第2章正弦交流电路(RL部分)资料
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同。
假定两个频率相同的正弦量u，i，则 u = Umsin(ωt+Ψu) i = Imsin(ωt+Ψi)
它们的相位差φ为 φ=(ωt+Ψu)-(ωt+Ψi)=Ψu-Ψi
由此表明，相位差与计时起点无关，是 一个定数。
注意：此处只讨论同频率正弦量的相位 差。
相位差用来表示两个同频率正弦量之间的 关系，有如下几种情况：
2.3.1 纯电阻电路 1.电阻电路中的电流
如图所示的交流电路，设交流电压为u = Umsinωt，则R中电流的瞬时值为 ：
i =u/R =(Um/R)sinωt =Imsinωt
表明：正弦电路中，电流、电压频率、相 位相同。
矢量如图所示：
电流最大值为：
Im=Um/R
电流有效值为：
I=Um / 2 R =U/R
P=UmIm/2=UI=I2R＝U2/R
单位：W（瓦）
【例2.5】已知电阻R =440Ω，将其接在U = 220V的交流电路上，试求电流I和功率P。
=arctan(-0.3922)≈-21.4º
2．正弦量加、减的简便方法 不再叙述，自己总结。 本质是平行四边形法则。
2.Biblioteka Baidu 交流电路中的电阻、电容与电感
不同元件在直流和交流电路中所表现的特 性不同。
电容：隔直流，通交流；通高频，阻低频。 电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频。 电阻：在交、直流电路中均为耗能元件， 将电能转换成热能。
1.当Φ＞0时，反映出电压u的相位超前电 流i的相位一个角度Φ ，简称电压u超前电流i， 如图（a）所示。
2.当Φ ＜0时，反映出电压u的相位滞后 电流i的相位一个角度Φ ，简称电压u滞后电 流i。
将上面（a）图中的u、i交换过来即可。
超前、滞后是相对而言的，u超前i，也可 以说是i滞后u。
3.当Φ =0时，电压u和电流i同相位如 图（b）所示。
课程名称：电工电子技术
学 校：威海海洋职业学院 授课教师：王华超
2015年8月
第2章 正弦交流电路
1、正弦交流电的三要素； 2、同频率正弦量的加、减计算； 3、单相正弦交流电路的分析计算； 4、三相交流电路的分析计算。
2.1 正弦量的三要素
概念：凡按正弦规律变化的电压、电流、 电动势等物理量。
如一正弦电流 i可表示为： i=Imsin(ωt+Ψi)
ω是角频率，单位是弧度每秒。其与周
期、频率之间的关系为：
ω＝2π/T＝ 2πƒ
因此，振幅（最大值）、频率（周期）、 初相位也称为正弦量的三要素。
2.1.2 振幅和有效值
振幅：正弦量变化的最大幅值，也叫最大
值，一般用Im、Um来表示电流、电压的最大
值。 有效值：根据电流的热效应来规定，两个
相同的电阻R，一个通以正弦交流电流，一个 通以直流电流，如果在相同的时间内产生的 热量相等，则正弦电流的有效值等于直流电 流的数值。
2.电阻电路的功率
（1）瞬时功率 定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表 达式为：
p=ui=UmImsin2ωt
可见：p≥0，表明电阻任一时刻都在向
电源取用功率，起负载作用。
（2）平均功率（有功功率） 为便于计算，用平均功率来计算交流电 路中的功率。 定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。 表达式为：
一般用I、U来表示电流、电压、电动势 的有效值。振幅和有效值的关系：
Im= 2I Um= 2 U Em= 2E
2.1.3 相位、初相、相位差
正弦电流一般表示为：
i=Imsin(ωt+Ψi) 其中：ωt+Ψi称为相位，反应了正弦量 随时间变化的进程。当t=0时，Ψi叫做初
相。 正弦电压、电动势的表示方法与电流相
，其中I1m=7.5A，I2m=5A，I3m=5 A，I4m= 10A
。
注意：只有当正弦交流电的频率相 同时，表示这些正弦量的旋转矢量才 能画在同一坐标系中。
注意：旋转矢量上应该加点。
2.2.2 同频率正弦量的加、减法
1．同频率正弦量的加、减的一般步骤 ① 在直角坐标中画出代表这些正弦量的旋
