1.1命题逻辑
逻辑题的类型及解题思路
逻辑题的类型及解题思路逻辑题，听起来是不是有点儿高深莫测？其实，它们就像是一道道脑筋急转弯，让你在解决问题的过程中享受智慧的快感。
这篇文章，就带你走进逻辑题的世界，看看这些看似复杂的问题背后到底隐藏了哪些简单的解题思路。
1. 逻辑题的主要类型在探讨解题思路之前，咱们先来了解下逻辑题的几种主要类型。
1.1 命题逻辑题命题逻辑题，简单来说，就是给你几个陈述，要求你判断这些陈述的真假。
这类题目常用的就是“如果…那么…”的结构。
举个例子：“如果今天下雨，那么我就待在家。
”如果这句话是对的，那么你就得根据实际情况来判断是否下雨。
要解决这类问题，你得学会分辨“充要条件”和“必要条件”，稍微复杂点儿，不过只要你掌握了套路，就会变得游刃有余。
1.2 归纳推理题归纳推理题则是从一堆具体的例子中找出共同的规律。
比如说，如果你发现每次吃某种食物后都感觉肚子不舒服，那你可能会归纳出这种食物不适合你。
这类题目关键在于找到规律，这就需要你眼光毒辣，能够从各种信息中提炼出精华。
1.3 数学逻辑题数学逻辑题一般会涉及一些数学知识，比如方程、不等式等。
虽然听上去有点儿让人打退堂鼓，但其实这些问题的解决方式往往是系统的，只要你掌握了基本的数学知识，就能轻松搞定。
例如，解方程的过程就像是解锁密码，一步步破解，最终找到答案。
2. 解题思路了解了逻辑题的类型，咱们再来聊聊解题的具体思路。
2.1 分析题目首先，你得认真读题。
很多时候，题目的关键信息藏在细节里。
别急着下结论，先把题目中的信息理清楚。
这就像是拼图，先把所有的碎片摆出来，然后才好组装。
2.2 列出已知条件把题目中的已知条件列出来，有时候这些条件看似零散，但它们往往能给你指引方向。
比如，题目说“小明比小红高”，另外说“小红比小蓝矮”，那么你就能推断出“小明比小蓝高”。
一步一步，逻辑关系就会逐渐显现出来。
2.3 运用逻辑推理接下来，就要运用逻辑推理了。
运用排除法、归纳法等技巧，逐渐缩小答案范围。
离散数学第2版课后习题答案
离散数学第2版课后习题答案离散数学是计算机科学和数学领域中一门重要的学科，它研究离散对象及其关系、结构和运算方法。
离散数学的应用非常广泛，包括计算机科学、信息科学、密码学、人工智能等领域。
而离散数学第2版是一本经典的教材，它系统地介绍了离散数学的基本概念、原理和方法。
本文将为读者提供离散数学第2版课后习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握离散数学的知识。
第一章：基本概念和原理1.1 命题逻辑习题1：命题逻辑的基本符号有哪些？它们的含义是什么？答：命题逻辑的基本符号包括命题变量、命题联结词和括号。
命题变量用字母表示，代表一个命题。
命题联结词包括否定、合取、析取、条件和双条件等，分别表示“非”、“与”、“或”、“如果...则...”和“当且仅当”。
括号用于改变命题联结词的优先级。
习题2：列举命题逻辑的基本定律。
答：命题逻辑的基本定律包括德摩根定律、分配律、结合律、交换律、吸收律和否定律等。
1.2 集合论习题1：什么是集合？集合的基本运算有哪些？答：集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
集合的基本运算包括并、交、差和补等。
习题2：列举集合的基本定律。
答：集合的基本定律包括幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律和德摩根定律等。
第二章：数理逻辑2.1 命题逻辑的推理习题1：什么是命题逻辑的推理规则？列举几个常用的推理规则。
答：命题逻辑的推理规则是用来推导命题的逻辑规则。
常用的推理规则包括假言推理、拒取推理、假言三段论和析取三段论等。
习题2：使用推理规则证明以下命题：如果A成立，则B成立；B不成立，则A不成立。
答：假言推理规则可以用来证明该命题。
根据假言推理规则，如果A成立，则B成立。
又根据假言推理规则，如果B不成立，则A不成立。
2.2 谓词逻辑习题1：什么是谓词逻辑？它与命题逻辑有何区别？答：谓词逻辑是一种扩展了命题逻辑的逻辑系统，它引入了谓词和量词。
与命题逻辑不同，谓词逻辑可以对个体进行量化和描述。
离散数学第3版习题答案
离散数学第3版习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。
离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。
在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。
本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能对学习者有所帮助。
第一章：命题逻辑1.1 习题答案：1. (a) 真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(b) 命题“p ∧ q”的真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(c) 命题“p ∨ q”的真值表如下：p | q | p ∨ qT | T | TT | F | TF | T | TF | F | F(d) 命题“p → q”的真值表如下：p | q | p → qT | T | TT | F | FF | T | TF | F | T1.2 习题答案：1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。
(b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。
(c) 命题“¬(p → q)”等价于“p ∧ ¬q”。
(d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
1.3 习题答案：1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。
(b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。
(c) 命题“p ↔ q”的否定是“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
(d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。
1.4 习题答案：1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。
2. 离散数学-命题逻辑1
PQ的真值：
• PQ的真值为真，当且仅当P与Q的真值相同。
PQ FF FT TF TT
PQ T F F T
例
例 求下列复合命题的真值
(1) 2 + 2 ＝ 4 当且仅当 3 + 3 ＝ 6.
