温州市2017第一学期九(上)学业水平期末数学检测考试
浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2020八上·大冶期末) 在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2020·海南模拟) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为（）A .B .C .D .3. （3分） (2016九上·微山期中) 下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A . 2x2+3=x（2x一1）B .C . x2=0D . ax2+bx+c=04. （3分） (2017七下·江东月考) 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A . 16cmB . 18cmC . 20cmD . 22cm5. （3分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（）摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m70128171302481599903摸到白球的频率0.750.640.570.6040.6010.5990.602A . 试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6B . 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6C . 当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200D . 这个盒子中的白球定有28个6. （3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2 ，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A . m＞﹣B . m≤C . m＜﹣D . ﹣＜m≤7. （3分）下列说法：（1）x=3是不等式2x>5的解；（2）x=3是不等式2x>5的唯一解；（3）x=3不是不等式2x>5的解；（4）x=3是不等式2x>5的解集．其中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2016九上·南岗期中) 如图，是半圆，连接AB，点O为AB的中点，点C，D在上，连接AD，CO，BC，BD，OD．若∠COD=62°，且AD∥OC，则∠ABD的大小是（）A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°9. （3分）下列属于正多边形的特征的有（）①各边相等②各个内角相等③各个外角相等④各条对角线都相等⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n-2）个三角形A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （3分） (2019九上·湖州月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象过点（-2,0），对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④若方程a （x+2）（4-x）=-2的两根为x1 ， x2 ，且x1<x2 ，则-2 x1<x2<4.其中结论正确的有（）img 小部件A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11. （2分）方程的根为________ ．12. （4分）(2018·鼓楼模拟) 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________．13. （4分） (2020八下·镇江月考) 在一个不透明的袋中，装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，这个球是红球的可能性是________.14. （4分）(2017·泰兴模拟) 如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是________．15. （4分）(2016·黄石模拟) 如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是________．16. （4分） (2015九上·大石桥期末) 体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣ x2+x+12的一部分，该同学的成绩是________．17. （4分） (2015九上·宁波月考) 已知，K是图中所示正方体中棱CD的中点，连接KE、AE，则cos∠KEA 的值为 ________．三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分)18. （2分） (2017九上·钦州月考) 解下列一元二次方程（1）（2）19. （6分）(2018·南宁) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）①将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（2）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）20. （6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分)21. （8分） (2016九上·栖霞期末) 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22. （8分）(2017·十堰) 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．23. （8分） (2018九上·长沙期中) 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度；五、解答题(三)(共2个小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)24. （10.0分）(2017·长春模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB，AC于E，F，已知EF∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长．25. （10.0分）(2018·锦州) 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共7个小题，每小题4分，满分28分) (共7题；共26分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题(一)(共3个小题，每小题6分，满分18分) (共3题；共14分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、四、解答题(二)(共3个小题，每小题8分，满分24分) (共3题；共24分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、五、解答题(三)(共2个小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分) 24-1、24-2、24-3、25、答案：略。
浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2的常数项是0，则m的值是（）A . 1B . 2C . 1或2D . 02. （2分）如图下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·宁波期中) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，点E 是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）A .B . 2C . 2D . 44. （2分） (2017八下·和平期末) 下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A .B .C .D . 36. （2分）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A .B .C .D .7. （2分）有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC= ﹣1．其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A . a>0，b<0B . a<0，b>0C . a<0，b<0D . a>0，b>09. （2分）(2018·吴中模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________ ．11. （1分） (2019九上·栾城期中) 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)12. （1分） (2018九上·邗江期中) 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________.13. （1分） (2017八下·遂宁期末) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________14. （1分） (2017八下·建昌期末) 如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为________．15. （1分） (2018九上·焦作期末) 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，篮球个。
【精选3份合集】2017-2018年温州市九年级上学期数学期末达标检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°【答案】C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．2．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确． 故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 3．二次函数2(2)6=-++y x 图象的顶点坐标是（ ） A ．(2,6) B ．()2,6- C ．(2,6)- D ．(2,6)--【答案】B【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标． 【详解】∵二次函数y =﹣(x+2)2+6， ∴该函数的顶点坐标为(﹣2，6)， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线2y a(x h)k =-+的顶点坐标是()h k ，，对称轴是h x =．4．已知点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A ．(021)，B ．(621)-，C ．(621)-，D ．(021)-，【答案】A【分析】先将点A 代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b 的等式，然后利用平方的非负性求出a,b 的值，进而可求点A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案．【详解】∵点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上， ∴2(2)6(2)2134a b a b ab -+-+=-， 整理得22(23)(3)0a b ++-= ，230,30a b ∴+=-= ，解得3,32a b =-= ， 26,3421a b ab ∴-=--= ， (6,21)A ∴- ．抛物线的对称轴为632x =-=- ，∴点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(021)，．故选：A．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．5．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP 的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．24【答案】B【解析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM=22AB AM=3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC=1BC?AM2=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC 垂直时最短是解题的关键.6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A．45B．34C．43D．35【答案】B【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=22AB AC -=2253-=1．cosB=BC AB =45， 故选B ． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义．7．下列方程中，为一元二次方程的是（ ） A ．2x+1=0； B ．3x 2-x=10；C ．21-4x x=； D ．22+5x y =.【答案】B【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A 错误； B. 是一元二次方程，故B 正确； C. 不是整式方程，故C 错误； D .不是一元二次方程，故D 错误； 故选B ．8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°【答案】C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． 如图，设AD ⊥BC 于点F ．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°， 即∠BAC 的度数为85°．故选C ． 考点: 旋转的性质.9．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A ．y ＝kxB ．yC ．xy ＝﹣3D ．5x＝1 【答案】C【解析】反比例函数的一般形式是y ＝kx（k≠0）． 【详解】解：A 、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误； B 、该函数是正比例函数，故本选项错误；C 、由原函数变形得到y=-3x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D 、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx （k≠0），反比例函数的一般形式是y ＝kx（k≠0）． 10．下列事件是不可能发生的是（ ）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1C ．今年冬天黑龙江会下雪D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域 【答案】B【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件. 【详解】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误； B. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1，不可能发生，故本选项正确； C. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项错误. 故选B. 【点睛】本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件. 11．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1D 1【答案】B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2， ∴它们的面积比是：1：1． 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．表中所列 ,x y 的7对值是二次函数2y ax bx c =++ 图象上的点所对应的坐标，其中1234567x x x x x x x <<<<<<根据表中提供的信息，有以下4 个判断： ① 0a <；② 714m <<；③ 当262x x x +=时，y 的值是 k ；④ ()24b a c k ≥-其中判断正确的是 （ ） A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B【分析】根据表格得到二次函数的性质,分别求出开口方向,对称轴、最值即可解题.【详解】解：由表格中的数据可知,当1234567x x x x x x x <<<<<<时,y 的值先变大后减小,说明二次函数开口向下,所以① 0a <正确；同时可以确定对称轴在3x 与5x 之间,所以在对称轴左侧可得② 714m <<正确；因为不知道横坐标之间的取值规律,所以无法说明对称轴是直线x=4x ,所以此时顶点的函数值不一定等于k,所以③ 当262x x x +=时，y 的值是 k 错误；由题可知函数有最大值244ac b a-,此时244ac b k a-≥,化简整理得：④ ()24b a c k ≥-正确, 综上正确的有①②④, 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,中等难度,将表格信息转换成有效信息是解题关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．【答案】5π【解析】∵∠1=60°， ∴图中扇形的圆心角为300°， 又∵扇形的半径为：6，∴S 阴影=2300(6)5ππ⋅=.故答案为5π.14．如图，矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线ky x=相交于点D ，且:5:3OB OD =，则k =________．【答案】12 【解析】试题分析：由题意，设点D 的坐标为（x ，y ）， 则点B 的坐标为（，），所以矩形OABC 的面积，解得∵图象在第一象限， ∴.考点：反比例系数k 的几何意义点评：反比例系数k 的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握. 15．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．【答案】y ＝－5（x+2）2－1【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴新抛物线顶点坐标为（-2，-1），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1． 故答案为：y=-5（x+2）2-1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 16．已知关于x 的方程x 2+x+m=0的一个根是2，则m=_____，另一根为_____． 【答案】6-；3-.【解析】先把x=2代入方程，易求k ，再把所求k 的值代入方程，可得20x x m ++=，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：解：把x=2代入方程20x x m ++=，得22206m m ++=⇒=-. 再把6m =-代入方程，得260x x +-=. 设次方程的另一个根是a ，则 2a =-6， 解得a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系． 17．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 【答案】 (5,3)【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解． 【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3） 故答案为：（5，3）． 【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单．18．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形'''AB C D ，边''B C 交CD 于点E ，若正方形ABCD 的边长为3，则DE 的长为________．3【分析】连接AE ，由旋转性质知AD ＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD ＝60°，证Rt △ADE ≌Rt △AB′E得∠DAE ＝12∠B′AD ＝30°，由DE ＝ADtan ∠DAE 可得答案． 【详解】解：如图，连接AE ，∵将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′， ∴AD ＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB ＝90° ∴∠B′AD ＝60°，在Rt △ADE 和Rt △AB′E 中，AD AB AE AE '⎧=⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △AB′E （HL ）， ∴∠DAE ＝∠B′AE ＝12∠B′AD ＝30°， ∴DE ＝ADtan ∠DAE ＝3×3＝3， 故答案为3．