九年级下华东师大版281圆的认识教案
数学初三下华东师大版28.1.2圆的对称性教案(2)
数学初三下华东师大版28.1.2圆的对称性教案（2） 教学目标
1.明白圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理；
2.能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中猎取知识的科学的方法。
教学重点
明白圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理
教学难点
能运用垂径定理解决问题
教学过程
〔一〕实验情境导入
我们明白圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线基本上它的对称轴，由此我们能够如图28.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分
图 28.1.6
试一试
如图假如在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 的弦AB ，垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与CB ︵，你能发明什么结论？
你的结论是：________________________________________ 这确实是我们这节课要研究的问题。
〔二〕应用与拓展
例1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于M
1.BC ︵
＝1cm ，AD ︵＝4cm ，那么BD ︵＝______cm ，AC ︵
＝_________cm ，⊙O 的周长为___________cm
2.假设CD=8，AB=10，那么OM=
3.假设BM=1，CD=8，那么OC=
例2.如图以点O 为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB 交小圆于点C 、D 〔1〕试说明线段AC 与BD 的大小关系；〔2〕假设AB=8，CD=4，求圆环的面积。
例3.在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，假如油面宽AB=8，那么油的最
大深度是 〔三〕课后小结
课后作业
课后小记。
数学九年级下华东师大版28.2与圆有关的位置关系(第3课时)教案
28.2与圆有关的位置关系（3）切线（一）教学目标：1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题；2、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；教学重点和难点：切线的识别方法是重点；而方法的理解及实际运用是难点．教学过程设计：一、从学生已有的知识结构提出问题1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．2、根据几何画板所示图形，请学生判断直线和圆的位置关系．学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？（画板演示）教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题)二、师生共同探讨、发现结论1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．3、继续观察复习时的图形，如图，圆心到直线的距离等于半径，直线是⊙O 的切线，这时我们来观察直线与⊙O 的位置，可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直d r d r O l d r l l l OA Al于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4、思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图）（图1）（图2）（图3）图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．三、应用定理，强化训练例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，∠OBA=45︒，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30︒，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，∠BAD＝∠B，易证BD⊥OD．教师板演，给出解答过程及格式．课堂练习：课本练习1－4OAll lAO l Ol四、小结提问：这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题?在学生回答的基础上，教师总结：主要学习了切线的识别方法，着重分析了方法3成立的条件，在应用方法3时，注重两个条件缺一不可．识别一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．五、布置作业。
2812圆的认识优质课件华师大版数学九年级下册
2812圆的认识优质课件华师大版数学九年级下册一、教学内容本节课选自华师大版数学九年级下册，围绕“圆的认识”展开。
具体内容包括：教材第3章第1节“圆的基本概念”，详细讲述圆的定义、性质以及相关术语；第3章第2节“圆的方程”，探讨圆的标准方程和一般方程。
二、教学目标1. 理解并掌握圆的基本概念，包括圆的定义、性质、半径、直径、圆周率等；2. 学会使用圆的标准方程和一般方程来描述圆的位置和大小；3. 能够运用圆的相关知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：圆的定义、性质，圆的方程及其应用。
