第2章正弦交流电路(RL部分)资料
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电工电子技术第2章
第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路
交流电路
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
第2章__正弦交流电路_习题参考答案[1]
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第二章 正弦交流电路 习题参考答案一、填空题：1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。
三者称为正弦量的 三要素 。
2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。
3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。
电路中吸收的有功功率为 750W ，吸收的无功功率又为 1000var 。
二、判断题：1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。
（错）2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。
（对）3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。
（错）4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。
（错）5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。
（错）6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。
（错）7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。
（错）8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。
（错）三、选择题：1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ）A 、t u 314sin 380=V ；B 、)45314sin(537︒+=t u V ；C 、)90314sin(380︒+=t u V 。
2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。
把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ）A 、；B 、5V ；C 、14V ；D 、10V 。
3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ）A 、减少了用电设备中无用的无功功率；B 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；C 、可以节省电能；D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。
第2章正弦交流电-2.2单一元件正弦交流电路
③由于电压的初相为45°，而电流的初相为−45º，故电压和电流的 相量图如图所示。 1 U I ＝— 1 ×100×10=500（var） ④Q＝UI＝— m m 2 2
相量图
2.2单一元件正弦交流电路电阻 Nhomakorabea路电感电路
电容电路
1 电容元件
（1）电容参数C
q q＝Cu 或 C＝— u 电容量的单位是F（法[拉]）。 具有参数C的电路元件称电容元件，简称电容。
相量图
③电压、电流的相量图如图所示。
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
1 电感元件
（1） 电感参数L
Ψ Ψ=LI 或 L＝— I
电感元件
式中，磁链与电流的比值L叫做线圈的电感量，电感量的单位为H（亨[利]）。 具有L参数的电路元件称电感元件，简称电感。 空心线圈的电感量是一个常数，与通过的电流大小无关，这种电感叫做线性电感。线性 电感的大小只与线圈的形状、尺寸、匝数有关。一般而言，线圈直径的截面积越大，匝数越 密，电感量越大。
p>0，吸收能量
p<0，释放能量
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电感交流电路
例题：已知加在L＝10mH电感线圈两端的正弦交流电压u＝100sin(1000t+45º)V，求：①感抗XL； ②线圈中的电流最大值Im和线圈中的电流i；③作电路中电压与电流的相量图；④无功功率Q。 解：①感抗XL＝ωL＝1000×10×10−3＝10Ω Um 100V ②Im＝—＝ ———＝10（A） XL 10Ω φi＝φu−90º＝45º−90º＝−45º i＝10sin(1000t−45º)（A）
正弦rl串联电路相位关系__概述及解释说明
正弦rl串联电路相位关系概述及解释说明1. 引言：1.1 概述：本篇文章旨在探讨正弦RL串联电路相位关系的概念、特点以及其在实际应用中的重要性。
RL串联电路是一种由电阻（R）和电感（L）组成的电路结构，其中正弦信号被传送到负载上。
相位关系则描述了正弦信号中不同信号之间的时间差。
1.2 文章结构：本文将分为五个主要部分来介绍正弦RL串联电路相位关系。
首先，我们将从一个整体上了解文章内容与结构，为读者提供一个清晰的框架。
然后，我们将详细介绍正文部分，并深入探讨正弦RL串联电路相位关系的解释和意义。
最后，我们将总结这一主题的重要性和应用价值，并提出对未来研究方向的展望。
1.3 目的：本文的目标是增进读者对正弦RL串联电路相位关系的理解，并揭示其在现实生活中的应用价值。
通过详细阐述相位关系所涉及到的数学原理和物理特性，我们希望读者能够更加深入地认识到这一概念在工程领域中的重要性，并启发读者对未来研究方向进行更深入的探索。
以上是对“1. 引言”部分内容的详细撰写，提供了概述、文章结构和目的的清晰解释。
2. 正文正文部分将着重介绍正弦RL串联电路以及其相位关系的概念、原理和特点。
