椭圆定义及其标准方程优秀教学设计

教学环节
教学活动
设计意图
一、复习
1、动点轨迹的一般求法？
2、请讲出椭圆的标准方程？
3、讲出椭圆的标准方程中 a、b、c 之间的关系
4、完成下面的题目（答案略）
①设 a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程是
9
9
②动点 M 到两个定点 A（0，- ）、B（0， ）的距离
4
4
25
的和是 ，则动点 M 的轨迹方程是
C (1, 2) D (1, 2]
x2 y2 6.已知 F1、F2 是椭圆 16 + 9 =1 的两个焦点，过 F1 的
直线与椭圆交于 M、N 两点，则△MNF2 的周长为（ B）
A.8
B.16
C.25
D.32
【课题】：椭圆的定义及其标准方程 2 方案二： 【设计与执教者】：广州市第 89 中学，田鹰，tianyingtian@163.com。 【教学时间】：40 分钟 【学情分析】：（适用于平行班）学生已经学过了轨迹方程、椭圆的定义及其标准方程的 概念。本节课将主要通过例题、练习明确求轨迹方程的步骤，进一步加强学生对于知识的 掌握。 【三维目标】： 1、知识与技能：
段 PD，D 为垂足。当点 P 在圆上运动时，线段 PD 的中点
M 的轨迹是什么？为什么？Βιβλιοθήκη Baidu
（
通过两个典型例 题，使学生明确设 点求轨迹方程的方 法、步骤：（1）设 动点（x , y）； （2）根据题目的条
三、巩固 练习
四、小结 五、作业
六、补充 训练
x2 y2 1） 4
例 2 设点 A、B 的坐标分别为（—5，0），（5，0）。直线
1.椭圆 2x 2 +3y 2 =6 的焦距是（ A ）
A. 2
B.2( 3 2 )
C 25
D.2( 3 2 )
2．已知椭圆经过点(2,1)，且满足 a 2 ，则它的标准方 b
程是（ D ）
A. x2 y2 1 82
B. 4 x2 y 2 1
17 17
C x2 y2 1或 4x2 y2 1
2．2 椭圆
【课题】：椭圆的定义及其标准方程 2 方案一： 【设计与执教者】：广州市第 89 中学，田鹰，tianyingtian@163.com。 【教学时间】：40 分钟 【学情分析】：（适用于特色班）学生已经学过了轨迹方程、椭圆的定义及其标准方程的 概念。本节课将主要通过例题、练习明确求轨迹方程的步骤，进一步加强学生对于知识的 掌握。 【三维目标】： 1、知识与技能：
①使学生进一步掌握椭圆的定义；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系； ②进一步强化学生对求轨迹方程的方法、步骤的掌握。 2、过程与方法： 通过例题、习题的评练结合，促使学生掌握求椭圆轨迹方程的方法。 3、情感态度与价值观： 通过讲解求椭圆轨迹方程，使学生认识到辨证联系地看问题，学会在解题过程中抓住 题目中条件与结论的联系。 【教学重点】：知识与技能①、② 【教学难点】：知识与技能② 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：
C x2 y2 1
25 9
D x2 y2 1
20 4
x2
4. P 为椭圆
5

y2 4
1 上的点， F1, F2 是两焦点，若
F1PF2 30 ，则 F1PF2 的面积是（
B
头头 头头头头头头
http://www.xjktyg.com/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@126.com
①使学生进一步掌握椭圆的定义；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系； ②进一步强化学生对求轨迹方程的方法、步骤的掌握。 2、过程与方法： 通过例题、习题的评练结合，促使学生掌握求椭圆轨迹方程的方法。 3、情感态度与价值观： 通过讲解求椭圆轨迹方程，使学生认识到辨证联系地看问题，学会在解题过程中抓住 题目中条件与结论的联系。 【教学重点】：知识与技能①、② 【教学难点】：知识与技能② 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：
82
17 17
D 或 x 2 y 2 1
4 y2 x2 1
82
17 17
3 若椭圆两焦点为 F 1 (-4,0),F 2 (4,0),P 在椭圆上,且
△PF 1 F 2 的最大面积是 12.则椭圆方程是( C )
A x2 y2 1 B x2 y2 1
36 20
28 12
AM、BM 相交于点 M， 且它们的斜率之积是 4 ，求点 9
件找到相等关系， 并列出等式；（3） 化简，得到所求方 程；（4）注意不满 足去掉不满足条件 的点。
M 的轨迹方程。（ x2 y2 1） 25 100 9
1、设点 A、B 的坐标分别为（—1，0），（1，0）。直线
进一步巩固学生求
头头 头头头头头头
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头头头头 头头头 wxckt@126.com
）
16 3
A
3
B 4(2 3)
C 16(2 3)
D 16
x2 5 已知 c 是椭圆

y2
1(a b 0) 的半焦距,则
a2 b2
bc
的取值范围是
a
（D）
A (1, +∞) B ( 2, )
x2 y2 1) 16 7
*3、在面积为 1 的△PMN 中，tanM= 1 ,tanN=-2,建立适当
2
的坐标系，求出以 M,N 为焦点且过 P 点的椭圆的方程。（
4x2 y2
+ =1）
15 3
本节课重点是设动点求轨迹方程。要着重体会四个步 骤：（1）设动点（x , y）；（2）根据题目的条件找到相等 关系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注 意不满足去掉不满足条件的点。 P49 6、7 *B 1、2、3、
2
通过回忆性质的提 问，明示这节课所 要学的内容与原来 所学知识之间的内 在联系。并为后面 的题目做好准备。
x2
③与椭圆

y2
1共焦点，且过点（3，-2）的椭圆
94
方程是
④椭圆 2x 2 +3y 2 =6 的焦距是
二、例 题、
例 1 在圆 x2 y2 4 上任取一点 P，过点 P 做 x 轴的垂线
AM、BM 相交于点 M， 且直线 AM 的斜率与直线 BM 的 轨迹方法的掌握。
斜率的商是 2，点 M 的轨迹是什么？为什么？（ x=—3 ，
（y≠0） ）
2、若 P(-3,0)是圆 x 2 +y 2 -6x-55=0 内一定点，动圆 M 与已
知圆相内切且过 P 点，求动圆圆心 M 的轨迹方程。(