2018高一数学期末考试试题

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2018年高一数学期末考试

绝密★启用前201８年上学期高一年级数学统一考试数学★祝考试顺利★本试卷 6 页，23 小题，满分150 分。

考试用时120 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要：求的。

号证考准21.已知集合A {1，2，3}，B x x ，则A B{ | 9}A、{ 2，1，0，1，2，3}B、{ 2，1，0，1，2}C、{1 ，2，3}D、{1 ，2}2.已知平面向量，，满足| |= ，| |=1，? =﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则| |的最大值等于（）A．B．2 C．D．13. 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.13B.12C.23D.56：名姓4. 设非零向量a，b满足a+b= a-b则A. a⊥bB. a= bC. a∥bD. a b5. ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，已知a 5 ，c 2，cos2A ，则b （）3A. 2B. 3C. 2D. 36．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7x xe e7. ．函数 f x的图像大致为2x8.把38化为二进制数为（）A. 1001102B. 1010102C.1101002D.11001029. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10.为计算1 1 1 1 1S 1 ，设计了如图的程序框图，则在空白框2 3 4 99 100中应填入A．i i 1 B．i i 2C．i i 3 D．i i 4 11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A 1，a ，B 2，b ，且cos 2 23，则 a bA．15B．55C．2 55D．112. 若函数1f ( x) x sin 2x a sin x 在( , ) 单调递增，则a的取值范围是（）3A. [ 1,1]B.1[ 1, ]3C.1 1[ , ]3 3D.1[ 1, ]3二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13. 设向量a ( x, x 1)，b (1, 2) ，且a b ，则x14.已知πa (0，) ,tan α，=2则2πcos ( )4=__________。

—18学年下学期高一期末考试数学(理)试题(附答案)