我们将讨论RL串联电路中正弦信号的传输过程以及相位关系对电路性能的影响。
首先，正弦RL串联电路是由电阻（R）和电感（L）组成，并且接入一个交流信号源，其中交流信号为正弦波。
这种电路常用于各种通信系统和功率供应中。
因此，理解和研究正弦RL串联电路的相位关系是非常重要的。
在理解相位关系之前，我们需要了解正弦函数的定义与性质。
正弦函数是周期性变化的函数，它具有一定的振幅、频率和相位。
通过分析正弦函数的特点，我们可以更好地理解相位关系在RL串联电路中的应用。
接下来，我们将探讨RL串联电路的特点。
由于电感元件存在于该电路中，它对交流信号产生了额外的影响。
通过对其特性进行分析，我们可以了解到在不同频率下RL串联电路会引起阻抗变化，并且还会导致传输过程中发生相位差。
第2章_正弦交流电路
ψ
+
90
°
- jA
- jA = 1 - 90° × r ψ = r ψ − 90°
三. 正弦量的相量表示法 相量：表示正弦量的复数。 相量：表示正弦量的复数。
相量表示方法: 相量表示方法: 设正弦量: 设正弦量: i = I msin( ω t + ψi )
大写字母上打点， 大写字母上打点，表示相量 模 =正弦量的最大值 & 最大值相量 Im = Imejψi = Im ψi 辐角= 辐角=正弦量的初相角 有效值相量
i1 i3 i2
i2 =
2 I 2 sin ( ω t + ψ 2 ), 求 i3 = i1 + i2
结论： 同频正弦量运算后仍得到同频的正弦量。 结论：●同频正弦量运算后仍得到同频的正弦量。 直接进行正弦量的运算很繁琐。 ●直接进行正弦量的运算很繁琐。 解决办法：把正弦量用相量（复数）表示， 解决办法：把正弦量用相量（复数）表示，先进行复数 运算，求出相量解， 运算，求出相量解，再根据相量解写出正弦量瞬时值表 达式。这种分析方法称为相量法。 达式。这种分析方法称为相量法 相量法。
正弦量的波形
i
Im
ψ
ωt
i = I m sin(ω t + ψ )
幅值（最大值） I m ： 幅值（最大值） 角频率（弧度/ ω ： 角频率（弧度/秒）
特征量: 特征量:
ψ ： 初相角
2.1.1 正弦量的三要素
1. 幅度(最大值)： 幅度(最大值) 最大的瞬时值，对确定的正弦量而言是一个常 最大的瞬时值， 量。最大值必须用带下标m的大写字母表示。 最大值必须用带下标m的大写字母表示。 如：Um、Im。
超前i （1）ϕ >0， u超前 ， 超前 滞后u 或i滞后 滞后
04电工(第2章交流2RLC串联电路,交流电路分析,功率因数提高)
消耗有功功率为： P PR UI cos
当U、P 一定时 cos
I
供电线路功耗
希望将cos 提高
供电局一般要求用户的cos >0.85 ，否则受处罚
常用电路的功率因数
纯电阻电路
纯电感电路或 纯电容电路
cos 1 ( 0) cos 0 ( 90)
R-L-C串联电路
电动机 空载 满载
0 cos 1
第4讲
第2章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析计算 2.5 正弦交流电路的功率
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉编
海南风光
本课内容
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流 2.1.1正弦量的参考方向和电源模型 2.1.1 周期、频率和角频率 2.1.2 相位、初相位和相位差 2.1.3 最大值和有效值
例3（教材例2.20）
已知： R1 、R2、R3 、R4 、L、C、u、i、，求支路电流i1、 i2 、i3 。
A
A
R1 i1 R2 i2 R3 i3 R4
R1
I1 R2
I2 R3
I3 R4
u
+
L
+ C uS
相量模型
i
-
U
-
+
+
jX L
jX
US
C-
I
B
B
结点电位法
U I
VA 1
R1 1
1
R1 R2 jX L R3 jX C
i 2I sint
u 2U sin(t )
UIZ
Z
R2
X
2 L
i
+
+
第2章 正弦交流电路
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。 反相:相位相反，相位差为180°。 下面图中是三个正弦电流波形。 i1与 i2 同相， i1与 i3反相。
i
i1 i2
O
i3
ωt
总 结
描述正弦量的三个特征量：
幅值、频率、初相位
9
电气与自动化工程学院
2.2 正弦量的相量表示法
正弦量的表示方法：
★ 三角函数式： i
相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角。 初相位 t =0时的相位。
i I m sint 相位： t 初相位： 0
i I m sin t
相位：
i
O
t
i
t
说 明
初相位：
ψ
t
初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。
7
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相位差
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。 正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不 一定相同，设电路中电压和电流为：
26
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2.3.3 电容元件的交流电路 电压电流关系
对于电容电路：
dq du i C dt dt
i
＋
如果电容两端加正弦电压：
u
_
C
u Um sin t
则：
注意u 和i的参考方向！
dU m sint i C CUm cost CUm sin t 90 I m sin t 90 dt
2.1.1 频率和周期
正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。 每秒内变化的次数称为频率（ f ），单位是赫兹（Hz）。
u i
频率是周期的倒数:
第二章正弦交流电路
第2章 正弦交流电路判断题正弦交流电的基本概念1．若电路的电压为)30sin(︒+=t U u m ω，电流为)45sin(︒-=t I i m ω， 则u 超前i的相位角为75°。
