13.1.2定理与证明课件ppt华师大八年级上
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八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 第2课时 定理与证明课件 (新版)华东师大版
定理也可以作为判断其他命题真假的依据， 由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推 论”，也可称为“三角形外角定理”.
练习
• 1、把下列定理改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题 设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他
命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
公理 “全等三角形的对应角、对应边分别相等”
• （1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 • （2）平行四边形的对角相等。 • （3）菱形的对角线互相垂直。
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
例如，命题“同角的补角相等”通过推理可以判 断出它是真命题.
由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠2=180°-∠1，∠3=180°相等.
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题.
例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推 论”，也可称为“三角形外角定理”.
练习
• 1、把下列定理改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题 设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
公理与定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他
命题真假的依据，这样的真命题叫做定理
公理 “全等三角形的对应角、对应边分别相等”
• （1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 • （2）平行四边形的对角相等。 • （3）菱形的对角线互相垂直。
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
例如，命题“同角的补角相等”通过推理可以判 断出它是真命题.
由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠2=180°-∠1，∠3=180°相等.
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子 （反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题.
华东师大版数学八年级上册13.1.2定理与证明 课件
巩固训练1
6．下面关于基本事实和定理的联系
说法不正确的是( B ) A．基本事实和定理都是真命题 B．基本事实就是定理，定理也是基本事实 C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性 需证明
探究二：用基本事实、定理进行简单的证明
自学指导二：
内容：课本第56-57页内容 时间：3分钟
华东师范大学出版社 《义务教育教科书》
八年级数学(上册)
复习旧知
1、什么叫命题？ 3、命题的分类
2、命题的结构 4、真、假命题的判断
复习旧知
1、什么叫命题？
表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构
命题由条件和结论两部分构成，常可写成 “如果……那么……”的形式
3、命题的分类
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
A．定义
B．定理
C．基本事实
D．定义
巩固训练1
3．“平行于同一条直线的两条直线
互相平行”是( )
A．假命题
B．定义
C．基本事实 D．定理
巩固训练1
3．“平行于同一条直线的两条直线
互相平行”是( D )
A．假命题
B．定义
C．基本事实 D．定理
巩固训练1
4．下列命题中：①两点确定一条直线； ②同位角相等，两直线平行； ③两点之间，线段最短； ④三角形的内角和等于180°. 属于基本事实的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
巩固训练1
4．下列命题中：①两点确定一条直线； ②同位角相等，两直线平行； ③两点之间，线段最短； ④三角形的内角和等于180°. 属于基本事实的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13. 定理与证明华师大版八年级数学上册习题课件(27张)名师课件
1 3 . 定 理 与 证明华 师大版 八年级 数学上 册习题 课件(2 7张)名 师课件 1 3 . 定 理 与 证明华 师大版 八年级 数学上 册习题 课件(2 7张)名 师课件
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•
2.小说中两次写到菜大爷的菜“被一扫 而光”， 突出了 顾客对 菜大爷 的信任 ，说明 不管是 否绿色 环保， 只要是 菜大爷 卖的菜 ，顾客 都欢迎 。
•
3. 处在大数据时代的史学家们，只有 突破数 据带来 的无限 之境， 才有可 能避免 失去从 整体上 描述历 史的能 力。
•
4. 如果没有司马迁建构的以黄帝为中 华民族 共同祖 先的起 源话语 体系， 就没有 历代王 朝为前 朝修史 的传统 。
1312定理与证明华师大八年级上精品PPT课件
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
平行. 两条直线被第三条直线截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
基本事实与定理
上面的命题是我们七年级中学习的真命题，都是公 认的真命题，这样的真命题我们视为基本事实，并把它 们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻 辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为
ab c
d
图中两条线段a与b的长度相等吗？ a b
眼睛真的那么可靠？
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
这些方法 往往并不
可靠.
哦……那 可怎么办
思考：1.利用数值实验得到的结果是否可靠呢？
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径， 写出证明过程，并注明依据.