【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)图中x 的值是________；(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为123A A A 、、),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为B ),1名最喜欢足球运动的学生(记为C )组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．【答案】（1）35；（2）190；（3）所有可能的情况见解析，310． 【分析】（1）考查了扇形图的性质，根据所有小扇形的百分数和为100%即可得； （2）根据扇形图求出最喜欢球运动的学生人数对应的百分比，从而即可得；（3）先列出所有可能的结果，再找出2人均为最喜欢篮球运动的学生的结果，最后利用概率公式求解即可．【详解】（1）由题得：%5%15%45%100%x +++= 解得：35x = 故答案为：35；（2）最喜欢球运动的学生人数为200(15%45%35%)190⨯++=（人） 故答案为：190；（3）用123,,A A A 表示3名最喜欢篮球运动的学生，B 表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C 表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的所有可能的情况10种，即有121311232233(,),(,),(,,,)),(),(),(),(),(),(,),(,,,,A A A A A B A C A A A B A C A B A C B C ，它们每一种出现的可能性相等选出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的情况有3种，即121323,),(,),(,)(A A A A A A 则选出2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率为310P =． 【点睛】本题考查了扇形统计图的概念及性质、利用列举法求概率，较难的是（3），依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．20．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽．【答案】（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米． 【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x 米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x 米，依题意，得：（18﹣2x ）（10﹣x ）＝144，整理，得：x 2﹣19x +18＝0，解得：x 1＝1，x 2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．21．列方程解应用题．青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg ，2012年平均每公顷产7260kg ，求水稻每公顷产量的年平均增长率．【答案】10%【分析】根据增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率），设增长率是x ，则2012年的产量是6000（1+x ）2，据此即可列方程，解出即可．【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，依题意得6000（1+x ）2＝7260，解得：x 1＝0.1，x 2＝﹣2.1（舍去）．答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2012年的产量是6000（1+x ）2，然后得出方程．22．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A ，再在河的这一边选定点B 和点C ，使得AB BC ⊥，然后选定点E ，使EC BC ⊥，确定BC 与AE 的交点D ，若测得180BD =米，60DC =米，70EC =米，请你求出小河的宽度是多少米？【答案】小河的宽度是210米.【分析】先证明△ABD ∽△ECD ，然后利用相似比计算出AB 即可得到小河的宽度．【详解】∵AB BD ⊥，EC BC ⊥，∴AB CE，∴ABD ECD ∆~∆，∴AB BDCE CD=，即1807060AB=，∴210AB=.答：小河的宽度是210米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．【答案】（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（3172+，﹣2）；（3）当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为1．【详解】试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得16404a b ca b cc-+=⎧⎪=+=⎨⎪=-⎩，解得134abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=3172 -（小于0，舍去）或x=3172+，∴存在满足条件的P点，其坐标为（3172+，﹣2）；（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=12PF•OE+12PF•BE=12PF•（OE+BE）=12PF•OB=12（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+1，∴当t=2时，S△PBC最大值为1，此时t2﹣3t﹣4=﹣6，∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为1．考点：二次函数综合题．24．如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C ，测得∠ACD ＝45°，求小岛A 到公路BD 的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【答案】1米．【分析】过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，再利用锐角三角函数关系得出BE ＝43x ，CE ＝x ，根据BC ＝BE ﹣CE ，得到关于x 的方程，即可得出答案．【详解】解：过A 作AE ⊥CD 垂足为E ，设AE ＝x 米，在Rt △ABE 中，tan ∠B ＝AE BE ， ∴BE ＝tan AE B ∠＝43x ， 在Rt △ABE 中，tan ∠ACD ＝AE CE ， ∴CE ＝tan 45AE＝x ， ∵BC ＝BE ﹣CE ，∴43x ﹣x ＝150， 解得：x ＝1．答：小岛A 到公路BD 的距离为1米．【点睛】本题考查了三角函数和一元一次方程的问题，掌握特殊三角函数值和解一元一次方程的方法是解题的关键．25．已知：如图，将△ADE 绕点A 顺时针旋转得到△ABC ，点E 对应点C 恰在D 的延长线上，若BC ∥AE ．求证：△ABD 为等边三角形．【答案】证明见解析．【分析】由旋转的性质可得ACB E ∠=∠，AC AE =，可得E ACE ∠=∠，由平行线的性质可得180BCE E ∠+∠=︒，可得60E ∠=︒，则可求60BAD ∠=︒，可得结论．【详解】解：由旋转知：△ADE ≌△ABC ，∴∠ACB ＝∠E ，AC ＝AE ，∴∠E ＝∠ACE ，又BC ∥AE ，∴∠BCE+∠E ＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E ＝180°，∴∠E ＝60°，又AC ＝AE ，∴△ACE 为等边三角形，∴∠CAE ＝60°又∠BAC ＝∠DAE∴∠BAD ＝∠CAE ＝60°又AB ＝AD∴△ABD 为等边三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出60CAE ∠=︒是本题的关键． 26．如图，抛物线y ＝﹣x 2+4x+m ﹣4（m 为常数）与y 轴交点为C ，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x 轴、y 轴上的点．（1）求点C 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）若抛物线与x 轴有两个交点A 、B ，是否存在这样的m ，使得线段AB ＝MN ，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段MN 有公共点，求m 的取值范围．【答案】（1）(0，m﹣4)；（1）存在，m＝134；（3）﹣79≤m≤1【分析】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1m m=MN223213=+=（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程﹣x1+4x+m﹣423=x﹣1，即x1103-x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，即可求解．【详解】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1m m=MN223213+=，解得：m134 =；（3）∵M(3，0)，N(0，﹣1)，∴直线MN的解析式为y23=x﹣1．∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x1+4x+m﹣423=x﹣1，即x1103-x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，∴(103-)1﹣4(﹣m+1)≥0，解得：79-≤m≤1．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等，其中（3），确定△≥0，且m﹣4≤﹣1是解答本题的难点．27．解方程：x2﹣6x﹣7=1．【答案】x2=7，x2=﹣2．【解析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】原方程可化为：（x﹣7）（x+2）=2，x﹣7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=﹣2．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．2cm πB ．1.5cmC ．cm πD ．1cm 【答案】D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r ， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，12032180r ππ⨯=， 解得：r=1．故选D ．2．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．⨯的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（）3．如图的44A．ΔACD的外心B．ΔABC的外心C．ΔACD的内心D．ΔABC的内心【答案】B【分析】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD的长，根据O点与三角形的顶点的距离即可得答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，∴22+133222+133222+133222+521∵13∴O为△ABC的外心，故选B.【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题关键.4．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值．【详解】将x＝2代入x2﹣ax＝0，∴4﹣2a＝0，∴a＝2，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．。
温州市2017-学年度上学期九年级学业水平期末数学检测试题（上)学业水平期末检测(答案）
温州市2017学年第一学期九年级(上)学业水平期末检测（参考答案）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAACDCAB BC二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．4.8 12．0.98 13．y ＝x 2等 14．98π15．416．2917．1418．70或35三、解答题（本题有6小题，共分） 19．(2)P (数字之和为偶数)＝13．20．21．解：(1)∵ y ＝x 2－2x －3，令y ＝0，x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴ A (－1，0)，B (3，0)．(2)∵ y ＝x 2－2x －3，∴ 顶点C (1，－4)，抛物线向上平移t 个单位后与x 轴只有一个交点，∴ t ＝4． 22．(1)证明：连结AO ． ∵ AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴ AD ⊥BC ，∴ ∠ADC ＝90°． ∴ AC 为直径，∴ ∠E ＝90°． (2)∵ ∠ADB ＝∠E ＝90°，∠B ＝∠B ． ∴ △ABD ∽△CBE ．BD AB ＝BE BC ，即56＝BE 10，∴ BE ＝253． ∴ AE ＝BE －AB ＝253－6＝73．23．(1)4－2x(2)y ＝60·4(4－x )x ＋30(4－2x )2，即y ＝－120x 2＋480x ＋480． (3)∵ 4－2x ≥3，∴ x ≤12．∵ 对称轴x ＝2．当x ≤2时，y 随x 增大而增大． 当x ＝12时，y 有最大值为690．∴ 700元够用． 24．(1)5，2 5(2)∵ AO ＝BO ，∴ ∠A ＝∠EBO ，又∵ BC 为直径， ∴ ∠CEB ＝90°，而EF ⊥BO ，∴ ∠EFB ＝90°． ∴ ∠CEA ＝∠EFB ＝90°，∴ △ACE ∽△BEF ． (3)若H 在EF 上，则H ，G 重合． ∵ HC ＝HE ，∴ ∠HCE ＝\HEC ． ∵ ∠FEB ＋∠HEC ＝90°， ∴ ∠ACE 9＋∠HCE ＝90°， ∴ BC ⊥AO ． ∴AO ·BC 2＝BO ·42， ∴ BC ＝4．(4)①若∠GCE ＝∠CEG ，则∠GCE ＋∠ACE ＝∠CEG ＋∠BEF ＝90°． ∴ BC ⊥AD ，∴ OC ＝3，∴ C (95，125)．②若∠CEG ＝∠CGE ，∴ ∠CGE ＝∠FGB ． ∵ ∠CEG ＋∠BEF ＝∠FGB ＋∠GBF ＝90°，∴ ∠FEB ＝∠CBD ，∴CD BD ＝BF EF ＝12． 设CD ＝4a ，则4a 5－3a ＝12．解得：a ＝511． ∴ C (1511，2011)．综上所述，点C 的坐标为(95，125)或(1511，2011)．。
温州市九年级上学期期末数学试卷
温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1,2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A .B .C .D .2. （2分）小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（）A . 米B . 米C . 米D . 米3. （2分）分别写有0，2﹣1 ，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·通辽) 现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-17. （2分） (2017九上·寿光期末) 在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A . y=2（x﹣1）2﹣5B . y=2（x﹣1）2+5C . y=2（x+1）2﹣5D . y=2（x+1）2+58. （2分） (2017九上·寿光期末) 下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A . ∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°B . ∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C . ∠C=∠F=90°，D . ∠B=∠E=90°， =9. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x 轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A . 12B . 10C . 8D . 610. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A . 16πB . 36πC . 52πD . 81π11. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 2a+b＜0C . a﹣b+c＜0D . 4ac﹣b2＜012. （2分） (2017九上·寿光期末) 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣4=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·顺德月考) 商场有一种小商品进价为元，出售标价为元，后来由于积压，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打________折.14. （1分） (2019八下·温州期中) 等腰三角形的腰和底边的长是方程x2-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为________.15. （1分） (2017七下·上饶期末) 若点（1﹣2m，m﹣4）在第三象限内，则m的取值范围是________．16. （1分）如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动．设的面积为，矩形的面积为，运动时间为秒，则 =________秒时，．17. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________18. （1分） (2019九下·秀洲月考) 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝________。
浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷 含解析