数理逻辑把推理符号化之二*
• 设M(x): x是金属 .
• 设C(x): x能导电.
• 设x 表示: 所有的x .
• 设 a 表示铜.
例2的推理过程表示为：
前提:x(M(x)→C(x)) (所有金属都导电.)
前提:M(a)
(铜是金属.)
结论:C(a)
(铜能导电.)
(其中符号M(x)是谓词， 是量词，所以这就是第二章“一阶逻辑（谓 词逻辑）”中所讨论的内容.）
假命题
(3) x + 5 ＞ 3.
真值不确定
(4) 你有铅笔吗？
疑问句
(5) 这只兔子跑得真快呀！
感叹句
(6) 请不要讲话！
祈使句
(3)~(6)都不是命题
15
命题的分类
• 简单命题 (原子命题)：由最简单的陈述句构成的命题 (该句再不能 分解成更简单的句子了)。通常用大写英字母表示。
• 例1-1.1中的(1)、(2)、(3)是原子命题。 • 复合命题 ：由若干个原子命题构成的命题。 • 例1-1.1中的(4)是由三个原子命题(a>b、b>c、a>c)构成的复合命题。
• 这里我们只关心形式逻辑。
形式逻辑*
• 人的思维过程：概念 判断 推理 • 正确的思维：概念清楚，判断正确，推理合乎逻辑。 • 人们是通过各种各样的学习(理论学习和从实践中学习)
知识点1.1 命题、联结词及命题符号化
第1 章命题逻辑第1 章命题逻辑授课内容知识点1：命题、联结词及命题符号化知识点2：命题公式、真值表及公式分类知识点3：等价式与等价演算知识点4：对偶式与蕴涵式知识点5：范式第1 章命题逻辑授课内容知识点6：主析取范式与主合取范式知识点7：命题演算的推理理论知识点8：有效结论证明方法知识点9：命题演算推理实例解析知识点1：命题、联结词及命题符号化一问题的引入命题逻辑是研究由命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系。
那么，什么是命题？如何表示和构成？如何进行推理的？例如：已知：如果今天星期三，那么公鸡会下蛋。
今天是星期三。
问题：根据以上前提你能推出什么结论？二命题、联结词及命题符号化1 命题的概念定义1.1.1：能够判断真假的陈述句称作命题。
命题仅有两种可能的真值：真和假，且二者只能居其一。
真用1或T表示，假用0或F表示。
由于命题只有两种真值，所以称这种逻辑为二值逻辑。
例1.1.1 判断下列语句哪些是命题①-1是整数。
②地球是围绕月亮转的。
③3+5=8。
④木星的表面温度是20 F。
⑤不要讲话！⑥你吃饭了吗？⑦本命题是假的。
（他正在说谎。
等）解①-④都是命题，①和③的真值为真，②真值是假，④不知真和假，但真值是可以确定的。
⑤⑥都不是命题。
⑦无法确定它的真值，当它假时，它便真；当它真时，它便假。
这种断言叫悖论。
2 命题的分类与表示•命题分为两类，第一类是原子命题，它是由再也不能分解成更为简单的语句构成的命题，称为原子命题。
用英文字母P，Q，R，…或带下标Pi，Qi，Ri，…表示之。
例如，用P表示武汉是一座美丽的城市，记为P：武汉是一座美丽的城市。
冒号：代表表示的意思•第二类是复合命题，它由原子命题、命题联结词和圆括号组成。
3 联结词1.3.1 否定联结词﹁P定义1.1.2设P表示一个命题，由命题联结词⎤和命题P连接成⎤P，称⎤P为P的否定式复合命题，⎤P读“非P”。
称⎤为否定联结词。
⎤P是真当且仅当P为假；否定联结词“⎤”的定义可由表1-1表示。
命题逻辑
第1章命题逻辑1．1命题与连接词1．1．1命题的概念1．命题：具有真假意义的陈述句。
（只有能够确定或能够分辨其真假的陈述句）。
2．真值：命题总是具有一个“值”。
3．命题：原子命题：一种是不能够分解为更简单的陈述句的命题。
复合命题：是由原子命题和连接词复合而成的命题。
例：判断下列句子哪些是命题。
（1）地球外的星球上边也有生物。
（2）101+010=111。
（3）邓书记的头发有一万根。
（4）我正在说假话。
（5）离散数学真有趣啊！（6）雪是黑色的。
解：（1）、（3）、（6）是命题。
（2）、（4）、（5）不是命题。
（3）虽然不能马上知道其语句的真假，但只要仔细数一数，还是可以确定真假的。
（1）目前虽然无法确定真假，但从事物的本质而论，该语句具有真假意义。
（2）因为需要根据上下文确定其真假，该命题在十进制中为假，但在二进制中为真。
（4）这个句子是逻辑学中的悖论，因而不是命题。
当它为假时，它变为真；当它为真时，它变为假。
（5）是感叹句，不是命题。
4．命题常项（命题常元）：一个命题标识符（如果表示确定真值的命题）（如上面的p、q）5．命题变项（命题变元）：对于一个没有赋予任何意义的命题，因命题变项的真值不确定，故命题变项不是命题。
6．条件连接词（蕴涵连接词）：设p和q是两个命题，由连接词“→”将p、q 连接成复合命题，记做p→q，读作“如果p，那么q”或“若p则q”或“p蕴涵q”。
在p→q中，p为前件，q为后件。
也就是说p是q的充分条件，或者q 是p的必要条件。
