第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动

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一、动量守恒定律
1.内容:如果一个系统① 不受外力 ,或者所受② 外力的矢量和 为 0,这个系统的总动量保持不变。 2.表达式:m1v1+m2v2=③ m1v1'+m2v2' 或p=p'。
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3.适用条件 (1)理想守恒:系统不受外力或所受④ 外力的合力 为零,则系统动量 守恒。 (2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远⑤ 大于 外力时,系 统的动量可近似看成守恒。 (3)某一方向守恒:系统在某一方向上所受合力为零,系统在该方向上动 量守恒。
3.应用动量守恒定律解题的一般步骤
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例1 (2018课标Ⅰ,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖 直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量 相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆 炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间; (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
由1 ⑥式1知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运 22
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动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有
联14 m立v 12④= 12⑤m⑥gh⑦2 式⑦得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
h=h1+h2= 2E ⑧
mg
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考向1 动量守恒的条件判断 1.(多选)(2017河南开封质检)如图所示,光滑水平面上两玩具小车 中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止。对两车及 弹簧组成的系统,下列说法中正确的是 ( ACD ) A.两手同时放开后,系统总动量始终为零 B.先放开左手,后放开右手,系统动量不守恒 C.先放开左手,后放开右手,系统总动量向左 D.无论何时放手,两手放开后在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都 保持不变,但系统的总动量不一定为零
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解析 当两手同时放开时,系统所受的合外力为零,所以系统的动量守 恒,又因开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,选项A正确;先放开 左手,左边的小车就向左运动,系统总动量向左,当再放开右手后,系统所 受合外力为零,故系统的动量守恒,则放开右手后总动量方向向左,故选 项B错误,C正确;结合以上分析可知D正确。
=1 (m1+m2)v2+ΔEk损max
2
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例2 如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A 位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状 态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A 只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
讨论m:1(1)mm21=m2,v1'=0,v2'=v1(速度交换);
(2)m1>m2,v1'>0,v2'>0(碰后,两物体沿同一方向运动);
(3)m1≫m2,v1'≈v1,v2'≈2v1;
(4)m1<m2,v1'<0,v2'>0(碰后,两物体沿相反方向运动);
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(5)m1≪m2,v1'≈-v1,v2'≈0; (6)m1、m2质量改变时,v2'范围是0<v2'<2v1;
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2.爆炸 (1)爆炸过程中内力远大于外力,爆炸的各部分组成的系统总动量 ⑦ 守恒 。 (2)爆炸过程中有其他形式的能量转化为动能,所以爆炸后系统的总动 能增加。 (3)爆炸过程中物体的位移很小,一般可忽略不计。
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3.反冲运动 (1)如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某个 方向运动,另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。 (2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以利用⑧ 动量守恒 定 律来处理。
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考向3 爆炸与反冲运动
3.(2017课标Ⅰ,14,6分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g
燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在
燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可
忽略) ( A )
A.30 kg·m/s
B.5.7×102 kg·m/s
刻的动量,p1’、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒
子组成的系统
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2.动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p=p':即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p'大小相 等,方向相同。 (2)Δp=p'-p=0:即系统总动量的增加量为零。 (3)Δp1=-Δp2:即相互作用的系统内的两部分物体,其中一部分动量的增 加量等于另一部分动量的减少量。 (4)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一 直线上时,作用前总动量与作用后总动量相等。
B.动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'
C.速度要合理

