第二章电阻电路等效变换

T 形电路 (Y形）
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效。
2. —Y 变换的等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12
– i2
2+
R23 u23
等效条件：
i1 =i1Y ,
u31 R31
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y
例i
两个电阻的分压：
º ++
u-1 R1
u1
R1 R1 R2
u
u_ u+2 R2 º
u2
R2 R1 R2
u
注意方向 !
2. 电阻并联 (Parallel Connection)
(1) 电路特点
ii
+
i1 i2
ik
in
u
R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
1. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。
i i
2. 电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的伏安特性,则两电路等效
B
i
+ u
等效
-
C
i
+ u
-
对A电路而言，C代替B后
B
A
C
A
（1）等效变换的条件
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
(2) 等效电阻
由欧姆定律 u u1 uk un
u R1i RK i Rni ( R1 Rn )i Req i
n
u1 5i1 5 15 75V
or i2 165 75 18 5 A
i3 15 5 10 A
i4 10 12 12 4 7.5 A
u4 u5 3i3 30V
例 求: Rab
对称电路 c、
c
d等电位
c
R
R
R
i
R
i
a
短路
R
b
R
a i1 R d
根据电
R i2 b
d
c
R
R
流分配
ik
in等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
（3） 各电阻的电流
ik
Gk u
Gk Geq
i
每个电阻的电流与 其电导值成正比
例 i
º R1
º
i1 R2
Req
1
1 R1 1
R2
R1R2 R1 R2
i2
i1
G1 Geq
i
R2 R1 R2
i
i2
G2 Geq
i
R1 R1 R2
i
(i
i1)
i i1 i2 ik in
(2) 等效电阻
由欧姆定律: i i1 i2 ik in
G1u G2u Gku Gnu
G1 G2 Gk Gn u Gequ
n
Geq G1 G2 Gn Gk k 1
并联电路的总电导等于各电导之和
i
i
+
i1 i2
Y接: 用电流表示电压
i1 u12 R 12u31 R31
u 12 Y
R1i1Y R2i2Y
u 2 3 Y R2i2Y R3i3Y
i 2 u23 R23u12R 12 (1) u 3 1 Y R3i3Y R1i1Y
(2)
i 3 u31R31u23R23
i1Yi2Yi3Y 0
由式(2)解得：
i1Y
u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3R1
i2Y
u23Y R 1u12Y R3 R1R2 R2 R3 R3R1
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (3) i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1)
Req R1 R2 Rn Rk k 1
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
R1
R2
Rn
i
+ u1 _ + U 2 _ + un _
等效
i
+
u
_
+
R eq u_
(3) 各电阻的电压
uk
Rki
u Rk Req
Rk u u Req
说明串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比。 串联电阻电路可作分压电路
第二章 电阻电路的等效变换
重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电源的等效变换； 4. 一端口电路输入电阻的计算。
线性电阻电路
2.1 引言
仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；
（2）等效变换的方法,也称化简的方法
2.2 电路的等效变换
例 计算各支路的电压和电流。
i1 5
i1 5
6
+
i2 6 i3
+
i2
i3
165V
-
18
165V
18
9
4 i4
i5
-
12
i1 165 6 5 15 A i2 15 9 9 18 5 A
u2 6i1 18i2 90V u3 6i3 60V
i5 10 7.5 2.5 A
–3
i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12 – i2 2+
R23 u23
R3u1 31
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
接: 用电压表示电流
uab i1R
i1
1 2
i2R (
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i i2
1i1 22
i
)
R
a
iR
R
R
d
b
Rab
uab i
R
Rab R
2.4 电阻的Y形连接与Δ连接的
等效变换
c
1.电阻的 ，Y连接
R1
包含 1
a
R3
1d
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
形网络
Y形网络
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
形电路 ( 形)
结 论 （2）仅仅是对外等效
（3）对内不等效
两电路具有相同的VCR
即外电路A中的电压、 电流和功率不变。
C是B的简化。
2.3 电阻的串联、并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
i
R1
R2
Rn
+
+ u1 _ + u 2 _ + un _
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2R2R3R3R1 R1
R31
R1R2R2R3R3R1 R2
G12
G1
G1G2 G2 G3
或
G23
G1
G2G3 G2 G3
G31
G1
G3G1 G2