当且仅当p的真值为1，q的真值为0时，p→q的真值为0，否则p→q的真值为1。
例：设p表示“猫是哺乳动物”；q表示“猫必胎生”。
复合命题“如果猫是哺乳动物，则猫必胎生”可以表示为p→q，由于p、q均为真，所以p→q的真值为1。
注：在自然语言中，“如果…，则…。
”常常表示一种因果关系，否则无意义。
但对于数理逻辑中的条件命题p→q来说，只要p、q能够分别确定真值，p→q即成为命题。
1.1命题逻辑基本概念
(4) ┐p→┐q
例1.5 将下列命题符号化，并指出其真值
以下命题中出现的a是一个给定的正整数： (5) 只要a能被4整除，则a一定能被2整除。 (6) a能被4整除，仅当a能被2整除。 (7) 除非a能被2整除， a才能被4整除。 (8) 除非a能被2整除，否则a不能被4整除。 (9) 只有a能被2整除， a才能被4整除。 (10)只有a能被4整除， a才能被2整除。
例1.3 将下列命题符号化
(1)吴颖既用功又聪明。 (2)吴颖不仅用功而且聪明。 (3)吴颖虽然聪明，但不用功。 (4)张辉与王丽都是三好学生。
(5)张辉与王丽是同学。
p: q: r: s: t:
吴颖用功。 吴颖聪明。 张辉是三好学生。 王丽是三好学生。 张辉与王丽是同学。
解题要点： 正确理解命题含义。 找出原子命题并符号化。 选择恰当的联结词。
例1.2
将下面这段陈述中所出现的原子命题符号化，并指出它 们的真值，然后再写出这段陈述。 2 是有理数是不对的；2是偶素数；2或4是素数；如果2 是素数，则3也是素数；2是素数当且仅当3也是素数。 p： 2 是有理数 q：2是素数； r：2是偶数 s：3是素数； t：4是素数
0 1 1 1 0
非p； q并且(与)r； q或t； 如果q，则s； q当且仅当s。
1.1 命题符号化与联结词
称能判断真假的陈述句为命题 （proposition）。 作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。 真值只取两个：真与假。
真值为真的命题称为真命题。
真值为假的命题称为假命题。
说 明
感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。 判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。
关于真值（逻辑）联结词的说明
命题逻辑
第1章 命题逻辑
由定义可知, 下面的符号串
P→Q→R, ∧P, (PQ∨) 都不是公式。 而符号串
((P→Q)→R), (┐PQ)∨(R∧Ｓ))
都是公式。
为了简便起见, 我们常常省去公式最外层的圆括号。
第1章 命题逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题与命题公式 1.2 重言式 1.3 命题演算的推理规则和证明方法 1.4 命题公式的标准形式
1.5 例题
习题1
第1章 命题逻辑
1.1 命题与命题公式
1.1.1 命题 人们的思维活动是靠自然语言来表达的。 然而, 由 于自然语言易产生二义性, 用它来表示严格的推理就不 合适了。 为了解决这个问题, 在数理逻辑中引进了一种 形式化的语言, 这是一种符号语言。
第1章 命题逻辑
定义 1.1―1 命题是能判断真假的陈述句。
例1 判断下列句子是不是命题: ((1) 人的血液是白色。 ((2) 上海是中国的一座城市。 ((3) 今年春节真热闹啊！
(4) 天在下雨。
(5) 你上网了吗？ (6) 火星上有人。 (7) 王琳是学生党员。 8）6x+3=5-7x
复合命题PQ的真值表如表1―5。
等值词是自然语言中的连接词“当且仅当”等 的逻辑抽象。
第1章 命题逻辑
表1 ― 5
PQ真值表
P
0 0 1 1
Q
0 1 0 1
P Q
1 0 0 1
第1章 命题逻辑
例９ 设有命题P, Q为
P: 实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不 相等的实根。 Q: 实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 b2－4ac＞0。 则等值式PQ为 PQ: 实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有两个 不相等的实根当且仅当其判别式b2－4ac＞0。
中等职业数学职业模块(服务类)全册教案(人民教育出版社)