[ ]答案:V2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282︒+=t i Ａ，则电流相量分别是︒=0/61I &Ａ，︒=90/82I &Ａ。
所以二者的电流相量和为：21I I I &&&+= [ ] 答案:V3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。
[ ]答案:X4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。
[ ]答案:X5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。
[ ]答案:X6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。
[ ]答案:X7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。
[ ]答案:X正弦量的相量表示法1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282︒+=t i Ａ，则电流相量分别是︒=0/61I &Ａ，︒=90/82I &Ａ。
所以二者的电流相量和为：21I I I &&&+= 。
[ ] 答案:X单一参数的正弦交流电路1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。
[ ]答案:X2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90º，所以电路中总是先有电压后有电流。
[ ]答案:X3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。
[ ]答案:X4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。
[ ]答案:V5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。
[ ]答案:X6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。
[ ]答案:X7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。
2015第2章电工电子学
知识点及重点
1、正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量表示 法。 2、掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法
3、掌握有功功率、功率因数、无功功率和视在功率的 概念和计算方法。
4、提高功率因数的方法及意义 5、正弦交流电路串联谐振和并联谐振的条件。
2
第2章 正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本概念
15
2.2.2 正弦量的相量表示
对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数
i 2I sin (t )
相量为有 效值相量
2Ie
jt
j(t )
2 Ie e
复常数
j
jt
2 Ie
I I i
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
i(t ) 包含了三要素：I、 、 ，相量包含了I ,
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
2.2 正弦交流电的相量表示法 2.3 单一参数的正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析 2.4.1基尔霍夫定律的相量形式 2.4.2正弦交流电路的串联电路 2.4.3正弦交流电路的电压、电流分析 2.5 正弦交流电路的功率
2.6 电路的谐振
1
第2章 正弦交流电路
24
2.3.2 电感元件的正弦交流电路
（2）.波形图及相量图：
uL O
pL i
2
UL
t
电压超前电 流900
I
i
电感电压与电流波形为同频率，电感的电压相 位要比电流的相位超前。
25 返回 上一节 下一节 上一页 下一页
2.3.2 电感元件的正弦交流电路
2.功率关系 u i (1) 瞬时功率 p=ui = Umcosωt Im sinωt O ωt = U I sin 2ωt 2 3 2 (2) 平均功率 ( 有功功率) 2 p 1 T P = T ∫ p0 dt = 0 (3) 无功功率 O ωt Q = U I = XLI2 3 2 2 2 2 = U (var) 发出 XL 发出 结论：纯电感不消耗能量， 取用 取用 只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。26
1、正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量表示 法。 2、掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法
3、掌握有功功率、功率因数、无功功率和视在功率的 概念和计算方法。
4、提高功率因数的方法及意义 5、正弦交流电路串联谐振和并联谐振的条件。
2
第2章 正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本概念
15
2.2.2 正弦量的相量表示
对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数
i 2I sin (t )
相量为有 效值相量
2Ie
jt
j(t )
2 Ie e
复常数
j
jt
2 Ie
I I i
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
i(t ) 包含了三要素：I、 、 ，相量包含了I ,
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念
