高三文科练习题卷

现代中学高三数学文科练习卷

一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数(3)z i i =⋅+在复平面内的对应点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 双曲线2

294

1y x -=的一条渐近线方程是

A. 94

y x =

B. 49

y x =

C. 32

y x =

D.

2

3y x =

3. 若0a b >>，则下列不等式成立的是

A. 22a b <

B. 22log log a b <

C. a b >

D. 0.20.2a b >

4. 已知向量12

(1,cos ),(sin ,)m n αα==，且//m n ，则sin cos αα等于 A. 12

B. 14

C. 1

D. 1

4

-

5.“1a =-”是“直线10ax y ++=与10ax y --=互相垂直”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数3()3f x x x =-，当x a =时取得极小值b ，则a b +等于 A. 3± B. 0 C. 3 D. 3- 7. 对于不重合的直线,m n 和不重合的平面,αβ，下列命题错误．．的是 A. 若,,//m n m n αα⊄⊂，则//m α B. 若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥ C. 若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n

D. 若,m m αβ⊥⊥，则//αβ

8. 已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，

()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是

A. B. C. D.

9. 已知函数3

()sin(2)f x x π

=+，若存在),0(π∈a ，使得(2)()f x a f x +=恒成

立，则a 的值是 A. 6

π

B. 4

π

C. 3

π

D. 2

π

10. 已知正ABC ∆的顶点(0,1),(0,3)A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)P x y 是

ABC ∆内部或其边界上一点，则1

y x +的最小值为

A. 1-

1 C. 2

D. 1

11. 已知(,)P x y 是圆22(3)1x y +-=上的动点，定点(2, 0), (2, 0)A B -，则

PA PB ⋅的最大值为

A. 12

B. 0

C. 12-

D. 4

12. 若11011020145555k k k k a a a a --=⋅+⋅+

+⋅+⋅，其中k a ，1k a -，

，0a N ∈，

05k a <<，10k a -≤，2k a -

，

，1a ，05a <. 现从01,,,k a a a 中随机取两

个数分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在椭圆22

1169

x y +

=内的概率是 A. 1125

B.

1325

C.

1725

D.

1116

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的相应位置上）

13. 已知集合{}21M x x =-<<，R 为实数集，则C M = . 14. 如图，输入x ＝5，运行下面的程序之后得到y ，则y =_________.

15. 如图是一个几何体的三视图，正视图、侧视图是半径为R 的半圆，俯视图

是半径为R 的圆，若该几何体的表面积为6π，则R = . 16. 若不等式22sin cos 1cos x a x a x -+≥+对一切x R ∈成立，则实数a 的取值范围为

.

（第14题图）

俯视图侧视图

正视图

（第15题图）

三. 解答题：（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在ABC ∆中,,,a b c 分别是,,A B C 的对边，45sin A =

，2

(,)A π

π∈

，a =4ABC S ∆=.（Ⅰ）求4

cos()A π

-的值；（Ⅱ）求b c +的值.

18. 某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. （Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若

甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？

（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学

学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.

19. 已知数列{}n a 中，点1(,)n n a a +(*)n N ∈在直线10x y -+=上，且22a =.

（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列，并求n a ；

（Ⅱ）设2n a n b =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，*n N ∀∈，2n n S λ≥⋅成立，求实数λ的取值范围.

15

2138

6400△7822814131211乙甲（第18题图）