目录1．1命题逻辑 (2)1．2条件判断 (12)2.1算法 (18)2．2算法的程序框图 (24)2.3 算法与程序框图应用举例 (33)3.1 数组与数据表格 (39)3.2数组的运算 (44)3.3数据表格的图示 (51)3.4数据表格应用举例 (58)3.5用软件处理数据表格 (64)4.1编制计划的有关概念 (81)4.2关键路径法 (85)4．3 网络图与横道图 (90)4．4 计划的调整与优化 (97)5．1 线性规划的有关概念 (101)5．2二元线性规划问题的图解法 (108)5．3解线性规划问题的表格法 (117)5．4利用Excel软件解线性规划问题 (129)5．5 线性规划问题的应用举例 (135)1．1命题逻辑【教学目标】知识目标：（1）理解命题的概念．知道真命题与假命题的意义；（2）了解简单命题和复合命题的概念；（3）掌握“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”、“当且仅当”等联结词．能力目标：通过简单命题和复合命题的学习，提高学生的数学思维能力.【教学重点】命题的真假．【教学难点】复合命题的真假．【教学设计】（1）通过日常生活、生产中的实例导入命题的概念；（2）引导学生认识命题、真命题和假命题的概念；（3）通过概括、归纳的方法，让学生理解并掌握逻辑。
联结词“且”、“或”、“非”的使用；（4）通过分析例题，学会应用逻辑连接词的真值表判断命题的真假；（4）通过练习，巩固知识．（5）教学过程符合学生思维特点．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】1．2条件判断【教学目标】知识目标：（1）了解逻辑联结词“如果…，那么…”连接的条件判断语句；（2）了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念．能力目标：通过充分条件、必要条件、充分必要条件等概念的学习，提高学生分析与解决问题的能力.【教学重点】充分条件、必要条件和充分必要条件．【教学难点】充分条件、必要条件和充分必要条件的区别．【教学设计】（1）通过介绍条件判断语句“如果p，那么q”，介绍条件p和结论q；（2）引导学生由条件判断结论，理解推出符号“ ”的意义；（3）通过概括、归纳的方法，让学生理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件以及四种命题的概念；（4）通过分析例题，学会尝试应用证明、举反例等方法判断逻辑关系；（5）通过练习，巩固知识；（6）教学过程要符合学生思维特点，注重思维能力的培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】2.1算法【教学目标】知识目标：⑴了解算法的概念,知道算法的特点.⑵理解算法的三种语言形式,会用自然语言和图形语言描述算法.⑶理解算法的基本逻辑结构,会用基本结构编写算法.能力目标：通过对算法中的各个环节的步骤分析,培养学生的逻辑分析和语言表达能力.【教学重点】算法的三种基本逻辑结构．【教学难点】设计算法的步骤．【教学设计】（1）从人和计算机解决同一个问题的不同处理方式的例子,引出了现代意义上的算法的概念；（2）讲解算法的概念,算法的特点,描述算法的形式,算法的基本逻辑结构（3）讲解算法具有的四个特点和三种语言形式；（4）让学生充分讨论、思考，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】2．2算法的程序框图【教学目标】知识目标：理解程序框图符号的含义,掌握程序框图的画法,能画简单算法的程序框图．能力目标：通过学习算法的程序框图,提高识图能力,培养将思维过程图形化的能力.【教学重点】程序框图的三种基本结构.【教学难点】程序框图的条件结构和循环结构.【教学设计】（1）通过生活中的实例引出算法的图形语言；（2）通过实例理解算法程序框图的概念,初步了解用图形语言描述算法的方法;（3）重点介绍程序框图的基本结构,通过讲解例题熟悉各框图符号的含义,理解三种结构;（4）通过练习，巩固知识;（5）要体现数学与算法的有机结合,有意识地让学生体会算法的思想,提高学生的逻辑思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】4课时．(180分钟)【教学过程】2.3 算法与程序框图应用举例【教学目标】知识目标：能对简单的实际应用问题设计算法,并画出相应的程序框图;能力目标：结合生活、生产实例,通过案例(即数学建模),培养学生的数学思维能力和分析解决实际问题的能力．【教学重点】算法的基本逻辑结构及其程序框图．【教学难点】算法程序框图的条件结构和循环结构的运用.【教学设计】通过我们在生活和学习中经常遇到的一些问题的算法案例讲解,进一步学习算法与程序框图的编写方法. 介绍算法与程序框图在生活生产中的广泛应用.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间为M =240+(S -80)×5; 第三步 输出租金M 的值. 解 程序框图如图2-14: *巩固知识 典型例题案例3（秦九韶算法）求多项式的值时,常用秦九韶算法.这种算法的运算次数较少,是多项式求值比较先进的算法.其实质是转化为求n 个一次多项式的值,共进行n 次乘法运算和n 次加法运算.试画出程序框图.