第11章 光的干涉

11.17 在折射率为的棱镜表面涂一层折射率为增透膜。放在空气中，白 光垂直射到膜的表面，为使反射光中的波长为550nm的成分相消，增透 膜的厚度应取何值？
11.18 有一空气劈尖，用波长为589nm的钠黄色光垂直照射，可测得相 邻明条纹之间的距离为0.1cm，试求劈尖的尖角。
11.19 一玻璃劈的末端的厚度为0.005cm，折射率为1.5。今用波长 为700nm的平行单色光，以入射角为角的方向射到劈的上表面。试 求：(1)在玻璃劈的上表面所形成的干涉条纹数目；(2)若以尺度完全相 同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，则所产生的条纹的数目
为多少？ 11.20 制造半导体元件时，常要确定硅体上二氧化硅（）薄膜的厚度 d，这可用化学方法把薄膜的一部分腐蚀或劈尖形，的折射率为1.5，的 折射率为3.42。已知单色光垂直入射，波长为，若观察到如图所示的７ 条明纹，问膜厚度d=?
入射光 明纹
2
SiO Si n ′ n e
1
11.21 利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可以测量精密加工后工件表面上 极小纹路的深度。如题图16.16，在工件表面上放一平板玻璃，使其间 形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。 由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示。试根据条纹弯曲的方向， 说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度或高度可用下 式表示：，其中如题图所示。
和第十级暗纹之间的距离为36mm,求所用的单色光的波长。
11.14 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜()覆盖其中的一条狭 缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入 射光的波长为500nm，试求透明薄膜的厚度。
11．15在杨氏双缝干涉实验中，(1)波长为6328nm的激光射在缝的间距 为0.022cm的双缝上。求距缝180cm处的光屏上所形成的相邻两个干涉条 纹的间距；(2)若缝的间距为0.45cm，距缝120cm的光屏上所形成的相邻 两个干涉条纹的间距为0015cm，求光源的波长。 11.16 杨氏双缝实验中测得两缝间距d=0.2mm，双缝到观查屏的距离 D=4m，折射率n=1.0。 （1）若同侧的第一级明纹中心到第四级明纹中心的距离为3.0cm， 求单色光的波长。 （2）光源波长 ，求干涉条纹的宽度。
第十一章 光的干涉
一、选择题 11.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm远的幕 上，若此两狭缝相距为0.20mm，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距 离为3.60mm，则此单色光的波长以mm为单位，其数值为[ ] (A) (B) (C) (D) 11.2 用波长为650nm之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距 m，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm，如狭缝到屏幕间距以m为单 位，则其大小为[ ] (A) 2 (B) 1.5 (C) 3.2 (D) 1.8 11.3 用白色光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片盖住一个 缝，用一纯兰色的滤光片盖住另一个缝，则[ ] (A) 产生红色和兰色两套彩色干涉条纹 (B) 干涉条纹宽度发生变 化 (C)干涉条纹亮度发生变化 (D)不产生干涉条纹 11.4 波长为mm单色光垂直地照到尖角很小、折射率为1.5的玻璃尖劈 上。在长度为1cm内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角为[ ] (A) (B) (C) (D) 11.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的 直径由1.40cm变为1.27cm，故这种液体的折射率为( ) (A) 1.32 (B) 1.10 (C) 1.21 (D) 1.43 11.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的透明薄膜，可以减少 折射率为的玻璃表面的反射，若波长为5000的单色光垂直入射时，为了 实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少？( ) (A) 50 (B) 300 (C) 906
11.25 解：1)由双缝干涉的基本公式 所以 2)所以屏上看到的角度的极限值为，即
11.10 p点是杨氏双缝实验中第五级明条纹的位置，现将折射率为1.65 的玻璃片插入一个光路，则p点成为第0级明条纹，若光的波长为 600nm，求玻璃片的厚度________nm。
11.11 在迈克尔逊的干涉仪中，如果当一块平面镜移动的距离为 0.008mm时有250条干涉条纹通过现场。计算光源的波长=_______mm。 三、计算题 11.12 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，缝距为1m。（1）从第一 级明纹 到同侧第四级的明纹为7.5mm时，求入射光波长；（2）若入射光波长为， 求相邻明纹间距离。 11.13 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.15mm，在1.0m远处测得第一级
第十一章光的干涉习题答案
一、选择题 11.1 B 11.2 B 11.3 D 11.4 11.6 C 二、填空题 11.7、(n2 - n1)L 11.8、频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 11.9、632.8 nm 11.10、4600 nm D 11.5 C
11.11、6.4 三、计算题 11.12 解：（1）根据明纹坐标 ， 所以有： 。 （2）当时，相邻明纹间距为 11.13 解：暗条纹中心位置为： 解得单色光的波长 .14 解：加上透明簿膜后的光程差为 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： ， 得到： 11.15 解：(1)根据题中给的已知条件 λ=632.8×10-9m，d=0.022×10-2m，r0=180×10-2m， 代入公式 (2)已知d=0.45cm, r0=120cm, 11.16 解：（1）同侧的第一级明纹中心到第四级明纹中心为三个暗纹 宽度，根据公式和已知条件可得： =3 （2）当则条纹宽度： m 11.17 解：由题 n1=1<n2=1.38<n3=1.52，则光程差为： 由干涉相消的条件： 得到： 所以膜的最小厚度 因此当薄膜厚度为的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。 11.18 解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 相邻明纹间距与其空气间距存在关系： 11.19 解：（1）玻璃劈的光程差为 ， 当时，厚度为处出现明条纹 相邻明纹之间的空气间距为 Δy=0.015cm
题图
11.22 在空气牛顿环中，用波长为 的单色光垂直入射，测得第k个暗 环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为7.96mm。求曲率半径R。 11.23 一玻璃劈尖，折射率n=1.52。波长的钠光垂直入射，测得相邻 条纹的间距L=5mm，求劈尖角。
11.24 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当某次测得可动反射 镜移动距离时，测得某单色光的干涉条纹移过条，试求该单色光的波 长。 11.25 使一束水平的氦氖激光器发出的激光（）垂直照射到一双缝 上，在缝后2m处的墙上观察到中央明条纹和第一级明纹的间隔为14cm， 求：1）两缝的间隔； 2）在中央条纹上还能看到几条明纹？
因此能够出现的干涉条纹数为 （2）若为空气劈尖，光程差为 ， ， 当时，厚度为处出现明条纹 相邻明纹之间的空气间距为 因此能够出现的干涉条纹数为 11.20 解：由上、下表面反射的光均无半波损失，所以 反射加强时 11.21 解：（1）同一干涉条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中 条纹向劈尖尖端弯曲处的空气层厚度与条纹直线段对应得空气层厚度相 同，所以此处必出现凹纹。 （2）图中两明纹间隔为，则相邻明纹空气层厚度为 由于 得到 11.22 解：空气牛顿环第k级暗环的半径等于 第k+5级暗环半径等于 11.23 解：由劈尖相邻条纹间距的公式 可得 11.24 解：迈克耳孙干涉仪明条纹移动条数与可动反射镜移动距离存在 关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(D)2500 二、填空题 11.7 在杨氏双缝实验中，如果用厚度为L，折射率分别为n1和n2 ( n1＜n2）的薄玻璃片分别盖住S1、S2光源，这时从S1和S2到达原来中央 亮纹P0点的光程差△= 。 11.8 光产生干涉现象的必要条件 是_____________；_____________；_______________。 11.9 杨氏双缝实验中，已知d=0.3mm，D=1.2m，测得两个第五级暗条 纹的间隔为22.78mm，求入射单色光的波长_______nm.