反比例函数专项拔高习题精选

2018年07月03日初中数学3的初中数学组卷

第Ⅰ卷（选择题）

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一．选择题（共12小题）

1．已知函数y=的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过

点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：

①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；

②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；

=7.5，AP=4BP；

③无论点P在什么位置，始终有S

△AOB

④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2，﹣）．

其中正确的结论个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）

A．B．C．D．

3．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC 分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：

①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B 两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8

6．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC ⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB 的面积为（）

A．3 B．4 C．D．5

7．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）

8．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（）

A．8 B．6 C．4 D．

9．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（）

A．3 B．6 C．12 D．

10．函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：

①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；

②当x＞2时，y2＞y1；

③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；

④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）

A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④

11．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）

A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b=D．k=，b=

12．（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面

积为（）

A．2 B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题）

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二．填空题（共11小题）

13．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD 沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=．

14．如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是，△OEF的面积是（用含m的式子表示）

15．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C （4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：

①若k=4，则△OEF的面积为；

②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；

③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；

④若DE•EG=，则k=1．

其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．

16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），

（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1=2，则a2=，a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是．

18．如图，点A在双曲线上，且OA=4，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，OA