考研数学必备公式之三角函数有理化积分
有理函数与三角函数的积分
其中 M i , N i 都是常数( i = 1,2,L , k ) .
Mx + N ; 特殊地：k = 1, 分解后为 2 x + px + q
整理得 1 = ( A + 2 B ) x 2 + ( B + 2 C ) x + C + A ,
A + 2 B = 0, 4 2 1 B + 2C = 0, ⇒ A = , B = − , C = , 5 5 5 A + C = 1, 4 2 1 − x+ 1 5 5 5. ∴ = + ( 1 + 2 x )( 1 + x 2 ) 1 + 2 x 1+ x2
x 6
x 2
x 3
x 6
dx.
6 解 令 t = e ⇒ x = 6 ln t , dx = dt , t 1 1 6 ⋅ dt dx = ∫ ∫ 3 2 x x x 1+ t + t + t t 1+ e2 + e3 + e6 1 6 3 3 t + 3 = 6∫ dt = ∫ − − dt 2 2 t (1 + t )(1 + t ) t 1+ t 1+ t
k
A1 A2 Ak + + L+ , k k −1 ( x − a) ( x − a) x−a
整理高数微积分公式+三角函数公式考研
高数微积分公式三角函数公式考研整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：文件编号：F8-65-23-08-CC 多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：文件编号：F8-65-23-08-CC 方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
考研数学：高数重要公式总结(三角函数)
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考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇导数公式： 基本积分表：C kx dx k +=⎰)1a (,C x 1a 1dx x 1a a-≠++=+⎰C x ln dx x 1+=⎰ C e dx e xx +=⎰C a ln a dx a xx+=⎰(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=⎰C x sin dx x cos +=⎰ C x arctan dx x 112+=+⎰C axarcsin x a dx C x a xa ln a 21x a dx C a x ax ln a 21a x dx C a xarctan a 1x a dx Cx cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec Cx sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 22222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C)a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca ln a dx a Cx csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec Cx cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 2222x x2222aln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 221a a ='='⋅-='⋅='-='='='='='-2222xx x 11)x cot arc (x 11)x (arctan x 11)x (arccos x 11)x (arcsin x 1)x (ln e )e (x sin )x (cos +-='+='--='-='='='-='C x sin d x cos c ln B Ax dx x sin d x cos c xsin b x cos a +++=++⎰其中，)x sin d x cos c (B )x sin d x cos c (A x sin b x cos a +++=+ a Bd Ac =+B ,A b Bc Ad ⇒=-三角函数的有理式积分：2222u1du2dx 2x tan u u 1u 1x cos u 1u 2x sin +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：α-α=αα+=α-α+±=αα+α=αα-=α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan2cos 12cos 2cos 12sin ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x cot arc 2x arctan x arccos 2x arcsin -π=-π= 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α±ββ⋅α=β±αβ⋅αβ±α=β±αβαβα=β±αβα±βα=β±αcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( α-α-α=αα-α=αα-α=α2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin α-α=αα-α=αα-α=α-=-α=ααα=α222222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学备考：三角函数公式
考研数学备考：三角函数公式
考研的知识点分叉很多，只有抓住了重点才能省时而又有效的备考，下面由小编为你精心准备了“考研数学备考：三角函数公式”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
考研数学备考：三角函数公式
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法：
六角形记忆法：
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。
