高数课后习题答案部分

第0章习题习题0-1

1 . ( 1)

5 、

[,)；(2)

2

1, (3 ) 1, 2 ; 2 . ( 1 )(,2 )(3 )

f 2 1 f 1 1 f f 7 1 3

；3. (1) y sin 2x

(2) y

2COS(X 1)

5

2 2 6 2

(3) y sin% x2(4) y arccosj2x 1 ；4. (1) y cosu , u x3(2) y u5, u sinx (3) y u2, u sinv , v 2x — (4) y e u, u cosv , v 2x ； (5) 4

1

y 5u, u In v ,v x2 3(6) y In u ,u arctanv ,v 2, 1 x2；5. 1, e ；

第一章习题答案

习题1-1

1. (1)3 2阶(2) 1 5阶(3) 3 4阶(4) 4 4阶；

2. % 4旦3 0旦3 2 , a21 2, a22 1, a23 0, a24 8, a 25 11 ；

3. 0 0 0 0 ；

4. (1) 29 (2)11 (3)

1 (4)

2 ；

5.

(1) 8 (2)

126

(3)

65

；

6. (1) 12 (2) 4 (3)34

；

7.(1)

103 (2)147 ；

习题1-2

4 4

1 8 10 3 /、 1 1

1 . (1) x 7 (2) x : 2；(1) (2)3.(1)

2 1 5 10 2 1

12 8

3 3 6 3

1 2 4 5 16 13 10 0 0 0 0

J(2)J(3) ,(4)8 , (5)J 3 5 3 9 22 12 20 2 2 4 2

1 1

2 1

13 13 16 36

17 17 27 9 0 0

36 16 6 80

(6) 12 3 27 , (7),(8) 0 9 0 ；4.(1)

34 4 35 52

16 19 7 0 0 9

13 1 14 16

习题2-1

习题2-2

1. (1) 3 (2)

25 (3) —; 2. (1) 1(2) 2G21

1 . (1) (3, 1,2)、 ( 3, 1, 2)、(3,1, 2) ; (2) (3,1,2)、( 3,

(3) ( 3,1,2) ; 2. (1)、3 , (2) •. 2 , 4. (1) a 14 (2) 2a 3b i 8j 12k 1 2 2

量 b 3 i 3 j 3k ; 5. {2,1,2}, 3; 6 d x

2 , 2 , (3) 1, 1, 1; 3. (16, 5,0);

(3) 3a 2b 8i j 5k (4) b 单位向

6 , d y

9

d z k k -

1,2)、( 3,1, 2);

24 33 11 84 114

14 21

(3)

12

；5. (1)

72

1

(2)丄

21

11

10

(3) 6.

1 4 5

1 3 /、 0 1

2 /、 0 1

1. (1)

(2)

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0

21 43

2. (1) 2 (2)

(3) (4)

4 ;3.

A 有最大值;

1

4( 1)

87

10 14 3 39 11 2

21 17

13 11

10 8

21

15

X 1

X 1

；5. (1)

X 2

X 2 ；6. (1)

X 2 X 3

X 3

X 1

(2) X 2

(3)

X 3

X 1

X 2 X 3

X 4

2X 4, X 4为自由未知量

5,3,1 (2)

5, 3, 1 ⑶

4 ; 3. (1)

习题1-3 0 12 1 0

0,

1

• ( 1 ) y n

(2) Y n

1 (0.1)n

y n

1)n 趋向不稳 定(

y n Si n —

n

0 (5) y n

(6) y n

arctan 10n

2 •( 1)存在，0

(2) 不存在(3)存在,

1 (4)存在,

；3. (1) ⑷ 1 ； 4. (1) (2) 0

(3) 2 (4)

， lim 77 x 2

4 ； 5. lim f X 0 , lim f X

X 0

x 0

(3)

{0, 3 ,—勺；6. 3. 15 ; 7. •、2

.13 .. 13

2-3

2z 4

0 (3) X -1 Z 1 ； 2. (1)

2 3 1

2, 1)，半径为R 、一 6的球面；5 •绕z

轴,

7. (1)母线平行于Z 轴的抛物柱面，准线方

x

(3)以x 轴为轴的圆锥面的一半 (x 1),母线为 习题2-4

习题3-1

70, 42, 14 ； 4. {6,

2,2 15} ； 5.

习题 1. ( 1)

X

2y 3z 7 0 (2) 3x y

平行(2) 垂直( 3) 相交; 4 .球心为(1,

2

2 .

；6 2

2 2

z X Y 1

.X

z 1 y ；

X

程为

2

1.(1) X 宁(2)

X 1 11

；2.(1) m 4(2) m 2,n 9y 22 z

59 X

；4.

一

4 z 3 5

4 3 3 4 3

3t ；

5t

5 . (3 5 5

(2,2,2

(1)抛 双曲线 (1)

x,y 0 x 2

1,y

4X ( 2) x,y x y,且y

( 2)以y 轴为轴的旋转抛物柱面，准线方程为 z 2

1

；