2.2 正弦交流电的相量表示法 2.3 单一参数的正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析 2.4.1基尔霍夫定律的相量形式 2.4.2正弦交流电路的串联电路 2.4.3正弦交流电路的电压、电流分析 2.5 正弦交流电路的功率
2.6 电路的谐振
1
第2章 正弦交流电路
24
2.3.2 电感元件的正弦交流电路
（2）.波形图及相量图：
uL O
pL i
2
UL
t
电压超前电 流900
I
i
电感电压与电流波形为同频率，电感的电压相 位要比电流的相位超前。
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2.3.2 电感元件的正弦交流电路
2.功率关系 u i (1) 瞬时功率 p=ui = Umcosωt Im sinωt O ωt = U I sin 2ωt 2 3 2 (2) 平均功率 ( 有功功率) 2 p 1 T P = T ∫ p0 dt = 0 (3) 无功功率 O ωt Q = U I = XLI2 3 2 2 2 2 = U (var) 发出 XL 发出 结论：纯电感不消耗能量， 取用 取用 只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。26
电工学 第二章正弦交流电路
e = Em sin (wt + j e )
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt
单相正弦交流电路
反映正弦量变化的进程。
初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。
初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位。
6
两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu)
i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(t u ) (t i ) u i
瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 最大值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字
母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。
有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热
量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将 此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。
T i 2 Rdt I 2 RT 0
由此可得到周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
设i = Imsin(ωt+φi)时
I
1 T
T 0
Im2
sin2 (t
i )dt
1 2T
T 0
Im2[1 cos 2(t
i )]dt
Im 2
5
三、正弦交流电的相位、初相与相位差
相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+φ0）
8
2.2 正弦量的相量表示法
复数的极坐标形式
•
•
I m Im i
I I i
➢正弦量相量：表示正弦量的复数。
正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值） 为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。
正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正 弦量的初相位的复数。
初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。
初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位。
6
两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu)
i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(t u ) (t i ) u i
瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 最大值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字
母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。
有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热
量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将 此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。
T i 2 Rdt I 2 RT 0
由此可得到周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
设i = Imsin(ωt+φi)时
I
1 T
T 0
Im2
sin2 (t
i )dt
1 2T
T 0
Im2[1 cos 2(t
i )]dt
Im 2
5
三、正弦交流电的相位、初相与相位差
相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+φ0）
8
2.2 正弦量的相量表示法
复数的极坐标形式
•
•
I m Im i
I I i
➢正弦量相量：表示正弦量的复数。
正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值） 为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。