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm2．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．3．抛物线y＝x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝24．如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN，若∠AOB ＝140°，则∠N的度数为（）A．70°B．40°C．35°D．20°5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°7．已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）是抛物线y＝x2﹣2x+2上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A．3B．4C．D．29．如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（）A．B．C．2πD．10．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a，b），以OA，AB为边构造▱OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE＝BE，则点C的横坐标为（）A．a﹣b B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为．12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式．14．已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm，则该扇形的面积为cm2．15．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为cm．17．函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值为．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为米．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．（2）在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．21．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．（1）求A，B两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA的延长线于点E，连接EC．（1）求证：∠E＝90°；（2）若AB＝6，BC＝10，求AE的长．23．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A′B′C′D′，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1）A′D′的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（5，0），连结AO，AB．点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作⊙H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF⊥x轴于F，交BC于G．（1）AO的长为，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：△ACE∽△BEF；（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若△CEG是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝4cm．故选：C．2．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：∵，∴，故选：A．3．抛物线y＝x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝2【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．4．如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN，若∠AOB ＝140°，则∠N的度数为（）A．70°B．40°C．35°D．20°【分析】由点M是的中点知＝，根据圆心角定理知∠BOM＝∠AOB，再由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵点M是的中点，∴＝，∵∠AOB＝140°，∴∠BOM＝∠AOB＝70°，∴∠N＝∠BOM＝35°，故选：C．5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是＝；故选：D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠B的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝3∠B，∴4∠B＝180°，解得：∠B＝45°，故选：C．7．已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）是抛物线y＝x2﹣2x+2上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】根据二次函数的性质，可以判断出a、b、c的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）是抛物线y＝x2﹣2x+2上的三点，1﹣（﹣2）＝3，1﹣1＝0，3﹣1＝2，∴a＞c＞b，故选：A．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A．3B．4C．D．2【分析】连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，得到四边形A′E′DB是矩形，解直角三角形得到F′H＝1，A′H＝，求得A′E′＝2，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，则四边形A′E′DB是矩形，∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠A′F′E′＝120°，∴∠F′A′E′＝30°，∴F′H＝1，A′H＝，∴A′E′＝2，∵将它沿AB方向平移1个单位，∴A′B＝1，∴阴影部分A′BCDE′F′的面积＝S△A′F′E′+S矩形A′E′DB+S△BCD＝2××2×1+1×2＝4，故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（）A．B．C．2πD．【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝70°，根据旋转的性质得到BC＝B′C，根据等腰三角形的性质得到∠BB′C＝∠B＝70°，求得∠ACA′＝40°，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝70°，∵将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，∴BC＝B′C，∴∠BB′C＝∠B＝70°，∴∠BCB′＝40°，∴∠ACA′＝40°，∴点A经过的路径长＝＝π，故选：B．10．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a，b），以OA，AB为边构造▱OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE＝BE，则点C的横坐标为（）A．a﹣b B．C．D．【分析】利用平行四边形的性质得BC∥OA，BC＝OA，设C（x，b），则BC＝a﹣t，再证明△EBC≌△EAD得到BC＝AD＝a﹣t，从而得到抛物线的对称轴为直线x＝a﹣t，所以a﹣t ﹣t＝a﹣（a﹣t），然后解关于t的方程即可．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA，设C（t，b），则BC＝a﹣t，∵BC∥AD，∴∠EBC＝∠EAD，在△EBC和△EAD中，∴△EBC≌△EAD（ASA），∴BC＝AD＝a﹣t，∴点A为OD的中点，∴抛物线的对称轴为直线x＝a﹣t，∴a﹣t﹣t＝a﹣（a﹣t），∴t＝a．故选：C．二．填空题（共8小题）11．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为 4.8 ．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，∴，即，解得：DF＝4.8，故答案为：4.812．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为98% ．【分析】根据合格率＝合格产品数÷总产品数，得出结果即可．【解答】解：这批保温杯的合格率＝980÷1000×100%＝98%．故答案为：98%．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式y＝x2+x．【分析】由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∵抛物线开中向上，∴a＞0，故可取a＝1，∵抛物线过原点，∴c＝0，∵对称没有限制，∴可取b＝1，故答案为：y＝x2+x．14．已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm，则该扇形的面积为cm2．【分析】根据扇形的面积公式s＝计算即可；【解答】解：s＝＝＝（cm）2，故答案为．15．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为 4 ．【分析】连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．∵DE∥AB，∴CD：DB＝CP：PF＝2：1，∴CD：CB＝2：3，∴＝＝，∵AB＝6，∴DE＝4，故答案为：4．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为29 cm．【分析】过点O作OD⊥AB，交AB于点E，由垂径定理可得出BE的长，在Rt△OBE中，根据勾股定理求出OB的长．【解答】解：过点O作OD⊥AB，交AB于点E，∵AB＝40cm，∴BE＝AB＝×40＝20cm，在Rt△OBE中，∵OE＝OB﹣8，∴OB2＝OE2+BE2，即OB2＝202+（OB﹣8）2，∴OB＝29cm；故答案为：2917．函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值为．【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，结合图象解题．【解答】解：∵y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）的大致函数图象如图所示，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，y最大值＝﹣3，即4a﹣16a＝﹣3，解得a＝．故答案是：．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为20 米．【分析】作BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足，则∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，由题意得出∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，证明△AOB≌△DCO （AAS），得出OA＝CD，AB＝OD，设OA＝x，则AB＝x+5，在Rt△AOB中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：作BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足，则∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，由题意得：∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠B＝∠OCD，在△AOB和△DCO中，，∴△AOB≌△DCO（AAS），∴OA＝CD，AB＝OD，设OA＝x，则AB＝x+5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（x+5）2＝252，解得：x＝15，∴AB＝15+5＝20（米），即号舱的离地高度为20米；故答案为：20．三．解答题（共6小题）19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为偶数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）∵共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：．20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．（2）在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．【分析】（1）根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；（2）根据相似比进而得出各边扩大倍得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：21．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．（1）求A，B两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．【分析】（1）通过解方程x2﹣2x﹣3＝0得A点坐标和B点坐标；（2）利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+t，利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣3+t）＝0，然后解关于t的方程即可．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0）；（2）抛物线y＝x2﹣2x﹣3向上平移t个单位后所得抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+t，则△＝（﹣2）2﹣4（﹣3+t）＝0，解得t＝4．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA的延长线于点E，连接EC．（1）求证：∠E＝90°；（2）若AB＝6，BC＝10，求AE的长．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形“三线合一”的性质知∠ADC＝∠ADB＝90°，从而知点A，C，D在以AC为直径的圆上，再根据圆周角定理可得答案．（2）证△BAD∽△BCE得＝，将有关线段长度代入计算可得．【解答】解：（1）如图，连接AD，∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°，∴点A，C，D在以AC为直径的圆上，∴∠E＝90°；（2）∵BC＝10，∴BD＝BC＝5，∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠E＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴＝，即＝，解得：AE＝．23．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A′B′C′D′，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1）A′D′的长为4﹣2x米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【解答】解：（1）∵AH＝GD′＝x，AD＝4，∴A′D′＝4﹣2x；故答案为：4﹣2x；（2）y关于x的函数解析式为：y＝60×4×x•（4﹣x）+30×（4﹣2x）2＝﹣120x2+480x+480；（3）∵当中心区的边长不小于3米时，∴4﹣2x≥3，解得：x≤0.5，∵y＝﹣120x2+480x+480，a＝﹣120＜0，﹣＝2，∴当x≤0.5时，y随x增大而增大，所以当x＝时，y＝690＜700，所以当中心区的边长不小于3米时，预备材料的购买资金700元够用．24．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（5，0），连结AO，AB．点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作⊙H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF⊥x轴于F，交BC于G．（1）AO的长为 5 ，AB的长为2（直接写出答案）（2）求证：△ACE∽△BEF；（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若△CEG是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；（3）当GC＝GE时，点G与点H重合，根据三角函数和勾股定理解答即可；（4）分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵A（3，4），B（5，0）．∴OA＝＝5，OB＝5，AB＝．故答案为：5；2．（2）如图1中，∵OA＝OB＝5，∴∠A＝∠EBF，∵BC是直径，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，∵EF⊥OB，∴∠EFB＝90°，∴∠AEC＝∠EFB＝90°，∴△ACE∽△BEF．（3）如图2中，当GC＝GE时，点G与点H重合，∴GE＝GB＝GC，∴∠GEB＝∠EBG，∵∠GEB+∠ABO＝90°，∴∠EBG+∠ABO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠A+∠EBG＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AO，∴OC＝OB•cos∠AOB＝3，∴BC＝；（4）①如图2中，当GC＝GE时，点G与点H重合，∴GE＝GB＝GC，∴∠GEB＝∠EBG，∵∠GEB+∠ABO＝90°，∴∠EBG+∠ABO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠A+∠EBG＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AO，∴OC＝OB•cos∠AOB＝3，∴C（，）．②如图3中，当CE＝CG时，作AK⊥OB于K．设CD＝4k，OD＝3k．∵CE＝CG，∴∠CEG＝∠CGE＝∠BGF，∵∠CEG+∠BEF＝90°，∠BGF+∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠BEF，∵EF⊥OB，AK⊥PB，∴EF∥AK，∴∠BEF＝∠BAK，∴∠CBD＝∠BAK，∵∠CDB＝∠AKB＝90°，∴△CBD∽△BAK，∴，∴，∴k＝，∴C（，）．。
2017届九年级(上)期末数学试卷
温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．必然事件的概率是（）A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1 2．三角形的外心是两条（）A．中线的交点B．高的交点C．角平分线的交点D．边的中垂线的交点3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB等于（）A．B．C．D．4．下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个30°角的两个等腰三角形5．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B．从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是D．事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次7．说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）A．弦和直径平行B．弦和直径垂直C．两条不垂直的直径D．两条垂直的直径8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=（）A．20 B．18 C．16 D．149．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AO=3，AC=4，则tanB=（）A ．B ．C ．D ．10．AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ：ED=1：3，BE 的延长线交AC 于F ，AF ：FC=（ ）A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：611．三条线段a ，b ，c 中，b 是a ，c 的比例中项，则a ，b ，c （ ） A ．一定能构成三角形 B ．一定不能构成三角形C ．不一定能构成三角形D ．不能构成直角三角形12．如图，A ，B ，C 在⊙O 上，AB 是⊙O 内接正六边形一边，BC 是⊙O 内接正十边形的一边，若AC 是⊙O 内接正n 边形的一边，则n 等于（ ） A ．12 B ．15 C ．18 D ．20二、填空题（每小题4分，共24分）13．若α是锐角，且tanα=，则α= 度．14．在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：由表估计该麦种的发芽概率是 ．15．若点A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是 （填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．16．如图，D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD=3，BD=9，DE=2，则BC= ．17．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是．18．如图，点P（1，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，则点B的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．20．已知二次函数y=x2﹣2x2﹣3（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标．（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值．21．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比．23．如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，CD与BA的延长线交于E，BD 与AC交于点F．（1）求证：DC2=DF•DB；（2）若AE=AO，CD=2，求ED的长．24．某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？25．定义：如图1，D，E在△ABC的边BC上，若△ADE是等边三角形则称△ABC 可内嵌，△ADE叫做△ABC的内嵌三角形．（1）直角三角形可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD•BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的内嵌△ADE的边长26．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（﹣1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式．（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标．