难点：圆的一般方程的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、多媒体课件；2. 学具：练习本、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的圆形物体，让学生直观地感受到圆的美妙和实用性，引发学生对圆的兴趣。
展示图片：硬币、自行车轮、圆形桌面等；提问：这些物体有什么共同特点？如何描述这些形状？2. 例题讲解例题1：如何用圆规和直尺画出一个标准的圆？例题2：已知圆的半径或直径，如何求解圆的面积和周长？3. 随堂练习练习1：根据圆的定义，画出几个不同半径的圆；练习2：求解给定半径的圆的面积和周长；练习3：根据已知条件，求解圆的方程。
4. 知识拓展探讨圆的对称性质；介绍圆周率的含义及其在数学和科学领域的应用。
六、板书设计1. 圆的定义、性质；2. 圆的半径、直径、圆周率；3. 圆的标准方程和一般方程；4. 例题解答步骤；5. 随堂练习解答。
七、作业设计1. 作业题目：画出一个半径为5cm的圆，并标注半径、直径、圆周率；已知圆的周长为31.4cm，求解圆的半径和面积；（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心坐标为（2，3），过点（5，3）。
2. 答案：圆的半径：5cm，直径：10cm，圆周率：3.14；圆的半径：5cm，面积：78.5cm²；（1）x²+y²=9；（2）(x2)²+(y+3)²=9。
2812圆的认识课件华师大版数学九年级下册
2812圆的认识课件华师大版数学九年级下册一、教学内容本节课我们将学习华师大版数学九年级下册第2812课“圆的认识”。
具体内容包括教材第3章第2节“圆的基本概念”和“圆的性质”，通过学习圆的定义、圆的半径、直径、弧、弦等相关知识，让学生深入了解圆的基本属性，并学会运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，如半径、直径、弧、弦等，并能够准确区分和应用。
2. 使学生理解圆的性质，如圆的对称性、半径相等等，并能运用这些性质解决问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解题技巧。
三、教学难点与重点重点：圆的定义，圆的半径、直径、弧、弦等基本概念，圆的性质。
难点：如何运用圆的性质解决实际问题，特别是与圆相关的证明题。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、圆模型、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如车轮、圆桌等，让学生观察并描述它们的共同特点，引出圆的定义。
2. 新课导入（10分钟）介绍圆的基本概念，如半径、直径、弧、弦等，并举例说明。
同时，通过实际操作圆规，让学生亲自感受圆的特点。
3. 例题讲解（15分钟）例题1：已知圆的半径为5cm，求圆的直径、周长和面积。
例题2：在圆中，一条弦把圆分成了两个部分，这条弦的长度是半径的一半，求这条弦所对的圆心角。
4. 随堂练习（15分钟）练习题1：已知圆的直径为10cm，求圆的半径、周长和面积。
练习题2：在圆中，一条弦长为8cm，它所对的圆心角为60°，求这条弦与半径的长度。
六、板书设计1. 圆的定义、基本概念（如半径、直径、弧、弦等）。
2. 圆的性质。
3. 例题解答步骤。
4. 练习题答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆的半径为8cm，求圆的直径、周长和面积。
（2）在圆中，一条弦长为6cm，它所对的圆心角为90°，求这条弦与半径的长度。
最新华东师大版九年级数学下册27.1圆的认识公开课优质教案(3)
九年级数学下册《28.1.1 圆地认识》教案华东师大版教学目标 1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，2.让学生深刻认识圆中地基本概念。
教学重点圆中地基本概念地认识。
教学难点对等弧概念地理解。
教学过程（一）情境导入：圆是如何形成地？请同学们画一个圆，并从画圆地过程中阐述圆是如何形成地。
如右图，线段OA绕着它固定地一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成地图形。
同学们想一想，如何在操场上画出一个很大地圆？说说你地方法。
由以上地画圆和解答问题地过程中，让同学们思考圆地位置是由什么决定地？而大小又是由谁决定地？（圆地位置由圆心决定，圆地大小由半径长度决定）(二)问题：据统计，某个学校地同学上学方式是，有50%地同学步行上学，有20%地同学坐公共汽车上学，其他方式上学地同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生地上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图28.1.1就是反映学校学生上学方式地扇子形统计图。
如图28.1.2，线段OA 、OB 、OC 都是圆地半径，线段AB 为直径，.这个以点O 为圆心地圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。
线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中地弦，曲线BC 、BAC 都是圆中地弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周地圆弧叫做劣弧，像弧BAC ︵.这样地大于半圆周地圆弧叫做优弧。
∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。
结合上面地扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中地基本元素。