正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正 弦量的初相位的复数。
第2章 正弦交流电路
eU Em sin t eV Em sin(t 120 ) eW Em sin(t 120 )
（2-31）
相应的波形图、相量图如图2-16（a）、 （b）所示。
图2-16 三相对称电动势
2．三相电源的星形联结
（1）星形联结
把上述三相绕组的末端U2、V2和W2连在一 起，就构成星形联结，如图2-17所示。
UR U 311 2 V 220V
【例2-4】
根据式（2-10），电流有效值为
P 100W IR 0.455A U R 220V
2.2.2 纯电感电路
1．电压和电流的关系
纯电感电路如图2-10（a）所示，电感电
流与电压参考方向一致，设电感电流为
iL 2 I L sin t
2.3.1 电压和电流关系 2.3.2 电路的功率和能量转换
2.3.1 电压和电流关系
RLC串联电路如图2-12所示，取电压和电 流的参考方向一致。 为便于分析，电路中各量均采用相量表 示，各元件也采用相量化模型。
图2-12 RLC串联电路
用相量法分析电路如下。
（1）作相量图
图2-13 相量图
（2）求相量和
IL IP
【例2-8】三相电源作星形联结，线电压是 380V，负载是额定电压为220V的电灯组，问： （1）三相负载采用什么联结方式； （2）若三相负载的等效电阻 R1=R2=R3=510 ， 求相电流、线电流和中线电流； （3）若三相负载的等效电阻分别为 R1=510 ， R2=510，R3=2k，求中线电流。
QC UC IC 50 0.157 var 7.85var
当 f 5 000Hz 时，
XC IC 1 1 3.19 2π fC 2 3.14 5 000 10 106
第2章 正弦交流电路(RL部分)
表明：其瞬时功率是频率为电流、电
压频率2倍的正弦量。
（2）平均功率
P = 0
表明：电容器也是储能元件，当电容器 充电时，它从电源吸收能量，当电容器放电 时，则将能量送回电源。 （3）无功功率 Q C = U CI = I 2X C
2.4 电阻、电感的串联电路
纯电感电路实际上是不存在的，实 际线圈可用一个纯电阻R与纯电感L串 联的等效电路来代替。
2.电阻电路的功率 （1）瞬时功率 定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表 达式为： p=ui=UmImsin2ω t 可见：p≥0，表明电阻任一时刻都在向 电源取用功率，起负载作用。
（2）平均功率（有功功率） 为便于计算，用平均功率来计算交流电
路中的功率。
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。
表达式为：
电流与总电压之间的相位差： φ =arctan(UL/UR)=arctan(XL/R)
φ =arccos(UR/U )=arccos(R/Z)
上式说明：φ 角大小取决于电路的电阻R
和感抗XL的大小，与电流、电压的大小无关
。
2.4.4 功率、功率三角形 1.有功功率P 在交流电路中，电阻消耗的功率叫有功 功率。 P =I2R =URI =UIcosφ 式中，cosφ 称为电路的功率因数，它是 交流电路运行状态的重要数据之一。功率因 数的大小由负载性质决定。
无功功率的单位是乏（var）。
【例2.6】一个线圈电阻很小，可略去 不计。电感L＝35mH。求该线圈在50 Hz和
1000 Hz的交流电路中的感抗各为多少。若
接在U=220V，ƒ=50 Hz的交流电路中，电流
I，有功功率P、无功功率Q又是多少？
解： （1）ƒ = 50 Hz时，
压频率2倍的正弦量。
（2）平均功率
P = 0
表明：电容器也是储能元件，当电容器 充电时，它从电源吸收能量，当电容器放电 时，则将能量送回电源。 （3）无功功率 Q C = U CI = I 2X C
2.4 电阻、电感的串联电路
纯电感电路实际上是不存在的，实 际线圈可用一个纯电阻R与纯电感L串 联的等效电路来代替。
2.电阻电路的功率 （1）瞬时功率 定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表 达式为： p=ui=UmImsin2ω t 可见：p≥0，表明电阻任一时刻都在向 电源取用功率，起负载作用。
（2）平均功率（有功功率） 为便于计算，用平均功率来计算交流电
路中的功率。
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。
表达式为：
电流与总电压之间的相位差： φ =arctan(UL/UR)=arctan(XL/R)
φ =arccos(UR/U )=arccos(R/Z)
上式说明：φ 角大小取决于电路的电阻R
和感抗XL的大小，与电流、电压的大小无关
。
2.4.4 功率、功率三角形 1.有功功率P 在交流电路中，电阻消耗的功率叫有功 功率。 P =I2R =URI =UIcosφ 式中，cosφ 称为电路的功率因数，它是 交流电路运行状态的重要数据之一。功率因 数的大小由负载性质决定。
无功功率的单位是乏（var）。
【例2.6】一个线圈电阻很小，可略去 不计。电感L＝35mH。求该线圈在50 Hz和
1000 Hz的交流电路中的感抗各为多少。若
接在U=220V，ƒ=50 Hz的交流电路中，电流
I，有功功率P、无功功率Q又是多少？
解： （1）ƒ = 50 Hz时，
第2章 正弦交流电路之谐振
为什么是感性？ 为什么是感性？
北方民族大学
并联谐振应用举例
+VCC
RC
RC
RL
& U0
替代后， 替代后，在谐振 频率下放大倍数 将提高。 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大， 好的放大，起到 选频作用。 选频作用。
& Ui
& UO β (RC // RL ) =− A= Ui rbe
北方民族大学
2 2
& UR
& UL
X L − XC ∠ tan R
−1
& U
L C
若令： 若令： X L = X C 则：
& UC
∴
& & ϕ = 0 ⇒ U、I ⇒ 谐振
同相
串联谐振的条件是： 串联谐振的条件是：
X L = XC
北方民族大学
谐振频率： 谐振频率： fo
X L = ω L = 2π fL 1 1 = XC = ω C 2πfC