转矢量。 ② 分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投
式中：Im为振幅（最大值）， ω为角频 率，Ψi为初相，通常称为正弦量的三要素。
2.1.1 频率与周期
周期T：正弦量完整变化一周所需的时 间，单位是秒（s）；
频率ƒ：每秒内变化的周期数，单位是 赫兹（Hz）。
两者之间互为倒数关系： ƒ＝1/T 或 T＝1/ƒ
我国采用50Hz作为电力标准频率，又称 工频。
交流电路中的电流、电压大小和方向随时 间不断变化，在分析和计算时，需在电路中 给电流、电压、电动势标定一个正方向，同 一电路中电压和电流的正方向应标定一致。 若某一瞬时电流（电压、电动势）为正值， 则表示此时电流的实际方向与标定方向一致； 反之，为负值时，则表示此时电流的实际方 向与标定方向相反。
4.当Φ =π/2时，称正交，如图（c）所 示。
5.当Φ=π时，称反相，如图2-4（d） 所示。
2.2 同频率正弦量的相加与相减
同频率正弦量的计算一般采用旋转矢量法。 2.2.1 正弦量的旋转矢量（相量）表示方 法 在直角坐标系中画一个旋转矢量，规定该 矢量的长度表示正弦交流电的最大值，矢量 与横轴正向的夹角表示正弦交流电的初相， 矢量以角速度ω按逆时针旋转，旋转的角速 度也就表示正弦交流电的角频率。
影之和及在纵轴上的投影之和。 ③ 求合成矢量。 ④ 根据合成矢量写出计算结果。
【例2.2】已知i1=2sin(ωt+30º)A， i2=4sin(ωt-45º)A，求i= i1 + i2。
解：画i1、i2的旋转矢量图 I1m 、I2m ，如图
2-6所示。求得
ox =ox1+ox2= 2cos30I1º + 4cos45º≈ 4.66 oy=oy1+oy2 = 2sin30º-4sin45º≈-1.828 Im = ox2 oy2 ≈5A φ=arctanoy/ox= arctan-1.828/4.66
【例2.1】已知：i1=7.5sin(ωt+30º)A， i2=5sin(ωt+90º) A，i3=5sinωtA， i4=10sin(ωt-120º)A，画出表示以上正弦
交流电的旋转矢量。
解：如图2-5所示，用旋转矢量 I1m 、I2m
、I3 m、I4 m分别表示正弦交流电i1、i2、i3、i4
假定两个频率相同的正弦量u，i，则 u = Umsin(ωt+Ψu) i = Imsin(ωt+Ψi)
它们的相位差φ为 φ=(ωt+Ψu)-(ωt+Ψi)=Ψu-Ψi
由此表明，相位差与计时起点无关，是 一个定数。
注意：此处只讨论同频率正弦量的相位 差。
相位差用来表示两个同频率正弦量之间的 关系，有如下几种情况：
2.3.1 纯电阻电路 1.电阻电路中的电流
如图所示的交流电路，设交流电压为u = Umsinωt，则R中电流的瞬时值为 ：
i =u/R =(Um/R)sinωt =Imsinωt
表明：正弦电路中，电流、电压频率、相 位相同。
矢量如图所示：
电流最大值为：
Im=Um/R
电流有效值为：
I=Um / 2 R =U/R
P=UmIm/2=UI=I2R＝U2/R
单位：W（瓦）
【例2.5】已知电阻R =440Ω，将其接在U = 220V的交流电路上，试求电流I和功率P。
=arctan(-0.3922)≈-21.4º
2．正弦量加、减的简便方法 不再叙述，自己总结。 本质是平行四边形法则。
2.Biblioteka Baidu 交流电路中的电阻、电容与电感
不同元件在直流和交流电路中所表现的特 性不同。
电容：隔直流，通交流；通高频，阻低频。 电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频。 电阻：在交、直流电路中均为耗能元件， 将电能转换成热能。
1.当Φ＞0时，反映出电压u的相位超前电 流i的相位一个角度Φ ，简称电压u超前电流i， 如图（a）所示。
2.当Φ ＜0时，反映出电压u的相位滞后 电流i的相位一个角度Φ ，简称电压u滞后电 流i。
将上面（a）图中的u、i交换过来即可。
超前、滞后是相对而言的，u超前i，也可 以说是i滞后u。
3.当Φ =0时，电压u和电流i同相位如 图（b）所示。
课程名称：电工电子技术
学 校：威海海洋职业学院 授课教师：王华超
2015年8月
第2章 正弦交流电路