三、课堂练习 1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等地两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、比较右图中地三条弧，先估计它们所在圆地半径地大小关系，再用圆规验证你地结论是否正确。
5、说出上右图中地圆心角、优弧、劣弧。
6、直径是圆中最长地弦吗？为什么？（四）小结与作业CA O小结本节课我们认识了圆中地一些元素，同学应能从具体地图形中对这些元素加以识别。
数学初三下华东师大版28.1圆的认识教案
数学初三下华东师大版28.1圆的认识教案教学目标〔1〕认识圆的差不多元素；〔2〕理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间关系定理及应用；〔3〕培养学生实验、观看、发明新问题，探究和解决问题的能力；〔4〕通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美，激发学生的求知欲。
教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理的推论教学难点从感性到理性的认识，发明、归纳能力的培养教学过程【一】情景导入古希腊的数学家认为：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。
它的完美来自于中心对称，不管处于哪个位置，都具有同一形状。
因此圆是一种常见的图形，在生活中有广泛的应用，你能找出生活中与圆有关的图形吗？【二】探究新问题，归纳结论：〔一〕认识圆的差不多元素1.回忆扇形统计图，请你说一下怎么样来画扇形统计图的。
2.如图〔1〕中线段OA、OB、OC、基本上圆的半径，线段AC为直径.那个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。
3.大伙随意画一个圆，比较大小后观看思考并回答如下问题：圆的大小、位置由什么决定？4.讲解弦、优弧、劣弧及圆心角的概念弦：线段AB、BC、AC基本上⊙O的弦；弧：曲线BC、BAC基本上⊙O的弧，记为BC、BAC，其中像弧BC 如此小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC如此大于半圆周的圆弧叫做优弧；圆心角：∠AOB、∠BOC等确实是我们明白的圆心角。
〔二〕讲解圆的旋转对称性应用电脑动画〔实验〕观看，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦之间的关系，得出定理的内容.如此既培养学生观看、比较、分析和归纳知识的能力，又能够充分调动学生的学习的积极性1.在一个圆中，假如圆心角相等，那么它所对的弧，所对的弦。
2.在一个圆中，假如弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦。
3.在一个圆中，假如弦相等，那么所对的圆心角，圆心角所弧。
〔三〕知识巩固例1：判断正误直径是弦，弦是直径〔〕等弧对等弦，等弦对等弧〔〕弧是半圆，半圆是弧〔〕优弧一定比劣弧长〔〕例2：请同学们指出下图中的弦、优弧、劣弧、圆心角例3：CD是⊙O的直径，∠EOD=78º，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数例4：如下图，AB、CD是⊙O的直径，弧AC=BE，BE与BD相等吗？什么原因？例5：如图，⊙O中弦AB=CD，试说明AC=BD，∠AOC与∠BOD之间的数量关系。
九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识1圆的基本元素课件华东师大版20222225411
4.（南宁·中考）如图,AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平
分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数
是
.
【答案】67.5°
第十三页，编辑于星期六：六点 四十九分。
通过本课时的学习，需要我们掌握：
理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念.
第十四页，编辑于星期六：六点 四十九分。
凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人 生之味的人.
——歌德
第十五页，编辑于星期六：六点 四十九分。
第28章 圆
§28.1 圆的认识
1.圆的基本元素
第一页，编辑于星期六：六点 四十九分。
1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念. 2.让学生深刻认识圆中的基本概念.
第二页，编辑于星期六：六点 四十九分。
请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的.
如右图，线段OA绕着它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A随之旋 转所形成的图形便是圆.
图 2 3 .1 .1
第五页，编辑于星期六：六点 四十九分。
如图,线段OA，OB，OC都是圆的半径，通过圆心O的线段 AC为直径， 这个以点O为圆心的圆叫做“圆O”，记为 “⊙O”.线段AB，BC，AC都是圆O中的弦.
A
O
B
C
第六页，编辑于星期六：六点 四十九分。
曲线︵BC、B︵AC都是圆O中的弧，分 别记为 BC，BAC，其中像弧 BC
O
A
第三页，编辑于星期六：六点 四十九分。
【想一想】 如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法.
【议一议】 圆的位置是由什么决定的？
而大小又是由谁决定的？
圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定!
