湘教版九年级数学上册第4章 锐角三角函数 单元测试试题

第4章 锐角三角函数

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

1．如图1，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sin B 的值是( )

图1

A.23

B.32

C.34

D.43

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A 的度数不断增大时，cos A 的值的变化情况是( ) A ．不断变大 B ．不断减小 C ．不变

D ．不能确定

3．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝3

5，则tan B 的值为( )

A.43

B.45

C.54

D.34

4．若角α，β是直角三角形的两个锐角，则sin αcos β－tan α＋β2的值为( )

A ．0

B ．1

C ．1－ 2 D.

2

2

－1 5．如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为线段AB 上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值为( )

A.

33 B.2 33 C.5 33

D ．5 3

图2 图3

6．如图3，无人机在A 处测得正前方河流两岸B ，C 的俯角分别为α＝70°，β＝40°，此时无人机的高度是h ，则河流的宽度BC 为( )

A ．h (

1tan50°－1

tan20°

) B ．h (tan50°＋tan20°)

C ．h ⎝⎛⎭⎫1tan40°－1tan70°

D ．h ⎝⎛⎭

⎫1tan70°＋1

tan40°

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

7．已知α是锐角，且sin α＝5

13，那么cos(90°－α)＝________，tan α＝________．

8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝3

4，则cos B ＝________．

9．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝________．

10．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，P 是第二象限内一点，连接OP .若OP 与x 轴的负半轴之间的夹角α＝50°，OP ＝13.5，则点P 到x 轴的距离约为________．(用科学计算器计算，结果精确到0.01)

11．如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是________米．

图4 图5

12．河堤横断面如图5所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡度为1∶3，则AB 的长为________．

13．如图6，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km ，从A 处测得船C 在北偏东45°的方向上，从B 处测得船C 在北偏东22.5°的方向上，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为________km.

图6

14．因为cos30°＝

32，cos210°＝－3

2

，

所以cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－3

2

. 因为cos45°＝

22，cos225°＝－22

， 所以cos225°＝cos(180°＋45°)＝－cos45°＝－

22

. 猜想：一般地，当α为锐角时，有cos(180°＋α)＝－cos α，由此可知cos240°的值为________．

三、解答题(本大题共4小题，共44分)

15．(10分)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，解直角三角形：

(1)c ＝8 3，∠A ＝60°； (2)a ＝2 6，b ＝6 2.

16．(10分)如图7，在△ABC 中，BC ＝12，tan A ＝3

4

，∠B ＝30°.求AC 和AB 的长．

图7

17．(12分)超速行驶是引发交通事故的主要原因．小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距成纪大道100米的点C处，如图8所示，直线l表示成纪大道．这时一辆小汽车由成纪大道上的A处向B处匀速行驶，用时5秒．经测量，点A在点C 的北偏西60°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上．

(1)求点A，B之间的路程(精确到0.1米)；

(2)请判断此车是否超过了成纪大道60千米/时的限制速度？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．

图8

18．(12分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某

兴趣小组根据高、低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图9，底座上A，B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠之间的水平距离CH的长．(结果精确到1 cm.参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.495，sin80.3°≈0.986，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850)

图9