1、正弦交流电的三要素； 2、同频率正弦量的加、减计算； 3、单相正弦交流电路的分析计算； 4、三相交流电路的分析计算。
2.1 正弦量的三要素
概念：凡按正弦规律变化的电压、电流、 电动势等物理量。
如一正弦电流 i可表示为： i=Imsin(ωt+Ψi)
ω是角频率，单位是弧度每秒。其与周
期、频率之间的关系为：
ω＝2π/T＝ 2πƒ
因此，振幅（最大值）、频率（周期）、 初相位也称为正弦量的三要素。
2.1.2 振幅和有效值
振幅：正弦量变化的最大幅值，也叫最大
值，一般用Im、Um来表示电流、电压的最大
值。 有效值：根据电流的热效应来规定，两个
相同的电阻R，一个通以正弦交流电流，一个 通以直流电流，如果在相同的时间内产生的 热量相等，则正弦电流的有效值等于直流电 流的数值。
2.电阻电路的功率
（1）瞬时功率 定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表 达式为：
p=ui=UmImsin2ωt
可见：p≥0，表明电阻任一时刻都在向
电源取用功率，起负载作用。
（2）平均功率（有功功率） 为便于计算，用平均功率来计算交流电 路中的功率。 定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。 表达式为：
一般用I、U来表示电流、电压、电动势 的有效值。振幅和有效值的关系：
Im= 2I Um= 2 U Em= 2E
2.1.3 相位、初相、相位差
正弦电流一般表示为：
i=Imsin(ωt+Ψi) 其中：ωt+Ψi称为相位，反应了正弦量 随时间变化的进程。当t=0时，Ψi叫做初
相。 正弦电压、电动势的表示方法与电流相
，其中I1m=7.5A，I2m=5A，I3m=5 A，I4m= 10A
。
注意：只有当正弦交流电的频率相 同时，表示这些正弦量的旋转矢量才 能画在同一坐标系中。
注意：旋转矢量上应该加点。
2.2.2 同频率正弦量的加、减法
1．同频率正弦量的加、减的一般步骤 ① 在直角坐标中画出代表这些正弦量的旋
转矢量。 ② 分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投
式中：Im为振幅（最大值）， ω为角频 率，Ψi为初相，通常称为正弦量的三要素。
2.1.1 频率与周期
周期T：正弦量完整变化一周所需的时 间，单位是秒（s）；
频率ƒ：每秒内变化的周期数，单位是 赫兹（Hz）。
两者之间互为倒数关系： ƒ＝1/T 或 T＝1/ƒ
我国采用50Hz作为电力标准频率，又称 工频。
交流电路中的电流、电压大小和方向随时 间不断变化，在分析和计算时，需在电路中 给电流、电压、电动势标定一个正方向，同 一电路中电压和电流的正方向应标定一致。 若某一瞬时电流（电压、电动势）为正值， 则表示此时电流的实际方向与标定方向一致； 反之，为负值时，则表示此时电流的实际方 向与标定方向相反。
4.当Φ =π/2时，称正交，如图（c）所 示。
5.当Φ=π时，称反相，如图2-4（d） 所示。
2.2 同频率正弦量的相加与相减
同频率正弦量的计算一般采用旋转矢量法。 2.2.1 正弦量的旋转矢量（相量）表示方 法 在直角坐标系中画一个旋转矢量，规定该 矢量的长度表示正弦交流电的最大值，矢量 与横轴正向的夹角表示正弦交流电的初相， 矢量以角速度ω按逆时针旋转，旋转的角速 度也就表示正弦交流电的角频率。
影之和及在纵轴上的投影之和。 ③ 求合成矢量。 ④ 根据合成矢量写出计算结果。
【例2.2】已知i1=2sin(ωt+30º)A， i2=4sin(ωt-45º)A，求i= i1 + i2。
解：画i1、i2的旋转矢量图 I1m 、I2m ，如图
2-6所示。求得
ox =ox1+ox2= 2cos30I1º + 4cos45º≈ 4.66 oy=oy1+oy2 = 2sin30º-4sin45º≈-1.828 Im = ox2 oy2 ≈5A φ=arctanoy/ox= arctan-1.828/4.66
【例2.1】已知：i1=7.5sin(ωt+30º)A， i2=5sin(ωt+90º) A，i3=5sinωtA， i4=10sin(ωt-120º)A，画出表示以上正弦
交流电的旋转矢量。
解：如图2-5所示，用旋转矢量 I1m 、I2m
、I3 m、I4 m分别表示正弦交流电i1、i2、i3、i4