2812圆的认识课件华师大版数学九年级下册
2812圆的认识课件华师大版数学九年级下册一、教学内容本节课选自华师大版数学九年级下册第2812课“圆的认识”。
教学内容主要包括：圆的定义、圆的性质、圆的直径与半径、圆周率以及圆的计算。
具体涉及教材的第四章第二节，详细内容涵盖圆的基本概念、圆的性质及其应用、圆的周长与面积的计算。
二、教学目标1. 理解并掌握圆的定义，了解圆的性质，如圆的轴对称性、直径与半径的性质等。
2. 学会使用圆规画圆，掌握圆周率的概念，并能运用圆的周长和面积公式进行计算。
3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：圆的性质的理解与应用、圆周长的计算方法、圆面积的推导。
教学重点：圆的定义、圆的性质、圆的周长与面积的计算。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器、计算器等。
学具：练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）2. 基本概念讲解（10分钟）讲解圆的定义、直径与半径的概念，让学生掌握圆的基本性质。
3. 例题讲解（15分钟）结合教材例题，讲解圆的周长与面积的计算方法，引导学生运用圆规进行实际操作。
4. 随堂练习（10分钟）设计一些有关圆的性质、周长和面积计算的练习题，让学生现场解答。
5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论圆的性质和应用，培养学生的合作意识。
六、板书设计1. 圆的定义与性质2. 圆的周长与面积计算公式3. 例题解答过程4. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为5cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的周长为31.4cm，求它的半径和面积。
答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）半径：5cm，面积：78.5cm²2. 拓展延伸：了解圆的切线、弦、圆心角等概念，并掌握它们的基本性质。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的定义和性质掌握情况较好，但在周长和面积计算方面还需加强练习。
数学九年级下华东师大版28.1圆的认识教案
28.1圆的认识第1课时 圆的基本元素学习目标：了解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。
学习过程： 一、 温故而知新 1.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小。
2. 如右下图中的圆心角是 。
二、 新课学习如右图，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径， 线段AC 为直径.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”， 记为“⊙O ”.线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，弦 AC 经过圆心O ，则弦AC 叫做直径弦。
弦AB 、BC 不经过圆心O ，则弦AB 、BC 叫做非直径弦。
曲线BC 、BAC 都是圆O 中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC 这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧. 两条能够完全重合的弧叫做等弧。
∠AOB 、∠BOC 等就是我们知道的圆心角. 能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。
如图线段 AB 是⊙O 中任意一条弦，过点O 作线段 AB 的垂线段O C ，则O C 叫做弦心距（即圆心到弦的距离）， 并且弦心距O C 平分弦AB ，即AC=BC=AB 21.例1. 如图，写出符合条件弦：圆心角：劣弧：优弧：例2 如图在⊙O 中，弦AB 的长为8 cm,圆心O 到AB 的距离为3 cm,求⊙O 的半径。
解：过点O 作 OC AB ⊥,垂足为C则OC 就是圆心O 到AB 的距离，即OC= cmOC 平分弦AB, ∴AC=21= cm 在 Rt AOC ∆中，OA 2= +∴ OA=中考链接CBAOCBA O小明家新买来一张饭桌，但没有注明尺寸，姐姐说是直径1米；哥哥说是直径1.2米的……大家众说不一，请你设计一个方案，帮助小明动手实际测量一下，给大家一个答案。
分析：这道题主要是测量圆的直径。
解：拿来米尺，把一端放在桌子的边缘上，米尺的另一端沿着桌子的边缘移动，当米尺的两端距离 时，这个距离就是桌子的 。
华师大版数学九年级下册27.1《圆的认识》教学设计
华师大版数学九年级下册27.1《圆的认识》教学设计一. 教材分析《圆的认识》是华师大版数学九年级下册第27.1节的内容。
本节主要让学生掌握圆的定义、圆的性质、以及圆的周长与面积的计算方法。
教材通过生活中的实例，引导学生探究圆的特征，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但圆的概念较为抽象，学生对其性质和计算方法的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际操作和探究来理解圆的特征。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质；2.掌握圆的周长和面积的计算方法；3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；4.提高学生的合作交流和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质；2.圆的周长和面积的计算方法；3.圆在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的特征；2.利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解圆的概念；3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力；4.结合实际生活中的实例，让学生感受圆的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图片，如硬币、圆规等；2.准备多媒体教学课件，包括圆的定义、性质、周长和面积的计算方法等；3.准备练习题和课后作业，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和图片，引导学生观察和思考圆的特征。
例如，展示硬币和圆规，让学生说出它们的共同特点。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质。
通过多媒体课件，展示圆的定义，即到一个固定点距离相等的所有点的集合。
然后，引导学生探究圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。
3.操练（10分钟）让学生进行实际操作，加深对圆的认识。
例如，用圆规画圆，测量圆的直径和半径，计算圆的周长和面积等。
4.巩固（10分钟）解答学生的疑问，并通过练习题进行巩固。
可以选择一些有关圆的计算题和应用题，让学生独立完成，然后进行讲解和分析。
华师版初中数学第二十八章圆第一节教案
28．1 圆第一课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作 A C”，读作“圆弧 A C”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示 A B C叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示） A C或 B C叫做劣弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？ 2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径． 3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB，垂足为M ．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ．（2）AM=BM ， A C B C =， A D B D =，即直径CD 平分弦AB ，并且平分 A B 及 A D B ．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M求证：AM=BM ，A CBC =， AD B D =. 分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中O A O BO M O M =⎧⎨=⎩∴Rt △OAM ≌Rt △OBM∴AM=BMB∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合， A C 与 B C 重合， A D 与 B D 重合． ∴A CBC =， AD B D =（本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中 CD ，点O 是 C D 的圆心，•其中CD=600m ，E 为 CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径． 