直角三角形的两个锐角互余
A
已知：如图，在直角三角形ABC中，C 90
求证：A B 90
证明：
C
B
A B C 180(三角形的内角和等于180），
又 C 90（ 已知），
A B 180-C 90(等式的性质）.
（1）一位学生在钻研数学题时发现：
2+1=3，
2×3+1=7，
2×3×5+1=31，
2×3×5×7+1=211.
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定是质数。 它的结论正确吗？
计算：2×3×5×7×11+1=
2×3×5×7×11×13+1=
平行. 两条直线被第三条直线截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
基本事实与定理
上面的命题是我们七年级中学习的真命题，都是公 认的真命题，这样的真命题我们视为基本事实，并把它 们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.
有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻 辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为
ab c
d
图中两条线段a与b的长度相等吗？ a b
眼睛真的那么可靠？
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法.
能不能根据已 经知道的真命
题证实呢?
那已经知道 的真命题又 是如何证实
的?.
这些方法 往往并不
可靠.
哦……那 可怎么办
思考：1.利用数值实验得到的结果是否可靠呢？
（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径， 写出证明过程，并注明依据.
直角三角形的两个锐角互余
A
已知：如图，在直角三角形ABC中，C 90
求证：A B 90
证明：
C
B
A B C 180(三角形的内角和等于180），
又 C 90（ 已知），
A B 180-C 90(等式的性质）.
（1）一位学生在钻研数学题时发现：
2+1=3，
2×3+1=7，
2×3×5+1=31，
2×3×5×7+1=211.
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数 2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定是质数。 它的结论正确吗？
计算：2×3×5×7×11+1=
2×3×5×7×11×13+1=
华东师大版八年级上册(新)13.1.2命题、定理与证明课件(9张PPT)
1.求证：内错角相等，两直线平行。
2.如图，已知：AB//CD,∠A=∠C，求证∠E=∠F
A D E
F
B
C
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题13. 1 第3题
1、经过证明的真命题称为（ 定理 ），基本 事实是不需要（ 证明 ）的真命题。 2、下列真命题是定理的是（ B ） A、两点确定一条直线 B、同位角相等，两直线平行 C、对顶角相等 D、两点之间线段最短
3 、有关基本事实、定理的说法：（ 1 ）基本事实是 命题（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已 经证实了的真命题推出；（3）真命题是定理； （ 4 ）命题是被证明正确的基本事实；（ 5 ）定理不 一定是由基本事实推出的。其中正确的个数 （B ） A 、2 B、3 C、4 D、5 4 、下列关于“证明”的说法证明的说法正确的是 （C ） A“证明”是一种命题 B“证明”是一种定理 C“证明”是一种推理过程 D“证明”就是举例说明
了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的 真命题的证明 1、内容：课本P56“思考”至“读一读” 内容。 2、时间：5分钟。 3、方法：自主学习，小组交流 4、要求： （1）.证明的概念 （2）.会证明定理直角三角形的两个锐角互余 （3）.总结证明的一般步骤
1.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫 做 证明 。 2.完成以下证明，并在括号内填写理由。如右图，已知 AB∥CD，MN与AB、CD分别相交于E、F，PQ与AB、 CD分别相交于E、G，∠PEM=27°，∠ BEG =63°。 求证：MN⊥CD。 M 证明： P E ∵AB∥CD （ ） A B G ∴ = ( ) C D F 又∵∠GEF=∠PEM=27°（ ） ∴∠BEF=∠BEG+∠GEF=63°+ 27°=90° N ∴ ⊥AB（ ） ∴ ⊥CD（ ）
八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明2定理与证明ppt作业课件新版华东师大版
第十三章 全等三角形
13．1.2 定理与证明
1．定理：用逻辑推理的方法判断为正确的，并且可以作为进一步判断其他 命题真假的_依__据_，这样的 真命题 叫做定理．
练习1.“同角或等角的补角相等”是( C ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题
2．证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判 断一个命题是否正确，这样的_推__理_过程叫做证明．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D. 求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.