黑龙江省实验中学2018年下学期高一年级数学期末考试(理科）满分：150分完成时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.点关于直线的对称点为A. B. C. D.2.已知关于x的不等式的解集是，则的值是A. B. 11 C. D. 13.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有4.，，，，5.，，，A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.已知变量x，y满足约束条，则的最大值为A. 2B. 6C. 8D. 117.正项等比数列中，，，则的值是A. 4B. 8C. 16D. 648.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为9.A. B. C. D. 110.已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A. B.C. D.11.已知直线：，与：平行，则a的值是A. 0或1B. 1或C. 0或D.12.x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A. 或B. 2或C. 2或1D. 2或13.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为( )A. B. C. 3 D. 214.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12. 四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．14.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是______．15.已知直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为______ ．16.已知数列满足，，则数列的前n项和______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在数列中，，．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ求数列的前n项和．18.如图，已知四棱锥，底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．Ⅰ证明：平面PAD；Ⅱ若PA与平面ABCD所成的角为，19.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足，Ⅰ求C的大小；Ⅱ若的面积为，求b的值．20.已知直线l：Ⅰ证明直线l经过定点并求此点的坐标；Ⅱ若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；Ⅲ若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．21.已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等式．22.如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点．求证：；求异面直线AE与所成的角的大小；若G为中点，求二面角的正切值．答案和解析【答案】1. B2. C3. B4. D5. C6. A7. D8. C9. D10. B11. C12. B13. 或14.15.16.17. 解：解法一：Ⅰ的两边同时除以，得，分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列分解法二：依题意，可得，分所以，即，分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列分Ⅱ由Ⅰ，得，分所以，故，分所以分18. 本小题满分12分解：Ⅰ由已知及正弦定理可得，，，，分Ⅱ由Ⅰ可得，，，又，，由题意可知，，，可得：分19. 解：证明：直线l：，化为：，令，解得，．直线l经过定点．Ⅱ由直线l不经过第四象限，．则，Ⅲ直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，由直线l的方程可得与坐标轴的交点，，，，解得：．，当且仅当时取等号．S的最小值为4，及此时直线l的方程为：．20. 解：当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或．由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，．解得，故a的范围为．若，不等式为，即．，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．21. Ⅰ证明：、N分别是棱PB、PC中点，，又ABCD是正方形，，．平面PAD，平面PAD，平面PAD．Ⅱ平面ABCD，与平面ABCD所成的角为，．，故四棱锥的体积．22. 证明：因为面ABC，面ABC，所以-----------------分由，E为BC的中点得到-----------------分面----------------分-----------------分解：取的中点，连，，则，是异面直线AE与所成的角----------------分设，则由，可得，，在中，------------------分所以异面直线AE与所成的角为------------------分连接AG，设P是AC的中点，过点P作于Q，连EP，EQ，则----分又平面平面平面-------------分而．是二面角的平面角-------------分由，，，得所以二面角的平面角正切值是-----------分【解析】1. 解：对于，，，，，错误，当时，与可能相交；对于，，，正确，原因是：，则n垂直内的两条相交直线，又，则m也垂直内的这两条相交直线，则；对于，，，，错误，m与n可能异面；对于，，，错误，也可能是．正确命题的个数是1个．故选：B．由空间中的线面关系逐一核对四个命题得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．2. 解：若关于x的不等式的解集是，则2，3是方程的根，故，故，故选：C．根据不等式的解集求出a，b的值，作和即可．本题考查了一元二次不等式的解法，考查不等式和二次函数的关系，是一道基础题．3. 解：设对称点坐标，则：中点坐标为中点坐标在直线上，即：直线与直线垂直，则有：由解得：，所以对称点坐标，故选：B．设对称点坐标，利用点到直线的距离公式或者斜率成乘为和中点坐标公式即可求出m，n的值．本题考查了点关于直线对称的问题利用点到直线的距离公式或者斜率成乘为和中点坐标公式建立关系即可求解属于基础题．4. 解：作出变量x，y满足约束条的可行域如图，由知，，所以动直线的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得，结合可行域可知当动直线经过点时，目标函数取得最大值．故选：D．先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线的最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5. 【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力设正项等比数列n 的公比为q，由a3，a46，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列的公比为q，，，，，解得，．故选C．6. 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积，高为1，故棱锥的体积，故选：A由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．7. 解：点，，过点的直线L与线段AB有公共点，直线l的斜率或，的斜率为，PB的斜率为，直线l的斜率或，故选：D根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．8. 解：当时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是，，显然两直线是平行的．当时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：．综上，或，故选：C．先检验当时，是否满足两直线平行，当时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．9. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由得，即直线的截距最大，z也最大．若，此时，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若，目标函数的斜率，要使取得最大值的最优解不唯一，则直线与直线平行，此时，若，目标函数的斜率，要使取得最大值的最优解不唯一，则直线与直线，平行，此时，综上或，故选：D作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线斜率的变化，从而求出a的取值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．10. 解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：．故选：B．判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．11. 【分析】本题考查了正弦定理、余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：在，，，，．，，代入，，解得．的形状是等边三角形．故选C．12. A13 ，或．14. ．15. ．16.．．17. 解法一：的两边同时除以，，即可证明解法二：依题意，可得，可得，即可证明．Ⅱ由Ⅰ，得，可得，利用裂项求和方法即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. Ⅰ由已知及正弦定理可得，，进而利用同角三角函数基本关系式可求，即可得解C的值．Ⅱ由Ⅰ利用余弦定理可求，又，可得，利用三角形面积公式即可解得b的值．本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19. 直线l：，化为：，令，解出即可得出．Ⅱ由直线l不经过第四象限，即可得出．Ⅲ直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，由直线l的方程可得与坐标轴的交点，，，，解得：故，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了直线系的方程、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. 当，不等式即，解此一元二次不等式求得它的解集．由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，故有，由此求得a的范围．若，不等式为，即再根据1和的大小关系，求得此不等式的解集．本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21. 由中位线定理得出，由，故，得出平面PAD；由得出，于是棱锥体积．本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．22. 由面ABC及线面垂直的性质可得，由，E是BC的中点，及等腰三角形三线合一，可得，结合线面垂直的判定定理可证得面，进而由线面垂直的性质得到；取的中点，连，，根据异面直线夹角定义可得，是异面直线A与所成的角，设，解三角形可得答案．连接AG，设P是AC的中点，过点P作于Q，连EP，EQ，则，由直三棱锥的侧面与底面垂直，结合面面垂直的性质定理，可得平面，进而由二面角的定义可得是二面角的平面角．本题是与二面角有关的立体几何综合题，主要考查了异面直线的夹角，线线垂直的判定，二面角等知识点，难度中档，熟练掌握线面垂直，线线垂直与面面垂直之间的转化及异面直线夹角及二面角的定义，是解答本题的关键．。

