2013线代B 期末复习题

线性代数B 复习资料（2013）

(一)单项选择题

1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2

，则下列各式中可能不成立的是（ ）

(A)1-=B A (B)1-=B ABA (C)1-=A BAB (D)E BA =2

)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ ） (A)A ≠O (B)A=O (C)0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D) 不一定

4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)

(A) A 的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A 的各行向量中至少有一个为零向量

(C)A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A 的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．设向量组s ααα,,2,1 线性无关的充分必要条件是

(A) s ααα,,2,1 均不为零向量

(B) s ααα,,2,1 任意两个向量的对应分量不成比例 (C) s ααα,,2,1 中有一个部分向量组线性无关

(D) s ααα,,2,

1 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示

6．向量组的秩就是向量组的 (A) 极大无关组中的向量 (B) 线性无关组中的向量

(C) 极大无关组中的向量的个数 (D) 线性无关组中的向量的个数 7．下列说法不正确的是( ) (A) 如果r 个向量r ααα,,2,1 线性无关，则加入k 个向量k βββ,,2,1 后，

仍然线性无关 (B) 如果r 个向量r ααα,,2,1 线性无关，则在每个向量中增加k 个分量后所得向量

组仍然线性无关 (C)如果r 个向量r ααα,,2,

1 线性相关，则加入k 个向量后，仍然线性相关

(D)如果r 个向量r ααα,,2,1 线性相关，则在每个向量中去掉k 个分量后所得向量组

仍然线性相关

8．设n 阶方阵A 的秩r

(B) 任意r 个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r 个行向量均线性无关

(D) 任一行向量均可由其他r 个行向量线性表示 9．设方阵A 的行列式0=A ，则A 中

(A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例

(C) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合

10．设A 是m ×n 矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) (A)A 的列向量线性无关 (B)A 的列向量线性相关 (C)A 的行向量线性无关 (D)A 的行向量线性相关

11．n 元线性方程组AX=b ，r （A ，b ）

(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定 12．设A ，B 均为n 阶非零矩阵，且AB ＝Ｏ，则A 和B 的秩（ ） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n ，一个小于n (C) 都等于n (D) 都小于n

13．设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中，线性相关的是（ ） (A) 133221,,αααααα-++ (B) 3213221,,ααααααα++++ (C) 1332213,32,

2αααααα+++

(D) 321321321553,222,

ααααααααα-++-++

14．向量组s ααα,,,21 线性无关的充分条件是 (A)s ααα,,,21 均不为零向量

(B)s ααα,,,21 中任意两个向量的分量均不成比例

(C)s ααα,,,21 中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示 (D)s ααα,,,21 中有一部分向量线性无关

15．当向量组m ααα,,,21 线性相关时, 使等式02211=+++m m k k k ααα 成立的常数

m k k k ,,,21 为( )

(A)任意一组常数

(B)任意一组不全为零的常数 (C)某些特定的不全为零的常数 (D)唯一一组不全为零的常数 16．下列命题正确的是( )

(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量

(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 17．设向量组s ααα,,,21 的秩为r ，则 (A) 必定r

(B) 向量组中任意小于r 个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r 个向量线性无关 (D) 向量组任意r+1个向量线性相关

18．若s ααα,,,21 为n 维向量组，且秩(s ααα,,,21 )=r, 则 (A) 任意r 个向量线性无关 (B) 任意r+1个向量线性相关

(C) 该向量组存在唯一极大无关组

(D) 该向量组在s>r 时, 由若干个极大无关组

19．设()21,,1αα-=⨯n A r n n 是0=AX 的两个不同的解, 则0=AX 的通解是( ). (A)1αk (B)2αk (C)()21αα-k (D)()21αα+k 20．设A 为n 阶方阵, 且r(A)=r

(C)任意r 个行向量构成极大无关组

(D)任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示 21．A 是m ×n 矩阵, r(A)=r 则A 中必( )

(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r 阶子式不为零 (B)有不等于零的r 阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r 阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r 阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 22．能表成向量()1,0,0,01=α,()1,1,1,02=α,()1,1,1,13=α的线性组合

的向量是（ ） (A) ()1,1,0,

0 (B)()0,1,1,2 (C)()1,0,1,3,2- (D)()0,0,0,0,0