解：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵CD⊥AB， ∴∠A＋∠2＝90°，∠1＋∠B＝90°，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B
13．如图，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB. 求证：CD⊥AB.
种即可)
15．(阿凡题 1072027)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上任意一 点，DE⊥AB，DG⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，G，F.
求证：CF＝DE＋DG.
解：连结 AD.∵S△ACD＝12AC·DG，S△ABD＝12AB·DE，S△ABC＝12AB·CF， 又∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，AB＝AC，∴12AB·CF＝12AC·DG＋12AB·DE，
7．如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C.
解：∵AD∥BC，∴0°，∴∠A＝∠C
8．下列命题中：①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两 点之间，线段最短；④三角形的内角和等于180°.属于基本事实的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是( )C A．α＝β＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．α＋β－γ＝90° D．β＋γ－α＝90°
13．1.2 定理与证明
1．定理：用逻辑推理的方法判断为正确的，并且可以作为进一步判断其他 命题真假的_依__据_，这样的 真命题 叫做定理．
练习1.“同角或等角的补角相等”是( C ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题
2．证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判 断一个命题是否正确，这样的_推__理_过程叫做证明．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D. 求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.
解：∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵CD⊥AB， ∴∠A＋∠2＝90°，∠1＋∠B＝90°，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B
13．如图，∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB. 求证：CD⊥AB.
种即可)
15．(阿凡题 1072027)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上任意一 点，DE⊥AB，DG⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点E，G，F.
求证：CF＝DE＋DG.
解：连结 AD.∵S△ACD＝12AC·DG，S△ABD＝12AB·DE，S△ABC＝12AB·CF， 又∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，AB＝AC，∴12AB·CF＝12AC·DG＋12AB·DE，
7．如图，AB∥CD，AD∥BC.求证：∠A＝∠C.
解：∵AD∥BC，∴0°，∴∠A＝∠C
8．下列命题中：①两点确定一条直线；②同位角相等，两直线平行；③两 点之间，线段最短；④三角形的内角和等于180°.属于基本事实的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α，β和γ的关系是( )C A．α＝β＋γ B．α＋β＋γ＝180° C．α＋β－γ＝90° D．β＋γ－α＝90°
定理与证明华东师大版八年级数学上册精品课件PPT
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
随堂练习
2.判断命题“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补” 的真假，如果是假命题，请将其修改为真命题。
假命题。修改为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内 角互补。
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
新知探究
我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形等多边形的 内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2） ×180°
这个结论正确吗？
正确
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
新知探究
例. 如图，在Rt△ABC中， 已知：∠C=90° 求证：∠A+∠B=90°
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
A
C
B
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
新知探究
命题、公理和定理的关系
命题
13.1.2 定理与证明
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
学习目标
1. 了解基本事实（公理）、定理的概念 （重点） 2. 会用公理、定理进行简单的真命题的证明 （难点）
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
13.1.2 定理与证明-华东师大版八年级数学 上册课 件
课堂小结
命题
公理
真命题
华东师大版数学八年级上册1第2课命题、定理与证明课件
“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理.
定理揭示了客观事物的本质属性.
基本事实、定理、命题、真命题、假命题之间有什关系？
命题
真命题
假命题
基本事实
定理
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是 质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的 值都是质数吗？
解：当n=1时，n2-3n+7=5，是质数， 当n=2时，n2-3n+7=5，是质数， 当n=3时，n2-3n+7=7，是质数， 当n=4时，n2-3n+7=11，是质数， 当n=5时，n2-3n+7=17，是质数，
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是 质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的 值都是质数吗？
所以，当n=1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值
全都是质数．
当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52. 所以，对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数.
已知：如图，已知AB∥CD， OP，MN分别平分∠BOM， ∠OMD，OP、MN交于G点， 求证：MN⊥OP.