2018年高一数学期末试卷及答案

C．[2k - , 2k ], k Z 2
D． R
6.
已知 sin2
=
3
(
2
) ， tan(
-) =
1
，则 tan( + ) 等于
（
）
52
2
A． -2
B． -1
C． - 2 11
D． 2 11
7.已知 A 是三角形的内角，且 sinA cosA 5 ，则 tanA 等于 2
（）
A． 4 + 15
33
3
14.2
三、解答题（包括 4 小题，共 44 分）
15. (1) 5 3
(2) 13 5
16. (1) y 1 x (2) BC (6,3)或(2, 1) 2
17. （1） f (x) 2 sin(2x ) 4
T
（2）[k , k 3 ] 为增区间；[k 3 , k 7 ] 为减区间
B． 4 - 15
C． 4 15
D．以上均不正确
8.若 1 tan 2008 ，则 1 tan2 等于
1- tan
cos2
（）
A． 2007
B． 2008
C． 2009
D． 2010
2
2
2
2
2
2
9.点 O 是 ABC 所在平面内一点，且 OC AB OB AC OC BC ，
则点
O 是 ABC 的
一、选择题（包括 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
C
D
A
C

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018高一数学上学期期末考试试题及答案2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

2．球的表面积公式S=4πR^2，球的体积公式V=4/3πR^3，其中R为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={0,1,2,3}，A={1,3}，则集合C(U-A)的值为（）A。

{ }B。

{1,2}C。

{0,2}D。

{0,1,2}2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A。

平行B。

相交C。

异面D。

以上均有可能3．已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,α)，则f(4)的值等于（）A。

16B。

11C。

2D。

1624.函数f(x)=1-x+lg(x+2)的定义域为（）A。

(-2,1)B。

[-2,1]C。

(-2,+∞)D。

(-2,1]5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）A。

10B。

22C。

6D。

266.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A。

若m∥n，m∥α，则n∥αB。

若α⊥β，XXXα，则m⊥βC。

若α⊥β，m⊥β，则XXXαD。

若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤1时，f(x)=2x-x^4，则f(1)等于（）A。

-3B。

-1C。

1D。

38．函数y=(1/2)x^2-x+1的值域是（）A。

RB。

(-∞。

+∞)C。

(2.+∞)D。

(0.+∞)9．已知圆A。

相交B。

内切C。

外切D。

相离10.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga(x)的图象是（）A。

B。

C。

D。

11.函数f(x)=e^(-1/2x)的零点所在的区间是（）A。

(-∞。

0)B。

(0.1)C。

(1.+∞)D。

(-∞。

2)12.已知函数f(x)=2x+4x，当x≥0时，g(x)=f(x)，当x<0时，g(x)=-f(-x)，则g(x)的解析式是（）A。

【高一数学试题精选】2018年南宁市高一数学下期末试题(文附答案和解释)

2018年南宁市高一数学下期末试题(文附答案和解释）
5 c 南宁2或1 c 1或2 D -1或-2
【答案】A
【解析】∵ ，，，∴ ，∴ 或，选A
【名师点睛】
(1)向量平行， ,
(2)向量垂直，
(3)向量加减乘
4 点在上，则点到直线的最短距离为（）
A 9
B 8 c 5 D 2
【答案】D
【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D
5 若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）
A B c D
【答案】c
【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故选c
点睛三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数
6 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）
A B c D
【答案】A
【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