由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
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高等数学公式如果不足之处请见谅（公式太多了就慢慢看哦）导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程。
三角函数及积分公式
三角函数及积分公式三角函数（Trigonometric functions）是数学中常见的一类函数，主要与角度（或弧度）相关。
它们被广泛用于解决各种几何、物理、工程和数学问题。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
在本文中，我们将探讨这些函数的性质以及它们的基本积分公式。
首先，让我们来了解一下正弦函数和余弦函数。
这两个函数被定义为单位圆上从x轴正方向逆时针旋转一个角度所对应的点的纵坐标和横坐标。
正弦函数（Sin）:若点 P 在单位圆上的角度为θ，则sin(θ)等于点 P 的纵坐标。
余弦函数（Cos）:若点 P 在单位圆上的角度为θ，则cos(θ)等于点 P 的横坐标。
正弦函数和余弦函数具有以下性质：1. 周期性：sin(θ) 和cos(θ) 的周期都为2π（或360°）。
2. 对称性：sin(-θ) = -sin(θ)，cos(-θ) = cos(θ)。
3. 互余关系：sin(θ) = cos(π/2 - θ)，cos(θ) = sin(π/2 - θ)。
4. 互补关系：sin(θ) = cos(π/2 + θ)，cos(θ) = sin(π/2 + θ)。
接下来，让我们来了解正切函数和余切函数。
正切函数（Tan）: tan(θ) 定义为sin(θ) / cos(θ)。
余切函数（Cot）: cot(θ) 定义为cos(θ) / sin(θ)。
正切函数和余切函数的性质如下：1. 周期性：tan(θ) 和cot(θ) 的周期都为π（或180°）。
2. 对称性：tan(-θ) = -tan(θ)，cot(-θ) = -cot(θ)。
3. 互补关系：tan(θ) = cot(π/2 - θ)，cot(θ) = tan(π/2 - θ)。
最后，我们来了解正割函数和余割函数。
正割函数（Sec）: sec(θ) 定义为1 / cos(θ)。
三角函数有理式积分
§6–6 三角函数有理式积分基础知识导学1．定义三角函数有理式是指由三角函数和常数经过有限次四则运算所构成的函数，记作：R (sin x ,cos x )2．⎰R (sin x ,cos x )dx 的求法（1） 利用三角恒等式和变量代换，把⎰R (sin x ,cos x )dx 化为熟悉的积分；（2）利用下面三种函数代换，把三角函数原积分转化为新变量t 的有理函数积分，而有理函数的积分已经解决，所以三角有理式的积分也就解决了。
三种变量代换① 对⎰R (sin x ,cos x )dx ，利用万能公式，即令t = tg 2x ，则sin x =212t t +，cos x =2211t t +-，dx =212t +dt ② 对⎰R (sin x )cos xdx 或⎰R (cos x ) sin xdx 令t = sin x 或t = cos x③ 对⎰R (sin 2 x , cos 2 x ) dx 或⎰R (tg x ) dx令t = tg x 重点难点突破1．在计算三角函数有理式的积分时，要注意分析被积函数的特点，充分利用三角函数恒等式，达到简化计算的目的。
2．下面的变量代换是根据上述三种变量代换和三角有理式的具体形式得到的一些代换，在计算中常常用到。
① 形如⎰sin m x cos n x dx 的积分如果m ，n 中至少有一个为奇数时，若m 为奇数，则令cos x = t ；若n 为奇数，则令sin x = t如果m ，n 皆为偶数，则作变换sin 2 x =22cos 1x -,cos 2 x =22cos 1x + ② 形如⎰tg m x dx ,和⎰ctg m x dx 的积分，其中m 为正整数 利用tg 2x = sec 2x －1， ctg 2x = csc 2x －1降低正切或余切函数的幂指数。
③ 形如⎰tg m x sec n x dx ,和⎰ctg m x csc n x dx ，其中n 为正偶数 利用sec 2x =1+tg 2x ，csc 2x =1 +ctg 2x 降低正切或余切函数的幂指数。
考研数学一基本公式
下载考研1号正版增值服务高等数学公式导数公式：基本积分表：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec csc sinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxC ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx Cx tgxdx+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ下载考研1号正版增值服务 三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2cos2cos2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x下载考研1号正版增值服务·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
三角函数有理式不定积分
u
sin x
,
1 u2
dx
1
1 u2
du,
1 sin4
x
dx
1
1 u u2
4
1
1 u2
du
1
u2 u4
du
1 3u3
1 u
C
1 3
cot 3
x
cot
x
C
.
解（三） 可以不用万能置换公式.
1 sin4
x
dx
csc2
x(1
cot2 x)dx
csc2 xdx cot2 x csc2 xdx d(cot x) cot x 1 cot3 x C.
x
1 1
u2 u2
dx
x 1
2u122duuu2,
,
1 sin x sin x(1 cos
x)
dx
1 2
u2 2u 1 du
u
1
u2 (
2u
ln u)
C
22
tan2
x 2
tan
x
1
ln tan
x
C
4
22
2
例7
求积分
1
cos x sin
x
dx.