证明：∵AB∥CD， ∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵OP 、 MN分别平分∠BOM，∠OMD， ∴2∠POM+2∠NMO=180°. ∴∠POM+∠NMO=90°. ∴∠MGO=90°. ∴MN⊥OP．
新知讲授
上面这些命题是通过长期实践总结出来，被大家公认的真 命题.我们将这些命题视为基本事实.
它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原 始根据，即出发点. “同位角相等，两直线平行”是基本事实，那么七年级我 们学过的命题“内错角相等，两直线平行”是什么呢？
定理揭示了客观事物的本质属性.
基本事实、定理、命题、真命题、假命题之间有什关系？
命题
真命题
假命题
基本事实
定理
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是 质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的 值都是质数吗？
解：当n=1时，n2-3n+7=5，是质数， 当n=2时，n2-3n+7=5，是质数， 当n=3时，n2-3n+7=7，是质数， 当n=4时，n2-3n+7=11，是质数， 当n=5时，n2-3n+7=17，是质数，
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是 质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的 值都是质数吗？
所以，当n=1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值
全都是质数．
当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52. 所以，对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数.
已知：如图，已知AB∥CD， OP，MN分别平分∠BOM， ∠OMD，OP、MN交于G点， 求证：MN⊥OP.
证明：∵AB∥CD， ∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵OP 、 MN分别平分∠BOM，∠OMD， ∴2∠POM+2∠NMO=180°. ∴∠POM+∠NMO=90°. ∴∠MGO=90°. ∴MN⊥OP．
新知讲授
上面这些命题是通过长期实践总结出来，被大家公认的真 命题.我们将这些命题视为基本事实.
它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原 始根据，即出发点. “同位角相等，两直线平行”是基本事实，那么七年级我 们学过的命题“内错角相等，两直线平行”是什么呢？
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
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2013年秋城南中学九年级第一次段考数学试卷（人教版）
出题：城南中学教导处 测试内容：二次根式 测试时间：80分钟
一、选择题。
（每小题4分，共32分）
1、下列式子一定是二次根式的是 （ ）
A 、2--x
B 、x
C 、22+x
D 、22-x
2、已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 （ ）
A 、5
B 、5
C 、5
1 D 、以上都不对 3、已知：a a a a -=-112
，那么a 的取值范围是 （ ） A 、a ≤0 B 、a ＜0 C 、0＜a ≤1 D 、a ＞0
4、化简a
a 1-的结果是 （ ） A 、a - B 、－a - C 、a D 、－a
5、下列计算正确的是 （ ）
A 、532=+
B 、632=∙
C 、48=
D 、3)3(2-=-
6、若a ＜0，则a a -2的值是 （ ）
A 、0
B 、– a
C 、– 2a
D 、–3a
7、下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ）
A 、12+a
B 、12+x
C 、y 3.0
D 、4
2b 8、若14+x 有意义，则x 的最小整数值是 （ ）
A 、1
B 、0
C 、– 1
D 、–4
题号 一 二 三 总分 分数
二、填空题。
（每小题4分，共32分）
9、若二次根式x x -+-52有意义，则x 的取值范围是_________。
10、已知322+-+-=x x y ，则y x ＝_________。
11、在实数范围内分解因式：44
-x ＝_________。
12、若024=+++b a ，则ab=_________。
13、已知：a<2，则()22-a =_________。
14、比较大小：56________
75--。
15、1112-=-∙+x x x 成立的条件是_________。
16、三角形的三边长分别是cm cm cm 45,40,20，则这个三角形的周长是_________。
三、解答题。
17、已知：a 、b 为实数，且421025+=-+-b a a ，求a 、b 的值。
18、已知：231
-=x ，231
+=y ，求：xy y xy x 2
2++的值。
（本小题7分）
19、计算：32275)21()1(10--+-+--π。
（本小题7分）
20、已知：71=+
a a ，求：a a 1-的值。
（本小题8分）
21、已知矩形的长与宽之比为5：3，它们的对角线长为68，求这个矩形的长与宽。
（本小题8分）。