2018年广西高一(下)期末数学试卷

2018年广西高一（下）期末数学试卷一、选择题：1．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长=（）A．2 B．C．3 D．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0 4．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=05．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．，16 C．，167．已知点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8 C．9 D．128．如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．12．已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于．14．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为．15．不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．16．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（2014开福区校级模拟）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．18．如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．19．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y ﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．20．已知数列{a n}为等差数列，且a1=1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．22．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．2017-2018学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选A【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力．2．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长=（）A．2 B．C．3 D．【分析】设底边长为x，则由题意以及直角三角形中的边角关系可得cos60°=，由此解得x的值．【解答】解：若三角形为锐角三角形，如图所示：设底边长为x，AC边上的高CD=，则由题意以及直角三角形中的边角关系可得cos60°=，解得x=2，但此时，∠C=30°，∠B≠∠C，不满足条件．显然，三角形不能为直角三角形．若三角形为钝角三角形，如图所示，∠C为钝角，如图（2）所示，则∠ABC=∠CAB=30°，∠ACB=120°，此时，由cos60°=，x=2，故选：D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=0【分析】由sinα+cosα=0，我们易得tanα=﹣1，即函数的斜率为﹣1，进而可以得到a，b的关系．【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故选D．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键．5．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．6．圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．，16 C．，16【分析】将圆的方程配方成标准形式，结合圆心和半径的公式，即可得到本题答案．【解答】解：将圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的方程化成标准形式，得（x+2）2+（y﹣3）2=16，∴圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心为C（﹣2，3），半径r=4，故选：A．【点评】本题给出圆的一般式方程，求圆的圆心和半径，着重考查了圆的一般方程、标准方程及其互化等知识，属于基础题．7．已知点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8 C．9 D．12【分析】点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，可得m+2n=1，m，n＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，∴m+2n=1，m，n＞0．则+=（m+2n）=4+=8．当且仅当m=2n=时取等号．∴+的最小值为8．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．8．如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B 与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．9．如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是下部为长方体，上部为圆柱体的组合体，结合图中数据求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，上部为圆柱体的组合体，且下部长方体的长、宽、高分别为4、2、2，上部圆柱体的底面圆半径为1，高为1；∴该几何体的体积（容积）为V=V长方体+V圆柱体=4×2×2+π×12×1=16+π．故选：C．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【分析】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．【点评】本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．【分析】设A1C1∩B1D1=O1，根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H ⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．12．已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即＜q＜1，综合（1）（2），得：q∈（，）故选D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质，要注意分类讨论，属中档题．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于2．【分析】根据它们的斜率相等，可得=﹣1，解方程求a的值．【解答】解：∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，∴它们的斜率相等，∴=﹣1∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．14．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为4．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x﹣2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x﹣2y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时，z取到最大值，Zmax=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．15．不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．【分析】通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故答案为﹣14【点评】本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题16．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为3π．【分析】先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD．【解答】解：先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如图：有AB=AC=AD=2，OB=OC=OD=OA=2，所以△OAB，△OAC，△OAD均为等边三角形．所以截面BCD所在圆的半径为r=；所以截面面积为：3π．故答案为3π．【点评】确定A，B，C，D在圆周上的位置是本题解答的关键．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（2014开福区校级模拟）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a 大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a=1时，不等式的解为∅．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．18．如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，即可得出结论；（Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC=16，BD=10∴AD=10，∵cos∠ADC===﹣，…（3分）∴cos∠ADB=cos（180°﹣∠ADC）=﹣cos∠ADC=，…（5分）∴∠ADB=60°…（6分）（Ⅱ）cos∠DAC===，…（9分）可得sin∠DAC==．…（12分）【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．19．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．20．已知数列{a n}为等差数列，且a1=1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．【分析】（1）∵已知数列{a n}为等差数列，且a1=1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13，所以我们易得到三个关于b1和公差d及公比q的方程，解方程后，易得数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）由（1）易得数列{a n+b n}的通项公式，利用裂项法易得数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：①设公差为d，公比为q∵数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13∴又a1=1∴∴a n=2n﹣1，b n=2n②∵a n=2n﹣1，b n=2n∴a n+b n=（2n﹣1）+2n∴S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）==n2+2n+1﹣2【点评】方程思想是解决数列问题的基本思想，通过公差（或公比）列方程（组）来求解基本量是数列中最基本的方法，同时在解题中也要注意数列性质的应用．若一个数列的通项可以分解为一个等差数列加上一个等比数列的形式，可用裂项法，将数列的和分为等差和等比两部分，分别代入对应的公式，进行求解．（如第二步）21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…（2分）又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…（4分）又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC …（6分）（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．。

【经典】广东省广州市2018年高一下学期期末考试数学试题

6
1.
…… .. ……1…3 .分..
当 2x
,即 x
时， f (x) 取得最大值
62
3
4.
…… .. ……… ... 14…分… ...
19．（本小题满分 14 分）
7 x 5 y 23 0
在平面直角坐标系中，点 P(x, y) 满足约束条件： x 7 y 11 0 ．
4 x y 10 0
分
答： BC 的长为 4 2m ；壁画顶端点 C 离地面的高度为
7.16m．
……… 1分2
17．（本小题满分 14 分）
设等差数列的前项和为 Sn ，等比数列知 a1 b1 1,b4 8, S10 55.
（1）求数列 { an} 与 { bn} 的通项公式；（2）求 Sn 与 Tn .
bn 的前 n 项和为 Tn ，已
广东省广州市 2018 年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．
Ａ．
Ｂ． -1
Ｃ．
Ｄ． 0
2．已知角 a 的终边经过点 P (4, 3) ，则 sina+cosa的值是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
反向？
（本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的
能力等）
解：（ 1） a 3b (1,0) 3(2,1) (7,3) …………………………………分…… ..2
∴ | a 3b |= 7 2 32 = 58 . ………………………………分……… ..4
（2） ka b k (1,0) (2,1) (k 2, 1)