其过程是,改写多项式为:1110()n n n n f x a x a xa x a --=++++ =12110()n n n n a xa xa x a ---++++ =231210(())n n n n a x a x a x a x a ---+++++=…==12210(((())))n n n a x a x a x a x a x a --++++++逐步计算:1121232310,,,,.n n n n n n v a x a v v x a v v x a v v x a ----=+=+=+=+试画出程序框图. 解 算法步骤为:第一步 输入多项式次数n ,最高次项系数a n 和x 的值; 第二步 ,1;n v a i n ==- 第三步 输入i 次项的系数a i ;提出 问题 分析 思路讲解强调 变化 引领 讲解分析观察 思考 理解 领会 理解体现古代 的先进算法,讲清循环结构的应用过 程行为 行为 意图 间(2) 如果函数值()2a bf +不为0,则分下列两种情形: ① 若f (a )· f (2a b+)<0,则确定新的有解区间为(a , 2a b+); ② f (a )· f (2a b+)>0,则确定新的有解区间为(2a b +,b ).第五步 判断新的有解区间的长度是否小于精确度: (1) 如果新的有解区间长度大于精确度的2倍,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤;(2) 如果新的有解区间长度小于或等于精确度的2倍,则取新的有解区间的中点为方程的近似解. 试一试请利用”二分法”求方程x 3-x -1=0的近似解(精确到0.01),并画出利用”二分法”求方程近似解的算法程序框图.75*运用知识 强化练习 教材练习2.31. 某校给出学生成绩及学分的方法是:期末考试成绩 巡视指导 求解 交流反馈 学习3.1 数组与数据表格【教学目标】知识目标：(1) 理解理解数组的概念；(2) 理解文字数组和数字数组的概念；(3) 理解数据表格和数组的互相转化表示；能力目标：(1) 通过数组概念和数据表格的学习，提高学生对给定或采集的数据进行分析汇总的能力；(2) 通过对表格和数组的相互转换及对数据表格的构成和绘制要求的学习，培养学生处理问题的规范性和逻辑性．【教学重点】由数据表格内容写出相关数组．【教学难点】由文字表述建立日常生活中简单的数据表格.【教学设计】（1）从生活中的两个有关数据表格的案例出发，引出文字数组和数字数组的概念.；（2）详细地介绍数据表格的构成和绘制要求.数据表格一般由表号（表序）、表题、表头和表身组成.（3）对学生绘制数据表格从一开始就要规范地要求，要求表格的层次要清楚，横竖栏目的排列要按照逻辑顺序合理安排；【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】3.2数组的运算【教学目标】知识目标：⑴理解数组的运算；⑵掌握数组的加、减、数乘运算法则；⑶掌握数组的内积运算法则和数组的运算律．能力目标：通过对数据表格中数组运算的学习，培养学生观察能力和分析、解决问题能力【教学重点】加法、数乘运算的应用.【教学难点】数组的内积运算的应用.【教学设计】（1）首先,通过【案例】的形式介绍了数组的加、减、数乘运算法则,要求学生掌握数组运算的规律和条件,能正确熟练地进行数组的相关运算,并能把所求数组运算的数据结果绘制到表格中；（2）其次,进一步通过【案例】问题解决等途径介绍了数组的内积运算法则和数组的运算律,特别指出样本平均数的问题用数组的内积运算求比较简便易理解,并把基础模块中的平面向量的运算看成是2维数组的运算,使平面向量的知识得到扩展；（3）建立知识点的联系,在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】。
1.1命题逻辑
【课题】命题【课型】新授课【教学目标】理解命题的概念．知道真命题与假命题的意义；【教学重点】命题的真假．【教学难点】命题的真假．【教学设计】（1）通过日常生活、生产中的实例导入命题的概念；（2）引导学生认识命题、真命题和假命题的概念；【教学备品】多媒体设备、课件【课时安排】一课时【教学过程】*第一章引言我们经常说到一个词叫做“逻辑”,它指的是思维的规律.人们常说“说话要有条有理”,有条有理就是思路清晰,思路清晰就是思维逻辑合理.通常我们说的每一句话都需要合乎逻辑.“我和小张一起上网”,“如果下午不下雨,那么我们去踢球”.你知道这些话里包含了哪些逻辑关系吗?在这一章里我们将学习命题逻辑与条件判断的知识,它们帮助我们学会思维,学会理性地去思考与分析问题.*创设情景兴趣导入在日常生产、生活中和科学研究中,经常要说一些表示判断的语句,如“今天是星期二”、“含有未知数的等式叫做方程”等.这种句子叫做陈述句.有些陈述句叙述的事情是真的,有些陈述句叙述的事情是假的,有些陈述句叙述的事情,可能在叙述的时候尚不能判断是真是假,但到一定的时候能判断是真是假.