结论： 的变化引起 结论：R的变化引起 I 0 变化 愈小（选择性差） I 0 愈小（选择性差） 愈大（选择性好） I 0 愈大（选择性好）
北方民族大学
谐振曲线讨论（之二） 谐振曲线讨论（之二）
I
I0
分析： ） 分析：（1） I 不变 0
U I0 = R
ω 01 ω 02
变化。 ω0 变化。
即U、R不变 不变
ω0 =
1 LC
或
f0 =
1 2π LC
北方民族大学
并联谐振的特点 & I 同相。 ♣ U 、& 同相。
♣ 电路的总阻抗最大。 电路的总阻抗最大。 定性分析: 定性分析 Z
北方民族大学
并联谐振应用举例
+VCC
RC
RC
RL
& U0
替代后， 替代后，在谐振 频率下放大倍数 将提高。 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大， 好的放大，起到 选频作用。 选频作用。
& Ui
& UO β (RC // RL ) =− A= Ui rbe
北方民族大学
2 2
& UR
& UL
X L − XC ∠ tan R
−1
& U
L C
若令： 若令： X L = X C 则：
& UC
∴
& & ϕ = 0 ⇒ U、I ⇒ 谐振
同相
串联谐振的条件是： 串联谐振的条件是：
X L = XC
北方民族大学
谐振频率： 谐振频率： fo
X L = ω L = 2π fL 1 1 = XC = ω C 2πfC
结论： 的变化引起 结论：R的变化引起 I 0 变化 愈小（选择性差） I 0 愈小（选择性差） 愈大（选择性好） I 0 愈大（选择性好）
北方民族大学
谐振曲线讨论（之二） 谐振曲线讨论（之二）
I
I0
分析： ） 分析：（1） I 不变 0
U I0 = R
ω 01 ω 02
变化。 ω0 变化。
即U、R不变 不变
ω0 =
1 LC
或
f0 =
1 2π LC
北方民族大学
并联谐振的特点 & I 同相。 ♣ U 、& 同相。
♣ 电路的总阻抗最大。 电路的总阻抗最大。 定性分析: 定性分析 Z
电路 第二章 正弦交流电路2
归纳上述的讨论可知；由于任一瞬时电感元件上的电压u 正比于电流的变化率△i/△t，因此在相位上电感电压超前 电流900，即u比i早1／4周期达到最大值或零值。
电感元件上u、i的波形，如图 (b)所示。显然，电感元 件上的电压和电流为同频率的正弦量。
(二)大小关系
将式(2—13)的正弦电流代入式(2—14)，经过数学 运算可得到电感电压的表达式为 u=ωLImcosωt =Umsin(ωt+900)
U ＝U R+UL十U C＝I R+j IXL－jIXC
＝I [(R+j（XL－XC ）＝ Z
上RL式C称串为联相电量路形对式正的弦欧电姆流定的阻律碍。作式用中。的它Z＝概R括+j了(X前L－述X电c)反阻映、了感 抗及容抗的性质。它是一个复数，故称为复阻抗。
为X为超见LU前，电>了X电L阻方c与，U流端便便c电反作9可0相压图0画；，相，U出它量在cR为们，L串电C的它联串容相与电联端量电路电电和流中路压为I同的一相U相相量般x＝；量，选UU图它电LL为+，滞流U电如后I作c感称图电为端为流(b参电电)。9考压抗0图0相相端。中量量电由，，，压图U设它相可1R6
流容则上它的元式表Xωc表件中示1=cω达上，1电ωc=1式电U容c =称m为压元1/I为/m与（件=i＝容电2U对πω抗/流If交CC，之U）流用m间电c符o的的s号ω大阻tX小＝碍c表关I作m示系s用in，为(。ω即ωt若+C9频U0m0率)=由Ifm的此单可位得为出赫电，
电容C的单位为法，则容抗Xc的单位为欧。
Xc=U/I 这就是电容元件上电压和电流之间的有效值关系。 容抗Xc的大小与电容C和频率f成反比。频率f越高，电容C
05电工(第2章RLC串联电路,交流电路的分析,功率因数)T39.ppt
量式表示
＋
I R
＋
U
＋
U R U L
U L
U
I
L U UR UL U R 设: I I0 U R IR U L jX L I
L
U U I （R jX ) I Z U R L L Z Z R jX Z Z复数阻抗 I Z R XL
QC U C I
cos 称为功率因数
P U R I UI cos
在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 不消耗能量，
但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。
2.4.2 阻抗网络
一、 简单串并联电路
i
I
＋
＋
ui
-
Z1 Z2
＋ -
uo
U i
-
Z1 Z2
＋ -
U o
>0 ,u领先i
=0 ,u与i同相
<0 ,u落后i
阻抗角,电压领先电流的相位角
＝u i
tg
当
1
X L XC R
X L XC
时，
0 表示 u 领先 i －－电路呈感性
表示 u 落后 i －－电路呈容性
当X
时， X 0 L C
当 X L X C 时，
L C
I R I jX I jX U L C R j X X I Z I
L C
Z R j( X L X C ) Z
Z R (X L XC )
2 2
tg
1
U I Z
即
X L XC R
＋
I R
＋
U
＋
U R U L
U L
U
I
L U UR UL U R 设: I I0 U R IR U L jX L I
L
U U I （R jX ) I Z U R L L Z Z R jX Z Z复数阻抗 I Z R XL
QC U C I
cos 称为功率因数
P U R I UI cos
在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 不消耗能量，
但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率来表示。
2.4.2 阻抗网络
一、 简单串并联电路
i
I
＋
＋
ui
-
Z1 Z2
＋ -
uo
U i
-
Z1 Z2
＋ -
U o
>0 ,u领先i
=0 ,u与i同相
<0 ,u落后i
阻抗角,电压领先电流的相位角
＝u i
tg
当
1
X L XC R
X L XC
时，
0 表示 u 领先 i －－电路呈感性
表示 u 落后 i －－电路呈容性
当X
时， X 0 L C
当 X L X C 时，
L C