（3）如图2，若CE∥x轴交抛物线于点E，过点E作ER⊥x轴，垂足为点R，G 是线段OR上的动点，ES⊥CG，垂足为点S．①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．②若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长．2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．必然事件的概率是（）A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1【考点】概率的意义．【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．【解答】解：∵必然事件就是一定发生的事件∴必然事件发生的概率是1．故选：A．2．三角形的外心是两条（）A．中线的交点B．高的交点C．角平分线的交点 D．边的中垂线的交点【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形的外心的定义解答即可．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，∴三角形的外心是三角形的两边垂直平分线的交点．故选：D．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】本题需先根据已知条件，得出AB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出本题的答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴sinB=，=．故选B．4．下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个30°角的两个等腰三角形【考点】相似三角形的判定．【分析】依据有两组角对应相等的两个三角形相似进行判断即可．【解答】解：A、两个等边三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；B、两个全等三角形的三组角对应相等，所以它们一定相似；C、两个等腰直角三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；D、当一个三角形的三个角分为30°，30°，120°，另一个三角形的三个角为30°，75°，75°时，两个三角形不相似．故选：D．5．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【解答】解：二次函数y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4中，a=﹣1＜0，图象开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），符合条件的图象是A．故选：A．6．下列说法正确的是（）A．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B．从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是D．事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次【考点】随机事件．【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【解答】解：∵天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天下雨的可能性大，但不是一定会下雨，∴选项A不正确；∵从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是必然事件，∴选项B不正确；∵某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，并不能说明正面向上的概率是，∴选项C不正确；∵事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次，∴选项D正确．故选：D．7．说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）A．弦和直径平行B．弦和直径垂直C．两条不垂直的直径D．两条垂直的直径【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理的推论解答即可．【解答】解：命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是两条不垂直的直径，故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=（）A．20 B．18 C．16 D．14【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=8，再根据勾股定理得到R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，然后利用AE=2R﹣4进行计算．【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，∵AB⊥弦CD，∴CE=DE=CD=×16=8，在Rt△OCE中，OC=R，OE=R﹣4，∵OC2=OE2+CE2，∴R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，∴AE=AB﹣EB=2×10﹣4=16．故选C．9．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AO=3，AC=4，则tanB=（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】延长AO交⊙O于D，连接CD，根据圆周角定理求出∠B=∠D，∠ACD=90°，根据勾股定理求出CD，解直角三角形求出即可．【解答】解：延长AO交⊙O于D，连接CD，由圆周角定理得：∠B=∠D，∠ACD=90°，∵AC=4，AO=3=OD，∴由勾股定理得：CD===2，∴tanB=tanD===，故选D．10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】平行线分线段成比例．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==，∴AF：FC=1：6，故选：D．11．三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c（）A．一定能构成三角形B．一定不能构成三角形C．不一定能构成三角形D．不能构成直角三角形【考点】比例线段．【分析】根据比例的性质，可得b，根据三角形边的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得b=，当a=2，c=4时，b=2，a+b=2+2＞4，即b是a，c的比例中项，则a，b，c 能构成三角形；当a=3，c=12时，b=6，a+b=3+6=9＜12，b是a，c的比例中项，则a，b，c不能构成三角形，故选：C．12．如图，A，B，C在⊙O上，AB是⊙O内接正六边形一边，BC是⊙O内接正十边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n等于（）A．12 B．15 C．18 D．20【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC=24°，则边数n=360°÷中心角．【解答】解：连接OC，AO，BO，∵AB是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC=360°÷10=36°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣36°=24°，∴n=360°÷24°=15；故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．若α是锐角，且tanα=，则α= 60 度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：α是锐角，且tanα=，则α=60°， 故答案为：60．14．在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：由表估计该麦种的发芽概率是 0.95 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．15．若点A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是 y 1＜y 2 （填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣3时，y 1=﹣2（x ﹣1）2+3=﹣29；当x=0时，y 2=﹣2（x ﹣1）2+3=1；∵﹣29＜1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．16．如图，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=3，BD=9，DE=2，则BC=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵AD=3，BD=9，∴AB=AD+BD=12，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得，BC=8，故答案为：8．17．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是（2，0）或（10，0）．【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分两种情形讨论即可①△BOC∽△OBA．②△BOC′∽△OBA分别计算即可．【解答】解：如图，∵A（2，2），B（4，2），∴AB∥x，AB=2，OB==2，①当BC∥OA时，∵∠AOB=∠CBO，∠ABO=∠BOC，∴△BOC∽△OBA，∵AB∥OC，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB=2，∴C（2，0）．②当△BOC′∽△OBA时，=，∴=，∴OC′=10，∴C′（10，0），故答案为（2，0）或（10，0）．18．如图，点P（1，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，则点B的坐标是（3，1）或（﹣1，3）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】作辅助线，先利用勾股定理求圆P的半径为，根据已知中的∠BAO=45°可知，两个满足条件的点B的连线就是圆P的直径，由此证明△B1OG≌△B2OH，设B1（x，y），则OG=x，B1G=y，从而列方程组可求出x、y的值，写出符合条件的点B的坐标．【解答】解：连接OP，过P作PE⊥x轴于E，∵P（1，2），∴OE=1，PE=2，由勾股定理得：OP==，过A作MN⊥y轴，分别作∠MAO、∠NAO的平分线交⊙P于B1、B2，则∠B1AO=45°，∠B2AO=45°，∴∠B2AB1=90°，连接B1B2，则B1B2是⊙P的直径，即过点P，∴B1B2=2，∴∠B2OB1=90°，∵∠OB2B1=∠B1AO=45°，∴△B1B2O是等腰直角三角形，∴OB1=OB2==，过B1作B1G⊥x轴于G，过B2作B2H⊥y轴于H，∴∠OGB1=∠OHB2=90°，∵∠GOB1+∠AOB1=90°，∠B2OH+∠AOB1=90°，∴∠GOB1=∠B2OH，∴△B1OG≌△B2OH，∴B1G=B2H，OG=OH，设B1（x，y），则OG=x，B1G=y，∵∠B2AO=45°，∴△AB2H是等腰直角三角形，∴B2H=AH=B1G=y，∴AO=AH+OH=x+y=4，则，解得：，∵PB=，∴x=1，y=3不符合题意，舍去，∴B1（3，1），B2（﹣1，3），则点B的坐标为（3，1）或（﹣1，3），故答案为：（3，1）或（﹣1，3）．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用已知画出树状图，进而得出所有的可能；（2）利用（1）中所求，进而求出甲、乙两人获胜的概率．【解答】解：（1）树状图如图所示：两位数有：11，12，13，21，23，22，31，32，33，一共有9个两位数；（2）两位数是偶数的有：3种，故P（甲胜）==，P（乙胜）==．则这个游戏不公平．20．已知二次函数y=x2﹣2x2﹣3（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标．（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，解一元二次方程即可；（2）分抛物线与坐标轴交于原点和x轴上一点、与x轴、y轴各有一个交点两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x2﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴抛物线与x轴交点（﹣1，0），（3，0），当x=0时，y=﹣3，∴抛物线与y轴交点（0，﹣3）；（2）当函数图象向上平移3个单位后，得到函数解析式为：y=x2﹣2x2，与坐标轴交于（0，0）和（2，0）两点，y=x2﹣2x2﹣3=（x﹣1）2﹣4，函数图象向上平移4个单位后，y=（x﹣1）2，与x轴、y轴各有一个交点，故n=3或4．21．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过D作DH⊥AB于H，设BH=xm，根据正切的定义求出DH、AC、AB，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，设BH=xm，在Rt△BDH中，tan∠BDH=，∴DH==x，∴AC=x，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=AC•tan60°=3x，∵AH=CD=12∴3x﹣x=12，解得，x=6，答：旗杆AB的高度为18m．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）可得到三组三角形相似；（2）先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△ADE ∽△ACB，则∠ADG=∠C，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明△ADG∽△ACF，然后利用相似比和比例的性质求的值．【解答】解：（1）△ADG∽△ACF，△AGE∽△AFB，△ADE∽△ACB；（2）∵==，=，∴=，又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADG=∠C，∵AF 为角平分线，∴∠DAG=∠FAE∴△ADG ∽△ACF ，∴==，∴=2．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是的中点，CD 与BA 的延长线交于E ，BD 与AC 交于点F ．（1）求证：DC 2=DF•DB ；（2）若AE=AO ，CD=2，求ED 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）由点D 是的中点，得到∠ABD=∠CBD ，等量代换得到∠ACD=∠CBD ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连结OD ，如图，根据等腰三角形的性质得到∠OBD=∠ODB ，等量代换得到∠ODB=∠CBD ，根据平行线的判定得到OD ∥BC ，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵点D 是的中点，∴∠ABD=∠CBD ，而∠ABD=∠ACD ，∴∠ACD=∠CBD ，∵∠BDC=∠CDF ，∴△CDF ∽△BDC ，∴=， 即DC 2=DF•DB ；（2）解：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，而∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，∴=，∵EA=AO=BO，∴=，∴ED=4．24．某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，求得AD=2DE，进而得出GH的长；（2）根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出答案；（3）把y=﹣x2+40x化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1））∵矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，∴矩形AEFB面积=矩形CDEF面积的2倍，∴AD=2DE，∵AD=x，∴GH=AE=2DE=x；（2）∵围栏总长为80m，故2x+x+2CD=80，则CD=40﹣x，故y=x（40﹣x）=﹣x2+40x，自变量x的取值范围为：15≤x＜30；（2）由题意可得：∵y=﹣x2+40x=﹣（x2﹣30 x）=﹣（x﹣15）2+300，又∵15≤x＜30，∴当x=15时，y有最大值，最大值为300平方米．25．定义：如图1，D，E在△ABC的边BC上，若△ADE是等边三角形则称△ABC 可内嵌，△ADE叫做△ABC的内嵌三角形．（1）直角三角形不一定可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD•BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的内嵌△ADE的边长【考点】相似形综合题．【分析】（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，所以直角三角形不一定可内嵌．（2）根据三角形相似的判定方法，判断出△BDA∽△BAC，即可推得AB2=BD•BC．（3）根据△BDA∽△BAC，△AEC∽△BAC，判断出△BDA∽△AEC，求出DE、CE 和x的关系，求出△ABC的内嵌△ADE的边长是多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，∴直角三角形不一定可内嵌．（2）∵△ADE是△ABC的内嵌三角形，∴△ADE是正三角形，∴∠ADE=60°，在△ADB和△BAC中，∴△BDA∽△BAC，∴=，即AB2=BD•BC．（3）设BD=x，∵△BDA∽△BAC，△AEC∽△BAC，∴△BDA∽△AEC，∴=，∴=，即DE=2x，同理CE=4x，∴12=x﹒7x，∴7x2=1，解得x=，∴DE=，∴△ABC的内嵌△ADE的边长是．故答案为：不一定．26．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（﹣1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式．（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标．（3）如图2，若CE∥x轴交抛物线于点E，过点E作ER⊥x轴，垂足为点R，G 是线段OR上的动点，ES⊥CG，垂足为点S．①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．②若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据H是EF的中点，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案；（3）①根据等腰三角形的定义，可得答案；②根据两边之差小于第三边，可得C，B1，E三点共线，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，即：y=﹣x2+x+2；（2）求得AC的解析式为y=﹣x+2设H（n，﹣n+2），由EF⊥x轴，则E（n，﹣n2+n+2）∵EH=FH且点E为抛物线在第一象限上的点，∴EF=2FH，即﹣n2+n+2=2（n+2）得n2﹣5n+4=0，∴n=1或n=4（舍去）∴E（1，3）；（3）①设OG=t，则CG=，∵△COG∽△ESC，∴=，∴=∴ES=，∵∠SER=∠SCE=∠CGO，∴cos∠SER=cos∠CGO=．i．如图1，当SE=SR时，过点S作SH⊥ER垂足为点H．∵EH=SE•cos∠SER，∴1=×，∴t=3，（t=3+舍去）；ii．如图2，当SE=ER时，=2，∴t=（t=﹣舍去）；iii．如图3，当ER=SR时，过点R作RH⊥SE垂足为点H．∵EH=ER•cos∠SER，∴×=2×，∴t=；综上，当△ESR是等腰三角形时OG=3﹣或或．②EB1取最小值时，OG=﹣1．理由如下：如图4，CB1=CB，EB1≥CE﹣CB1=3﹣，当点C，B1，E三点共线时，EB1取到最小值，此时四边形CBGB1是菱形，∴OG=BG﹣BO=﹣1．2017年3月14日。
温州市XXXX第一学期九年级(上)学业水平期末检测
温州市XXXX第一学期九年级(上)学业水平期末检测温州市XXXX年第一学期九年级(高一)期末考试学术水平1、选择题(10题，每题3分，共30分)1。
已知⊙O半径为4厘米，点p在⊙O上，则OP的长度为() a . 1cmb . 2cmc . 4cmd . 8cm 256已知=，则该值为()B3 a5 a . 25 b .3 c . 2|抛物线y = x2-2x+3有一个对称轴()A..直线x = 1b。
直线x =-1c。
直线x = 2d。
直线x =-24。
如图所示，在≦O中，点m是AB的中点，连接MO并延伸，与点N相交≦O，如果∠AOB = 140，则∠N的度数为()a . 70b . 40两个白色的球，三个黑色的球和三个红色的球都一样，除了不透明口袋里的颜色不同。
现在从口袋里随机抽出一个球。
