抽样方案的计算与OC曲线

三、统 计 抽 样 的 由 来 和 发 展
1924年 美国贝尔实验室的 罗米格、道吉博士
首先提出统计抽样理论
1940年 统计抽样用于军工生产
二战后科技发达国家普遍采用统计抽样
1950年 我国从原苏联学习“百分比抽样” 百分比抽样是典型的非统计抽样 1970年 原苏联废止百分比抽样，开始推广应 用统计抽样
Pa(p)
1.0
0.8 0.6 0.4 0.2 AC=2 0 5 10 15 20 25 30
N=1000 n=20
AC=3 AC=1 AC=0
P%
(3)样本大小n对O C曲线的影响
Pa(p)
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 n=20 n=50 5 10 N=1000 AC=1 n=10
P Pa(P)
P
0.000 1.000
0.060
0.005
0.007
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.9739 0.9519 0.9106 0.7358 0.5553 0.4005 0.2794
0.070 0.076 0080 0.100 0.200 ……. 1.000
Pa(p)
5、抽样检验方案
Pa(p)
1.0
0.8
[N,
n, AC] 对O C曲线的影响
(1)批 量 N 对 O C曲线的影响
N=1000 n=20 AC=0 N=200 n=20 AC=0
0.6
0.4 0.2 0 2 4
N=100 n=20 AC=0
N=50 n=20 AC=0
P%
6 8 10 12
(2)合格判定数AC对O C曲线的影响
理想的O C曲线
Pa(p) 1.0
:
生产方风险

：使用方风险 P0：生产方风险质量，合格批质量 P1：使用方风险质量，不合格批质量 A：生产方风险点 B：使用方风险点 B
0
p0 p1
P(%)
正常的O C曲线
4、 抽 样 检 验 过 程 中 有 时 会 犯 的 两 类 错 误 第Ⅰ类错误 ( 弃 真错误) 发生概率 = 1 – Pa (p 0) 所谓犯第Ⅰ类错误是指将该接收的批误判为 拒收。 供需双方认定，当批不合格率 P ≤ P0 时， 认为该批为质量好的批，应当接收。但是，有时 由于随机抽样的结果，会将质量好的批拒收，因 而犯了第Ⅰ类错误。
接收概率的具体计算公式
二项分布计算公式
p( d )
d nd d p (1 p)
n
泊松分布计算公式
p( d )
(np) np e d!
d
[例 ] 检验批批量N=50，假定批不合格品 率为P=0.06=6%，先随机抽取n=5的样本，试 求不合格品数d=0，1，2，3的概率。
14、孤立批 所谓孤立批是指“脱离已生产或汇集的 批系列，不属于当前检验批系列的批”。 粗略的说，孤立批是已经排除了制造过 程影响的批。例如，当接连生产20个批 被20个不同的买主买走时，对每个买主 来说，他得到的都是一个孤立批。 一般使用方购买的是单独一批或很少几 批，都当着孤立批。因为使用方此时不 了解生产方的质量情况。
P (0)
二项分布计 算公式
P (1) P ( 2) P ( 3)
0 5 5 0 0.0 6 0.9 4 0.7 3 3 9 ; 1 4 5 10.0 6 0.9 4 0.2 3 4 2 ;
5 2 (0.0 6) 2 (0.9 4) 3 0.0 2 9 9 ;
3 5 3 0.0 6 (0.9 4) 2 0.0 0 1 9
泊松分布计 算公式
P (0) p(1) p( 2 ) p( 3)
(5 0.0 6) 0 50.06 e 0.7 4 2 8 ; 0! (5 0.0 6)1 e 50.06 0.2 2 2 2 ; 1 ! (5 0.0 6) 2 e50.06 0.0 3 3 3 4 ; 2! (5 0.0 6)3 50.06 e 0.0 0 3 3 . 3!
但是我国始终在应用百分比抽样
1970年
我国开始一研究统计抽样理论
两项统计抽样 检验标准试用
1981年 我国发布GB2828-81
GB2829-81 1987年 正式发布GB2828-87 GB2829-87
2003年修订后发布GB/T2828.1—2003，2008 年我国又修订了14个标准，目前我国已发 布22个统计抽样检验标准，
名词术语: 见《机械工业质量检验和质量监督培 训教程》P122-125 1、计数检验 2、计量检验 3、单位产品 4、检验批 5、批量 6、不合格及不合格分类
7、不合格品 又分A类不合格品，B类不合格品，C类 不合格品 8、批质量 有3种表达公式 9、过程平均 理解它非常重要 10、接收质量限AQL 11、极限质量LQ 12、抽样方案 13、抽样计划
二、统 计 抽 样 检 验 与 非 统 计 抽 样 检 验
根据抽样检验方案的确定方法不同，抽 样检验可分为统计抽样检验与非统计抽样检 验。 统计抽样检验的方案完全由统计技术所 决定 统计抽样检验方案的接受概率,只受交验 批批质量水平p的惟一因素所影响，即Pa(p)
所以统计抽样检验是科学的、合理的 抽样检验方法，应当推广应用。 非统计抽样检验方案不是由统计技术 所决定，方案的接收概率除受交验批批质 量水平影响之外，还受到交验批批量N的影 响。因此，非统计抽样检验是不科学、不 合理的抽样检验方法，应当淘汰。百分比 抽样是典型的非统计抽样检验，是不合理 的抽样检验方案。
2、从N件中随机抽取n件产品，在样本n 中恰好有d件不合格品 的概率的计算公式：
根据二项分布得到的公式：
合格品 N-NP N 抽样
P( d )
d nd d p (1 p)
n
不合格品 NP
根据泊松分布得到的公式：
P( d )
(np ) np e d!