I R I jX I jX U L C R j X X I Z I
L C
Z R j( X L X C ) Z
Z R (X L XC )
2 2
tg
1
U I Z
即
X L XC R
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1.当Φ＞0时，反映出电压u的相位超前电 流i的相位一个角度Φ ，简称电压u超前电流i， 如图（a）所示。
2.当Φ ＜0时，反映出电压u的相位滞后 电流i的相位一个角度Φ ，简称电压u滞后电 流i。
将上面（a）图中的u、i交换过来即可。
超前、滞后是相对而言的，u超前i，也可 以说是i滞后u。
3.当Φ =0时，电压u和电流i同相位如 图（b）所示。
交流电路中的电流、电压大小和方向随时 间不断变化，在分析和计算时，需在电路中 给电流、电压、电动势标定一个正方向，同 一电路中电压和电流的正方向应标定一致。 若某一瞬时电流（电压、电动势）为正值， 则表示此时电流的实际方向与标定方向一致； 反之，为负值时，则表示此时电流的实际方 向与标定方向相反。
，其中I1m=7.5A，I2m=5A，I3m=5 A，I4m= 10A
。
注意：只有当正弦交流电的频率相 同时，表示这些正弦量的旋转矢量才 能画在同一坐标系中。
注意：旋转矢量上应该加点。
2.2.2 同频率正弦量的加、减法
1．同频率正弦量的加、减的一般步骤 ① 在直角坐标中画出代表这些正弦量的旋
转矢量。 ② 分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投
2.3.1 纯电阻电路 1.电阻电路中的电流
如图所示的交流电路，设交流电压为u = Umsinωt，则R中电流的瞬时值为 ：
i =u/R =(Um/R)sinωt =Imsinωt
表明：正弦电路中，电流、电压频率、相 位相同。
矢量如图所示：
电流最大值为：
Im=Um/R
电流有效值为：
I=Um / 2 R =U/R
影之和及在纵轴上的投影之和。 ③ 求合成矢量。 ④ 根据合成矢量写出计算结果。
【例2.2】已知i1=2sin(ωt+30º)A， i2=4sin(ωt-45º)A，求i= i1 + i2。
解：画i1、i2的旋转矢量图 I1m 、I2m ，如图
2-6所示。求得
ox =ox1+ox2= 2cos30I143;oy2 = 2sin30º-4sin45º≈-1.828 Im = ox2 oy2 ≈5A φ=arctanoy/ox= arctan-1.828/4.66
4.当Φ =π/2时，称正交，如图（c）所 示。
5.当Φ=π时，称反相，如图2-4（d） 所示。
2.2 同频率正弦量的相加与相减
同频率正弦量的计算一般采用旋转矢量法。 2.2.1 正弦量的旋转矢量（相量）表示方 法 在直角坐标系中画一个旋转矢量，规定该 矢量的长度表示正弦交流电的最大值，矢量 与横轴正向的夹角表示正弦交流电的初相， 矢量以角速度ω按逆时针旋转，旋转的角速 度也就表示正弦交流电的角频率。
=arctan(-0.3922)≈-21.4º
2．正弦量加、减的简便方法 不再叙述，自己总结。 本质是平行四边形法则。
2.3 交流电路中的电阻、电容与电感
不同元件在直流和交流电路中所表现的特 性不同。
电容：隔直流，通交流；通高频，阻低频。 电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频。 电阻：在交、直流电路中均为耗能元件， 将电能转换成热能。
同。
假定两个频率相同的正弦量u，i，则 u = Umsin(ωt+Ψu) i = Imsin(ωt+Ψi)
它们的相位差φ为 φ=(ωt+Ψu)-(ωt+Ψi)=Ψu-Ψi
由此表明，相位差与计时起点无关，是 一个定数。
注意：此处只讨论同频率正弦量的相位 差。
相位差用来表示两个同频率正弦量之间的 关系，有如下几种情况：
ω是角频率，单位是弧度每秒。其与周
期、频率之间的关系为：
ω＝2π/T＝ 2πƒ
因此，振幅（最大值）、频率（周期）、 初相位也称为正弦量的三要素。
2.1.2 振幅和有效值
振幅：正弦量变化的最大幅值，也叫最大
值，一般用Im、Um来表示电流、电压的最大
值。 有效值：根据电流的热效应来规定，两个
相同的电阻R，一个通以正弦交流电流，一个 通以直流电流，如果在相同的时间内产生的 热量相等，则正弦电流的有效值等于直流电 流的数值。
式中：Im为振幅（最大值）， ω为角频 率，Ψi为初相，通常称为正弦量的三要素。
2.1.1 频率与周期
周期T：正弦量完整变化一周所需的时 间，单位是秒（s）；
频率ƒ：每秒内变化的周期数，单位是 赫兹（Hz）。
两者之间互为倒数关系： ƒ＝1/T 或 T＝1/ƒ
我国采用50Hz作为电力标准频率，又称 工频。
2.电阻电路的功率
（1）瞬时功率 定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表 达式为：
p=ui=UmImsin2ωt
可见：p≥0，表明电阻任一时刻都在向
电源取用功率，起负载作用。
（2）平均功率（有功功率） 为便于计算，用平均功率来计算交流电 路中的功率。 定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。 表达式为：
课程名称：电工电子技术
学 校：威海海洋职业学院 授课教师：王华超
2015年8月
第2章 正弦交流电路
1、正弦交流电的三要素； 2、同频率正弦量的加、减计算； 3、单相正弦交流电路的分析计算； 4、三相交流电路的分析计算。
2.1 正弦量的三要素
概念：凡按正弦规律变化的电压、电流、 电动势等物理量。
如一正弦电流 i可表示为： i=Imsin(ωt+Ψi)
一般用I、U来表示电流、电压、电动势 的有效值。振幅和有效值的关系：
Im= 2I Um= 2 U Em= 2E
2.1.3 相位、初相、相位差
正弦电流一般表示为：
i=Imsin(ωt+Ψi) 其中：ωt+Ψi称为相位，反应了正弦量 随时间变化的进程。当t=0时，Ψi叫做初
相。 正弦电压、电动势的表示方法与电流相
【例2.1】已知：i1=7.5sin(ωt+30º)A， i2=5sin(ωt+90º) A，i3=5sinωtA， i4=10sin(ωt-120º)A，画出表示以上正弦
交流电的旋转矢量。
解：如图2-5所示，用旋转矢量 I1m 、I2m