触摸白球的概率为()1226+3 b .91 c . 399如图所示，四边形ABCD是一个⊙0的内接四边形，如果⊙d = 3 ⊙b，则∠B等于()a . 30B . 36c . 45已知点a (-2，a)，B(1，B)，C(3，C)是抛物线y = x2-2x+2上的三个点，然后是a，B，C的大小关系是()a . a > C > bB . B > a > cC . C > a > b9d . B > C > a| a现在它沿着AB方向移动一个单位，得到正六边形A’B’C’D’E’F，那么阴影部分A’BCDE’F ‘的面积是()a.33b.439 C.3 255如图所示，在Rt△ABC中，∠A = 20，AC = 6。
绕直角顶点c顺时针旋转△ABC，得到△A’ B’ C。
当点b ‘第一次落在AB边上时，点a经过的路径长度(即AA ‘的长度)为()2a .π39 aa ‘ b ‘ BC︵4 b .π3如图所示，点a是x轴上的一个点，点b的坐标是(a，b)，OA和AB 作为边来构造□ oabc。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A . 正方体B . 球C . 圆锥D . 圆柱体2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列事件是必然事件的是（）A . 三点确定一个圆B . 三角形内角和180度C . 明天是晴天D . 打开电视正在放广告3. （2分）(2014·遵义) 如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·苏州期中) 在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若＞＞0＞，则下列各式正确的是（）A . ＞＞B . ＞＞C . ＞＞D . ＞＞5. （2分）(2017·深圳模拟) 下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形6. （2分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD 的值等于（）A . OM的长B . 20M的长C . CD的长D . 2CD的长7. （2分）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A . BC，∠ACBB . DE，DC，BCC . EF，DE，BDD . CD，∠ACB，∠ADB8. （2分）如图所示图形中,是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A . (1)(4)B . (2)(3)C . (1)(2)D . (2)(4)9. （2分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A . 记B . 观C . 心D . 间10. （2分）一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）(2019·赤峰模拟) 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确是（）A . 289（1﹣x）2＝256B . 256（1﹣x）2＝289C . 289（1﹣2x）2＝256D . 256（1﹣2x）2＝28912. （2分） (2017八下·武进期中) 在菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A . 13B . 52C . 120D . 24013. （2分）(2018·道外模拟) 点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1 ， y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1＝y2C . y1＜y2D . 不能确定14. （2分） (2020九上·厦门期中) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）是由抛物线y＝﹣x2+x+2先作关于y 轴的轴对称图形，再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q1（﹣2.25，q1），Q2（1.5，q2）都在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则q1 ， q2的大小关系是（）A . q1＞q2B . q1＜q2C . q1＝q2D . 无法确定二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2020·重庆模拟) 计算： ________.16. （1分） (2020九上·越城月考) 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是________m.17. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；② ；③MN= ；④ ．其中正确结论的序号是________．18. （1分）点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是________．19. （1分）(2019·颍泉模拟) 如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为________．三、解答题 (共7题；共48分)20. （5分）已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根．（1）求a+b的值；（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．21. （6分） (2020九上·苏州期末) 在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为________．（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．22. （5分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.求证：(1)CG＝BH，(2)FC2＝BF·GF，(3)＝.23. （7分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵ ≥0，∴a﹣≥0，∴a+b≥2 ，只有当a＝b时，等号成立．（1）【获得结论】在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2 ，只有当a＝b 时，a+b有最小值2 ．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝________时，m+ 有最小值________．（2）【探索应用】如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为双曲线上的任意一点，过点P 作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．24. （5分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．25. （10分） (2019九上·宝应期末) 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的动点，连结AE、EF.（1）若点E是BC的中点，CF：FD＝1：3，求证：△ABE∽△ECF；（2）若AE⊥EF，设正方形的边长为6，BE＝x，CF＝y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.26. （10分） (2017九上·东台期末) 如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点.（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
2017年浙江省温州市中学考试数学试卷(含问题详解解析汇报版)
主视方向2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．6-的相反数是（ ）A ．6B ．1C ．0D ．6-2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）A ．75人B ．100人C ．125人D ．200人乘公共汽车40%步行20%其他15%骑自行车25%3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中的整数，与17最接近的是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表： 零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（1-，1y ），（4，y2）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（） A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y << D ．210y y <<7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米α8．我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =- ，23x =D ．11x =-，23x =-9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=22EF ，则正方形AB CD 的面积为（ ）D C B M AH EF GA ．12sB ．10sC ．9sD ．8s10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ） x yP 6P 5P 2P 4P 3P 1OA ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．分解因式：24m m +=_______________．12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：_____________________．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x=≠的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为_________． y B'A 'C A O B第15题图 第16题图16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm ．三、解答题（共8小题，共80分）： 17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)8⨯-+-+；（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．EC D AB19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。
(温州)2017学年第一学期九年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分建议
2017学年第一学期九年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．m＞112．513．y1＞y2＞y314．2 31516．2三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题8分）①—C，②—B，③—D，④—A18．（本题8分）(1)∵a=1>0，∴抛物线的开口方向向上．(2)∵当y=0时，x2－6x＋5=0，∴11x=，25x=．∴抛物线与x轴的交点坐标是(1，0)，(5，0)．19．（本题8分）(1)∵y=2x2－8x＋3=2(x－2) 2－5，a=2>0，∴函数的最小值是－5．(2)当x≥2时，y随x的增大而增大．(1)根据题意得1018b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩．所以二次函数解析式为y =x 2－4x ＋3．(2)∵y =x 2－4x ＋3=(x －2)2－1，所以二次函数图象的顶点坐标为（2，－1）． 21．（本题10分）(1)∵y =－x 2＋2x ＋3=－(x －1) 2＋4， ∴求抛物线的对称轴为直线x =1．(2)∵当y =0时，－x 2＋2x ＋3 =0，∴11x =-，23x =．∴B (3，0)．∵C (0，3)，D (1，4)，∴S 四边形COBD =11(34)12422⨯+⨯+⨯⨯=7.5．22．（本题10分） (1)2÷12=4（个），4－2－1=1（个）．布袋里红球有1个． (2)画树状图如下：∴两次摸到的球都是白球的概率为P=21126=． (3)设放入袋中的红球个数为x 个，则根据题意，得122113x x +=+++，解得x =5（经检验，符合题意），∴放入袋中的红球个数为5个．(1)S =x (40－4x )=－4x 2＋40x ．(2)根据题意，得－4x 2＋40x =64，解得x =2或x =8．当x =2，40－4x =32＞12，不合，舍去；当x =8，40－4x =8<12，∴AB =8． (3)能．∵S =－4x 2＋40x =－4(x 2－10x )=－4(x －5)2＋100．而0＜40－4x ≤12，∴7≤x ＜10．∴当x =7时，有最大值84．因此能围出比64m 2面积更大的花圃，最大面积是84m 2，对应的AB 的长是7m ． 24．（本题14分） (1)令x =0，得21442y x x =--=-；令y =0，得x 1=－2，x 2=4， ∴点A ，B 的坐标分别是（4，0），（0，－4）．2142t t ++，4k －4=0，∴k =1．∴21174AC =，2221(1)2CN t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，222(4)AN t =-．当∠C=90°时，()2221117(1)2424t t t ⎛⎫-+++=- ⎪⎝⎭，化简得110t =． 当∠ANC=90°时，()2221117(1)2424t t t ⎛⎫-+++-= ⎪⎝⎭，化简得241740t t -+=．4=（不合题意，舍去）． ACN四、附加题（本题有2小题，共20分）25．（本题5分）15．提示：六个点为（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），∴P=31 155．26．（本题15分）(1)抛物线y=x2－4绕点P(6，0)旋转180°，得到新的抛物线是y=－(x－12)2＋4．(2)抛物线y=x2－4绕点P(a，0)旋转180°，得到新的抛物线是y=－(x－2a)2＋4．抛物线y=x2－4和y=－(x－2a)2＋4没有公共点时，关于x的方程x2－4=－(x－2a)2＋4 没有实数根，∴x2－2ax＋2a2－4=0，4a2－4(2a2－4)<0，a2>4，∵a>0，∴a>2．(3)作AE⊥OP于点E，CF⊥OP于点F．当a>2时，若四边形ADBC能成为正方形，则△APE≌△PCF，∴FP=AE=3，CF=EP=a－1，∴OF=a－3．∴C(a－3，a－1) ．∵点C在抛物线y=x2－4上，a－1=(a－3)2－4，解得a1=1（舍去），a2=6．当a=6时，根据对称性，显然点B，D在抛物线y=－(x－12)2＋4上，因此在(2)的条件下，四边形ADBC能成为正方形，这时a=6．第26题图。
2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答
2017学年第一学期期末教学质量监测九年级 数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分100分,考试时间90分钟。
2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。
4.考试结束后,只需上交答题卷。
试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（ ） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（ ） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（ ） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（ ）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（ ）个。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·碑林月考) 已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .3. （2分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·黄浦期末) 已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A . 18米B . 4.5米C . 9 米D . 9 米．5. （2分）将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·温江期末) 如图，l1∥l2∥l3 ，直线a，b与l1 ， l2 ， l3分别相交于A，B，C 和点D，E，F，若 = ，DE=6，则EF的长是（）.A .B .C . 10D . 67. （2分）下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：8. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ，若自变量x分别取x1 ， x2 ，x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y19. （2分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC 相似，则AE的长为（）A .B .C . 3D . 或10. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根11. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°12. （2分） (2017八下·福州期末) 如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△BAF=4：25，则DE：AB =（）．A . 2∶5B . 2∶3C . 3∶5D . 3∶2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·浙江期末) 计算：sin30°tan60°＝________．14. （1分） (2018九上·崇明期末) 已知，那么 ________．15. （1分）(2017·岳阳模拟) 如图所示，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=56°，∠E=32°，则∠F=________．16. （1分） (2018八上·阿城期末) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是________.17. （1分） (2016九上·莒县期中) 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是________ cm．18. （1分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于________ 米．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分）(2019·岐山模拟) 计算： -（π-1）0-2cos45°+（）-2.20. （6分） (2019九上·万州期末) 已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°.（1）探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD.求证：BE＝AD，BE⊥AD.（2）拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE.若AE＝2，AD＝4，则的值为________.21. （15分）(2017·磴口模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．22. （5分）(2017·青岛模拟) 如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p 在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈ ，sin33°≈ ，cos33°≈ ，tan21°≈ ，sin21°≈ ，c0s21°≈ ）23. （10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？24. （10分）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？25. （10分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长．26. （15分）(2017·江都模拟) 如图，二次函数y=mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E 恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦。