下列陈述句叙述的事情是真的:(1)中国是亚洲最大的国家;(2)4>3;下列陈述句叙述的事情是假的:(3)地球是方的;(4)-1是自然数;下列陈述句叙述的事情,可能在叙述的时候尚不能判断是真是假,但到一定的时候能判断其是真是假:(5)明天是晴天.*动脑思考探索新知能判断真假的陈述句叫做命题.一个命题叙述的事情如果是真的，则称其为真命题.一个命题叙述的事情如果是假的，则称其为假命题.例1下列语句是命题吗?（1）4大于3吗?（2）请关门.(3)x大于y.(4)本页这一行的这句话是假话.解(1) 是一个疑问句,不是陈述句,它不是命题．(2) 是一个祈使句,不是陈述句,它不是命题.(3) 是一个不能确定其真假的陈述句,它可能为真,也可能为假,从而不是命题.(4) 在判断一个语句是否是命题时,从语法上看就是看它是否是陈述句,但需注意,这类陈述句不包括那些”自指谓”的语句,如本句这样的结论是对自身而言的,这种自指谓的语句往往会产生自相矛盾的结论,即所谓的悖论.命题通常用小写字母表示p,q,r,…,例如：p:4>3,意思是p表示命题“4大于3”.通常用大写字母T表示真值为真，用F表示真值为假，有时也可分别用1和0表示.*运用知识强化练习练习1.1.1下列语句哪些是命题？如果是命题,在后面的括号中写出它的真假(真命题用1,假命题用0,不是命题用×)．(1) 我们的教室太小啦. ( )(2) 半径的大小决定圆的周长. ( )(3) 不准乱扔垃圾. ( )(4) 6<2. ( )(5) x∈{x}. ( )(6) {a,b,c}{b,c,d}={b,c}. ( )(7) 0是{0,1,2}的真子集. ( )(8) {0}是{0,1,2}的子集. ( )【板书设计】【课题】逻辑连接词一【课型】新授课【教学目标】知识目标：（１）了解简单命题和复合命题的概念；（２）掌握连接词“且”，掌握该复合命题的真假判断。
1第一章 命题逻辑基本概念
如何将语句符号化, 以及如何理解符号化了的语句。 语句符号化要注意:
1. 要善于确定简单命题, 不要把一个概念硬拆成几个 概念。 例如“我和他是同学”是一个简单命题。 2. 要善于识别自然语言中的联结词 (有时它们被省略)。 例 1.11 狗急跳墙。
解 应理解为: p: 狗急了, q: 狗才跳墙
解 令 p: odd是奇数, q: odd2是奇数，
上述语句可表示为 p q。 6. 异或(exclusive or)连结词“” 【定义】 对于“排斥或”, 在数理逻辑中用联结词 “”表示, 称作“异或”。 当且仅当命题p和q的真值相异时, p q便取值为 真。
p q的真值表如表1.1.6所示。
1. 否定(negation)词“” 【定义 1.1】 设p是一个命题, 复合命题“非P‖(P的否 定)称为命题p的否定式, 记作“P‖, (读作“非p‖)。 命题p取值为真, 当且仅当命题P取值为假。 p的真值表如表1.1.1所示。 表.1.1 P 0 1 P 1 0
例 1.3 P：地球是圆的。 P：地球不是圆的。
p
0 0 1 1
表 1.6 q 0 1 0 1
pq 0 1 1 0
从定义可知联结词“”有以下性质： (1) p q = q p (2) (p q) r = p (q r) (3) p∧(q r) = (p∧q) (p∧r) (4) p q (p∧q)∨(p∧q) (5) p q (p q) (6) p p 0，p F P, p T P。
但不完全等同。
p∧q的真值表如表1.1.2所示。
表 1.2 p q 0 0 0 1 1 0 1 1
离散数学_命题逻辑_1.1
1.1命题与联结词
例1.1 判断下列语句是否是命题 不是命题 (7) x+8>0。 (8)你出去么？ 不是命题 (9)5或6是素数。 不是命题 (10)如果行列式的两行对应成比 真命题 例，则行列式的值为0。 (11)角A与角B相等当且仅当A与角 假命题 B是对顶角。
1.1命题与联结词
2.命题的特点 命题一定是陈述句,但陈述句不一定是命 题。 命题的真值有时明确给出，有时还要依 靠环境、条件、实际情况等因素才能确 定其真值。
什么是离散？离散就是不连续。
线与点。 人的说话声，鸟叫声等；计算机里储存声音。 生活中，人眼见到的图像(非计算机里的)；计 算机里用灰度值(从0到255)表示的图像。 计算机不能处理连续信息的，这是由计算机的 本质：0和1，决定的。因此，如果要用计算机 来处理连续信息，必须经过离散化。
离散数学的地位
离散数学的特点
提高抽象思维、严格推理以及综合归纳 分析能力 以研究离散量的结构和相互关系为主要 目标
显著特征是符号化和形式化
离散数学的用途
又称“计算机数学”，因为离散数学的 主要应用领域是计算机。
数理逻辑——数字逻辑电路、密码学 图论(包括树)——数据结构、操作系统 、编译 原理、计算机网络 集合论和关系代数——软件工程和数据库原理
其他分支
代数系统
图论
形式语言与 自动机
数理逻辑
集合论
离散数学 的构成
数理逻辑 命题逻辑
离散数学
集合论 集合及其运算 二元关系
谓词逻辑
函数
代数系统
图论 图的基本概念
群、环、域
Euler图与Hamilton图