、I3 m、I4 m分别表示正弦交流电i1、i2、i3、i4
P=UmIm/2=UI=I2R＝U2/R
单位：W（瓦）
【例2.5】已知电阻R =440Ω，将其接在U = 220V的交流电路上，试求电流I和功率P。
2.当Φ ＜0时，反映出电压u的相位滞后 电流i的相位一个角度Φ ，简称电压u滞后电 流i。
将上面（a）图中的u、i交换过来即可。
超前、滞后是相对而言的，u超前i，也可 以说是i滞后u。
3.当Φ =0时，电压u和电流i同相位如 图（b）所示。
交流电路中的电流、电压大小和方向随时 间不断变化，在分析和计算时，需在电路中 给电流、电压、电动势标定一个正方向，同 一电路中电压和电流的正方向应标定一致。 若某一瞬时电流（电压、电动势）为正值， 则表示此时电流的实际方向与标定方向一致； 反之，为负值时，则表示此时电流的实际方 向与标定方向相反。
，其中I1m=7.5A，I2m=5A，I3m=5 A，I4m= 10A
。
注意：只有当正弦交流电的频率相 同时，表示这些正弦量的旋转矢量才 能画在同一坐标系中。
注意：旋转矢量上应该加点。
2.2.2 同频率正弦量的加、减法
1．同频率正弦量的加、减的一般步骤 ① 在直角坐标中画出代表这些正弦量的旋
转矢量。 ② 分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投
2.3.1 纯电阻电路 1.电阻电路中的电流
如图所示的交流电路，设交流电压为u = Umsinωt，则R中电流的瞬时值为 ：
i =u/R =(Um/R)sinωt =Imsinωt
表明：正弦电路中，电流、电压频率、相 位相同。
矢量如图所示：
电流最大值为：
Im=Um/R
电流有效值为：
I=Um / 2 R =U/R
影之和及在纵轴上的投影之和。 ③ 求合成矢量。 ④ 根据合成矢量写出计算结果。
【例2.2】已知i1=2sin(ωt+30º)A， i2=4sin(ωt-45º)A，求i= i1 + i2。
解：画i1、i2的旋转矢量图 I1m 、I2m ，如图
2-6所示。求得
ox =ox1+ox2= 2cos30I143;oy2 = 2sin30º-4sin45º≈-1.828 Im = ox2 oy2 ≈5A φ=arctanoy/ox= arctan-1.828/4.66
4.当Φ =π/2时，称正交，如图（c）所 示。
5.当Φ=π时，称反相，如图2-4（d） 所示。
2.2 同频率正弦量的相加与相减
同频率正弦量的计算一般采用旋转矢量法。 2.2.1 正弦量的旋转矢量（相量）表示方 法 在直角坐标系中画一个旋转矢量，规定该 矢量的长度表示正弦交流电的最大值，矢量 与横轴正向的夹角表示正弦交流电的初相， 矢量以角速度ω按逆时针旋转，旋转的角速 度也就表示正弦交流电的角频率。
=arctan(-0.3922)≈-21.4º
2．正弦量加、减的简便方法 不再叙述，自己总结。 本质是平行四边形法则。
2.3 交流电路中的电阻、电容与电感
不同元件在直流和交流电路中所表现的特 性不同。
电容：隔直流，通交流；通高频，阻低频。 电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频。 电阻：在交、直流电路中均为耗能元件， 将电能转换成热能。
同。
假定两个频率相同的正弦量u，i，则 u = Umsin(ωt+Ψu) i = Imsin(ωt+Ψi)
它们的相位差φ为 φ=(ωt+Ψu)-(ωt+Ψi)=Ψu-Ψi
由此表明，相位差与计时起点无关，是 一个定数。
注意：此处只讨论同频率正弦量的相位 差。
相位差用来表示两个同频率正弦量之间的 关系，有如下几种情况：
ω是角频率，单位是弧度每秒。其与周
期、频率之间的关系为：
ω＝2π/T＝ 2πƒ
因此，振幅（最大值）、频率（周期）、 初相位也称为正弦量的三要素。
2.1.2 振幅和有效值
振幅：正弦量变化的最大幅值，也叫最大
值，一般用Im、Um来表示电流、电压的最大
值。 有效值：根据电流的热效应来规定，两个
相同的电阻R，一个通以正弦交流电流，一个 通以直流电流，如果在相同的时间内产生的 热量相等，则正弦电流的有效值等于直流电 流的数值。
式中：Im为振幅（最大值）， ω为角频 率，Ψi为初相，通常称为正弦量的三要素。
2.1.1 频率与周期
周期T：正弦量完整变化一周所需的时 间，单位是秒（s）；
频率ƒ：每秒内变化的周期数，单位是 赫兹（Hz）。
两者之间互为倒数关系： ƒ＝1/T 或 T＝1/ƒ
我国采用50Hz作为电力标准频率，又称 工频。
2.电阻电路的功率
（1）瞬时功率 定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表 达式为：
p=ui=UmImsin2ωt
可见：p≥0，表明电阻任一时刻都在向
电源取用功率，起负载作用。
（2）平均功率（有功功率） 为便于计算，用平均功率来计算交流电 路中的功率。 定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。 表达式为：
课程名称：电工电子技术
学 校：威海海洋职业学院 授课教师：王华超
2015年8月
第2章 正弦交流电路
1、正弦交流电的三要素； 2、同频率正弦量的加、减计算； 3、单相正弦交流电路的分析计算； 4、三相交流电路的分析计算。
2.1 正弦量的三要素
概念：凡按正弦规律变化的电压、电流、 电动势等物理量。
如一正弦电流 i可表示为： i=Imsin(ωt+Ψi)
一般用I、U来表示电流、电压、电动势 的有效值。振幅和有效值的关系：
Im= 2I Um= 2 U Em= 2E
2.1.3 相位、初相、相位差
正弦电流一般表示为：
i=Imsin(ωt+Ψi) 其中：ωt+Ψi称为相位，反应了正弦量 随时间变化的进程。当t=0时，Ψi叫做初
相。 正弦电压、电动势的表示方法与电流相
【例2.1】已知：i1=7.5sin(ωt+30º)A， i2=5sin(ωt+90º) A，i3=5sinωtA， i4=10sin(ωt-120º)A，画出表示以上正弦
交流电的旋转矢量。
解：如图2-5所示，用旋转矢量 I1m 、I2m
、I3 m、I4 m分别表示正弦交流电i1、i2、i3、i4
P=UmIm/2=UI=I2R＝U2/R
单位：W（瓦）
【例2.5】已知电阻R =440Ω，将其接在U = 220V的交流电路上，试求电流I和功率P。