（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A . 1.9×1014B . 2.0×1014C . 7.6×1015D . 1.9×10152. （2分）(2016·大兴模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A . aB . bC . cD . d3. （2分）若，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A . 14B . 42C . 7D .4. （2分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于（）A . 1：3B . 2：5C . 3：5D . 4：95. （2分） (2016九上·浦东期中) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九下·信阳月考) 九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3(x-2)2+1B . y=3(x+2)2-1C . y=3(x-2)2-1D . y=3(x+2)2+18. （2分）已知在Rt中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是（）A . sinA=B . tanA=C . cosA=D . sinB=9. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是A .B .C .D .10. （2分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A . y=－x+2B . y=x+2C . y=x－2D . y=－x－2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·天山模拟) 因式分解：x2y﹣4y=________．12. （1分）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为________13. （1分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有________个．14. （1分） (2018九下·江都月考) 用一个半径为 30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________cm15. （2分） (2017八下·朝阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4，则AC的长为________；平行四边形ABCD的面积为________．16. （1分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是________三、解答题 (共13题；共135分)17. （5分）(2017·东莞模拟) 计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18. （5分）已知方程＝ x－3与方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值．19. （10分）如图，AB为的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥DE：（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路。
温州市17学年第一学期九(上)学业水平期末数学检测试卷
温州市2017学年第一学期九(上)学业水平期末数学检测试卷温州市2017学年第一学期九学业水平期末数学检测试卷2018．1 一、选择题：1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为A．1cm 2．已知B．2cm C．4cm D．8cm a2a?b?，则的值为b3a5532 A．B．C．D．32233．抛物线y?x2?2x?3的对称轴为A．直线x?1B．直线x??1C．直线x?2D．直线x??2 4．如图，在⊙O 中，点M是?AB的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN，若∠AOB=140°，则∠N的度数为A．70°B．40°C．35°D．20°5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是A．1311 B．C．D．83246．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=3∠B，则∠B的度数为A．30°B．36°C．45°D．60°27．已知点A，B，C是抛物线y?x?2x?2上的三点，则a，b，c的大小关系为A．a?c?b B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是A．33B．43C．N33 D．2?23 2AA’BB’CDOABMAOFF’CC’B EE’DD’ 1 9．如图，在Rt△ABC中，∠A=20°，AC=6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB 边上时，点A经过的路径长为A．? 23B．?C．2?D．? 437310．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为，以OA，AB为边构造□OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE=BE，则点C的横坐标为A．a?b B．Aba C．23 D．ya 4A’CBEB’OADxBC 二、填空题：11．如图，直线AB ∥CD∥EF，已知AC=3，CE=4，BD=，则DF的长为_________．12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为_______．13．请写一个开口向上，且经过原点的抛物线解析式：_______________．14．已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm，则该扇形的面积为_________cm．15．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB 交BC于点D，交AC于点E，若AB 的长度为6，则DE的长度为__________．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB=40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为_________cm．ACEBDFPBAE2O DC AB 2 17．函数y?ax2?8ax在自变量x的值满足2?x?3时，其对应3的函数值y的最大值为?3，则a的值为__________．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为__________米．三、解答题：542O1678 19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果；求两张卡片的数字之和为偶数的概率．20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形．在图1中画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1；在图2中画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．ABC 3 21．如图，抛物线y?x2?2x?3与x轴交于A，B两点，顶点为C．求A，B两点的坐标；若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．yAOBxC 22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA 的延长线于点E，连结EC．求证：∠E=90°；若AB=6，BC=10，求AE 的长．EABDC 4 23．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：材料价格2甲60 乙30 设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．A′D′的长为___________米；求y关于x的函数解析式；当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理．AHDA’D’GEB’C’BFC 5 24．如图，在平面直角坐标系中，A，B，连结AO、AB．点C 是线段AO上的动点，连结BC，以BC 为直径作⊙H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF⊥x轴于F，交BC于G．AO的长为__________，AB的长为___________；求证：△ACE∽△BEF；若圆心H 落在EF上，求BC的长；若△CEG 是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．yAECHODFGBxyAyAOBxOBx 6。
【数学】2016-2017年浙江省温州市九年级(上)数学期末试卷带答案
2016-2017学年浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知=，则的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣2 3．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上点数小于3的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则的度数为（）A．55°B．110°C．125°D．135°5．（3分）在1：1000000的地图上，A，B两地之间的距离是3cm，则A，B两地的实际距离为（）A．3km B．30km C．300km D．3000km 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．130°7．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2﹣3向上平移k个单位后，所得抛物线经过点（1，3），则k的值为（）A．0B．1C．3D．68．（3分）如图，长度为3的线段AB绕着其端点A顺时针旋转n°，另一端点B 所经过的路线长为π，则n为（）A．30B．35C．40D．459．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，则△AEF与△ABC的周长比为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB 交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分11．（3分）抛物线y=x2﹣3与y轴的交点坐标为．12．（3分）抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，估计任意抽一瓶该品牌食用油合格的概率是．13．（3分）如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若∠C=40°，则∠AOB的度数为．14．（3分）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，半径OA=6，∠COD=80°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为．16．（3分）点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”“）17．（3分）观察下表：x的值﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10﹣12﹣50343ax2+bx+c的值则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：．18．（3分）如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，=，则的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形）（1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数；（2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数．20．（6分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”B．“半程马拉松”C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且A （1，0），C（0，5），过抛物线的顶点M，作DM⊥x轴交BC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDM的面积．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在斜边AB上，连接CD，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，已知CD=CB．（1）求证：=；（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．23．（8分）某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余用新墙砌成，墙DM长为9米，墙DN足够长，两面墙形成的角度为135°，新墙DE将饲养场隔成△CDE和矩形ABED两部分．已知新建墙体总长为30米．设AB=x米，梯形饲养场ABCD的面积为S米2．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当x为何值时，饲料场ABCD的面积最大，并求出最大面积．24．（12分）如图，抛物线y=ax（x﹣6）（a＜0）与x轴交于O，A两点，点B 在抛物线上，且点B在第一象限内，它的横纵坐标相等，P是线段OA上的一动点，作PC⊥x轴交抛物线于点C，作PD⊥AB交直线AB于点D，连结OC （1）当a=﹣时，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若△OCP与△APD相似，求点C的坐标；（3）当点P与点O重合，若PD=4BD，则a=（直接写出答案）．2016-2017学年浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知=，则的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵=，∴b=2a，∴==﹣1．故选：B．2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣2【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴对称轴为直线x=1，故选：A．3．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上点数小于3的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，共有6种结果，其中朝上点数小于3的有1、2这两种结果，∴朝上点数小于3的概率是=，故选：B．4．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则的度数为（）A．55°B．110°C．125°D．135°【解答】解：∵∠AOC=55°，∴∠AOD=180°﹣55°=125°，∴的度数为125°，故选：C．5．（3分）在1：1000000的地图上，A，B两地之间的距离是3cm，则A，B两地的实际距离为（）A．3km B．30km C．300km D．3000km【解答】解：设A，B两地的实际距离是x，根据题意：=，解得：x=3 000 000cm=30km．故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．130°【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣20°=70°，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=110°，故选：C．7．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2﹣3向上平移k个单位后，所得抛物线经过点（1，3），则k的值为（）A．0B．1C．3D．6【解答】解：平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3+k，∵经过点（1，3），∴3=﹣3+k，∴k=6，故选：D．8．（3分）如图，长度为3的线段AB绕着其端点A顺时针旋转n°，另一端点B 所经过的路线长为π，则n为（）A．30B．35C．40D．45【解答】解：由题意：=π，解得n=45．故选：D．9．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，则△AEF与△ABC的周长比为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AP并延长交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴AP：PQ=2：1，∴AP：AQ=2：3，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AP：AQ=2：3．故选：C．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB 交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大【解答】解：连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y．∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO=∠OQD=90°，∵PC=OQ，OC=OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP=DQ=y，∴S阴=S四边形PCQD﹣S△PFD﹣S△CFQ=（x+y）2﹣y2﹣x2=xy，观察图象可知xy的值先变大后变小．故选：C．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分11．（3分）抛物线y=x2﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．【解答】解：当x=0时，y=﹣3，则抛物线y=x2﹣3与y轴交点的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，3）．12．（3分）抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，估计任意抽一瓶该品牌食用油合格的概率是0.98．【解答】解：∵抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，∴合格的有：100﹣2=98（瓶），∴估计任意抽一瓶该品牌食用油合格的概率是98÷100=0.98，故答案为：0.98．13．（3分）如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若∠C=40°，则∠AOB的度数为80°．【解答】解：∵A、B、C为⊙O上的三个点，∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；故答案是：80°．14．（3分）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，半径OA=6，∠COD=80°，则图中阴影部分的面积为10π．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠AOC+∠DOB=100°，==10π，∴S阴故答案为10π．15．（3分）把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为2．【解答】解：∵每一个小长方形与原长方形相似，∴=，解得，x=2，故答案为：2．16．（3分）点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”“）【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=﹣1，又点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的两点，而1＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．17．（3分）观察下表：x的值﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10ax2+bx+c的﹣12﹣50343值则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=﹣3，x2=1．【解答】解：∵x=﹣2和x=0时，代数式的值为3，∴x=﹣3和x=1时，代数式的值相等，即x=﹣3或x=1时，ax2+bx+c=0，∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=1．故答案为x1=﹣3，x2=1．18．（3分）如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，=，则的值为．【解答】解：延长BE交AD于A'，∵AD∥EF，EF⊥BE，∴AA'⊥BA'，∴∠AA'B=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴D与A'重合，∵，∴设AF=a，AE=4a，过F作FG⊥AE于G，∵C是的中点，∴，∴∠DAC=∠BAC，∵AD∥EF，∴∠BFE=∠DAB=2∠BAC=∠BAC+∠AEF，∴∠BAC=∠AEF，∴AF=EF，∴AG=EG=2a，由勾股定理得：FG=a，∵∠DAE=∠GAF，∠ADE=∠AGF=90°，∴△ADE∽△AGF，∴，∴=，AD=，∴==，故答案为：．