分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 解：如图，连接OC设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m∵OE ⊥CD ∴CF=12CD=12×600=300（m ）根据勾股定理，得：OC 2=CF 2+OF 2即R 2=3002+（R-90）2 解得R=545∴这段弯路的半径为545m ． 三、巩固练习教材P86 练习 P88 练习． 四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m •是否需要采取紧急措施，•只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ． 解：不需要采取紧急措施设OA=R ，在Rt △AOC 中，AC=30，CD=18R 2=302+（R-18）2 R 2=900+R 2-36R+324解得R=34（m ）连接OM ，设DE=x ，在Rt △MOE 中，ME=16342=162+（34-x ）2162+342-68x+x 2=342 x 2-68x+256=0 解得x 1=4，x 2=64（不合设） ∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．六、布置作业1．教材P94 复习巩固1、2、3．2．车轮为什么是圆的呢？3．垂径定理推论的证明．4．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（）．A．CE=DE B．B C B D=C．∠BAC=∠BAD D．AC>ADC(1) (2) (3)2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．A DB D=D．PO=PD二、填空题1．如图4，AB为⊙O直径，E是 B C中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．BA(4) (5)2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1．如图24-11，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM •⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．2．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．3．（开放题）AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC 的度数．答案:一、1．D 2．D 3．D二、1．8 2．8 10 3．AB=CD三、1．AN=BM 理由：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，则CE=DE ，且CN ∥OE ∥DM ． ∴ON=OM ，∴OA-ON=OB-OM ，∴AN=BM ．2．过O 作OF ⊥CD 于F ，如右图所示 ∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴OF=1，连结OD ，在Rt △ODF 中，42=12+DF 2， 3．（1）AC 、AD 在AB 的同旁，如右图所示:∵AB=16，AC=8，∴12AC=12（12AB），∴∠CAB=60°，同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°．（2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．28.1 圆(第2课时)教学内容1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．重难点、关键1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．BAO老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′=30°．二、探索新知如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB •和∠A •′OB •′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？B 'A B = ''A B ，AB=A ′B ′ 理由：∵半径OA 与O ′A ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′ ∴半径OB 与OB ′重合∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合∴A B 与 ''A B 重合，弦AB 与弦A ′B ′重合 ∴A B = ''A B ，AB=A ′B ′ 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．B ''A A '(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：A B = ''A B ，AB=A /B /． 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．（学生活动）请同学们现在给予说明一下．请三位同学到黑板板书，老师点评．例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么 A B与 C D的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？•为什么？∠AOB与∠COD呢？D分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt•△COF，∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到 A B= C D解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=12AB，CF=12CD∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD， A B= C D，∠AOB=∠COD理由是：∵OA=OC，OE=OF∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF又∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=12AB，CF=12CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴ A B= C D，∠AOB=∠COD三、巩固练习教材P89 练习1 教材P90 练习2．四、应用拓展例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．PN(3) (4)分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．解：（1）AB=CD理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F∵∠APM=∠CPM∴∠1=∠2OE=OF连结OD、OB且OB=OD∴Rt△OFD≌Rt△OEB∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE=OF连接OA、OB、OC、OD易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF∴∠1+∠2=∠3+∠4∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用． 六、布置作业1．教材P94-95 复习巩固4、5、6、7、8． 2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ）A ．A B =2 C D B ． A B > C D C ． A B <2 C D D ．不能确定 3．如图5，⊙O 中，如果 A B =2 A C ，那么（ ）．A ．AB=ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2ACABA(5) (6)二、填空题1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________． 2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图6，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 三、解答题1．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N •在⊙O 上．（1）求证：A M =B N ； （2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则A M M N NB ==成立吗？