自动控制原理 第五章(第二次课)

自动控制原理
（2）积分环节
传递函数： GG((Ss) K1
S
频率特性： G( j) 1
j
L( ) dB
20
-20dB/dec
0 0.1
1
-20
10
对数幅频和相频特性
L（） 20lg
() 900
斜率：
dL() d lg
20 dB dec
( ) 90 0
90
25
1( )
对数频率特性曲线
积分环节L()
1）起点和终点
Im
ν＝0，0型系统
起点: ＝0 位于正实轴的有限值
终点: ＝ 曲线收敛于原点，且 曲线与坐标轴相切。
0
Re 0
0型系统
7
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
G(
j)
(
K (1 j 1)( 2 j 1)( m j j) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn
1)
j 1)
（）º
900 450
00 -450
-900
-1350
-1800
10 -2
10 -1
100
22
(rad / s)
10 1
20 10
0
L() dB -10
-20
-30 -40 900 450
00
( )0 -450
-900
-1350
-1800
10 -2
10 -1
100
自动控制原理
完
整
图
二
合 一
10 1
开环传递函数：G(s) G1(s) G2(s)G3(s) G4(s) 开环频率特性：G( j) G1( j)G2( j)G3( j)G4( j)
A()e j A1()e j1 A2 ()e j2 A3 ()e j3 A4 ()e j4
4
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
-2
2
-3
-4
1 G( j ) A()e j ()
0
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Rea l Axis
6
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
G(
j)
(
K (1 j 1)( 2 j 1)( m j j) (T1 j 1)(T2 j 1)(Tn
1)
j 1)
nm
▪ 幅相曲线（Nyquist)图的3个要点
5-2 典型环节的频率特性
自动控制原理
8 不稳定惯性环节
传递函数 G(S) 1 , (T 0)
TS 1
频率特性 G( j) 1
1
e j( arctgT )
Tj 1 T 2 2 1
Im
0
A(0) 1; (0) 180 -1 A() 0; () 90
0 Re
惯性环节的幅相特性曲线
1
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Nyquist图
奈奎斯特图
简称奈氏图
能在一幅图上表示 出系统在整个频率范 围内的频率响应特性 (直观)。
2.缺点
不能清楚地表明 开环传递函数中每 个环节(参数)对系 统的性能影响。 (手工绘图麻烦)
Imag Axis
2
Im
1
Re[G( j)]
0 -1
A( )
3 0
()
Re
Im[G( j)]
Im
0Hale Waihona Puke BaiduRe
0
12
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
G(
j)
K(T1 T2 ) (T122 1)(T222 1)
K(1T1 T2 (T122 1)(T22
2 2
)
1)
j
求与实轴交点：
令Im[G( j)] 0
x
1 T1T2
1 T1T2
G(
jx
)
KT1T2 T1 T1
G( j0 ) K (T1 T2 ) j
①
G(s)=
1 s
②
G(s)=
10 s
自动控制原理
③
G(s)=
0.2 s
L()dB②与0分贝线交点频率？斜率？
40
20
[-20]
[-20]
0dB
0.1 0.2
12
10 20
10
-20
[-20] -40
26
5-3 典型环节的对数频率特性
自动控制原理
（3）微分环节
L() dB
G(S) S
G( j) j
L() dB 20 10
0
(rad / s)
-10
-20
-30
-40
10 -2
10 -1
100 2 3 4 10 1
20
5-3 典型环节的对数频率特性
对数分度： lg 2 0.301
lg 3 0.4771 lg 4 2lg 2 0.602 lg 5 0.699 lg 6 lg 3 lg 2 0.778
Im
K(T1 T2)
0 Re
0
13
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
G(S)
S
(T1S
K 1)(T2 S
1)
14
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
例5.3
已知G(S)H (S)
K（ S 1）,
S 2 (TS 1)
T, , K 0
试分析并绘制>T和<T情况下的幅相曲线。
解:
S(TS 1)
解:
G( j)
K (－ j 1) j(T j 1)
K ( (T 2
T) 2 1)
K(1 T2) j (T 22 1)
相频特性为 () arctan 900 1800 arctan T
幅频特性为 A() K 22 1 T 2 2 1
0
Im
起点: G( j0 ) 270 o 终点: G( j) 0 270 o
1型系统
0+
10
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
例题2：绘制 G(S)
K
的幅相曲线。
(T1S 1)(T2S 1)
解: G( j)
K
(T1j 1)(T2j 1)
求交点：
起点: G( j0) K0 终点: G( j) 0 90 2
G(
j)
K[1T1 T2 2 j(T1 (T12 2 1)(T22 2
4
A() A1() A2 () A3 () A4 () Ai () i 1
4
( ) 1( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) i ( ) i 1
结论：开环幅频特性是串联环节幅频特性幅值之积 开环相频特性是串联环节相频特性相角之和
5
5-4 系统开环频率特性的绘制
开环幅相频率特性曲线 1.优点
对数幅频和相频特性
20 20dB/dec
0 0.1
1
-20
10
L() 20lg
() 900
dL() d lg
20
dB dec
( ) 90
0
90
对数频率特性曲线
27
微分环节L()
自动控制原理
① G(s)= S ② G(s)= 2S ③ G(s)= 0.1S
L()dB
②与0分贝线交点频率？斜率？
幅相曲线与实轴交点：
I() 0
x
曲线与负实轴交点：
() 180
x
R(x ) A(x )
9