1.1命题逻辑
（2）A是流氓，则A说的“B是骑士”为假话，即B是流氓， 则命题p、q真值为0，对应真值表第4行。 B是流氓那么B 说的话“我们两人不是一类人”就应为谎话，取值0。
1 1 0
1 0 1
0 0
¬ p 0 0 1 1
¬ q p∧(¬ q) 0 0 1 1 0 0 1 0
¬ p∧ q 0 0 1 0
(p∧(¬ q))∨(¬ p∧q)
p∧q为真，当且仅当 p和q同时为真
逻辑联结词“∧”的定义
2.联结词:合取 ∧
例1：令p为命题“今天是星期五”，q为命 题“今天下雨”，则这两个命题的合取p∧q 是命题“今天是星期五并且下雨”。 例2：令p为命题“张三考及格了”，q为命题 “李四考及格了”， p∧q就表示复杂命题 “张三和李四都考及格了”。
3.复合命题的真值表
复合命题的真假完全由构成它的简单命题的 真假所决定。
例：给出命题公式(p∧(¬ q))∨(¬ p∧q)的真值表。
解：因为真值表涉及2个命题变元p和q，所以表有4行
1 1 0
1
0 1
0 0
¬ p 0 0 1 1
¬ q p∧(¬ q) 0 0 1 1 0 0 1 0
¬ p∧ q 0 0 1
从而找到命题 并符号化
p 0 0 1 1
q 0 1 0 1
p∨q 0 1 1 1
令p：男孩额头上有泥” 令q：女孩额头上有泥”
回到难题
p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 p∨q 0 1 1 1
1
双方知道p∨q取值1，取真值 表后三行。
2
一
第一次回答
男孩看到q为1, ∴男孩知道取真值表二、四行, ∴不确定p值,答:“不知道”。
离散数学(第二版) (1)
所示。
表1.1.4
第1章 命题逻辑
第1章 命题逻辑 5. 双条件联结词
定义1.1.6 如果 P和Q是命题， 那么“P当且仅当 Q” 是一个复合命题， 记做 P Q， 称为P和Q的双条件命题
表1.1.1
第1章 命题逻辑
第1章 命题逻辑
2. 合取联结词
定义1.1.3 如果 P和Q是命题， 那么“P并且Q”是一个 复合命题， 记做P∧Q， 称为P和Q 的合取(conjunction)。 符号∧用于表示合取联结词。 P∧Q 为T， 当且仅当P、 Q
均为T。 “∧”是一个二元运算符。 合取联结词∧的定义如表
第1章 命题逻辑
定义1.1.1 一个具有真或假但不能两者都是的断言称为 命题。
如果一个命题所表达的判断为真， 则称其真值(truth value)为“真”， 用大写字母T或数字1表示； 如果一个命题 所表达的判断为假， 则称其真值为“假”， 用大写字母F或 数字0表示。 为简便起见， 本书在构建真值表时一般用0表示 “假”， 用1表示“真”。
(biconditional proposition)。
词。 P Q为T， 当且仅当 P和Q 的真值相同。
1.1.5所示。
表1.1.5
第1章 命题逻辑
第1章 命题逻辑
1.2 命 题 公 式
1.2.1 命题公式及其符号化
定义1.2.1 用于代表取值为真(T、 1)或假(F、 0)之一 的变量， 称为命题变元， 通常用大写字母或带下标或上标的
大写字母表示， 如 P、 Q、 R、 P1、 P2等。 将T和F称为命
离散数学第一章 命题逻辑
1.2 联结词
1、否定 ┐
Proposition Logic 命题逻辑
┐P是P的否定，读作“非P”， “ P的否定” 。
p
p
1
0
0
1
如： P:成都是中国的首都。 ┐P：成都不是中国的首都。 否定与汉语中的“非”、“不是”、“否定”是一致 的。
从真值表可知P∨Q为真, 当且仅当P或Q至少有一为真。
10/27/2018 9:27 AM chapter1 11
1.2 联结词
Proposition Logic 命题逻辑
“或”字常见的含义有两种: 一种是“可兼或”, 如上
例中的或, 它不排除小王既喜欢唱歌又喜欢跳舞这种情况。
一种是“排斥或”（异或）, 例如“人固有一死, 或重于泰 山, 或轻于鸿毛”中的“或”, 它表示非此即彼, 不可兼得。 运算符∨表示可兼或, 排斥或以后用另一符号表达。 如：(1)小李明天出差去上海或去广州。
P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P→Q 1 1 0 1
如： P:雪是黑的。 Q:太阳从东方升起 。 P → Q:如果雪是黑的，则太阳从东方升起 。 命题P→Q是假, 当且仅当P是真而Q是假。
10/27/2018 9:27 AM chapter1 13
1.2 联结词
Proposition Logic 命题逻辑
10/27/2018 9:27 AM chapter1 9
1.2 联结词
2、合取 ∧
Proposition Logic 命题逻辑
P∧Q是P和Q的合取, 读做“P与Q”或“P并且Q”。
P Q P ∧Q
0 0 1 1
0 1 0 1
2-1.1 命题逻辑
六、模糊逻辑