BA2．如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求 B E的度数和 E F的度数． 3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．O 答案:一、1．D 2．A 3．C二、1．圆的旋转不变形2．13或533．3三、1．（1）连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，OA=OB，∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，∴∠AOM=∠BON，∴A M N B=（2）A M M N N B==2．BE的度数为80°，EF的度数为50°．3．连结AC、BD，∵C、D是 A B三等分点，∴AC=CD=DB，且∠AOC=13×90°=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∴AE=AC，A同理可证BF=BD ，∴AE=BF=CD28.1 圆(第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在 EF 所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？C2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”（1）设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如图所示 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=12∠AOC（2）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．（3）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明．老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD三、巩固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展例2．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A=sin b B=sin c C=2R ．分析：要证明sin a A=sin b B=sin cC =2R ，只要证明sin a A=2R ，sin b B=2R ，sin c C=2R ，即sinA=2a R，sinB=2b R，sinC=2c R，因此，十分明显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在Rt △DBC 中，sinD=B C D C，即2R=sin a A同理可证：sin b B =2R ，sin cC=2R∴sin a A=sin b B=sin c C=2R五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、11 拓广探索12、13．2．选用课时作业设计．。
华师大版数学九下《第28章圆》word教案
第二十八章圆单元教学计划教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用．8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用． 12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：28．1 圆的认识 3课时28．2 与圆有关的位置关系 7课时28．3 圆中的计算问题 3课时教学活动、习题课、小结 3课时28.1.1圆的基本元素教学目标：使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。
27.1.1 圆的基本认识 华师大版数学九年级下册教案
27.1.1 圆的基本认识我们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.（1）圆的定义及表示法图27.1.2 中，线段OA ，OB ，OC 都是圆的半径，通过圆心O 的线段AC 为直径.这个以点 O 为圆心的圆叫 做圆“O ”，记作”O ”.注意:1.确定一个圆需要两个要素：⑴圆心确定圆的位置； ⑵半径确定圆的大小. 2.圆是指“圆周”，而非“圆面”.圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度 确定，半径相等的两个圆称为等圆.（2）劣弧，优弧的区别与表示方法线段AB ,BC ,AC 都是O 的弦.曲线BC ,BAC 都是O 的弧，分别记为，其中像弧BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC 这样大于半圆周的圆弧叫做优弧.劣弧用符号“”和弧两端的字母表示如前面的读作“弧BC ”；优弧用符号“”和三个字母表示，如前面的读作弧 “BAC ”在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.（3）圆心角∠AOB ,∠BOC 就是我们已知道的圆心角,圆心O 是这些圆心角的顶点.小组讨论，最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案让学生以小组单位进行交流探讨，说出圆的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力.在探索中发现，这样才能理解其中的规律并通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.巩固练习能加以总结．课堂结圆的基本元素1.圆的定义及表示法2.劣弧，优弧的区别与表示方法弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“⌒”表示.圆的直径把圆分成相等的两部分，每一部分叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.3.圆心角可启发学生说出自己的心得体会及疑问.小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.。
华师大版数学九年级下册27.1《圆的认识》说课稿
华师大版数学九年级下册27.1《圆的认识》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级下册27.1《圆的认识》这一节内容，主要让学生了解和掌握圆的基本概念、性质和圆的度量。
教材从生活实例出发，引导学生认识圆，并通过观察、思考、探究等活动，让学生掌握圆的半径、直径、圆心等基本概念，理解圆的性质，如圆是对称图形，圆周率的概念等。
教材还通过练习题，让学生巩固所学知识，为后续学习圆的方程和其他几何性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，他们对圆的认识可能仅限于生活中的直观感受，对圆的性质和几何意义可能还没有深入的理解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从生活实例中抽象出圆的数学概念，并通过观察、思考、探究等活动，让学生掌握圆的基本性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解圆的基本概念、性质和圆的度量方法，掌握圆的半径、直径、圆心等基本知识。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：圆的基本概念、性质和圆的度量方法。
2.难点：圆的性质的理解和应用，圆周率的概念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、圆规等教学工具，帮助学生直观地理解圆的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引导学生认识圆，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的基本概念、性质和圆的度量方法，引导学生从生活实例中抽象出圆的数学概念。
3.知识讲解：讲解圆的半径、直径、圆心等基本知识，引导学生理解圆的性质，如圆是对称图形，圆周率的概念。
4.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
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28.1圆的认识
第1课时 圆的基本元素
学习目标：了解圆及弦、弧、圆心角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。
学习过程： 一、 温故而知新
1.确定一个圆的两个条件是和，决定圆的位置， 决定圆的大小。
2. 如右下图中的圆心角是。
二、 新课学习
如右图，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径， 线段AC 为直径.这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”， 记为“⊙O ”.