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形）（1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数；（2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数．【解答】解：（1）如图2所示：它与△ABC相似（不全等），且相似比为2；（2）如图3所示：它与△ABC相似（不全等），且相似比为．20．（6分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”B．“半程马拉松”C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：123 1（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，小明和小刚被分配到同一项目组的情况有3种，所有其概率为=．21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且A （1，0），C（0，5），过抛物线的顶点M，作DM⊥x轴交BC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDM的面积．【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，5）分别代入抛物线y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴M（3，﹣4）．又∵A（1，0），∴B（5，0）．由B（5，0），C（0，5）可求直线BC的解析式为y=﹣x+5，∴点D的坐标为：（3，2），∴S=×（4+2）×2=6．△BDM22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在斜边AB上，连接CD，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，已知CD=CB．（1）求证：=；（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．【解答】（1）证明：连接CF．∴∠CFD=90°，∵CD=CB，∴∠DCF=∠BCF，∴=．（2）∵∠BCF+∠ACF=90°，∠A+∠ACF=90°，∴∠A=∠BCF，∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，∴=，∴BF=，∵CD=CB，∠CFD=90°，∴BD=2BF=，∴AD=AB﹣BD=．23．（8分）某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余用新墙砌成，墙DM长为9米，墙DN足够长，两面墙形成的角度为135°，新墙DE将饲养场隔成△CDE和矩形ABED两部分．已知新建墙体总长为30米．设AB=x米，梯形饲养场ABCD的面积为S米2．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当x为何值时，饲料场ABCD的面积最大，并求出最大面积．【解答】解：（1）∵四边形ABED是矩形，∴AB=CE=x米，∠ADE=∠DEC=90°，∵∠ADC=135°，∴∠EDC=∠DCE=45°，∴BE=30﹣3x米，∴S=x（30﹣3x）+x2=﹣x2+30x；（2）∵30﹣3x≤9，∴x≥7，S=﹣x2+30x=﹣（x﹣6）2+90，∵当x＞6时，S随x的增大而减小，∴当x=7时，S max=87.5，答：当x=7时，饲料场ABCD的面积最大，最大面积为87.5平方米．24．（12分）如图，抛物线y=ax（x﹣6）（a＜0）与x轴交于O，A两点，点B 在抛物线上，且点B在第一象限内，它的横纵坐标相等，P是线段OA上的一动点，作PC⊥x轴交抛物线于点C，作PD⊥AB交直线AB于点D，连结OC （1）当a=﹣时，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若△OCP与△APD相似，求点C的坐标；（3）当点P与点O重合，若PD=4BD，则a=﹣或﹣（直接写出答案）．【解答】解：（1）如图1，当a=﹣时，抛物线为y=﹣x（x﹣6）=﹣+3x，当y=0时，﹣x（x﹣6）=0，解得：x1=0，x2=6，∴A（6，0），当x=y时，x=﹣x（x﹣6），解得：x1=0（舍），x2=4，∴B（4，4），过B作BG⊥x轴于G，则BG=4，AG=6﹣4=2，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB==2；（2）过B作BG⊥x轴于G，设P（x，0），则C（x，﹣+3x）分两种情况：①当△OCP∽△PAD时，如图2，∴∠COP=∠APD，∵∠APD+∠OAB=∠OAB+∠ABG，∴∠APD=∠ABG，∴∠COP=∠ABG，tan∠COP=tan∠ABG=，∴，x2﹣5x=0，x1=0（舍），x2=5，当x=5时，﹣+3x=﹣×25+3×5=2.5，∴C（5，2.5）；②当△OCP∽△APD时，如图3，∴∠OCP=∠APD，∴∠OCP=∠ABG，tan∠OCP=tan∠ABG=，∴==，解得：x1=0（舍），x2=2，当x=2时，﹣+3x=﹣×4+3×2=4，∴C（2，4），综上所述，若△OCP与△APD相似，点C的坐标为（5，2.5）或（2，4）；（3）如图3，由题意得：A（6，0），P（0，0），=4，设B（x，x），则x=ax2﹣6ax，解得：x1=0（舍），x2=6+，∴B（6+，6+），过B作BG⊥x轴于G，连接OB，∵BG=OG=6+，∴OB=（6+），∵BD：PD：PB=1：4：，∴BD=，PD=（6+），∴AG=6﹣OG=﹣，∵∠DOA=∠GBA，∴cos∠DOA=cos∠GBA=，∴AB===，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB2=BG2+AG2，∴，=0，（+9）（+15）=0，a1=﹣，a2=﹣；综上所述，a的值为﹣或﹣．----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>--------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文第21页（共21页）。
温州市九年级上学期数学期末考试试卷
温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）A . HB . UC . AD . N2. （2分）下列说法正确的是（）A . 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D . 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3. （2分）若(m+1)x2-mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠-1B . m=-1C . m-1D . m≠04. （2分）二次函数图象的顶点坐标是（）A . (-1,3)B . (1,3)C . (-1,-3)D . (1,-3)5. （2分）抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（）A . (-6,-6)B . (-6,6)C . (6,6)D . (6,-6)6. （2分）在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞0C . k≥1D . ﹣l≤k＜17. （2分）如图,A,B,C,D是⊙O上四个点,且弧AB=弧BC=弧CD,BA和CD的延长线相交于P,∠P=40°,则∠ACD 的度数是（）A . 15°B . 20°C . 40°D . 50°8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＞0，b＞0；②c＜0，△＜0；③c-4b＞0；④4a-2b+c=16a+4b+c．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共9分)10. （2分）(2012·常州) 已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是________，点P关于原点O的对称点的坐标是________．11. （1分）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+c=0的两根之和为3，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的两根之和为________．12. （1分） (2017九上·莘县期末) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．13. （3分）如图，已知：PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF 周长是________ cm．若∠P=35°，那么∠AOB=________，∠EOF=________14. （1分）(2017·房山模拟) 若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=________15. （1分）(2017·普陀模拟) 一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是________．三、解答题 (共10题；共117分)16. （5分）已知，凸4n+2边形A1A2…A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．17. （20分）解方程（1） x2﹣2x﹣3=0（2） 2x2+5x﹣1=0（3）（2x﹣3）2﹣121=0（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）．18. （10分） (2016九上·萧山期中) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19. （5分）如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．20. （10分）(2016·宁夏) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．21. （20分） (2018七下·平定期末) 问题情境：如图1，AB∥CD ，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC 的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）按小明的思路，请你求出∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°22. （7分） (2015九上·山西期末) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。
浙江温州九校联考2017届高三上期末数学试卷解析版
2016-2017学年浙江省温州市九校联考高三（上）期末数学试卷10440分）本大题共分，共小题，每小题一、选择题(22=xyy=xB=1A=xy}，则（，．已知 {{|| ）}AAB=A BAB=A CA=B DAB=?（．．∪?）∩．．∩R2abαβ是两个不同的平面，则下列四个命题错误是两条不同的直线，．设，，的是（）AabaαbαbαBabaαbβαβ⊥，．若．若⊥⊥∥，⊥⊥，则，，?⊥，则CaβαβaαaαDaααβaβ⊥，，则．若或⊥．若，?⊥⊥，则∥∥x93f=x?log3f22）的值为（．已知函数（，则（））39DB C6A ．．．．z=z4．在复平面内，已知复数，则）在复平面上对应的点在（DC A B．第二象限．第一象限．第四象限．第三象限φ2xφ5y=cos|个单位，）的图象向右平移得到的函数为奇函数，则．将函数（|+）的最小值（D BC A ．．．．221“b6a“abab1”b“a）≤．已知函数，，则是|的（+|+|+﹣ |≤BA．必要不充分条件．充分不必要条件DC ．既不充分也不必要条件．充要条件Mb7a0=1N=1：＞．已知双曲线﹣，双曲线，其中﹣和双曲线＞：24cCMNABDABCD，则双曲，和双曲线的面积为交于四个点，且四边形，，M）的离心率为（线1BA 3 DC +．．． +．2213xy4yy8xx0，则）≤+．已知实数，，满足≤+的取值范围是（A14 B4 C1 D．，]]，[，．[，]．[][．第1页（共23页）=2sinSb9abn满足，}是以为公差的等差数列，数列{项和为}．已知数列{的前nnnn S0πaφφ），不可能是（∈（，）（+，则）nn3D2A1 B0C．．．﹣．BCDD10ABCP上，且满﹣在平面．如图正四面体（所有棱长都相等）中，动点P′ABABCP′sinPAD=30°P）（则足∠∠，若点在平面上的射影为的最大值为，DC AB ．．．．3669-127613-15分）分，共小题，每小题每小题分，二、填空题（本大题共xy=ff=fxf=11）的零（，函数），则（（（．已知函数））．点是n bA?3Sa12n=1是递增数列，且}，数列．已知等比数列{﹣}前{项和满足nnn2Bb=AnBnA=．的取值范围为，则，+n13，其表面积为．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为14．将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的Eξ=ξ．概率是表示分到丙班级的人数，则，用随机变量y=10x15yx0．．已知实数＞，＞，且满足+，则+ 的最小值为第2页（共23页）πxxx2xxxx016fx=sin，），对任意的＜，，．已知函数≤（，且）＜（≤+331122mxmffxxffx．成立，则实数）﹣都有|（（的最小值为）﹣）（|+|）|（≤3221POA′=17AOB=120°OA=2是扇环边界上一动点，，．已知扇环如图所示，∠，，y2x=xy．+ ，则的取值范围为且满足 +745分）小题，共三、解答题（本大题共222sinx18fx=sin2x．﹣）．已知+（xxf）的取值范围；（，]（Ⅰ）当时，求∈[﹣=ABCfAsinB=b=2ABC）满足的，且（Ⅱ）已知锐角三角形，，求三角形（面积．BC=1AD=DC=2AD19SABCDSCDBCAD，又．如图，在几何体中，∥⊥平面，，，AE=SCSAEFSD=2SDC=120°．的中点，上，，∠，在是ABCDEF；（Ⅰ）求证：∥平面SABSE所成角的正弦值．（Ⅱ）求直线与平面30aax32x20f=x．﹣＞+||．已知函数（﹣），x1y=f）的单调区间；）求函数（（x0x105a20x1f），，使得]（∈（，[）时，对于任意∈，∈]，总存在[（）当112axf=0的值．+（），求实数2MB00A21MAB，，直线）（，，．在平面直角坐标系中，已知点（﹣），第3页（共23页）MABm0Mm，≠相交于点的面积最大值为，它们的斜率之积为常数）（，且△EM．设动点的轨迹为曲线E的方程；（Ⅰ）求曲线1lQEEl，那么外一点作，的两条切线，若它们的斜率之积为﹣（Ⅱ）过曲线21是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．24a=32a=a2aa22．，﹣+{．已知数列中，}nn1nn1+aa；（Ⅰ）证明：＞nn1+1n﹣2a；+（（Ⅱ）证明：≥）n n Sn11S．）≤，求证：}（Ⅲ）设数列{的前项和为﹣（＜nn4第页（共23页）2016-2017学年浙江省温州市九校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析10440分）小题，每小题一、选择题(本大题共分，共22=xyB=A=xyy=x1}，则（|| }，）．已知{{AAB=A BAB=A CA=B DAB=??．）∩∪∩．（．．R【考点】交集及其运算．AB，由此能求出结果．和【分析】先分别求出集合2=x=xxyx0A=}|{≥{|}【解答】解：∵，2=xy=RB=y，|}{AB=A．∩∴B．故选：2abαβ是两个不同的平面，则下列四个命题错误，，．设是两条不同的直线，的是（）AabaαbαbαBabaαbβαβ⊥⊥，则．若，则，．若∥⊥，⊥⊥⊥，，?CaβαβaαaαDaααβaβ⊥，⊥．若或⊥．若，?⊥，则，则∥∥【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．abaαbαbα，，?⊥∥，，则由直线与平面平行的判定定理得【解答】解：若⊥A 正确；故abaαbβαβB正确；，⊥若⊥⊥，，则由平面与平面垂直的判定定理得⊥，故aβαβaαaαC正确；⊥或，，故⊥，则线面垂直、面面垂直的性质得?∥若aααβaβaβD错误．，则?与若相交、平行或∥，，故⊥D．故选：x93f=x?log2f32）的值为（（）．已知函数（），则3第5页（共23页）9DB C6 A ．．．．抽象函数及其应用．【考点】93代入计算可得答案．【分析】根据已知求出函数的解析式，将x tt=2x=log，【解答】解：令，则2x2f2=x?log，（）∵函数3t=logt?log2=logft，∴）（3329=9f3，（∴）D．故选：z4z=），则在复平面上对应的点在（．在复平面内，已知复数D B CA ．第四象限．第一象限．第二象限．第三象限复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【考点】z的坐标得答案．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出=z=，解：∵【解答】z在复平面上对应的点的坐标为（，在第二象限．∴）B．故选：φ52xφy=cos|则|．将函数个单位，（得到的函数为奇函数，+的图象向右平移））的最小值（D AB C ．．．．φy=Asinωx）的图象变换．【考点】函数+（结合函数奇偶性的性质建立条件进行求根据三角函数的图象平移关系，【分析】解即可．y=cos2xφy=cos2x﹣）个单位后得）的图象向右平移[函数【解答】解：（+（φ2x=cosφ，+）+]（﹣Zkkπφ=φ=kπ若此时函数为奇函数，则﹣∈+++，即，，第6页（共23页）φ1k=．取得最小值﹣|时，|∴当B．故选：221“bbab1”“a6ab“a）﹣|≤．已知函数的（，是，则≤| ++|+|BA．必要不充分条件．充分不必要条件D C．既不充分也不必要条件．充要条件必要条件、充分条件与充要条件的判断．【考点】ba分类讨论，即可得出．对【分析】，221”aba=b=“aabb1”“不成立．，+，满足≤|+|+|【解答】解：取≤|，而﹣a0bb1”abab0“aba，可|≤≤，对，﹣≤分类讨论，时，化为由≥|≤+|+|≥221”“ab，对其它情况同理可得．≤+得221”bb1”“ab“aa充分不必要条件．|≤++|+|是﹣因此≤|A．故选：0=17M=1Nba，双曲线：﹣＞．已知双曲线，其中：﹣＞和双曲线24cDABCDBMNAC，则双曲和双曲线四个点，且四边形交于，，，的面积为M）线的离心率为（13 A BC D +．．．． +双曲线的简单性质．【考点】2NABCD4cM的交点在两坐标轴的面积为与【分析】根据四边形，可得双曲线ccc 是两个双曲线上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：，（），其中22=cNbMcc）的方程，结合）代入双曲线公共的半焦距．将点（（或双曲线，224M3e1=0ae的离心率．﹣﹣，解之得到双曲线化简整理，得+=1NM=1，﹣【解答】解：双曲线：和双曲线：﹣∴两个双曲线的焦距相等，24cABCD，的面积为∵四边形7第页（共23页）MN的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，∴双曲线与NcMc）的方程，得：），代入双曲线∴交点坐标为：（（或双曲线，=1，22222222aaa=acccc，（）﹣）﹣（﹣去分母，得2442441=03a3ec=0aec，﹣+整理，得，所以﹣+e=e1，∵，∴解之得＞C．故选22013xy4y8xyx）+ 的取值范围是（≤满足，则，+ ．已知实数≤，D4 B C1 1A4]，．[．][，．[．[，，]]简单线性规划．【考点】220xy4y13x，表示区域，化简目标函数，利用目标函数的≤≤+【分析】画出，+几何意义，求解即可．22013xyx4yyx，表示的区域如图：满足，≤，++≤【解答】解：实数13==连线的斜率，，（，表示阴影区域与则）=k=A，．（，﹣）解得PA1=0y3kkx31=kyx，﹣﹣+（﹣），可得令﹣k=k=0，．，可得或由题意可得：0，][，∈11．][∈﹣，1，∈∴[．]C．故选：第8页（共23页）=2sinSba9bn满足的前已知数列．{，}是以为公差的等差数列，数列{项和为}nnnnS0πaφφ），则 +不可能是（），∈（，）（nn3B0C2DA1 ．．．．﹣n项和．【考点】等差数列的前1=anaa，+得（）﹣数】列{，}是以为公差的等差数列可【分析1nnφ=2sin…2sinπa=bb…bS++（+）++，++11nn2=0Sφ0．利用其周期性即可得出．）∈（，，41naa=a，）+{是以}为公差的等差数列，∴（﹣【解答】解：数列1nn0φ=2sinφb=2sinπa，），∵，（∈（+）nn2sinb=2sin…πaφ…=bSb+，（++）++∴++1n2n10φ，∈（，）=0S．∴4=2cosS22φπa=2=Ssin22S=S=SS，﹣，]+[∈∴﹣，]，（）∈[34n14n24n2311+++=02Sπaφ2=S．（+）∈[]，，﹣4144n+3S．则不可能是n D．故选：BCDPD10ABC上，且满在平面﹣．如图正四面体（所有棱长都相等）中，动点第9页（共23页）PAD=30°PABCP′sinP′AB的最大值为（上的射影为），足∠则，若点∠在平面DA B C ．．．．直线与平面所成的角．【考点】P′ABPCD的最大，并且取线段的中点时，可得到∠【分析】由题意可知：当点OABCP′ABDDOsin是等边三角形的中的最大值．过⊥平面作，可得点得到∠COPP′ABPMCOABCM，垂足为点．经过点相交于点⊥，作心，连接⊥延长与COABCP′ABCP′PP′P′P的中点．