命题的真值是介于0和1之间的数。 “张三是幸福的” 真值为0.8； “李四是幸福的” 真值为0.4； 命题的否定：1减去该命题的真值。 “张三不幸福” 真值为1-0.8=0.2
六、模糊逻辑
命题的合取：两个命题真值的最小值。 “张三和李四都幸福” 真值为0.4 命题的析取：两个命题真值的最大值。 “张三或李四幸福” 真值为0.8
七、规范一致
如果能给一组命题表达式中的每个变 量一个真值，使各表达式均为真，则 这一组命题表达式是一致的。 在给出系统规范时，必须使这些规范 一致。
思考题：
在古西西里的传说中有一个住在边远小镇上的剃头匠， 只有穿过一条危险的山路才能找到他。这个剃头匠给 且只给那些不自己剃须的人刮胡子。这样的剃头匠存 在吗？ 边远村庄的每个人要么总说真话，要么总说谎话。对 旅游者的问题，村民要么回答“是”，要么回答 “不”。假定你在这一地区旅游，走到一个岔路口， 一条岔路通向你想去的遗址，另一岔路通向丛林深处。 此时恰有一村民站在岔路口，问村民什么样一个问题 就能决定走哪条路？
三、翻译语言的句子
“除非你已满16周岁，否则只要你 身高不足4英尺就不能玩过山车。” p: 你能玩过山车。 r: 你身高不足4英尺。 s: 你已满16周岁。 (﹁s∧r)→﹁p
三、翻译语言的句子
“只要暖天能持续一周，苹果树就 会开花。” p: 暖天持续一周。 q: 苹果树开花。 p→q
三、翻译语言的句子
四、布尔检索
运用布尔逻辑运算符对检索词进行逻辑组配,表 达两个概念之间的逻辑关系。 与（AND）：用于匹配包含两个检索项的记录 或（OR）：用于匹配两个检索项之一或两项 均匹配的记录 非（NOT）：用于排除某个特定的检索项
高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件
1.1.1 命 题
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假．
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点 命题的概念 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断_ 真假 的 陈说句 叫做命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以 判断真假”和“ 陈说句 ”.我们学习过 的定理、推论都是命题. 3.分类
④空集是任何集合的子集，故①②是假命题.
3 达标检测
PART THREE
1.下列语句为命题的是 A.2x＋5≥0
√C.0不是偶数
解析 结合命题的定义知C为命题.
B.求证对顶角相等 D.今天心情真好啊
1234
2.有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直.
√D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析 对于A，空集不是其本身的真子集； B所给语句不是命题； C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼 成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
1234
4.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值 范围是_a_<_98_且___a_≠__0_.
Δ＝－32－4×2a>0， 解析 由题意知
a≠0， 解得 a<98且 a≠0.
1234
课堂小结
KETANGXIAOJIE
根据命题的定义，可以判断真假的陈说句是命题.命题的条件与结论之间属 于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个方程；②空间中两条直线不相交就平行；③函数y
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【课题】1．1命题逻辑
【教学目标】
知识目标：
（1）理解命题的概念．知道真命题与假命题的意义；
（2）了解简单命题和复合命题的概念；
（3）掌握“且”、“或”、“非”、“如果…，那么…”、“当且仅当”等联结词．
能力目标：
通过简单命题和复合命题的学习，提高学生的数学思维能力.
【教学重点】
命题的真假．
【教学难点】
复合命题的真假．
【教学设计】
（1）通过日常生活、生产中的实例导入命题的概念；
（2）引导学生认识命题、真命题和假命题的概念；
（3）通过概括、归纳的方法，让学生理解并掌握逻辑。
联结词“且”、“或”、“非”的使用；
（4）通过分析例题，学会应用逻辑连接词的真值表判断命题的真假；
（4）通过练习，巩固知识．
（5）教学过程符合学生思维特点．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。