr, y
0
1.0
曲线
2、轴心压杆的初弯曲及影响
n y E / f y
P104图4–15
l0 [ ] i

构件最不利方向的长细比，一般为两主轴方向的较大值
[ ] 《规范》规定的受拉、受压构件的容许长细比
见教科书P95,表4–1及表4– 2
§ 4.3实腹式轴压构件的整体稳定计算
轴压构件除了较短的构件或者截面有很大削弱的构件可能其净截面 的平均应力达到屈服强度而丧失承载力外，一般情况下，轴心受压构 件的承载力是由稳定条件决定的，稳定又分整体稳定和局部稳定，整 体稳定常发生在构件强度有足够保证的情况下，且是忽然发生的，因 此对稳定问题要引起重视。
杆件中央总挠度
v0 v0 1 1 N NE
N NE
1.0
据此可画出其压力—挠度曲线（不同初弯曲下）
v0 0
v0 0.1
A B B' A'
v0 0.3
0.5
0
vm
（总挠度）
有初弯曲压杆的压力–总挠度曲线 由于实际压杆并不是无限弹性体，当挠度增大到一定数值， 杆件中点截面会在N和弯矩M=N.vm的联合作用下边缘开始屈 服，截面一部分进入塑性，杆件进入弹塑性阶段，致使压力 未到NE之前就丧失承载力，见图中虚线所示。
为达到上述要求： 轴拉构件应进行 1、强度计算 2、刚度计算
轴压构件应进行
1、强度计算 2、稳定计算 3、刚度计算
（1）整体稳定 （2）局部稳定
§ 4.2轴心受力构件的强度和刚度 一、强度计算 不论是轴拉构件还是轴压构件，根据钢材的应力-应变曲线， 其强度的承载力极限状态是截面的平均应力达到钢材的屈服 强度fy 对于有孔洞的轴力构件，在孔洞附近
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
l 2 N EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆， 杆件中点截面边缘开始 式中 N 2 l N E 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy vm v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
Ⅱ、型钢热轧后的不均匀冷却； Ⅲ、板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； h Ⅳ、构件经冷校正产生的塑性变形。
-
fy +
kb t
分布： 实际残余应力分布很复杂，一般采 用简化后的残余应力分布进行分析。 （2）残余应力对临界力的影响
b
因为残余应力在截面内自相平衡，拉、压力相等，所以残 余应力对构件的强度承载力无影响，但是残余应力的压应 力部分将使轴压杆受力时，部分截面较早进入塑性状态， 其余截面仍处于弹性状态，因此，当轴心受压杆件达稳定 临界状态时，截面由变形模量不同的两部分组成：
屈服区E=0—刚度为零； 弹性区E—成为有效截面。
研究表明，此时可按有效截面的惯性矩 I e 近似计算其临界力：
+ fy
N cr
2 EI I e
l
2

I
2 E Ie cr 2 I
kb
h
t
即残余应力使稳定承载 力降低
对于翼缘为轧制边的焊接工字形截面，其翼缘 的残余应力和轴心压力产生的应力可进行叠加。
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
cr ,t
l2 2 Et
见书P100.式4–10
截面残余应力； 杆件初弯曲； 荷载初偏心； 杆端约束。
1、截面的残余应力及其影响 （1）残余应力产生的原因及分布 原因： Ⅰ、焊接时不均匀加热和不均匀冷却；
解出其有效根即为以截面边缘屈服作为准则的临界应力：
cr
f y (1 0 ) E 2
第四章