2020中考数学压轴题五分式方程

2020中考数学压轴题五分式方程

【考点1】解分式方程

【例1】（2019•上海）解方程： 1

【答案】x＝﹣4

【解析】去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，

分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，

解得：x＝2或x＝﹣4，

经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【变式1-1】（2019•宁夏）解方程：1．

【答案】x＝4

【解析】1，

方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得

2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），

∴x＝4，

经检验x＝4是方程的解；

∴方程的解为x＝4；

点睛：本题考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．

【变式1-2】（2019•广安）解分式方程：1．

【答案】x＝4

【解析】1，

方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，

解得：x＝4，

检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．

所以原方程的解为x＝4．

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值

【例2】（2019•株洲）关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10

【答案】D

【解析】把x＝4代入方程，得

0，

解得a＝10．

故选：D．

点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．

【变式2-1】（2019•张家界）若关于x的分式方程1的解为x＝2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【解析】∵关于x的分式方程1的解为x＝2，

∴x＝m﹣2＝2，

解得：m＝4．

故选：B．

点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．

【考点3】分式方程的特殊解问题

【例3】（2019•鸡西）已知关于x的分式方程1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3

【答案】A

【解析】1，

方程两边同乘以x﹣3，得

2x﹣m＝x﹣3，

移项及合并同类项，得

x＝m﹣3，

∵分式方程1的解是非正数，x﹣3≠0，

∴，

解得，m≤3，

故选：A．

点睛：本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

【变式3-1】（2019•荆州）已知关于x的分式方程2的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1

【答案】B

【解析】∵2，

∴2，

∴x＝2+k，

∵该分式方程有解，

∴2+k≠1，

∴k≠﹣1，

∵x＞0，

∴2+k＞0，

∴k＞﹣2，

∴k＞﹣2且k≠﹣1，

故选：B．

点睛：本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．

【变式3-2】（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为．【答案】a≤4且a≠3

【解析】3，

方程两边同乘以x﹣1，得

2x﹣a+1＝3（x﹣1），

去括号，得

2x﹣a+1＝3x﹣3，

移项及合并同类项，得

x＝4﹣a，

∵关于x的分式方程3的解为非负数，x﹣1≠0，

∴，

解得，a≤4且a≠3，

故答案为：a≤4且a≠3．

点睛：本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．

【考点4】分式方程的无解（增根）问题

【例4】（2019•烟台）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为．【解析】.方程两边都乘（x﹣2），

得3x﹣x+2＝m+3

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x﹣2）＝0，

解得x＝2，

当x＝2时，m＝3．

故答案为3．

点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【变式4-1】（2019•巴中）若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为．【答案】1

【解析】方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣2＝0，

解得x＝2，

当x＝2时，m＝1

故m的值是1，

故答案为1

点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

【考点5】分式方程的应用问题

【例5】（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．

【答案】乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m

【解析】（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得 2.5，

解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解．

所以2.5×8×80＝1600（m）

答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．

点睛：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

【变式5-1】（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数