1 u2 2du
解
cos x dx 1 u2 1 u2
例9
求积分
1
3
1 x
2
dx.
解 令 t3 x 2 3t 2dt dx,
1
1 3 x 2 dx
3t 2 dt
1 t
t2 11
3
dt t 1
t2 3( t ln | t 1 |) C
考研三角函数公式
考研三角函数公式(共4页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-三角公式表倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαco s（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ?tanα＋tanβtan （α＋β）＝——————? 1－tanα ·tanβ?tanα－tanβtan（α－β）＝——————? 1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————? 1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————? 1＋tan2(α/2)2tan(α/2) tanα＝——————?1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α? 2tanα tan2α＝—————? 1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3α tan3α＝——————? 1－3tan 2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β? α－β sinα＋sinβ＝2sin ———·cos——— ? 22 α＋β?α－β sinα－sinβ＝2cos ———·sin——— ? 22 α＋β?α－β cosα＋cosβ＝2cos ———·cos——— ? 22 α＋β?α－β cosα－cosβ＝－2sin ———·sin——— 221 sinα ·cosβ＝-[sin （α＋β）＋sin （α－β）] ?2 ? 1 cosα ·sinβ＝-[sin （α＋β）－sin （α－β）] ? 2 ? 1 cosα ·cosβ＝-[cos （α＋β）＋cos （α－β）] ? 2 ? 1 sinα ·sinβ＝— -[cos （α＋β）－cos （α－β）] ? 2反三角函数一、正切函数与余切函数图象二、正、余切函数的性质y=tanxy=cotx定义域值域R R 单调性 在 )2,2(ππππ+-k k 上单增(k ∈Z) 在 ),(πππ+k k 上单减(k ∈Z)周期性T=πT=π对称性10 对称中心 )0,(πk ，奇函数(k ∈Z) 20 对称轴；无10 对称中心)0,2(π，奇函数(k ∈Z)20 对称轴；无注: 1、由定义域知，y=tanx 与y=cotx 图象都存在无数多个间断点（不连续点）. 2、每个单元区间一定是连续的.3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内.三、反三角函数的概念和图象四种三角函数都是由x 到y 的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x 的范围，使之成为由x 到y 的对应.从方便的角度而言，这个x 的范围应该（1）离原点较近；（2）包含所有的锐角；（3）能取到所有的函数值；（4）最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义: 1．y=sinx, x ∈]2,2[ππ-的反函数记作y=arcsinx, x ∈[-1,1]，称为反正弦函数. y=cosx, x ∈],0[π的反函数记作y=arccosx, x ∈[-1,1]，称为反余弦函数. y=tanx ，x ∈ ]2,2[ππ-的反函数记作y=arctanx, x ∈R ，称为反正切函数. y=cotx ，x ∈],0[π的反函数记作y=arccotx, x ∈R ，称为反余切函数. 2．反三角函数的图象 由互为反函数的两个函数图象间的关系，可作出其图象.注:（1）y=arcsinx, x ∈[-1,1]图象的两个端点是)1,2()2,1(--ππ和（2）y=arccosx, x ∈[-1,1]图象的两个端点是（1，0）和（-1，π）.（3）y=arctanx, x ∈R 图象的两条渐近线是2π=y 和2π-=y .（4）y=arccotx, x ∈R 图象的两条渐近线是y=0和y=π. 四、反三角函数的性质由图象另外:1．三角的反三角运算 arcsin(sinx)=x(x ∈ ]2,2[ππ-) arccos(cosx)=x (x ∈[0, π]) arctan(tanx)=x(x ∈ ]2,2[ππ-) arccot(cotx)=x(x ∈(0, π)) 2．反三角的三角运算sin(arcsinx)=x (x ∈[-1,1]) cos(arccosx)=x (x ∈[-1,1]) tan(arctanx)=x (x ∈R) cot(arccotx)=x (x ∈R)3．x 与-x 的反三角函数值关系 arcsin(-x)=-arcsinx(x ∈[-1,1]) arccos(-x)=π-arccosx (x ∈[-1,1]) arctan(-x)=-arctanx (x ∈R)arccot(-x)=π-arccotx(x ∈R)4.])1,1[(2arccos arcsin -∈=+x x x π，)(2cot arctan R x x arc x ∈=+π五、已知三角函数值求角1. 若sinx=a (|a|≤1)，则x=k π+(-1)k arcsina(k ∈Z)2. 若cosx=a (|a|≤1)，则x=2k π+arccosa(k ∈Z)3. 若tanx=a (a ∈R), 则x=k π+arctana (k ∈Z)4. 若cotx=a (a ∈R), 则x=k π+arccota(k ∈Z)。