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
3）变化范围(象限、单调性）
结论：绘制幅相曲线草图(描点作图)关键是 抓两头(起点、终点)，带中间(实轴)。
G( j)
K
Im
j(T1j 1)(T2j 1)
Re 0
T2 1)
)]
Im
令Im[G( j)] 0
0 0
x 0 G( jx ) K
-1
x G( jx ) 0
K Re
11
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
例题3：绘制
K G(S)
S(T1S 1)(T2S 1)
的幅相曲线。
解: G( j)
K
j(T1j 1)(T2j 1)
起点: G( j0 ) 90o 终点: G( j) 0 90o 3
G2
(S)
2(2S 1) S(5S 1)
G1(
j)
2
arctg5
arctg2
G2 (
j)
2
arctg5
arctg2
| G1( j) || G2 ( j) |
3
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
一、开环幅相曲线的绘制—Nyquist图
R(S)
-
G1 (S )
G2 (S)
G3 (S)
G4 (S) C(S)
Im
G( j) K e j
jT 1
A2
＝K
e j•57.3arctgT
1 (T )2
0
G0 ( j)
K
0
Re
() 180 0 x A2 (x )
G( j)
该系统为非最小相位系统
16
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
例5.5：绘制 G(S) K（－ S 1） T 的幅相曲线。
2
3
得：
23
1 2
Im
6
1
-25
1
5 12 22 12 32
A(1)
25
12 1
0
Re
19
5-3 典型环节的对数频率特性
自动控制原理
对数幅频特性坐标图 横坐标刻度先疏后密
纵坐标均按线性分度 L() 20lg A() 20lg G( j)
横坐标是角速率 按 lg 分度, 10倍频程，用dec 表示
称为非最小相位系统。
2
5-2 典型环节的频率特性
自动控制原理
最小相位这一名称来源于通讯科学，意思是：如果有 几个稳定的传递函数，它们的幅频特性函数完全相同， 那么其中右半平面没有零点的那个函数，其相频特性 函数的绝对值必为最小。也就是输出正弦信号相对于 输入正弦信号的相移量最小。
2(2S 1) G1(S) S(5S 1)
G(
j)
(
K (j 1) j)2 (Tj 1)
起点: G( j0 ) 180 终点: G( j) 0 180
() 180 arctg arctgT
0
T
T
j
0
15
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
例5.4 绘制 G ( S ) Ke s 的幅相曲线。
TS 1
lg 7 0.845 lg 8 3lg 2 0.903 lg 9 2lg 3 0.954
21
自动控制原理
5-3 典型环节的对数频率特性
自动控制原理
对数相频特性坐标图 横坐标刻度先疏后密
N
纵坐标均按线性分度 () i () i 1
横坐标是角速率 按 lg 分度, 10倍频程，用dec 表示
G( j) 1 j 1
L() 20lg 2 1
() tg 1
()
L()
0 0.5 1 2 4 5 8 20 0 -26.60 -450 -63.40 -760 -78.70 -830 -870
00 -0.97 -3.01 -7 -12.3 -14.1 -18.1 -26
L()
20lg
2T 2＋1 20lg1 0(dB)
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
29
5-3 典型环节的对数频率特性
自动控制原理
高频段 1 ， L() 20lg 2T 2 1 20lg T (dB)
T
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线
高频段斜率： dL( )
40
20
[+20]
0dB
0.1 0.2
12
10 20
100
-20
[+20]
[+20]
-40
28
5-3 典型环节的对数频率特性
自动控制原理
（4）惯性环节
传递函数：
G（S）
1 TS＋1
频率特性：G( j) 1 Tj 1
a、对数幅频特性
L() 20lg 12T 2
对数幅频特性的分段近似
低频段
1 T
，
5-2 典型环节的频率特性
自动控制原理
▪ 最小相位系统与非最小相位系统
❖最小相位系统
在右半s平面内既无开环极点也无开环零点的传递函数称为 最小相位传递函数，具有这类传递函数的系统称为最小相位系 统。
❖非最小相位系统 在右半s平面内有开环极点和（或）零点的传
递函数称为最小相位传递函数，具有这类传递函数的系统
Bode图的坐标形23 式(对数频率特性)
5-3 典型环节的对数频率特性
自动控制原理
（1）比例环节
L ( ) dB
传递函数： G(s) K
K>1
K=1
频率特性 (S j)
0
K<1
G( j) Ke j00
( )
对数幅频和相频特性
L() 20lg K
() 0
0
比例环节对数频率特性曲线
24
5-3 典型环节的对数频率特性
d lg
d (20 lg T ) d lg
20
dB de c
转角频率 1 ，L() 20lg [112 ] 20• 1 lg 2 3.0（1 dB）
T
2
b、相频特性
() arctgT
0 0
45
1
T
90
30
5-3 典型环节的对数频率特性
自动控制原理
例1：转角频率为1的情况 G(s) 1 s 1
nm
ν＝1，I型系统
起点: 0＋ 1个积分环节项产生的相角是 90
曲线是一条渐近于平行与负虚轴的线段。 Im
终点: ＝
曲线收敛于原点， 且曲线与坐标轴相 切。
Re 0
1型系统
0+
8
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
2）与负实轴的交点
G ( j ) A( )e j R( ) jI ( )
K ( T )
0
Re
图 5.28 幅相曲线图
该系统为非最小相位系统
17
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
例题：绘制
G(s)
5(s 2)(s 3) s2 (s 1)
的幅相曲线。
解： () arctan arctan 180 arctan
2
3
A() 5 2 22 2 32 2 1
G( j0 ) 180 G( j) 0 90
如果 arctan arctan arctan
2
3
180 () 90
如果 arctan arctan arctan
2
3
幅相曲线会与负实轴相交
18
5-4 系统开环频率特性的绘制
自动控制原理
解方程 arctan arctan arctan