2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷.doc

2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解答律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、学号等在答题纸密封线内相应位置填写清楚；3.本试卷共21道试题，满分150分，考试时间90分钟.一、填空题（本大题满分54分），本大题共有12小题，只要求直接填写毕要，前6题每题4分，后6题每题5分. 1.函数()232f x x x =-+的零点之和为_________.答案：32.设集合(){}24,log 3A a +，集合{},B a b =，若{}3A B =I ，则在=A B U _________. 答案：{}3,4,53.设{}2=320A x x x -+≤，(]=,B n -∞，如果A B =∅I ，则实数n 的取值范围是_________.答案：n<14.已知二次函数21y ax ax =++图像永远在横轴上方，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[0,4)5.设函数()2,417,4x a x f x ax x +≥⎧=⎨-<⎩的反函数是()1f x -，若()134f -=，则实数a =_________.答案：6.若1lg lg2x y -=，则11x y +的最小值_________. 7.幂函数()()11kf x k x=-⋅（k 是常数，k ∈Q ）在区间[]0,4上的值域为_________.8.已知函数()()11x f x x x =>-，())2g x x =≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.9.写出命题“若1x =-且1y =-，则2x y +=-”的逆否命题：_________.10已知区间()0,+∞为函数()(),,0bf x ax a b R b x =+∈≠的单调递增区间，则,a b 满足的条件是_________.11.已知函数()1433x f x -=-具有对称中心为P ，则点P 的坐标为_________.12.已知函数()12f x x x =++-，()12g x x x =+--，若存在实数n ，使得不等式()()2g x n f x -+≤对于任意x R ∈的恒成立，则n 的最大值是_________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分。

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。

浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

3
【答案】B
【解析】解：函数的最小正周期��
=
2�� 2
=
��，故
A
错误，
当− 5��
12
≤
��
≤
�� 时，−
12
5�� 6
≤
2��
≤
��，−
6
�� 2
≤
2��
+
�� 3
≤
��，此时函数��
6. 函数�� = ��cos��(−�� ≤ �� ≤ ��)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：��(−��) = −��cos(−��) = −��cos�� = −��(��)，则函数��(��)是奇函数，图象关于原点对称，排除 B， D，
【答案】D 【解析】解：∵ ��为锐角，
�� ∴ 1 + 2sin(�� − ��)sin(2 − ��) = 1 + 2sin��cos�� = (sin�� + cos��)2 = |sin�� + cos��| = sin�� + cos��．故选：D．利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．

重庆南开中学高2018级高一(上)期末数学考试及答案

重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1、已知集合{}{}24,log 02x A x B x x =≤=>，则A B =（）A 、[]1,2B 、(]1,2C 、()0,1D 、(]0,12、“6πα=”是“1sin 2α=”的（）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要3、已知一个扇形的周长为10cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（）cm 2 A 、25B 、5C 、254D 、2524、已知函数()1254x f x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（） A 、()0,1B 、()1,2C 、()2,3D 、()3,45、函数()()2lg 6f x x x =-++的单调递减区间为（） A 、1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭6、将函数y ＝sin x 的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像C 1，再将图像C 1向右平移3π个单位得到的图像C 2，则图像C 2所对应的函数的解析式为（） A 、1sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B 、1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C 、sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 、2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭7、若()ln 11ln ,1,ln ,,2x x x e a x b c e ⎛⎫-∈=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A 、c b a >>B 、b c a >>C 、a b c >>D 、b a c >>8、已知()0,απ∈且3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α的值为（） A、10B、10C、10D、10-9、已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +4）＝f （x ）恒成立，且f （1）＝1，则f （2016）+f （2017）+f （2018）的值为（） A 、0B 、1C 、2D 、310、化简tan20°+4sin20°的结果为（） A 、1B 、12CD11、如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为()1,2-，点C位于第一象限，AOC α∠=。