线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，
弦 AC 经过圆心O ，则弦AC 叫做直径弦。
弦AB 、BC 不经过圆心O ，则弦AB 、BC 叫做非直径弦。
曲线BC 、BAC 都是圆O 中的弧，分别记为、，其中像弧BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC 这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧. 两条能够完全重合的弧叫做等弧。
∠AOB 、∠BOC 等就是我们知道的圆心角. 能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。
如图线段 AB 是⊙O 中任意一条弦，过点O 作线段 AB 的垂线段O C ，则O C 叫做弦心距（即圆心到弦的距离）， 并且弦心距O C 平分弦AB ，即AC=BC=
AB 2
1
.
例1. 如图，写出符合条件 弦：
圆心角：
劣弧：
优弧：
例2 如图在⊙O 中，弦AB 的长为8 cm,圆心O 到AB 的距离为3 cm,求⊙O 的半径。
解：过点O 作 OC AB ⊥,垂足为C
则OC 就是圆心O 到AB 的距离，即OC=cm
OC 平分弦AB, ∴AC=
2
1
=cm 在 Rt AOC ∆中，OA 2
=+
∴OA=
中考链接
小明家新买来一张饭桌，但没有注明尺寸，姐姐说是直径1米；哥哥说是直径1.2米的……大家众说不一，请你设计一个方案，帮助小明动手实际测量一下，给大家一个答案。
C
B
A
O
C
B
A O
分析：这道题主要是测量圆的直径。
解：拿来米尺，把一端放在桌子的边缘上，米尺的另一端沿着桌子的边缘移动，当米尺的两端距离时，这个距离就是桌子的。
点评：这道题主要利用“是圆中最长的弦”这一结论。
分层练习（A 组） 1. 判断题
（1）能够重合的两个圆是等圆。
（ ） （2）直径相等的两个圆是等圆。
（ ） （3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。
（ ） （4）长度相等的两条弧叫做等弧。
（ ） （5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。
（ ） （6）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。
（ ） （7）在同圆中，优弧一定比劣弧长。
（ ）
2.如图，点A,O,D 以及B,O,C 分别在一条直线上，
则圆中弦的条数为（ ）
A 2
B 3
C 4
D 5
3.在半径为R 的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是。
4.已知⊙O 的半径为5 cm,P 为⊙O 内一点，OP=3cm,则过点P 的最长的弦长为 （ ）
A 4cm
B 5cm
C 8cm
D 10cm
5.下列结论，不正确的是（ ）
A 直径是弦
B 半圆是弧
C 直径大于弦
D 直径相等的圆是等圆
6.弦AB 把圆分成1：3的两部分，则AB 所对的劣弧等于度，AB 所对的优弧等于度。
7.⊙O 的半径为12 cm ，弦AB 为8 cm, 则圆心O 到AB 的距离为。
8.如图，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA ＝∠DOB ＝60°，
O
E
D
C
B
A
AB 那么与线段OA 相等的线段有________________；
9.一个圆分为两部分，其中圆心角分为x º,y º,如果x,y 按黄金分割比例设计，黄金分割比为0.6， x=.
10.下列语句：（1）直径是弦 （2）长度相等的弧是等弧
（3） 面积相等的圆是等圆 （4）经过圆内一点，可以做无数条直径 其中不正确的是（ ）
A （1）（3）
B （2）（4）
C （1）（4）
D （2）（3）
（B 组）11.下列说法正确的是（ ）
A 同圆中优弧与半圆之差必是劣弧
B 两个半圆是等弧
C 同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧
D 同圆中两劣弧之和必是优弧
12.下面四个结论中，正确的有（ ）
（1） 的长等于 的长，所以 与 是等弧。
（2）两个圆的半径相等，他们就是等弧。
（3）一条弦对着两条弧，其中一条是劣弧，另一个一定是优弧。
（4）弧BC 和弦BC 组成弓形。
A （1）（2）
B （2）（3）
C （2）（4）
D （3）（4）
13.在半径为10 cm 的⊙O 中，弦AB=10cm,则=∠AOB
14.比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确.
CD CD AB。