或
p12 2m1

p22 2m2
≥
p1 '2 2m1

p2 '2 2m2
。
a.若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前;碰后原来在前的物体速度一定
增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。
b.碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
C.6.0×102 kg·m/s
D.Baidu Nhomakorabea.3×102 kg·m/s
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解析 由于燃气喷出过程中重力和空气阻力可忽略,则模型火箭与 燃气组成的系统动量守恒。燃气喷出前系统静止,总动量为零,故喷出 后瞬间火箭的动量与喷出燃气的动量等值反向,可得火箭的动量大小 等于燃气的动量大小,则|p火|=|p气|=m气v气=0.05 kg×600 m/s=30 kg·m/s,A 正确。
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第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
基 础 一 动量守恒定律 过 关 二 碰撞 爆炸 反冲运动
总纲目录 栏目索引
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考点一 对动量守恒定律的理解和应用
考 点 考点二 对碰撞现象中动量守恒的分析 突 破 考点三 动量守恒定律的综合应用
考点四 三种观点解决力学问题
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2.(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是 ( AC )
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3.(2019安徽名校联考)如图所示,小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水 平冰面上,现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过 程,下列说法中正确的是 ( C )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与小车(包含男孩)的动量增量相同
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解析 小球在下滑过程中,小球对槽的作用力对槽做功,选项A错误;小球 在下滑过程中,小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零,系统在 水平方向动量守恒,选项B正确;小球与槽组成的系统在水平方向动量守 恒,球与槽的质量相等,小球沿槽下滑,球与槽分离后,小球与槽的速度大 小相等、方向相反,小球被弹簧反弹后与槽的速度相同,故小球不能滑到 槽上,小球和槽都做匀速直线运动,选项C正确,选项D错误。
m1 + m2 = m1v1'2+ m2v2'2
v121'= v12
1 2
v22
1 2
1 2
(m1 m2)v1 2m2v2
m1 m2
v2'= (m2 m1)v2 2m1v1
m1 m2
v2=0时,v1'= m1 m2 v1 v2'= 2m1 vm11 m2
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1.判断下列说法对错。 (1)两物体相互作用时若系统不受外力,则两物体组成的系统动量守 恒。 ( √ ) (2)动量守恒只适用于宏观、低速。 ( ✕ ) (3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题。 ( ✕ )
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(4)物体相互作用时动量守恒,但机械能不一定守恒。 ( √ ) (5)若在光滑水平面上两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动 量大小一定相等。 ( √ ) (6)飞船做圆周运动时,若想变轨通常需要向前或向后喷出气体,该过程 中动量守恒。 ( √ )
方法总结
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考点二 对碰撞现象中动量守恒的分析
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1.碰撞遵守的规律 (1)动量守恒。 (2)机械能不增加,即碰撞结束后总动能不增加,表达式为Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'
或 p12 + p22 ≥ p1 '2 + p2 '2 。
(3)2速m1度要2m合2 理2m1 2m2
1 2E gm
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(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有 E=mgh1 ④ 火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设爆炸后瞬间其 速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有
m + m =E ⑤ 14 mvv121+ 14mvv222=0 ⑥
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答案 ( 5-2)M≤m<M
解析 A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守 恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰
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考点一 对动量守恒定律的理解和应用
1.动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时
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考向2 某一方向动量守恒问题 2.(多选)(2019广东佛山期末)如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量 为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质 量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑 ( BC ) A.在下滑过程中,小球对槽的作用力对槽不做功 B.在下滑过程中,小球和槽组成的系统在水平方 向动量守恒 C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动 D.被弹簧反弹后,小球能回到槽上高h处
①碰后若同向运动,原来在前的物体速度一定增大,且v前≥v后。 ②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零。
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2.碰撞模型类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动 能相等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
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4.(2018福建南平模拟)如图所示,A、B两物体质量分别为mA、mB,且mA> mB,置于光滑水平面上,相距较远。将两个大小均为F的力,同时分别作 用在A、B上经过相同距离后,撤去两个力,两物体发生碰撞并粘在一起 后将 ( C )
A.停止运动 C.向右运动
B.向左运动 D.运动方向不能确定
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(7)运动的m1碰静止的m2,m1、m2质量不变时,v2'范围是 m1v1 ≤v2'≤
。
m1 m2
(m221)m完1vm1全2 非弹性碰撞
碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动,动能损失最大。
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
12 m1v 12
+ 12 m2v 22
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二、碰撞 爆炸 反冲运动
1.碰撞 (1)特点:物体间的相互作用时间极短,内力⑥ 远大于 外力。 (2)分类
弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
动量是否守恒 守恒 守恒 守恒
机械能是否守恒 守恒 有损失
损失最大
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(3)分析碰撞现象的三个依据 A.动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
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答案 (1) 1 2E (2) 2E
gm
mg
解析 本题主要考查竖直上抛运动规律及动量守恒定律。
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(1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有
E设=烟 12 m花v 0弹2 从①地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有
0-v0=-gt ② 联立①②式得
t= ③