n
合格品 n-d 不合格品 d
接收概率 新标准的符号 Pa 接收概率指当使用一个确定的抽样方案 时，具有给定质量水平的批或过程，方案对 其被接收的概率（可能性） 如：用给定的抽样检验方案 [ n,Ac ]去 检验批量为N的批质量水平（不合格品率）为 p的交验批时，把检验合格判为接收的概率记 为P（ p ）。
式中：n 从样本量n个单位产品中抽取d个的组合数 d
检验孤立批，可用三种抽样标准 ⑴GB/T2828.2 ⑵GB/T13262 ⑶使用GB/T2828.1中的《使用方风险质 量表》，来进行转换和方案选择。
5. 当样本量n和接收数AC保持不变时， 批量N的变化对O C曲线影响不大。 6. 当批量N和接收数AC保持不变时，样 本量n的数值越大，O C曲线越陡，即抽样 检验方案越严格。 7. 当批量N和样本量 n保持不变时，接 收数AC的数值越小，O C曲线越陡，即抽样 检验方案越严格。 应用统计抽样检验应当正确选择抽样 检验方案，而选择抽样检验方案要了解方 案O C 曲线的特征。
一、抽 样 检 验 的 概 念
批 N
抽 样
样本 n 检 验
抽多少？
怎样判断？ 判 断
抽样检验是指从支验的一批产品(批量 为N)中，随机抽取一个样本(样本量为n)进 行检验，从而对批产品质量作出判断的过程。 抽样检验有三个步骤：抽样、检验、判断。 其中检验属于专业技术，与抽样无关， 因而； 抽样( 抽多少？) 判断(怎样判断) 构成抽样检验方案 如：一次抽样检验方案为[N，n, AC]，或(n, Ac，Re)
可见，二种公式的计算结果很接近。
3、O C曲线
抽检特性曲线简称O C曲线是批接收概率Pa(p) 与批质量水平(批不合格品率)P的关系曲线。
有一个方案(n,Ac)就一定能绘制出一条与之相 对应的O C曲线，O C曲线表述了一个抽样方案对一 个批质量的辨别能力。
已知方案[50，1]通过在EXCEL表上，计算得到 以下数据：
四、 一次抽样方案的接收概率Pa（p） 1、一次抽样方案 [ N，n,AC ]，或[n, Ac, Re]
当采用一次抽样检验方案，若一批交验 产品的不合格品率为p时，能有多大的可能 性被接收，这个可能性的定量表示为该方案 的接收概率，对于同一方案而言，交验批的 不合格品率越大则接收概率越小，反之亦然， 因此，一个方案的接收概率是批不合格品率 p的函数记为：Pa（p）
第Ⅱ类错误 (取伪错误) 发生概率为 = Pa (p1) 所谓犯第Ⅱ类错误是指将该拒收的批 误判为接收。 供需双方认定，当批不合格品率 P≥P1 时，认为该批为质量差的批，应当 拒收。有时，由于随机抽样的结果，抽样检 验方案不排除会将质量差的批接收，因而犯 了第Ⅱ类错误。 为什么会犯、错误呢?就是由于随机 抽样的结果，抽样时出现了小概率事件。
0.1900 0.1265 0.0982 0.0827 0.0337 0.0002 ……..
0.000
O C曲线 Pa(p)
1.0 0.8 0.6
[50,1]
0.4 0.2 0 P(%)
1
5
10
20
Pa(p) 1.0
Pa(P) 1.0 Pa(p)=1-p
0.5
0
P0wk.baidu.com
P
0
50%
100%
p
理想的O C曲线(不存在)
n=30
P(%)
15 20 25
(4)O C曲线的特征： ● O C曲线是方案的接收概率 ( Pa ) 与批质量水平 ( p )[批不合格品率]的关系曲 线。 ● O C曲线越接近理想曲线时，抽样检 验方案对批质量好坏的辨别能力越强。 ● O C曲线越陡，抽样检验方案越严格， O C 曲线越平，抽样检验方案越松。 ● 在座标系中，O C曲线越靠左，抽样 检验方案越严格，O C曲线越靠右，抽样检验 方案越松。