2 第二节 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲

第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲

【基础梳理】

提示：不受外力所受外力的矢量和为零m1v′1＋m2v′2

－Δp2所受合外力为零合力为零远大于守恒不增加守恒增加守恒可能增加

【自我诊断】

1．判一判

(1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．()

(2)动量守恒只适用于宏观低速．()

(3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．()

(4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．()

(5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相等．()

(6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中系统动量守恒．()

提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√

2．做一做

(1)(2020·山东寿光模拟) 如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端，当两人同时相向运动时()

A．若小车不动，两人速率一定相等

B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小

C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大

D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大

提示：选C.两人及小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律得m A v A＋m B v B＋m车v车＝0，若小车不动，则m A v A＋m B v B＝0，由于不知道A、B质量的关系，所以两人速率不一定相等，故A错误；若小车向左运动，则A、B的动量和必须向右，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的大，故B错误，C正确；若小车向右运动，则A、B的动量和必须向左，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B 的小，故D错误．

(2)(2020·山东恒台一中高三诊考) 如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为v1＝1 m/s、v2＝2 m/s 的速度做相向运动，碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s 的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为()

A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．2∶1

提示：选A.设甲、乙两球的质量分别为m1、m2，乙球的速度方向为正方向，根据动量守恒：m2v2－m1v1＝(m1＋m2)v，即2m2－m1＝(m1＋m2)×0.5，解得m1∶m2＝1∶1，A正确．

对动量守恒定律的理解和应用

【知识提炼】

1．动量守恒的条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．

(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒．

2．动量守恒定律常用的四种表达形式

(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．

(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．

(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．

(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．

【典题例析】

如图所示，甲、乙两名宇航员正在离

空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点．甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m ＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，速度为v1，且安全“飘”向空间站．(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)

(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？

(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小．

[解析](1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙运动的方向为正方向，

则有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1

以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得

M2v0＝(M2－m)v1＋m v

代入数据联立解得v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s.

(2)以甲为研究对象，以甲接住A后运动的方向为正方向，由动量定理得

Ft＝M1v1－(－M1v0)，

代入数据解得F＝432 N.

[答案](1)5.2 m/s(2)432 N

【迁移题组】

迁移1动量守恒的条件判断

1. (多选) (2020·甘肃天水高三期末)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A 沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则()

A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒

B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒

C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒

D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒

解析：选BD.子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程，子弹和木块(或子弹、弹簧和木块)组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，但要克服摩擦力做功，产生热量，系统机械能不守恒，A错误，B正确；过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，则系统动量不守恒，但系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，C错误，D正确．

迁移2某一方向上的动量守恒问题

2．(2020·福建龙岩高三期末)如图所示，在光滑的水平冰面上放置一个光滑的曲面体，曲面体的右侧与冰面相切，一个坐在冰车上的小孩手扶一球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m1＝40 kg，球的质量为m2＝10 kg，曲面体的质量为m3＝10 kg.某时刻小孩将球以v0＝4 m/s的水平速度向曲面体推出，推出后，球沿曲面体上升(球不会越过曲面体)．求：