2018年高一数学期末考试

绝密★启用前201８年上学期高一年级数学统一考试数学★祝考试顺利★本试卷6页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =IA 、{210123}--，，，，，B 、{21012}--，，，，C 、{123}，，D 、{12}，2.已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（） A ．B ．2C ．D ．13. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.13 B. 12 C. 23 D. 56 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥b D . >b a5.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b =（） 2 B.3 C. 2 D. 36．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.77. ．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为姓名：准考证号：8.把38化为二进制数为（）A. ()2100110B. ()2101010C.()2110100D.()21100109. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10.为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+D ．4i i =+11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -=A ．15B 5C 25D ．112. 若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（） A.[1,1]- B. 1[1,]3- C. 11[,]33- D. 1[1,]3-- 二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13. 设向量(,1)a x x →=+，(1,2)b →=，且a b →→⊥，则x =14.已知π(0)2a ∈，,tan α=2，则πcos ()4α-=__________。

【高一数学试题精选】2018年高一下学期数学期末试卷(附答案)

2018年高一下学期数学期末试卷（附答案）
5
考生须知
1 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内域作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

（样本标准差式）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
(1) 若，则下列各式中一定成立的是
A B c D
(2) 不等式的解集是
A B c D
(3) 的值是
A B c D
(4) 在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散。

【高一数学试题精选】2018年西安一中高一数学下学期期末试卷(附解析)

2018年西安一中高一数学下学期期末试卷（附解析）
5 c 陕西省西安市第一中学2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为
A B c D
【答案】B
【解析】本题考查长度型几何概率,关键是求出区间的长度,是简单基础题区间[-2,3]的长度为3-(-2)=5,[-2,1]的长度为1-(-2)=3,故满足条的概率P=
3．根据下列算法语句,当输入x为60时,输出的值为___
A25B30c31D61
【答案】c
【解析】本题主要考查算法语句的理解和分段函数求值的方法通过阅读理解知,算法语句是一个分段函数f(x)= ,∴f(60)=25+06×(60-50)=31,选c
【备注】算法语句与分段函数的交汇,简单且符合学生的认知水平,是陕西高考考查算法考点的一个创新突破,耐人回味
4．一组数据的平均数是48,方差是36,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A552,36B552,564c648,636D648,36
【答案】D
【解析】本题考查对平均数与方差的理解与灵活应用设原的数据为x1,x2,…,x n,则x1+x2+…+xn=48n,(x1-48)2+(x2-48)2+…+ =36n,新数据的平均数为[(x1+60)+(x2+60)+…+(xn+60)]= (48n+60n)=648,方差为 +(x2+60-648)2+…+(xn+60-648)2]=36,故选D。

赣州市2018届高一数学期末考试试题(2018.2)

C x x ≥ m ．
（1）求 ð UA B ；（2）若 A B C ，求实数 m 的取值范围．

18.（本大题满分 12 分）某同学用“五点法”画函数 f x A sin x 0, 像时，列表并填入了部分数据，如下表：
2
9.已知 a 0 且 a 1 .若函数 y log a A. 2, 0 B. 1, 0
2x 1 的图像恒过定点 P ，则点 P 的坐标为 x 1
C. 2, 0 D. (1,1)
2018 年 2 月
10.在 △ ABC 中，若 sin A B 1 2 cos B C sin A C ，则 △ ABC 的形状一定是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
20.（本大题满分 12 分）某家庭拟进行理材投资，根据预测，投资债券等稳健型产品的一年收益 f ( x ) 与投资额 x 成
x 2 3 x
1
的定义域，B x
5 x ≤ 5 ， 2
正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益 g ( x ) 与投资额 x 的算术平方根成正比，其关系如图②.（注：收益与投资额的单位均为万元）．（1）分别求出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）某家庭现有 20 万元现金，拟全部用于理财投资，怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
④ 1,1 A . 其中判断正确的有
1 ， tan 0 ，则 cos 3 2 2 1 1 A. B. C. 3 3 3 1 x , x 0 ⒊已知函数 f x x ，则 f f 2 2 , x ≤ 0 1 1 A. 1 B. C. 4 2 ⒋已知函数 y 2sin x 0 在区间 0, 2 的图像如右，则