小学数学《比和比例》提高

《比和比例》

六年级备课组

【知识分析】

比和比例是小学数学的一个重要知识点，也是进一步学习更多数学知识的重要基础。比和除法、分数都有实质性的联系，有了“比”，处理分数及有关倍数问题就变得更加灵活了。解决比和比例问题，要注意运用比的基本性质来解题。【例题解读】

【例1】若3A=4B=5C那么A： B：C=( )：( )：( ) 【思路简析】这道题可以用赋值的方法来做，可以先算出3，4，5的最小公倍数（60），即让3A=4B=5C=60，再算出A=20,B=15,C=12,就可以得出

A： B：C=( 20 )：( 15 )：( 12 )

解：[3,4,5]=60

A=60÷3=20；B=60÷4=15；C=60÷5=12

( 12 )

18，如果将分子加上8，分母加上9，

3

4

，因此，新分数的

3：4进行分

18+8+9=35

（2）新分数的分子是

33

353515

437

⨯=⨯=

+

，分母是

44

353520

437

⨯=⨯=

+

（3）15—8=7，20—9=11，所以原来的分数是7 11

【例3】已知甲：乙=3：2；乙：丙=4：5,而且甲+乙+丙=5，求甲、乙、丙各是多少？

【思路简析】甲、乙、丙三个数中，乙是中间桥梁，因此要让乙的份数统一，

即可以都看作是4份，算出甲乙丙三数的连比，再求出一份表示多少，最后求出甲乙丙三个数各是多少。

甲： 乙=3：2=6：4

乙：丙=4：5

甲：乙：丙=6：4：5 一份：33353515437

⨯

=⨯=+ 甲：6×13=2 乙：4×13=43 丙：5×13=53 【经典题型练习】

1、若3A=5B=7C 那么A ： B ：C=( )：( )：( )

2、一个分数的分子和分母的和是100，如果将分子加上32，分母加上23，新的分数约分后是23

，原来的分数是多少？ 3、已知甲： 乙=2：5；乙：丙=4：7,而且甲+乙+丙=126，求甲、乙、丙各是多少？

比的应用

【知识分析】 比、倍、分数、百分数等概念都是利用“份数”建立起来的，所以注意运用“份数来解题”，既有利于比、倍数、分数、百分数之间的转化，又有利于寻找解题捷径。

【例1】一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，这个长方体的体积是多少？

【思路简析】因为长方体的棱长和是由4条长、4条宽、4条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。又因为长、宽、高的比是6：5：4，将长、宽、高的和30厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了

解：120÷4=30（厘米），长：63012()654⨯

=++厘米，宽：53010()654⨯=++厘米 高：4308()654

⨯=++厘米。 体积：12×10×8=960（立方厘米）

【例2】一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？

【思路简析】要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的质量。应该注意到铜和锌的比是2：3时，合金的质量不是36克，而是（36—6）克。铜的质量始终没变。

解： 铜：锌=2：3时，合金质量：36—6=30(克). 铜的质量：23012()23

⨯=+克；新合金中锌的质量：36—12=24（克） 新合金内铜和锌的比：12：24=1：2

【例3】一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时5千米，问此人走完全程用了多少时间？

【思路简析】要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中已给）和上坡的路程，已知全程120米，又知道上坡、平路、下坡路程长的比依次是1：2：3，就可以

)；走上坡路用的时间：20÷5=4（小时） 4：（4+5+6）=4：15=415

15：4：3，这个长方体的表面积是多少？

2、一块合金内铜和锌的比是4：5，如果从中提炼出18克锌（不计其它损失）还剩下合金72克，求现在合金内铜和锌的比？

3、一条路全长60米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？

比和比例专项练习一、填空

（1）4

3

：0.25化成最简整数比是（）：（）。

（2）一个比的前项是12，比值是2.4，这个比的后项是（）。

（3）一个比的后项是

4

15

，比值是

4

3

，这个比的前项是（）。

（4）若4A=5B=6C那么A： B：C=( )：( )：( )。二、应用题

（1）一个长方体的棱长总和是132厘米，它的长、宽、高的比是5：4：2，这个长方体的表面积和体积各是多少？

（2）一个分数的分子和分母的和是25，如果将分子加上8，分母加上7，新的

分数约分后是1

3

，原来的分数是多少？

（，如果将分子加11，分母减去2，新的分（4,而且甲、乙两数的和是84，则乙、丙两

（5）已知甲：乙=5：3;乙:丙=9:11,而且甲数比丙数大16，问甲、乙、丙三数各是多少？

（6）甲、乙、丙三名工人在同一时间内共做了876个零件，做一件零件甲用3分钟，乙3.5分钟，丙用4分钟；三人各做了多少个零件