浙江专用版高考物理二轮复习专题二能量与动量第4讲功和功率功能关系讲义

浙江专用版高考物理二轮复习专题二能量与动量第4讲

功和功率功能关系讲义

功和功率功能关系

专题定位 1.掌握功、功率相关的分析与计算方法；2.深刻理解功能关系；3.综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；4.掌握动量定理和动量守恒定律；5.综合应用动量和能量观点解决复杂问题．

第4讲功和功率功能关系

[相关知识链接]

1．功的计算

(1)单个恒力的功W＝Fl cosα

(2)合力为恒力的功

①先求合力，再求W＝F合l cosα

②W＝W1＋W2＋…

2．功率的计算

(1)P＝

W

t

，适用于计算平均功率；

(2)P＝Fv，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率．

注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fv cosθ.

(3)机车启动问题

以恒定功率启动以恒定加速度启动

P－t图象与

v－t图象

运动规律

OA段：做加速度逐渐减小的

变加速直线运动；

AB段：做速度为v m的匀速直

线运动

OA段：以加速度a做匀加速直线运动；

AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；

BC段：做速度为v m的匀速直线运动

过程分析OA段：v↑⇒F＝

P额

v

↓⇒a＝OA段：a＝

F－F阻

m

不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝

F－F 阻

m

↓；

AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F

阻·

v m

F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；

AB段：v↑⇒F＝

P额

v

↓⇒a＝

F－F阻

m

↓；

BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，v m＝

P额

F阻

[规律方法提炼]

变力功的计算

(1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算

(2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝F l cosα计算

(3)已知F－l图象，功的大小等于“面积”

(4)一般变力只能用动能定理求解

例1(2019·嘉、丽3月联考)如图所示，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐平．若图中篮筐距地高度2.9m，球员竖直起跳，则其平筐扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为( )

A．900J，－2000W B．900J，－4000W

C．500J，－1000W D．2000J，－4000W

答案 B

解析篮球运动员的身高约为1.8m，则跳起的高度h＝2.9m－1.8m＝1.1m

篮球运动员的体重约为mg＝800N，

则起跳过程中克服重力做的功W＝mgh＝880J≈900J

起跳时的速度为v，则根据位移速度关系可得：v2＝2gh，

解得v＝2gh≈4.7m/s

离地时重力瞬时功率约为P＝－mgv＝－3760W≈－4000W，故B正确，A、C、D错误．

拓展训练1(2019·山东烟台市第一学期期末)把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平向右方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中正确的是( )

A．两小球落地时速度相同

B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C ．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等

D ．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等 答案 C

拓展训练2 (2019·浙南名校联盟高三期末)袋鼠跳是一项很有趣的运动．如图所示，一位质量m ＝60kg 的老师参加袋鼠跳游戏，全程10m ，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h ＝0.2m ．忽略空气阻力，下列说法正确的是( )

A ．该老师起跳时，地面对该老师做正功

B ．该老师每跳跃一次克服重力做功的功率约为300W

C ．该老师从起点到终点的时间可能是7s

D ．该老师从起点到终点的时间可能是4s 答案 C

例2 (多选)发动机额定功率为P 0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为F f ，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F 0和a 0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是( )

答案 AC

解析 汽车由静止开始匀加速启动时，a 一定，根据v ＝at 知v 增大，由F ＝ma ＋F f 知F 一定，根据P ＝Fv 知v 均匀增大，功率P 也均匀增大，达到P 额后，功率保持不变，v 继续增大，所以F ＝P

v 减小，a ＝F －F f m 减小，当F ＝F f 时，a ＝0，v m ＝P

F f

，此后汽车做匀速运动，故A 、C 正确．

[相关知识链接]

1．表达式：W总＝E k2－E k1.

2．五点说明

(1)W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和．

(2)动能增量E k2－E k1一定是物体在末、初两状态的动能之差．

(3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．

[规律方法提炼]

1．基本思路

(1)确定研究对象和物理过程；

(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式．

2．“两点一过程”

(1)“两点”：指初、末状态及对应的动能E k1、E k2.

(2)“一过程”：指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功W合．

3．在功能关系中的应用

(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．

(2)动能定理也是一种功能关系，即合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应．

例3如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0m，高度h＝3.0m，为保证小朋友的安全，在水平地面上铺设了安全地垫．水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变．某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上．已知小朋友质量为m＝20kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力F f1＝88N，在水平段受到的平均阻力F f2＝100N．不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2.求：

(1)小朋友在斜面顶端滑下的过程中克服摩擦力做的功；

(2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小；

(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长．