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高等数学之三角函数有理式的积分问题方法总结
三角函数有理式R（sinx,cosx）是由sinx，cosx及常数作为运算单元，经有限次的加减乘除得到的函数，它的积分使用万能代换t=tan(x/2)都可以化为有理函数的积分。
万能代换对于此类积分尽管具有普遍性，但是解题过程过于繁琐。
对于某些特殊情况可不使用万能代换，也可将此类积分化为有理函数的积分，通常的方法如下：
（1）若R（sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx)(关于cox是奇函数)，则可令t=sinx；（2）若R（-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx)(关于sinx是奇函数)，则可令t=cosx；（3）若R（-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx)，则可令t=tanx；
题型一：利用万能公式求解
例1：
分析：解决三角函数有理式的基本方法就是万能公式。
解：
题型二：若R（sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx)(关于cox是奇函数)，则可令t=sinx；例2：
解：
题型三：若R（-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx)，则可令t=tanx；例3：
解：。
考研数学(二)中如何求三角函数有理式的积分
2017考研数学(二)中如何求三角函数有理式的积分？ 在2017考研数学（二）的考试大纲中，要求考生“会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分”。
由于过去曾经出现了计算三角函数有理式的不定积分的真题，故在2017考研的数学（二）科目中有可能出现类似考题，掌握一些计算该类不定积分的方法和技巧是有现实意义的。
（一）2017考研数学二考点复习：求三角函数有理式的不定积分的方法和技巧 计算三角函数有理式的不定积分的常见方法和技巧如下所述。
（1）万能公式法计算三角函数有理式的不定积分对三角函数有理式的不定积分 ，若令tan(/2)u x =，则有于是 。
由于这种方法的解答过程往往很复杂，一般情况下不采用万能公式法将三角函数有理式转化为有理函数，针对特定类型有特定的方法技巧进行积分。
（2）技巧一若被积函数中出现1cos x +，一般用。
（3）技巧二若被积函数中出现cos sin a x b x +，往往变换成 或 的形式。
（4）技巧三若被积函数中含sin cos x x 及2sin x 、2cos x ，一般用22(sin )sin 2, d(cos x)=-sin2xdx, d(sinxcosx)=cos2xdx d x xdx =，这是一种凑微分的技巧。
（5）技巧四若分子分母都是sin x 或cos x 二次，常使用分子分母同除以2cos x 。
这也是一种凑微分的技巧，往往凑出正切函数的微分。
（6）技巧五若被积函数的形式如下： ， 往往令cos sin (cos sin )(cos sin )'a x b x A c x d x B c x d x +=+++。
这是用待定系数法来凑微分的技巧，可以凑出分母的微分。
（二）2017考研数学二考点复习之数学二真题解析(sin ,cos )R x x dx ⎰2222212sin , cosx=, dx=, 111u u x du u u u -=+++2222212(sin ,cos )(,)111u u R x x dx R du u u u-=+++⎰⎰21cos 2cos 2xx +=)x θ+)x θ+cos sin cos sin a x b x c x d x ++下面请随文都教育看一下往年数学（二）科目中求三角函数有理式的不定积分的一道真题及解析，体会解题方法和技巧，以便牢固掌握该类问题的解题方法。
考研数学：高数重要公式总结(三角函数)
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凯程小编总结了高数中的重要公式，希望能帮助考研生更好的复习。
两个重要极限三角函数公式诱导公式凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！和差角公式和差化积公式凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！其实，考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用，难题异题并不多，只要大家都细心、耐心，都能取得不错的成绩。
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考研数学公式大全(经典版)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec csc sinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxC ctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdxC x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。