进的射影，则点，点在平面为点，则⊥平面为而得出答案．P′ABCDP的最大，取线段解：由题意可知：当点【解答】的中点时，可得到∠P′ABsin的最大值．并且得到∠ABDODABCOCO相交于延长与过是等边三角形的中心，作⊥平面连接，则点P′ABCCOP′PP′ABMCMPPP′为，则，点．经过点作⊥平面点⊥，⊥，垂足为点COABCP′P的中点．的射影，则点在平面点为=AP′=AB=2MP′=．，∴不妨取，则=sinP′AM=．∠A．故选：3613-1569-1276分）分，每小题分，共每小题二、填空题（本大题共小题，第10页（共23页）x1f=y=f11fx=f））．已知函数（（）﹣，则（，函数（）12．，﹣的零点是函数的值．【考点】1=log=1ff=ff，由（﹣﹣），从而）（）（）（【分析】由分段函数先求出32x00xxy=f=logy=f=xx2xffx）时，（时，，）＞当+（，此能求出≤（的值；（））当3xy=f）的零点．（由此能求出函数=fx，（【解答】解：∵函数）1f=log=，﹣∴（）321211=1ff=f=．）））+（﹣（﹣（））（﹣×（﹣x=1x=logxy=0x0y=f，），由时，，解得当（＞32x=0x=2x0y=fx=x2xy=0．﹣．（，得）或（舍）+当，由≤时，12xy=f．）的零点是﹣∴函数，（121．；﹣故答案为：﹣，n b=1A?3anS12是递增数列，且}前}项和满足，数列{．已知等比数列{﹣nnn23BBnA==Anb1．+∞）的取值范围为（﹣+ ，则，，nn项和．【考点】等比数列的前n A?3naS=1，分别求出前三项，利用等比项和满足【分析】由等比数列{}前﹣nn 22BnbAab=AnBn=n，是递增数列，+且}中，能求出+．根据数列{}数列{nnn Bb0b的取值范围．＞利用，能求出﹣n1n+n A?3Sna=1，解：∵等比数列【解答】{}前﹣项和满足nn3Aa=S=1，﹣∴116A3A1=9A==SaS1，）﹣﹣）﹣（﹣﹣（12218Aa=S=127A1S=9A，）﹣﹣（﹣）﹣（﹣233a，}中∵等比数列{n 第11页（共23页）218A3A=136A，）（（﹣﹣∴）A=1A=1A=0．（舍）解得或，故22BnBn=nbb=An，是递增数列，且+∵数列{+}nn22011nBBn=bbn1=2nBn．）﹣（+∴+﹣+（++））+＞（nn1+1B2n，＞﹣∴﹣*3nNB．∵＞﹣∈，∴3B．∞），∴+的取值范围为（﹣31．∞），故答案为：+，（﹣8π1，其表面积为．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积，+16168π ++【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：此几何体是由上下两部分组成的，上面是一个横放的半圆柱，下面是一个四棱锥，【解答】解：由三视图可知：此几何体是由上下两部分组成的，上面是一个横放的半圆柱，下面是一个四棱锥，==8π+可得：该几何体的体积为，+16216422=8π=π．+++其表面积×××+×8π168π16+．+故答案为：+，14．将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的12第23页（共页）Eξ=ξ．，用随机变量概率是表示分到丙班级的人数，则离散型随机变量的期望与方差．【考点】1）由题意，利用相互对立事件的概率计算公式可得：四位学生中至少【分析】（1．有一位选择甲班级的概率为﹣4Pξ=0=Pξ=1=ξ=02123Pξ=2）（（））随机变量，），（，，，（，则，=Pξ=3=Pξ=4=ξ的分布列及其数学期望．，）），即可得出，（（11=．由题意，四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为【解答】解：（﹣）4232ξ=01，则，，（，）随机变量，ξ=3=P=ξ=2=P=P=ξ=0=Pξ=1=），，（（（））（），Pξ=4==）（，，ξ的分布列为ξ01234P2Eξ=0134=．+++××+××，故答案为：．22y=10y015xx + ，则+．已知实数的最小值为＞，＞，且满足．+基本不等式．【考点】=2x0y=1=x0y+，利+，可得+实数【分析】＞，＞，且满足用基本不等式的性质即可得出．y=1xx0y0，，且满足+，解：∵实数【解答】＞＞=222=22x=y=2=﹣则，当且仅当≥++时取++页）23页（共13第等号．22．故答案为：+πxxxx16fx=sin2xxx0，＜≤，．已知函数，（≤），且（＜+），对任意的3132213xmmffxfxxf+|+| ．（﹣（|）≤）的最小值为成立，）则实数）都有|（﹣（3122正弦函数的图象．【考点】x02xfx=sinπ]（，））在（∈[+【分析】根据三角函数的图象与性质，即可xxx0xxx π时，，＜，≤，且＜≤求出对任意的312123fxfxfxfxm的最小值．|）|+|（|（（的最大值，从而求出实数）﹣）﹣（）3212fx=sin2xx0π][，+），其中【解答】解：函数，（）∈（2x，+∈[，]∴1fx1；（∴﹣）≤≤xxx0xxxπ，≤又对任意的＜，＜，≤，且312312fxfxfxfxm成立，|（（）|+|≤（都有|）（）﹣）﹣3122fx=1，则：（﹣不妨令）2fx=1fx=时，（（））、当31=3fxfxfxfx21++）|+|）（|）﹣（；+|（取得最大值为）﹣（3212m3+∴实数．的最小值为3．故答案为：+17AOB=120°OA=2OA′=P是扇环边界上一动点，，，，．已知扇环如图所示，∠=xy2xy的取值范围为 [+，] ．且满足+，则第14页（共23页）【考点】平面向量的基本定理及其意义．xθ轴．，的夹角为．设为直角坐标系的【分析】记，1=rcosθ0rsinθr2==2，），≤，≤），（﹣（（，，））（y0=xyrsinθy=2xrcosθ，），））代入（+，+，（﹣，得有（rsinθ=yy2xy=rcosθ=rrcosθ=2x，?+﹣，运），故（+用三角函数的知识求解．xθ轴．为直角坐标系的【解答】解：记，的夹角为．设，12=0rsinθ=r2=rcosθ，≤，），（﹣（（），，），）（≤y2x0rcosθy=xyrsinθ=，）+（，得有（），，，）代入（﹣+rsinθ=yyrcosθ=2x，，?﹣y=rcosθ=r2x+）（+故==中，其sincosβ=，．，又∵．可以取到最大值0θ=0 = =1θ=120时．当时．．，当∴，，∈[]y2xr2x2y≤≤．∵≤≤+≤，∴+]故答案为：[，745分）小题，共三、解答题（本大题共22sin2=sin2xxf18x．（）﹣+．已知xfx）的取值范围；﹣（Ⅰ）当∈[，时，求]（=fsinB=ABCABCAb=2）（（Ⅱ）已知锐角三角形的，求三角形，且，满足面积．第15页（共23页）【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．x的（Ⅰ）由两角和的正弦公式、二倍角余弦公式变形化简解析式，由【分析】xf“”）的取值范围；范围求出的范围，由正弦函数的性质求出（AfI，由锐角三角形的条件和特殊角的三角函数值求（（Ⅱ）由（））和条件化简sinCaA，代出，由诱导公式、两角和的正弦公式求出，由条件和正弦定理求出ABC 的面积．入三角形的面积公式求出三角形22=sin2x2xsinxf+﹣）【解答】解：（Ⅰ）（cos2xcos2x12=sin2x=sin2x+）++﹣（﹣=，，由得，，则，所以xf；）的取值范围是（即==fIA，（）（Ⅱ）由（）得，，则A=ABC是锐角三角形，所以，因为△b=2sinB=，所以由正弦定理得，，因为==，sinB=ABC，因为△是锐角三角形，=cosB=，所以sinBsinC=sincoscosBBA=sin）+（+所以==，S=ABC的面积所以三角形16第23页（共页）==．BC=1AD=DC=2ADSABCDADSCDBC19，又中，，⊥平面．如图，在几何体∥，，AE=FSAESCSD=2SDC=120°．是在，∠的中点，，上，ABCDEF；（Ⅰ）求证：∥平面SABSE所成角的正弦值．（Ⅱ）求直线与平面直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【考点】SCDEEIAEDEAC的中点，再得出，【分析】（为）连接，利用勾股定理计算，ABCDACEFEF；，故而由中位线定理得∥平面∥SABIID的坐标，的法向量为原点建立空间直角坐标系，求出平面和（）以cosSESAB．与平面|所成角的正弦值为|＞则直线＜，ACAEDEI，，（，）连接【解答】证明：SCDSCDDEAD，?⊥平面，∵平面DESD，⊥∴=1DE=，∴SDC=120°CD=SD=2，，∠又∵SASCEF的中点，是的中点，又是∴ACEF，∴∥ABCDABCDEFAC，平面又平面??，ABCDEF．∥平面∴MSDSCIISCDD，的垂线交内过点作（）在平面于xyDSDAzDDMxyzD轴，，以为为轴，为原点，为轴建立空间直角坐标系以﹣12S00D0000C20A0B1，，﹣，∴（，，），（，，）（，，），（（，），，﹣1，）17第23页（共页）132=0=30=2，），，∴，（，﹣（，，﹣），）（，﹣zySAB=x，则，的法向量为，（，设平面）11z=1=，，，∴，令得）（=cos==．＜，＞∴﹣cosθSABsinθ==SE，所成角为，则与平面＜|＞|．设直线302=xxaax320f．），+|﹣．已知函数﹣（＞|xy=f1）的单调区间；）求函数（（xfxx2a050101）]，使得∈）当[∈（（，，）时，对于任意∈[，，总存在]（112a=0fx 的值．+（，求实数）2导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【考点】x1x去掉绝对值，＜（）讨论当时，≥时，去掉绝对值，求出导数；当【分析】010a1a3a3，可求出导数，讨论当＞＜≤时，当时，当＜时，由导数大于≤0，可得减区间；得增区间，导数小于0a102ff=0fx，）在），求得[的值，去掉绝对值，画出（（）由题意可得+（）（1的图象，即可得到结论．]35xfx1ax=x，时，﹣（）+（【解答】解：）当≥2xf′0af0a=3xx∞）递增；+[）在，可得），由＞（+＞（，第18页（共23页）31x=xaxxf，）（当﹣＜时，+2af′x=3xa0，（，由）＞﹣xxf′x0；＞由，可得（或）＞＜﹣x0f′x．（＜）＜＜由，可得﹣x1f0a）在（≤，当（＜，≤）时，，（﹣∞，﹣）递增；）递减；在（﹣，1afx时，当）递增；（＞）在（﹣∞，﹣＞，）递减；在（﹣，x1f0a）的增区间为（﹣∞，﹣时，综上可得，当，≤＜（），（，+∞）；减区间为（﹣，）x1af3，＜≤+时，∞）当），[（，）的增区间为（﹣∞，﹣；），减区间为（﹣xa3f，，）（）的增区间为（﹣∞，﹣[当，＞+时，∞）；）减区间为（﹣，10x02a5，，∈）当[∈（，]）时，对于任意（1=0xxff10x，+）总存在∈[，（]，使得（）21213=1f0f=11a2=，﹣﹣（|），结合图象可得（）﹣+|由a=3．解得32=xfa=3x33x，﹣+|当﹣时，（）|3110xxf=x3x，时，（）﹣+[当∈，]2x0=3xxf′310fxfx轴有一个交点，]，且与，﹣）∈）递减，则，﹣（）≤（（[ a=3成立．故第19页（共23页）MB0B0MA21A，），），（，．在平面直角坐标系中，已知点，直线（﹣MABmm0M 的面积最大值为≠，且△，它们的斜率之积为常数（），相交于点EM．设动点的轨迹为曲线E的方程；（Ⅰ）求曲线1llEQE，那么，作（Ⅱ）过曲线，若它们的斜率之积为﹣外一点的两条切线21是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【考点】yMx，由题意和斜率公式列出方程并化简，根据题意求出（）【分析】（Ⅰ）设，E的方程；曲线EyQx的方程和题意画出图象，由圆的切线的性质求出（Ⅱ）设）（，由曲线，00OQ，由两点之间的距离公式列出式子，由向量的坐标运算和数量积运算化简为定值．，即可求出Axy0B0M（﹣，，且，，），（）），【解答】解：（Ⅰ）设（=m?kk（），由题意得，即MBMA2222=3mmx3m0yy=mx（）（≠），化简得，，则）（﹣﹣MAB，的面积最大值为∵△，∴22=3y1m=x满足条件，∴当﹣+时，方程为22=3Exy；（则曲线的方程是）+yxQ，）（Ⅱ）（，是定值，设00E：由（Ⅰ）知曲线BA，为半径的圆（除，点）原点为圆心，1QElEl，，作的两条切线，且它们的斜率之积为﹣外一点∵过21第20页（共23页）llMNQNQM，如图所示：和∴⊥⊥，即，切点分别是21OMONOQ，连接、、ONNQOMMQ，⊥⊥由圆的切线的性质得，，ONQOMQONQ是等腰直角三角形，∴△，则△≌△OQ=30N=，，∴，即∵yxy?0=x）），，﹣（（﹣﹣∴0000=，6．是定值为∴2422aa=32a2a=a．，中，﹣．已知数列{+}n1nnn1+aa；（Ⅰ）证明：＞nn1+1n﹣2a；（（Ⅱ）证明：）≥+n n11nSS．≤﹣（的前（Ⅲ）设数列{}）项和为，求证：＜nn数列与不等式的综合；数列递推式．【考点】=3a0=aa，即可证﹣，再根据≥【分析】（Ⅰ）利用作差法，得到1nn1+明，1n﹣22=aa）（（）﹣﹣，（Ⅱ）由题意可得≥利用逐步放缩可得≥1n1n﹣=，问题得以证明，（）Sn=，的前{，即可求出数列﹣（Ⅲ）由题意可得}项和为n页）23页（共21第再放缩证明即可．0=aIaa=，【解答】证明：（≥）﹣﹣nnn1+3aa，≥∴≥n1n+202a＞∴（）﹣n0aa，﹣∴＞nn1+aa；＞即n1n+222a=aa4=aII2a）﹣）∵﹣（（﹣nnnnn1+=，∴≥n23…a2a2a22a）≥（﹣﹣）∴）≥（﹣）≥≥（﹣（）≥（）（3n1nn2n﹣﹣﹣11n﹣﹣=a2，﹣（））（11n﹣2a；）+（∴≥n2a2a2=a，（Ⅲ）∵）（﹣（）﹣n1nn+==）∴（﹣=，﹣∴=，+∴﹣=…==S…﹣+++﹣﹣∴++﹣+n=1，﹣n2a，﹣≥（∵）1n+n0，≤（＜）∴n=11S1﹣．＜）﹣（∴≤n第22页（共23页）2017323日年月第23页（共23页）。
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温州市2017第一学期九(上)学业水平期末数学检测考试
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
温州市2017学年第一学期九（上）学业水平期末数学检测试卷
（考试时间：90分钟，满分100分） 2018．1
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：
1．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ） A ．1cm B ．2cm C ．4cm D ．8cm
2．已知
23a b =，则
a b
a +的值为（ ） A ．52 B ．53 C ．32 D ．23
3．抛物线2
23y x x =-+的对称轴为（ ）
A ．直线1x =
B ．直线1x =-
C ．直线2x =
D ．直线2x =-
4．如图，在⊙O 中，点M 是»
AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ，若∠AOB =140°，则∠N 的度数为（ ） A ．70°
B ．40°
C ．35°
D ．20°
5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．
12 B ．38 C ．13 D ．14
6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠D =3∠B ，则∠B 的度数为（ ） A ．30°
B ．36°
C ．45°
D ．60°
7．已知点A （2-，a ），B （1，b ），C （3，c ）是抛物线2
22y x x =-+上的三点，则a ，
b ，
c 的大小关系为（ ）
A ．a c b >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，则阴影部分A ′BCDE ′F ′的面积是（ ） A ．33 B ．43 C ．
3
32
D ．223+ N
M
O
A
B
O A
D
C
B
C'
B'
F'D'
E'A'
C
B
A
F E D
（第4题图） （第6题图） （第8题图）
9．如图，在Rt △ABC 中，∠A =20°，AC =6，将△ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转得到
△A ′B ′C ，当点B ′第一次落在AB 边上时，点A 经过的路径长（即¼AA '的长）为（ ）
A ．2
3
π
B ．43π
C ．2π
D ．73
π
10．如图，点A 为x 轴上一点，点B 的坐标为（a ，b ），以OA ，AB 为边构造□OABC ，
过点O ，C ，B 的抛物线与x 轴交于点D ，连结CD ，交边AB 于点E ，若AE =BE ，则点C 的横坐标为（ ） A ．a b - B ．
2b C ．3
a
D ．
4
a
A'
B'
B C
A
x
y
E
D
A
B
O
C
（第9题图） （第10题图）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：
11．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，已知AC =3，CE =4，BD =3.6，则DF 的长为_________． 12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为_______．
13．请写一个开口向上，且经过原点的抛物线解析式：_______________． 14．已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm ，则该扇形的面积为_________2
cm ．
15．如图，点P 是△ABC 的重心，过点P 作DE ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB
的长度为6，则DE 的长度为__________．
16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB =40cm ，水的最大深度为8cm ，则排水管
的半径为_________cm ．
F
E
D
C B A
P
D
E
B
A
C
B
O
A
（第11题图） （第15题图） （第16题图） 17．函数2
8y ax ax =-（a 为常数，且0a >）在自变量x 的值满足23x ≤≤时，其对应
的函数值y 的最大值为3-，则a 的值为__________．
18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，
摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座 舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号 舱高5米时，1号舱的离地高度为__________米．
三、解答题（共6小题，共46分）：
19．（本题6分）有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面
朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张． （1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果； （2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．
20．（本题6分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC 是格点三角
形（顶点在方格顶点处）．
（1）在图1中画格点△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 相似，相似比为2：1； （2）在图2中画格点△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 相似，面积比为2：1．
C
A B
（图1） （图2）
6
5
43
2
1
8
7
O
（第18
21．（本题6分）如图，抛物线2
23y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），顶
点为C ．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．
x
y
C
B A O
22．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆
交BA 的延长线于点E ，连结EC ． （1）求证：∠E =90°；
（2）若AB =6，BC =10，求AE 的长．
D
E B
C
A
23．（本题8分）创客联盟的队员想用3D 打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A ′B ′C ′D ′，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：
材料 甲 乙 价格（元/2
米）
60
30
设矩形的较短边AH 的长为x 米，打印材料的总费用为y 元． （1）A ′D ′的长为___________米（用含x 的代数式表示）； （2）求y 关于x 的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减
性来说明理由．
G
D'
C'
A'H
C
F
B
E
B'D
A
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A （3，4），B （5，0），连结AO 、AB ．点C
是线段AO 上的动点（不与A 、O 重合），连结BC ，以BC 为直径作⊙H ，交x 轴于点D ，交AB 于点E ，连结CD ，CE ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，交BC 于G ． （1）AO 的长为__________，AB 的长为___________（直接写答案）； （2）求证：△ACE ∽△BEF ；
（3）若圆心H 落在EF 上，求BC 的长；
（3）若△CEG 是以CG 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标．
x
y
G
F E
D
H
B
A
O
C
x y
B A
O x
y
B A
O。